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第15 讲 牛顿第二定律的基本应用
核心考点
考点一 动力学两类基本问题................................................................................................................................1
考点二 超重与失重现象........................................................................................................................................2
考点三 单位制........................................................................................................................................................3
考点四 质点、参考系和位移................................................................................................................................4
考点一 动力学两类基本问题
1．动力学的两类基本问题：
第一类：已知受力情况求物体的 运动情况 ；
第二类：已知运动情况求物体的 受力情况 。
2．解决两类基本问题的方法：以 加速度 为“桥梁”，由运动学公式和 牛顿运动定律
列方程求解，具体逻辑关系如图：
【例1】（2025·浙江·二模）以6m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m 高时，从
气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f
(1+kv）
N，k
0.01kg/s，g 取
。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（ ）
A．1.7s
B．1.9s
C．2.6s
D．3.5s
【答案】C
【详解】因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定1N 进行计算，根据
牛顿第二定律推知，小球上升阶段的加速度
上升的时间
基础过关
1
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上升的高度
根据牛顿第二定律推知，下降阶段的加速度
根据运动学公式
故下降用时间
则共用时间为
与C 项最接近。
故选C。
【例2】（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应
急轨道装置。水平轨道长度
，与半径
的四分之一竖直光滑圆轨道在底部
相切且固定在水平地面上。一质量
的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平
面夹角
、大小
的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过
程中恒力
始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数
，火星表面重力加速
度
，忽略空气阻力。求：
(1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力
的大小；
(2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对物资箱进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
2
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竖直方向上根据受力平衡得
又
联立解得
在水平轨道的运动过程中，根据运动学公式得
解得
在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，物资箱对轨道的压力大小为
（2）从圆轨道最低点到圆轨道最高点的过程中，外力
做得功为
根据动能定理可得
解得
离开圆轨道后，在竖直方向上，物资箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式可得
到水平轨道的最大高度为
联立解得
【例3】（2025·新疆·模拟预测）水上乐园小朋友正在玩水滑梯。已知滑梯顶端距地面高为
4m，滑梯所构成的斜面长度为8m。一名质量为30kg 的小朋友由静止从滑梯顶端滑下，其速
度-时间图像如图所示。小朋友滑至底端后，沿水平滑轨滑行4m 停止。小朋友视为质点，
g=10m/s² 求:
3
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(1)小朋友沿滑梯下滑过程的加速度的大小；
(2)小朋友沿滑梯下滑过程受到的阻力；
(3)小朋友与水平滑轨间的动摩擦因数。
【答案】(1)1m/s2
(2)120N
(3)0.2
【详解】（1）在速度-时间图像中，加速度a 等于图线的斜率。
由图像可知
（2）根据牛顿第二定律得
根据题意得
解得
（3）设小朋友滑至底端的速度v，
解得
设水平滑行时的加速度大小为a'，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式
解得
【例4】（2025·江西景德镇·三模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，
潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇
“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为
的某
潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底112.5m 处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。
当该潜艇驶入低密度海水区域A 点时，浮力突然降为
，10s 后，潜艇官兵迅速对潜
艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在
整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为
，重力加速度g 取
，假设潜艇
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减重的时间忽略不计，海底平坦，求：
(1)潜艇“掉深”10s 时的速度；
(2)潜艇减重排出水的质量。（结果取2 位有效数字）
【答案】(1)9m/s
(2)8.5×105kg
【详解】（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1，对潜艇，由牛顿第二定律得mg-F-
f=ma1
代入数据解得
=0.9m/s2
10s 末的速度为v=
解得v=9m/s
（2）掉深10s 时，潜艇下落的高度
解得
=45m
潜艇减速下落的高度
解得
在减速阶段
解得
潜艇减重后的质量为m1 ，潜艇减重后以 0.6m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定
律得F+f-m1g=m1a2
代入数据解得m1=5.15×106kg
排水前潜艇的质量m=6.0×106kg
“掉深”过程中排出水的质量m'=m-m1=8.5×105kg
【例5】（2025·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示，该装置包含一个足够长的光滑斜面和
粗糙水平面，二者在A 点平滑连接，小物块甲从斜面上距水平面高
处静止释放，下
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滑至水平面后，与静置于B 点的光滑小物块乙发生弹性正碰（碰撞时间极短）。从甲刚滑上
水平面开始计时，甲的速度v 随时间t 的变化关系如图（b）所示。已知甲的质量
，
甲与水平面间的动摩擦因数为
，甲、乙均可视为质点，重力加速度g 取
。求：
(1)动摩擦因数
；
(2)乙的质量
；
(3)保持其他条件不变，将甲从斜面上距水平面高H 处由静止释放，甲与乙碰撞后，甲最终停
在AB 中点处，求H。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【详解】（1）以甲为研究对象，设甲经过A 点的速度为v，水平面上运动的加速度为a
由动能定理得
由图可得
，
根据加速度定义式
根据牛顿第二定律
联立得
（2）由图可知甲碰撞前的速度
，甲碰撞后的速度
，甲乙碰撞过程中
由动量守恒定律
机械能守恒定律
联立得
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（3）设AB 段的距离为
，根据运动学规律
第一种情况，甲与乙碰后第一次到达AB 中点时停止运动，由动能定理得
同理可得甲与乙碰撞之前甲的速度
甲从斜面上距水平面高，
处由静止释放到与乙碰撞之前，由动能定理得
解得
第二种情况，甲碰后滑上斜面第二次到达AB 中点时停止运动，由动能定理得
甲从斜面上距水平面高。
处由静止释放到与乙碰撞之前，由动能定理得
解得
即H 的值为1.8m 或4.2m
1．动力学两类基本问题的解题思路
精讲考点
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2．解决动力学两类基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
考点二 超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
(3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就
会处于超重或失重状态。
2．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处
于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处
于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
(3)从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
【例6】（2025·山西大同·三模）快递员手拿快递乘电梯送货上楼，快递员进入电梯后，电梯
基础过关
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向上运行的
图像如图所示，则在乘坐电梯过程中，快递员感觉货物“最轻”的时间段是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】感觉“最轻”是指货物对手的压力最小时，由牛顿第二定律可知，当电梯向上减速
时，加速度向下，货物失重，此时货物对手的压力最小，由图可知为
阶段。
故选B。
【例7】（2025·山东·二模）跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，
运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水
平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例
系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．在运动过程中运动员始终处于超重状态
B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动
C．从起跳点A 到着陆点C 运动员的重力势能减少量为
D．起跳点A 到着陆点C 的水平距离为
【答案】D
【详解】A．空气阻力与速度方向相反，运动员受到空气阻力与重力作用，竖直方向先向上
减速后向下加速，竖直方向上加速度方向向下，可知，在运动过程中运动员始终处于失重状
态，故A 错误；
B．运动员受到空气阻力与重力作用，由于所受空气阻力与速度大小成正比，可知，运动员
所受外力的合力在发生变化，即加速度发生变化，运动员在空中的运动不是匀变速曲线运动，
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故B 错误；
C．令空气阻力做功为
，根据动能定理有
其中
解得
故C 错误；
D．由于所受空气阻力与速度大小成正比，即有
在水平方向上，根据动量定理有
其中
，
解得
故D 正确。
故选D。
【例8】（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间
t 的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程
分别为
和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。
则（ ）
A．EF 段无人机的速度大小为4m/s
B．FM 段无人机的货物先超重后失重
C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN 段无人机机械能守恒
【答案】A
【详解】A．EF 段无人机的速度大小等于图像中EF 段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知
EF 段无人机的速度大小为v=4m/s
故A 正确；
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B．根据y-t 图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM 段无人机先
竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于
失重状态，故B 错误；
C．以y 轴正方向为正方向，根据MN 段方程：y=-2t+140，可知MN 段无人机的速度为
v'=-2m/s
则FN 段无人机和装载物总动量变化量为
FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误；
D．MN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故
D 错误。
故选A。
【例9】（2025·河南·二模）近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”
是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示是简化模型，弹性轻绳的上端固定在O 点，拉长后将
下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时力传感器示数为
1200N。打开扣环，从A 点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B 点上升到
最高位置C 点，在B 点时速度最大。已知人与装备（可视为质点）的总质量为60kg，不计空
气阻力，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为
B．从A 到B 过程，体验者做加速度增大的加速运动
C．在B 点，体验者所受合力最大
D．在C 点，体验者处于超重状态
【答案】A
【详解】A．传感器示数
，设此时弹性绳的弹力大小为F，由平衡条件有
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解得
打开扣环瞬间，由牛顿第二定律有
解得
A 正确；
B．体验者从A 到B 过程，弹性绳的拉力大于人的重力，随着人向上运动，弹性绳的伸长量
减小，弹性绳的弹力减小，人所受合力减小，加速度减小，到达B 点时弹性绳的弹力与重力
相等，合力为零，故人做加速度不断减小的加速运动，B 错误；
C．在B 点时速度最大，故体验者所受合力为零，C 错误；
D．在B 点时速度最大，C 点速度为0，可知B 到C 过程人做减速运动，加速度向下，故人处
于失重状态，D 错误。
故选A。
【例10】（2025·上海·一模）在舞台中固定一个直径为6.5 m 的球形铁笼，三辆摩托车始终以
70 km/h 的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关
于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大
B．摩托车驾驶员始终处于失重状态
C．摩托车所受合外力做功为零
D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼
【答案】C
【详解】A．在最高点根据牛顿第二定律可知
解得
结合牛顿第三定律可知，摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最小，A 错误；
B．摩托车驾驶员在最低点时加速度向上，处于超重状态，B 错误；
C．摩托车速度不变，根据动能定理可知，摩托车所受合外力做功为零，C 正确；
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D．设恰好做圆周运动的速度为v，最高点有
解得
，D 错误。
故选C。
1．超重、失重和完全失重的对比
名称
超重
失重
完全失重
产生条件
物体的加速度向上
物体的加速度向下
物体竖直向下的
加速度等于g
对应运
动情境
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
自由落体运动、
竖直上抛运动等
原理
F－mg＝ma
F＝mg
＋
ma
mg－F＝ma
F＝mg
－
ma
mg－F＝mg
F＝0
说明
(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或
拉力)变大或变小了。
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消
失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生
压强等。
精讲考点
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