文档文本内容
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第07 讲 牛顿运动定律的理解及基本应用
目
录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................3
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................................4
03 核心突破·靶向攻坚.............................................................................................................................................5
考点一 牛顿运动定律的理解 ...............................................................................................................5
知识点一 牛顿第一定律的理解................................................................................................................5
知识点二 牛顿第二定律的理解................................................................................................................5
考向1 伽利略理想实验...........................................................................................................................6
考向2 牛顿第一定律的理解和应用.......................................................................................................8
考向3 牛顿第二定律的理解.......................................................................................................................9
考点二 单位制及量纲 ........................................................................................................................11
知识点 单位制..........................................................................................................................................12
考向 单位制及量纲解决问题....................................................................................................................13
考点三 牛顿第二定律的应用 .............................................................................................................14
知识点1 瞬时性问题的两种模型...........................................................................................................14
知识点2 动力学的两类基本问题...........................................................................................................14
考向1 利用牛顿第二定律求解瞬时性问题.............................................................................................15
考向2 从受力情况确定运动情况.............................................................................................................18
考向3 从运动情况确定受力情况.............................................................................................................20
考向4 复杂过程中的力与直线运动.........................................................................................................23
考点四 动力学中的图像问题 ...........................................................................................................27
知识点 常见的动力学图像........................................................................................................................27
考向 牛顿第二定律与图像结合问题........................................................................................................27
考点五 超重和失重的理解 .............................................................................................................30
知识点 超重和失重的理解及判断方法....................................................................................................30
考向1 超、失重现象的图像问题...........................................................................................................31
考向2 超、失重现象的分析和计算.........................................................................................................33
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................................35
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
牛顿运动定律的
理解
选择题
非选择题
安徽卷T5，4 分
牛顿第二定律的
应用
选择题
非选择题
安徽卷T6，4 分
动力学中的图像
问题
选择题
非选择题
安徽卷T4，4 分
超重和失重的理
解
选择题
非选择题
考情分析：
“牛顿运动定律是高中物理学的基础，也是每年高考必考的考点。可以单独考考查牛顿运动定律，也可以
综合电、磁场考查复杂过程问题，未来高考命题趋势不会有太大变化，可能会更注重联系生产生活实际，
让考题更具有应用性和创新性。
试题情境
生活实践类：跳水、蹦床、无人机、电梯内的超重与失重等；
学习探究类：相对运动问题、测量动摩擦因数等。
复习目标：
目
一：
标
理解牛
第一定律的内容和
性的本
顿
惯
质。
目
二：
标
掌握牛
第二定律的内容和公式，能
用牛
第二定律解决
顿
应
顿
题
问
。
目标三：了解
位制，并知道国
位制中的七个基本
位，且会用
位制及量
解决
。
题
单
际单
单
单
纲
问
目标四：掌握
力学两
基本
的求解方法。
动
题
类
问
目标五：理解各种
力学
像，并能分析
像特殊点、斜率、截距、面
的物理意
。
动
图
图
积
义
2
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3
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考点一 牛顿运动定律的理解
知识点一 牛顿第一定律的理解
1.明确惯性的概念：牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性。
2.揭示力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
3.理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受力时的状态，而物体不受力的情形是不存在的。在实际情
况中，如果物体所受的合力等于零，与物体不受力时的表现是相同的。
4.与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问
题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条
实验定律。
知识点二 牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的性质
得分速记
1.牛顿第一定律也叫惯性定律，揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，同时揭示了力与运动的关系：
力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
2.牛顿第二定律只适用于惯性参考系；且只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的
情况。
4
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考向1 伽利略理想实验
例1 物理学发展史上，亚里士多德、牛顿、伽利略、笛卡尔等许许多多的科学家为关于物体运动的研究做
出了巨大贡献。以下选项中符合历史事实的是（ ）
A．亚里士多德认为，力不是维持物运动的原因
B．伽利略“理想实验”内容中“如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度”是可靠的事实
C．笛卡尔指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停
下来也不偏离原来的方向
D．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明：静止状态才是物体不受力时的
“自然状态”
【答案】C
【详解】A．伽利略“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，即运动必具有一定速度，如果它不
受力，它将以这一速度永远运动下去，符合事实，故A 错误；
B．两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面，这是一个客观事实；而如
果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度，这是在没有摩擦的情况下的一个推论，不符合事实，故B 错误；
C．笛卡尔指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下
来也不偏离原来的方向，符合事实，故C 正确；
D．一个运动的物体，它总会逐渐停下来，是因为物体受到了摩擦力，如果不受力，运动的物体会永远运
动下去，故D 错误。
故选C。
【变式训练1】如图所示为伽利略设计的斜面实验。伽利略理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起来，
能更深刻地反映自然规律。下面给出了伽利略斜面实验的四个事件：
①减小斜面 BC 的倾角（图中 BC）， 小球将通过较长的路程，仍能到达原来的高度。
②由静止释放小球，小球沿斜面 AB 滚下，滚上另一斜面 BC，如果有摩擦力，小球不能到达与原来等高
的 C；若减小斜面的粗糙程度，小球到达另一斜面上的最高位置越来越接近 C。
③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。
④继续减小BC 的倾角，最终使它水平，小球将沿水平面以恒定速度一直运动下去。对事件性质的判断及
排序，正确的是（ ）
A．事实②推论①事实③推论④
B．事实②推论③事实①推论④
C．事实②推论①推论③推论④
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D．事实②推论③推论①推论④
【答案】D
【详解】先是根据事实：由静止释放小球，小球沿斜面AB 滚下，滚上另一斜面BC，高度几乎与原来相同，
推出：如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，根据这个推论，在进一步推出：减小斜面BC 的倾角
（图中BC′），小球将通过较长的路程，仍能到达原来的高度，最后得出继续减小BC 的倾角，最终使它
水平，小球将沿水平面以恒定速度一直运动下去，即力不是维持物体运动的原因；则对事件性质的判断及
排序是：事实②→推论③→推论①→推论④。
故选D。
【变式训练2·变考法】伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑
推理相结合的重要科学研究方法．图1、图2 分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研
究，下列说法正确的是（ ）
A．图1 中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
B．图1 的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
C．图2 通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
D．图2 中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
【答案】D
【详解】A. 完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故实验不可能实际完成，故A 错误；
B. 图2 的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持，故B 错误；
CD. 伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学
推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由
落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力得作用效果，而小球在斜
面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次
实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．故C 错误，D 正确；
考向2 牛顿第一定律的理解和应用
例2 （2025·湖南娄底·模拟预测）关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ）
A．一切物体都有惯性
B．惯性是一种力
C．力是维持物体运动状态的原因
D．物体运动状态发生改变不需要力
【答案】A
【详解】AB．惯性是一切物体具有的性质，并不是力，故A 正确，B 错误；
CD．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，故CD 错误。
6
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故选A。
解题技巧：
牛顿第一定律的应用技巧
(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时，要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系，正确
理解力不是维持物体运动状态的原因，克服生活中一些错误的直观印象，建立正确的思维习惯。
(2)如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合力作用。因此，判断物体的运动状态是否改
变，以及如何改变，应先分析物体所受的合力情况。
【变式训练1】（2025·上海宝山·二模）《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条中规定：机动车行
驶时驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。这是因为系好安全带（ ）
A．可以减小人的惯性
B．可以减小车的惯性
C．可以减少因人的惯性而造成的伤害
D．可以减少因车的惯性而造成的伤害
【答案】C
【详解】由题意，系好安全带可以减少因人的惯性而造成的伤害，但不能减小人的惯性，且与车的惯性无
关，故只有C 项正确。
故选C。
【变式训练2·变考法】 打羽毛球是日常生活中常见的一种休闲运动，有时取羽毛球时会出现羽毛球卡在
球筒里的现象，要将卡在球筒里的羽毛球取出，可以选择不同的方案方案一：一手握在球筒中部，另一手
用力击打球筒上端：方案二：手持球筒，使球筒下落，敲击水平面，假设方案二中球筒与水平面碰后速度
立即变为零。关于这两种方案，下列说法正确的是（ ）
A．方案一利用羽毛球所受的重力，使其从球筒上端出来
B．方案一利用球筒的惯性，使羽毛球从球筒下端出来
C．方案二利用羽毛球的惯性，使其从球筒下端出来
D．方案二中球筒敲击水平面后速度变为零，其惯性随之消失
【答案】C
【详解】AB．方案一中用力击打球筒上端，球筒向下运动，而羽毛球具有惯性，要保持原来的静止状态，
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方案一利用羽毛球的惯性，使其从球筒上端出来，故AB 错误；
C．方案二中球筒下落，敲击水平面，球筒与水平面碰后速度立即变为0，而羽毛球具有惯性，要保持原来
向下运动的状态，方案二利用羽毛球的惯性，使其从球筒下端出来，故C 正确；
D．惯性是物体本身的属性，只由质量决定，与速度无关，故D 错误。
故选C。
考向3 牛顿第二定律的理解
例3
【生产生活与学科知识结合】（2025·安徽·模拟预测）2025 年大火电影《哪吒之魔童闹
海》中，哪吒驾驭风火轮飞行，如图所示，哪吒含装备在风火轮作用下竖直向上先加速再减速到最高点，
然后再水平向右匀加速移动一段距离，空气阻力不能忽略。下列说法正确的是（ ）
A．加速上升过程中，哪吒处于失重状态
B．减速上升过程中，哪吒处于超重状态
C．水平移动过程中，风火轮对哪吒作用力斜向右上方
D．水平移动过程中，风火轮对哪吒作用力竖直向上
【答案】C
【详解】AB．加速上升过程中，加速度向上，哪吒处于超重状态，减速上升过程中，加速度向下，哪吒
处于失重状态，故AB 错误；
CD．水平匀加速移动过程中，根据受力分析和牛顿第二定律知，哪吒受到重力、风火轮的作用力以及水
平向左的阻力，合力水平向右，所以风火轮对哪吒作用力应斜向右上方，故C 正确、D 错误。
故选C。
规律：
合力、速度、加速度间的关系
(1)在质量一定时，物体的加速度由合力决定。合力大小决定加速度大小，合力方向决定加速度方向。合力
恒定，加速度恒定；合力变化，加速度变化。
(2)做直线运动的物体，只要速度和加速度方向相同，速度就增大；只要速度和加速度方向相反，速度就减
小。
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【变式训练1】如图所示，质量为m 的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相对小球上升和下降过程进
行拍照，甲图是小球上升时的照片，乙图是小球下降时的照片，O 是运动的最高点。假设小球所受阻力大
小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设每块砖的厚度是d，向上运动：9d-3d=aT2
向下运动时：3d-d=a'T2
联立得：
根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f=ma
向下运动时：mg-f=ma'
联立得：f=
mg
故选B。
【变式训练2·变考法】
（2025·安徽安庆·二模）乘坐“空中缆车”既能饱览大自然的美景又轻松
惬意。如图所示，某一缆车沿坡度为53°的山坡匀速上行，缆车中有一质量m=50kg 的货物放在水平地板上
且与车厢壁恰好接触而无挤压，货物与地板之间动摩擦因数
，货物与地板之间最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，某时刻缆车开始沿原方向做加速运动，在这一过程中，加速度大小从零开始缓慢增大，并且整
个加速阶段缆车始终保持竖直状态，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则在缆车斜向上加速
运动的过程中（ ）
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A．货物可能受到3 个力或4 个力作用
B．车厢受到的摩擦力方向水平向右
C．当a=2m/s2时，车厢地板对货物的摩擦力大小为80N
D．当a=10m/s2时，车厢地板对货物的作用力大小为
【答案】D
【详解】A．货物与缆车沿山坡向上以加速度a 运行时，以货物块为研究对象，根据牛顿第二定律有
，
，
解得
即摩擦力始终为静摩擦力，没有达到最大静摩擦力（即自锁），车厢壁给的弹力恒为0，故货物始终只受
到3 个力，故A 错误；
B．根据牛顿第三定律知车厢受到的摩擦力方向水平向左，故B 错误；
C．a=2m/s2时，f=macos53°，车厢对货物的摩擦力大小为60N，故C 错误；
D．a=10m/s2时，有
，
，
，
，
车厢对货物的作用力为
故D 正确。
故选D。
考点二 单位制及量纲
知识点 单位制
1．单位制
2．关于国际单位制的基本单位的两个误区警示
(1)国际单位制中七个基本量除了有对应的七个基本单位外，分别还有其他单位。比如基本量长度的单位除
了基本单位“m”以外，还有“dm”“cm”“mm”等，但这些单位不是国际单位制单位。
(2)用一个字母表示的单位也可能是导出单位，比如“N”“J”等。
3．单位制的应用
比较物理
量的大小
比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值比较
大小
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简化计算
过程
在解计算题时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单
位，只要在式子末尾写出所求量的国际单位即可
推导物理
量的单位
物理关系式在确定各物理量之间的关系时，同时也确定了各物理量的单位之间
的关系，所以我们可以根据物理量之间的关系推导出物理量的单位
判断关系
式的对错
正确关系式等号左、右的单位应该相同，若等号左、右的单位不同，则该关系
式一定是错误的
得分速记
国际单位制的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
mol
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd
考向 单位制及量纲解决问题
例（2025·陕西咸阳·模拟预测）400 米是田径比赛中最难跑的项目之一，这一项目要求运动员兼具卓越的
速度、力量和耐力，被普遍认为是体力透支最为严重的赛道之一，下列相关表述正确的是（ ）
A．运动员跑的总长度为
，长度是国际单位制中的基本单位
B．男子400 米世界纪录是43.03 秒，秒是国际单位制中的基本单位
C．运动员的平均速率接近
，米每秒是国际单位制中的基本单位
D．运动员蹬地的爆发力能够达到
，力是国际单位制中的基本物理量
【答案】B
【详解】A．运动员跑的总长度为
，长度是国际单位制中的基本物理量，故A 错误；
B．男子400 米世界纪录是43.03 秒，秒是国际单位制中的基本单位，故B 正确；
C．运动员的平均速率接近
，根据
可知，米每秒是国际单位制中的导出单位，故C 错误；
D．运动员蹬地的爆发力能够达到
，根据
可知，力是国际单位制中的导出物理量，故D 错误。
故选B。
【变式训练1】
【现代科技与学科知识结合】（2025·江西赣州·模拟预测）华为的WiFi6+路由器
采用了芯片级协同、动态窄频宽技术，大幅提升了手机等终端侧的功率谱密度（PSD），带来了信号穿墙
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能力的大幅提升。功率谱密度的单位是瓦特每纳米（W/nm），改用国际单位制基本单位表示正确的是（
）
A．N/s
B．N/s2
C．kg·m/s3
D．kg·m/s4
【答案】C
【详解】功率的单位是瓦特，即
，其中J 是功的单位，即
，N 是力的单位，即
，则有
所以功率谱密度的单位瓦特每纳米（W/nm），改用国际单位制基本单位表示就是kg·m/s3。
故选C。
【变式训练2】（2025·辽宁葫芦岛·一模）汽车行驶时受到空气的阻力因素主要包括空气的密度
，汽车的
行驶速度，迎风面积S，风阻系数
，阻力大小
，其中
越小，汽车越节能。关于风阻系
数
下列说法正确的是（ ）
A．
没有单位
B．
的单位是
C．
的单位是
D．
的单位是
【答案】A
【详解】根据题意可得
根据力学单位制有
即Cd没有单位。
故选A。
解题技巧：
解题时，题目中的物理量必须统一单位制，一般是统一为国际单位制。
考点三 牛顿第二定律的应用
知识点1 瞬时性问题的两种模型
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两种模型：
知识点2 动力学的两类基本问题
1．做好两个分析：
(1) 受力分析，表示出合力与分力的关系；
(2) 运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.
2. 熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.
3.把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．
【必备知识】1.基本思路
得分速记
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
考向1 利用牛顿第二定律求解瞬时性问题
例1 （2025·云南文山·模拟预测）如图所示，物体B 上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻绳和物体A 相连、
下端用轻绳和物体C 相连，轻弹簧上端与物体A 相连、下端固定在地面上，三个物体均处于静止状态。已
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知物体A、B、C 的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。现剪断B、C 间的轻绳，则在剪断瞬间（
）
A．弹簧上的弹力为mg
B．物体A 的加速度为0
C．物体B 的加速度大小为
D．物体A 与B 之间的轻绳上的弹力为2mg
【答案】A
【详解】A．剪断B、C 间轻绳前，对B、C 整体分析有
对A 分析有
解得弹簧弹力F=mg
剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的弹力与剪断前一样，故A 正确；
BCD．剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧弹力不变，A、B 的加速度大小相等，对B 分析，根据牛顿第二定律
有
对A 分析，根据牛顿第二定律有
联立解得
，
故BCD 错误。
故选A。
解题思路：
【变式训练1·变载体】 如图所示，相同细线1、2 与钢球连接，细线1 的上端固定，用力向下拉线2，则
（ ）
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A．缓慢增加拉力时，线2 会被拉断
B．缓慢增加拉力时，线1 中张力的增量比线2 的大
C．猛拉时线2 断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度
D．猛拉时线2 断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度
【答案】C
【详解】A．缓慢增加拉力，小球受力平衡
所以细线1 先被拉断，故A 错误；
B．要使等式成立，细线1 和2 的拉力变化量是相同的，故B 错误；
CD．猛拉时，细线2 上拉力突然变大，作用时间极短，由于惯性，小球位置几乎不变，细线1 的拉力增加
几乎为零，故细线2 断裂，因此断裂前细线2 的拉力大于细线1，因此合力
故加速度大于重力加速度，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】
（2025·四川德阳·三模）如图所示，球心为O1的半球A 置于粗糙水平地面上，
半球A 的圆弧表面光滑，质量为m 的大球B 球心为O2，半球A 的顶端P 点与大球B 用轻绳连接，轻绳刚
好水平，大球B 的最低点连接一轻弹簧，轻弹簧下端固定着质量为m 的小球C，球心O1、O2的连线与O1P
的夹角θ=60°，整个系统处于静止状态，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力为
B．半球有向左运动的趋势
C．若剪断轻绳，半球A 仍未动，则剪断的瞬间，C 球处于失重状态
D．若剪断轻绳，半球A 仍未动，则剪断的瞬间，B 球的加速度大小为
【答案】D
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【详解】A．将B、C 看成一个整体，根据平衡条件可得轻绳的张力为
，故A 错误；
B．将A、B、C 看成一个整体，则整体只受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，水平方向不受力，所
以半球没有水平方向的运动趋势，故B 错误；
C．C 球在剪断轻绳前受到重力和弹力等大反向，若剪断轻绳，半球A 仍未动，则剪断的瞬间，C 球所受
的重力和弹力不突变，所以C 球受力平衡，故C 错误；
D．若剪断轻绳，半球A 仍未动，则剪断的瞬间，B 球将沿A 半球的切线滚下，且只受重力、支持力和弹
簧的弹力，所以B 球的合力沿切线向下，如图所示
根据几何关系可知，合力恰好与支持力垂直，则
根据牛顿第二定律
解得
，故D 正确。
故选D。
考向2 从受力情况确定运动情况
例2
【传统文化与学科知识结合】（2025·湖北黄冈·模拟预测）蹴球是中国少数民族的一种传统
体育项目，比赛在一块正方形水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1
与球2、球2 与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用
脚给球1 一个水平冲击力使其获得水平速度，球1 与球2 发生弹性正碰后，球2 恰好能到达边线，重力加
速度为g。则球2 运动的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A 球2 匀减速直线运动到停下，可以看作反向匀加速直线运动，可得
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根据牛顿第二定律可得
解得
故选A。
解题技巧
解决动力学两类基本问题的关键
(1)两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。
(2)两个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁；衔接点的速度是联系相邻两个过程的桥梁。
【变式训练1·变考法】青海某花炮企业生产的某种型号礼花弹在地面上从炮筒中沿竖直方向射出，到达最
高点时炸开。礼花弹的结构如图所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药，发射药燃烧发生爆炸，礼
花弹经
从炮筒高速射出并同时点燃延期引线，当礼花弹上升到最高点时，延期引线点燃礼花弹，
礼花弹炸开。已知礼花弹在炮筒中的运动可视为匀加速直线运动，加速距离
，礼花弹离开炮筒后
受到的空气阻力大小始终等于其所受重力大小的
，延期引线的燃烧速度
，取重力加速度大
小
，求：
(1)礼花弹射出的最大速度
；
(2)延期引线的长度。
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律有
解得
（2）设礼花弹离开炮筒后向上减速时的加速度大小为
，减速时间为，则有
且
，
解得
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【变式训练2】
【体育竞技与学科知识结合】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2025 年2 月哈尔滨即
将承办第九届亚洲冬季运动会，掀起了全民参与冰雪运动的热潮。其中滑雪是一项热门的冰雪运动项目，
滑雪运动爱好者能够通过改变雪板与雪道的夹角来改变阻力大小，从而实现随心所欲的加速或减速。已知
某滑雪运动爱好者在一条长度为
、倾角为
的雪道顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，该阶段所受
到的阻力为其总重力的
倍。当速度达到
时开始做匀减速直线运动直至雪道底端，到达底端时速
度大小为
。已知重力加速度
，求：
(1)滑雪运动爱好者在匀加速直线运动阶段的加速度大小；
(2)滑雪运动爱好者在匀减速直线运动阶段的加速度大小。
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）在匀加速直线运动阶段，该阶段所受到的阻力为其总重力的
倍，设
根据牛顿第二定律，有
解得
（2）设加速阶段的位移为
，则加速阶段
解得
故减速阶段位移为
设到达斜面底部的速度为
，设在匀减速直线运动阶段的加速度大小为
，则
解得
考向3 从运动情况确定受力情况
例3（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，防抱死制动系统（ABS）能使质量为1200kg 的汽车从30m/s
的速度在5s 内匀减速停下来（即汽车速度为0）。求：
(1)汽车5s 内的速度变化量
的大小；
(2)汽车减速时加速度
的大小；
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(3)汽车减速时所受阻力
的大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）以初速度方向为正方向，则汽车5s 内的速度变化量为
可知汽车5s 内的速度变化量
的大小为
。
（2）汽车减速时加速度为
可知汽车减速时加速度
的大小为
。
（3）根据牛顿第二定律可得
可知汽车减速时所受阻力
的大小为
。
解题步骤
【变式训练1·变载体】
【传统文化与学科知识结合】（2024·福建南平·三模）南平建瓯的挑幡技
艺迄今已有300 余年历史，有“华夏绝艺”的美称。如图所示，挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、
顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零
的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且加速度大小相等。已知毛竹上升过程总时间为t，上升高度
为h，毛竹和绵幡的总质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求毛竹上升过程中：
（1）最大速度
的大小；
（2）匀加速阶段加速度a 的大小；
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（3）匀减速阶段对表演者的压力
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意可知，毛竹先匀加速上升再匀减速上升，平均速度均为
又
解得
本题还可以采用图像法，作出整个过程的
图像如图所示
根据图线与时间轴围成的面积物理意义表示位移，即
可得
（2）根据加速度的定义式可知
（3）毛竹匀减速阶段，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律可知
解得
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根据牛顿第三定律可知，匀减速阶段对表演者的压力为
【变式训练2】（改编）（2025·重庆·一模）2024 年11 月12~17 日，“第十五届中国国际航空航天博览
会”在珠海国际航展中心举行。题图1 为某飞机小队表演的精彩瞬间；题图2 为其中一架飞机（可视为质
点）攀升时的示意图，
时刻，其速度大小为
、方向与水平方向的夹角为θ，经过时间
，沿直线飞
行了距离x。该过程视为匀加速直线运动，空气提供的升力始终与速度方向垂直，飞机飞行时所受阻力大
小
，其中k（已知）为定值。已知飞机总质量为m，重力加速度为g，忽略飞行过程中的质量损失。
求：
(1)该过程中，飞机飞行的加速度大小；
(2)
时刻，飞机所受牵引力的大小；
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）设该飞机的加速度大小为a，由位移—时间公式有
解得
（2）设
时刻，该飞机的速度大小为
，所受牵引力大小为F，由
得
由牛顿第二定律有
解得：
考向4 复杂过程中的力与直线运动
例4 （2025·内蒙古·模拟预测）
【航天技术与学科知识结合】如图（a），我国航天员太空授课
时演示了质量的测量实验。图（b）为测量装置示意图及光栅尺的放大图，其中单色平行光源、定光栅与
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光电探测器保持固定；右侧的支架与动光栅在恒力F 作用下向左做匀加速直线运动，支架与动光栅的总质
量为
，光栅尺由空间周期皆为d 的定光栅与动光栅组成。两光栅透光部分宽度相等，光栅面平行，刻线
间有一微小夹角
。平行光垂直透过光栅尺后形成的周期性图样，称为莫尔条纹，相邻虚线间距为莫尔条
纹的空间周期。沿莫尔条纹移动方向，在A、B 两点放置两个探测器，A、B 间距为
莫尔条纹空间周期。
由于θ 很小，动光栅的微小位移会被放大成莫尔条纹的位移，由探测器记录光强I 随时间t 的变化。
(1)若
，
，空载时动光栅由静止开始运动，求第1ms 内的动光栅位移大小x。
(2)若
，求（1）问中对应莫尔条纹移动的距离y。
(3)若某次测量中连续两个时间间隔T 内，A、B 两点测得的
曲线如图（c）所示。判断图中虚线对应的
探测点，并求航天员的质量m（用F，d，T 和
表示）。
【答案】(1)
；(2)
；(3)B 点，
【详解】（1）根据牛顿第二定律可知
解得
则第1ms 内的动光栅位移大小为
（2）由题意可知
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（3）由于明纹是斜向左下运动，图中虚线对应的是探测点B；对实线分析，根据题意可知在第一个T 内移
动的距离为
在第二个T 内移动的距离为
第一个T 内的平均速度为
第二个T 内的平均速度为
两个T 内的平均加速度为
根据牛顿第二定律有
联立可得
【变式训练1·变考法】如图所示，为我国智能机器人自动分拣快递包裹系统，智能机器人携带包裹从供包
台静止开始运动，抵达分拣口时，速度恰好减为零，然后，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，
将包裹投入分拣口中、某次分拣时，携带包裹的智能机器人沿倾角为α=10°的轨道从供包台静止开始 运动
到相距44m 的分拣口处，在运行过程中包裹与托盘保持相对静止，已知智能机器人加速过程的加速度a
为 2m/s²， 运行的最大速度vm=4m/s，智能机器人以最大速度匀速运动8s 后，做匀减速运动，并刚好停
在分拣口。智能机器人运送包裹过程中可视为质点。重力加速度g 取10m/s²。求：
(1)智能机器人匀减速过程的加速度 为多大；
(2)若包裹与托盘的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在智能机器人到达分拣口
处，要使得包裹能下滑，则托盘与车上表面的夹角最小是多少度。
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【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）匀加速运动过程的位移为
匀速运动过程的位移为
减速运动过程的位移为
根据运动学公式有
解得
（2）包裹刚好能够下落，需满足
即
代入数据后可得
解得
【变式训练2】（24-25 高三下·安徽阜阳·期中）如图，一羽毛球卡在球筒的上端筒壁内，球筒下端距地面
。球筒由静止开始下落，若球筒与地面相碰后，速度瞬间反向并减为原来的
，运动过程中球筒保
持竖直，在球筒第一次弹起过程中，羽毛球恰好运动到球筒口（羽毛球的球托与球筒口下端平齐）。已知
羽毛球轴向高度
，质量为
，羽毛球滑到球筒口过程中受到的滑动摩擦力大小是重力的5 倍，羽
毛球筒的质量远大于羽毛球的质量。不计空气阻力，重力加速度
。求：
(1)羽毛球筒第一次落地时，羽毛球筒和羽毛球的速度大小。
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(2)羽毛球筒从第一次弹起到与羽毛球达到相同速度所用的时间。
(3)羽毛球筒的长度L。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)
【详解】（1）根据题意可知，羽毛球筒第一次落地前，羽毛球筒和羽毛球一起做自由落体运动，则有
其中
解得
即羽毛球筒第一次落地时，羽毛球筒和羽毛球的速度大小相等为
。
（2）根据题意可知，羽毛球筒弹起时的速度为
由于羽毛球筒的质量远大于羽毛球的质量，则羽毛球筒做竖直上抛运动，对羽毛球，由牛顿第二定律有
其中
解得
方向向上，设羽毛球筒从第一次弹起到与羽毛球达到相同速度所用的时间为，取向下为正方向，则有
解得
，
（3）结合题意可知，当羽毛球筒从第一次弹起到与羽毛球达到相同速度时，羽毛球恰好运动到球筒口，
则羽毛球下落的距离
羽毛球筒上升的距离为
则羽毛球筒的长度
考点四 动力学中的图像问题
知识点 常见的动力学图像
1．常见的动力学图像
vt 图像、at 图像、Ft 图像、Fa 图像等。
2．图像问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
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考向 牛顿第二定律与图像结合问题
例 （2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入
水中后是匀减速直线运动，其v-t 图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为
，
最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点
B．整个过程下落的高度为27 m
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为－10 m/s2
D．t1至
t1时间内阻力比重力小
【答案】B
【详解】A．研究小鸟运动全过程时，小鸟的身长不影响研究过程，可以将小鸟看做质点，A 错误；
B．由自由落体公式
可知小鸟自由落体的时间为
根据
图像的面积表示位移，故整个过程下落的高度为
联立解得整个过程下落的高度为
B 正确；
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为
C 错误；
D． t1至
t1时间内，小鸟做减速运动，合外力向上，故阻力大于重力，D 错误。
故选B。
解题技巧
1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。
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2.注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两
图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。
3.明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函
数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
【变式训练1·变考法】（2025·山西·一模）（多选）一种反向蹦极的设施如图甲所示。将两根相同的橡皮
绳拴在游乐者的腰部，静止时游乐者悬吊在空中的
点。将游乐者沿竖直方向拉到地面后由静止释放
，不考虑空气阻力作用，游乐者的
图像如图乙所示，其中
间图线为直线。下列说法正确的
是（ ）
A．
内，橡皮绳对人一直做正功
B．
内，橡皮绳的弹力总小于游乐者重力的一半
C．
内，游乐者处于
点的上方
D．
内，橡皮绳的弹力总大于游乐者重力的一半
【答案】AC
【详解】A．设橡皮绳对人的弹力大小为
，绳子与竖直方向的夹角为
，在
时间内，由图乙知，人
向上加速运动，且
，橡皮绳弹力对人做正功，故A 正确；
B．
时间内，人向上减速运动，有
，橡皮绳的弹力不是总小于游乐者重力的一半，故B
错误；
C．
时间内，图线为直线，加速度不变，橡皮绳松弛，人做竖直上抛运动，人在
点的上方，故C 正
确；
D．
时间内，人向下做加速运动，有
，橡皮绳的弹力不是总大于游乐者重力的一半，故
D 错误。
故选AC。
【变式训练2】（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过
时
间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上
为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F 随时间t 变化的图像中，
与上述过程相符的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意,由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为
,取向上为正方向
A．根据公式
可得
运动员运动的位移与时间的关系式为
则
图像为开口向下的抛物线,故A 错误；
B．根据公式
可得
运动员运动的速度与时间的关系式为
则
图像为一条向下倾斜的直线,故B 正确；
C D．整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力F 和加速度a 不随时间
变化，故C、D 均错误；
故选B。
考点五 超重和失重的理解
知识点 超重和失重的理解及判断方法
1．判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等
于零时，物体处于完全失重状态．
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(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下
的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
2．对超重和失重现象的理解
(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或
变小了)．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受
浮力作用、液柱不再产生压强等．
得分速记
超重与失重的判断方法：物体具有向上的加速度（或分加速度）则处于超重状态，物体具有向下的加速度
（或分加速度）则处于失重状态，与物体的速度方向无关。
考向1 超、失重现象的图像问题
例1（2025·福建龙岩·二模）小明进入厢式电梯，他手机中的加速度传感器记录了电梯在某一段时间内的
加速度随时间变化的图像，如图所示，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．
，小明重力变小
B．
，小明处于失重状态
C．
，小明处于平衡状态
D．
，小明对电梯的压力恒定
【答案】C
【详解】A．重力总是不变的，与加速度无关，选项A 错误；
B．
时间内电梯向上加速，小明处于超重状态，选项B 错误；
C．
时间内加速度为零，小明处于平衡状态，选项C 正确；
D．
时间内电梯向上减速，加速度先增加后减小，可知小明对电梯的压力不是恒定的，选项D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·湖南长沙·模拟预测）起重机吊着货物在竖直方向做直线运动，货物的位移
随时间
变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．若货物在
时间内处于超重状态，则货物一定是向下运动的
B．若货物在
时间内处于失重状态，则货物一定是向下运动的
C．在
时间内，起重机对货物的拉力一定越来越小
D．货物在
时间内的平均速度小于
时间内的平均速度
【答案】A
【详解】A．若货物在0∼t3时间内处于超重状态，加速度向上，位移
随时间变化图像的斜率越来越小，
则速度越来越小，则货物一定是向下做减速运动，故A 正确；
B．若货物在
时间内处于失重状态，则加速度向下，再由速度减小，则货物一定向上减速运动，故B
错误；
C． 仅由图像无法判断出货物是否做匀变速直线运动，起重机对货物的拉力可能是恒力，也可能是变力，
故C 错误；
D．根据
，两端时间内位移相同，t1∼t2的时间小于t2∼t3的时间，货物在
时间内的平均速度大
于
时间内的平均速度，故D 错误。
故选 A。
【变式训练2】（2025·四川南充·二模）phyphox 是一款可以让手机充当一个真实物理实验工具的手机软件，
中文名为手机实验工坊。某同学打开手机中phyphox 的加速度传感器，用手掌托着手机把手机竖直向上抛
出，又迅速在抛出点接住手机，得到手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示（以竖直向上为
正方向），则（ ）
A．
时刻手机离开手掌
B．
手机先超重后失重
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C．
手机的机械能一直增大
D．
手掌对手机的支持力始终大于手机对手掌的压力
【答案】C
【详解】A．由题图可知，
时间内手机没有离开手掌，速度向上，加速度向上，手机一直在向上加速，
A 错误；
B．
时间内加速度向上，手机一直处在超重状态，B 错误；
C．
时间内，手机的加速度先向上再向下，
时刻手机加速度刚好向下增大到等于重力加速度，所以
手即将脱离手机，故
时间内，手对手机的支持力一直做正功，手机机械能一直增大，C 正确；
D．手掌对手机的支持力和手机对手掌的压力是一对相互作用力，大小始终相等，D 错误。
故选C。
考向2 超、失重现象的分析和计算
例2 （2025·新疆·三模）小明站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯静止时电子秤的示数为500N。电梯
从t＝0 时由静止开始运动，t＝18s 时静止，电子秤的示数F 随时间t 变化的图像如图所示。下列说法正确
的是（ ）
A．电梯处于上升状态
B．电梯减速阶段的加速度大小为
C．16s~18s，电子秤的示数为600N
D．0~18s，电梯运行的总位移为30m
【答案】D
【详解】A．物体由静止开始运动，只能加速；由题图可知先失重，加速度向下，故只能做向下的加速运
动，故电梯处于下降状态，故A 错误；
BC．
内电梯向下加速运动，由牛顿第二定律可得
解得
时的速度大小为
内的位移大小为
内电梯向下匀速直线运动，通过的位移大小为
内电梯向下减速运动直至静止，根据运动学公式可得
解得加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
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可知
，电子秤的示数为
，故BC 错误；
D．
内，由
解得
则
，电梯运行的总位移为
故D 正确。
故选D。
【变式训练1】
（2025·北京门头沟·一模）百公里加速时间指的是汽车从静止直线加速至
100km/h 所需要的时间，其值越小表明汽车的加速性能越好。技术人员在水平路面上测试汽车加速性能时，
他发现以下现象：将一台手机直接贴放在汽车后排真皮座椅上，手机居然可以在一段时间内与座椅保持相
对静止。下列说法中正确的是（ ）
A．测试时该手机处于超重状态
B．百公里加速时间越小，汽车速度的平均变化率越大
C．椅背与水平面的夹角θ 越小手机越容易保持静止
D．座椅表面的材质不会影响手机与座椅的相对运动状态
【答案】B
【详解】A．手机与座椅保持相对静止，说明水平方向做加速运动，竖直方向平衡，故A 错误；
B．根据
，可知百公里加速时间越小，汽车速度的平均变化率越大，故B 正确；
C．椅背与水平面的夹角θ 越大手机越容易保持静止，故C 错误；
D．座椅表面的材质会影响手机与座椅的最大静摩擦，从而影响相对运动状态，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】加速度计是无人机飞行控制系统中不可或缺的传感器之一。如图所示为加速度计测量竖直
轴向加速度的部件示意图，质量块上下两侧与两根竖直的轻弹簧连接，两根弹簧的另一端分别固定在外壳
上。外界从b、
两接线柱通入稳恒直流电，方向如图．固定在质量块上的金属指针与信号系统中的金属
滑线接触，指针可指示弹簧的形变情况，弹簧始终处于弹性限度内，通过信号系统显示出质量块受到除重
力外的力产生的加速度a，加速度a 的方向竖直向上时为正值。下列说法正确的是（ ）
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A．当无人机悬停在空中时，
B．当无人机自由下落时，
C．当
时，无人机处于失重状态
D．当信号系统显示正向加速度值越大时，滑线两端电压越大
【答案】C
【详解】A．当无人机悬停在空中时，弹力合力等于mg，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产
生的加速度a=g，故A 错误；
B．当无人机自由下落时，弹力合力等于0，通过信号系统显示出质量块受到除重力外的力产生的加速度
a=0，故B 错误；
C．当a=0.5g 时，弹力合力等于0.5mg，弹力小于重力，无人机处于失重状态，故C 正确；
D. 当信号系统显示正向加速度值越大时，金属指针位置越靠下，则滑线两端电压越小，故D 错误。
故选C。
1．（2025·河南·高考真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一
段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向
成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（ ）
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A．无人机做匀速运动
B．零件所受合外力为零
C．零件的惯性逐渐变大
D．零件的重力势能保持不变
【答案】D
【详解】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的
高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D 正确；
AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，
提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB 错误；
C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C 错误。
故选D。
2．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。
如图所示，坡面与水平面夹角为
，交线为PN，坡面内QN 与PN 垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，
。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN
向下匀加速滑行的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据牛顿第二定律
可得
故选B。
3．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，
整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
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A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时
A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球的
作用力不变，故D 错误。
故选C。
4．（2023·辽宁·高考真题）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为
和
、电流大小分别为I1和I₂ 的平行直导线间距为r 时，相互作用力的大小可以表示为
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。比例系数k 的单位是（ ）
A．kg·m/（s²·A）B．kg·m/（s²·A²）
C．kg·m²/（s³·A）
D．kg·m²/（s³·A³）
【答案】B
【详解】根据题干公式
整理可得
代入相应物理量单位可得比例系数k 的单位为
故选B。
5．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下
加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢
水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满
足
竖直方向
则
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若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得
可得
对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律
A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
解得
B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分
力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，
理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B 向右
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的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
D 正确。
故选CD。
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