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习~~~
第04 讲 沉淀溶解平衡
目录
01 考
情解码·命题预警
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................
03 核心突破·靶向攻坚...........................................................................................................................
考点一 沉淀溶解平衡.......................................................................................................................
知识点1 沉淀溶解平衡的建立及特征........................................................................................................
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素............................................................................................................
知识点3 沉淀溶解平衡的应用....................................................................................................................
考向1 考查沉淀溶解平衡的特点及影响因素............................................................................................
考向2 考查沉淀平衡的应用........................................................................................................................
思维建模 沉淀溶解平衡的应用
考点二 溶度积常数及应用...............................................................................................................
知识点1 溶度积及其应用............................................................................................................................
知识点2 溶度积的影响因素........................................................................................................................
考向1 考查溶度积及其应用
考向2 考查溶度积的相关计算
思维建模 溶度积常数计算的四种类型
考点三 沉淀溶解平衡图像分析.......................................................................................................
知识点1 沉淀滴定曲线图像........................................................................................................................
知识点2 沉淀溶解平衡图像........................................................................................................................
考向1 考查滴定曲线图像的分析判断........................................................................................................
考向2 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断................................................................................................
思维建模 溶度积图像突破“三步曲”
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................
1
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考点要求
考查形式
2025 年
2024 年
沉淀溶解平衡、
影响因素
及其应用
选择题
非选择题
溶度积常数
及应用
选择题
非选择题
T14（A）
T15（3）（5）
T13（C）（D）
考情分析：
分析近两年高考试题，高考命题在本讲有以下规律：
1．从考查题型和内容上看，高考命题以选择题和非选择题呈现，考查内容主要有以下四个方面：
（1）以具体探究实验为依托，考查沉淀溶解平衡在外界因素影响下的移动；
（2）以工艺流程形式考查溶度积的计算和应用；
（3）以溶解曲线和滴定曲线的形式考查沉淀溶解平衡。
2．从命题思路上看，侧重以实际工艺生产为背景，考查溶度积的计算和沉淀溶解平衡图像。
（1）选择题：常以化学实验、溶解曲线和滴定曲线为依托，综合考查沉淀溶解平衡的影响因素、溶度积
计算和溶解平衡的移动；
（2）非选择题：与工艺流程相结合，考查沉淀的生成、溶解和转化等在工业生产中的应用。
3.2026 高考预测：2026 年高考对沉淀溶解平衡的考查将呈现“基础与能力并重、理论与应用结合”的特
点。考生需在理解Ksp 本质的基础上，熟练运用平衡移动原理分析实际问题，尤其关注图像分析、工业流
程和跨学科情境的综合考查。
4.根据高考命题的特点和规律，复习时要注意以下几个方面：
（1）沉淀溶解平衡在工业生产中的应用。
（2）溶度积的表达式和相关计算。
（3）溶解曲线和滴定曲线。
复习目标：
1.了解
溶
解
的沉淀溶解平衡。
难
电
质
2.理解溶度积(Ksp)的含
，能
行相关的
算。
义
进
计
3.学会分析沉淀溶解平衡
像。
图
2
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考点一 沉淀溶解平衡
知识点1 沉淀溶解平衡的建立及特征
1．难溶、微溶、可溶、易溶界定
20 ℃时，电解质在水中的溶解度与溶解性存在如下关系：
注意：物质在水中“溶”与“不溶”是相对的，“不溶”是指难溶，没有绝对不溶的物质。0.01g 的量是
很小的，化学上通常认为残留在溶液中的离子浓度小于 1×10-5 mol·L-1,沉淀就达完全。
2．沉淀溶解平衡的建立及特征
(1)概念：在一定温度下，当难溶电解质溶于水形成饱和溶液时，沉淀溶解速率和生成沉淀速率相等的状
态，建立了动态平衡。
(2)特点：逆、等、动、定、变。
逆——可逆过程
动——动态平衡，溶解速率和沉淀速率不等于 0。
等——溶解速率和沉淀速率相等。
定——平衡状态时，溶液中的离子浓度保持不变。
变——当改变外界条件时，溶解平衡发生移动。
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素
4
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1．内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
(1)绝对不溶的电解质是没有的。
(2)同是难溶电解质，溶解度差别也很大。
(3)易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。
2．外因
(1)浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动；
(2)温度：绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；少数平衡向生
成沉淀的方向移动，如Ca(OH)2的沉淀溶解平衡。
(3)同离子效应：向平衡体系中加入难溶电解质溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动；
(4)其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向沉淀
溶解的方向移动。
3．实例：以AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0 为例，分析外因对溶解平衡的影响。
外界条件
移动方向
平衡后c(Cl－)
平衡后c(Ag＋)
升高温度
正向
增大
增大
加水稀释
正向
不变
不变
加入少量AgNO3
逆向
减小
增大
通入HCl
逆向
增大
减小
通入H2S
正向
增大
减小
知识点3 沉淀溶解平衡的应用
1.沉淀的生成
(1)原理：使Q>Ksp，平衡向沉淀生成的方向移动。
(2)常用的方法举例：
方法
举例
解释
调节pH 法
除去CuCl2溶液中的FeCl3，可向溶液中加入
CuO
CuO 与H＋反应，促进Fe3＋水
解生成Fe(OH)3沉淀
除去NH4Cl 溶液中的FeCl3杂质，可加入氨水
调节pH
Fe3＋与NH3·H2O 反应生成
Fe(OH)3沉淀
沉淀剂法
以Na2S 等沉淀污水中的Hg2＋、Cu2＋等重金属
离子
S2－与Cu2＋、Hg2＋反应生成
沉淀
(3)分步沉淀
若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时,则可控制反应条件,使这些离子先后分别沉淀。
①对同一类型的沉淀,Ksp 越小越先沉淀,且Ksp 相差越大分步沉淀效果越好。如在Cl-、Br-、I-的混合溶液
中,由于AgCl、AgBr、AgI 的Ksp 相差较大,逐滴加入Ag+可按I-、Br-、Cl-的顺序先后沉淀,即Ksp 最小的首
先沉淀出来。
②对不同类型的沉淀,其沉淀先后顺序要利用Ksp 计算溶液中离子的浓度,根据离子浓度的大小来判断沉淀
的先后顺序,如AgCl 和Ag2CrO4的分步沉淀,可通过控制Ag+浓度来完成。
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2.沉淀的溶解
(1)原理：使Q<Ksp，平衡向沉淀溶解的方向移动。
(2)溶解的方法
①酸溶解法，如CaCO3溶于盐酸；
②盐溶液溶解法，如Mg(OH)2溶于NH4Cl 溶液；生成弱电解质。
③配位溶解法，如AgCl 溶于氨水。生成难电离的配合物。
3.沉淀的转化
(1)原理：通过沉淀溶解平衡的移动，使一种沉淀转化为另一种沉淀。
(2)沉淀转化规律
①一般来说，溶解度较大的沉淀易转化为溶解度小的沉淀。
如，AgNO3溶液 NaCl
→
AgCl NaI
→
AgI，Ksp(AgCl)大于Ksp(AgI)。
②当两种沉淀的Ksp 的大小相差不大时，溶解度小的沉淀也可以转化为溶解度较大的沉淀。
重晶石[BaSO4(s)] 饱和碳酸钠溶液
→
BaCO3(s)，但Ksp(BaSO4)小于Ksp(BaCO3)。
③当一种试剂能沉淀溶液中的几种离子时，生成沉淀所需要试剂离子浓度越小的越先沉淀，如果生成各种
沉淀所需要试剂离子的浓度相差较大，就能分步沉淀，从而达到分离的目的。
(3)沉淀转化的应用
①锅炉除垢：
水垢[CaSO4(s)]
CaCO3(s)
Ca2＋(aq)，即将CaSO4转化为易溶于酸的CaCO3，离子方程式
为CaSO4(s)
＋
CO
(aq)
==
=CaCO
3(s)
＋
SO
(aq)
。
②矿物转化：
CuSO4 溶液
铜蓝(CuS)，即CuSO4 溶液遇ZnS 转化为CuS，离子方程式为
ZnS
(s)
＋
Cu
2 ＋ (aq)
==
=CuS
(s)
＋
Zn
2 ＋ (aq)
。
得分速记
（1）沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。
（2）沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
（3）用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
（4）对于化学式中阴、阳离子个数比不同的难溶物，不能直接根据Ksp的大小来确定其溶解能力的大小，
需通过计算转化为溶解度。
考向1 考查沉淀溶解平衡的特点及影响因素
例1 (2025·安徽江南十校联考·一模)牙齿表面釉质层的主要成分是羟基磷酸钙
，即碱式磷
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酸钙。已知：
，
。下列说法不正确的是
A．羟基磷酸钙的沉淀溶解平衡：
B．牙膏中的保湿剂为丙三醇，它在水中电离出
显酸性能促进羟基磷酸钙溶解
C．口腔中的细菌在分解含糖量较高的食物时，产生的有机弱酸能促进羟基磷酸钙溶解
D．含氟(
)牙膏可使牙齿坚固的原因是
转化为
【答案】B
【详解】A．羟基磷酸钙[Ca5(PO4)3OH]难溶，在牙齿表面存在着如下平衡：
，A 正确；
B．丙三醇的官能团为羟基，不能在水中电离出
，B 错误；
C．有机酸的产生，使平衡
正向进行，促进羟基磷酸钙
溶解，C 正确；
D．由题干信息，
，
可知，含氟牙膏使
Ca5(PO4)3OH 转化为更难溶的Ca5(PO4)3F，促进牙齿表面矿物质的沉积，修复牙釉质，D 正确；
故选B。
【变式训练1·变载体】(2025·安徽省皖北协作体·一模)碳酸钙是常见难溶物。某学习小组向100mL 蒸馏水
中加入
，当电导率不变时向其中加入10mL 蒸馏水，当电导率再次不变时再向其中加入10mL 蒸
馏水，得到电导率的变化如图。已知：
，
；
的电离常
数
，
。下列说法正确的是
A．a→b 段，
平衡右移
B．
段，当电导率不变时，若向溶液中通
气体，
减小
C．
段，当电导率不变时，溶液中
D．
段，当电导率不变时，通过加
固体可实现
向
的完全转化
【答案】C
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【详解】A．
段是建立平衡的过程，反应还未达到平衡，没有发生平衡移动，A 错误；
B．
段，当电导率不变时，向溶液中通
气体，
，
减小，
平衡正向移动，溶液中钙离子浓度增大，B 错误；
C．
段，当电导率不变时，由
得
，
存在水解平衡，即
，
，根据
可得
，则碳酸根离子的水解
平衡常数
，
以第一步水解为主，设有
的
水解生成
，列三段式有：
则
，
，所以
，
，
，C 正确；
D．由题干可知，
，
，则
的平衡常数
，故通过
加
固体不可实现
向
的有效转化，D 错误；
故选C。
【变式训练2·变考法】朱砂在中国历史上常被作为绘画颜料，其主要成分是HgS。不同温度下HgS 在水中
的沉淀溶解平衡曲线如图。已知HgS 溶解过程吸热，
，
。下列说法错误的
是
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A．
B．
温度下，增大
可使e 点迁移到c 点
C．
温度下，g 点处有HgS 沉淀析出
D．
温度下，HgS 在
的
溶液中，
的浓度为
【答案】D
【详解】A．HgS 溶解吸热，升温平衡正向移动，Ksp 增大，pS=-lgc(S2-)，pHg=-lgc(Hg2+)，则温度越高，
pHg 和pS 越小，故T1>T2，A 正确；
B．T2温度下，Ksp不变，增大c(S2-)，pS 减小，平衡逆向移动使c(Hg2+)减小，pHg 增大，可沿T2曲线由e
点向左上方迁移到c 点，B 正确；
C．
下g 点处，离子积
，处于过饱和状态，故会析出HgS 沉淀，C 正确；
D．T2温度下，设曲线pHg+pS=2b（如pS=b 时pHg=b），则Ksp(T2)=10-2b，c(S2-)=0.01 mol/L 时，pS=2，
pHg=2b-pS=2b-2，故c(Hg²⁺)=102-2b mol/L，D 错误；
故选D。
【变式训练3·变题型】(2025·安徽省滁州市·二模)常温下，
和
的沉淀溶解平衡曲线如图所
示。纵坐标中M 代表
或
，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法错误的是
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A．a 点无
沉淀生成，有
沉淀生成
B．表示
在纯水中溶解度的点不在线段bc 之间
C．当
时，
饱和溶液中
D．向
悬浊液中滴加
溶液、向
悬浊液中滴加
溶液，分别至c 点时，
和
的溶解度均为
【答案】D
【分析】由
和
可知，本题图像斜率绝对值大的线段
为
即
的饱和溶液，线段bc 代表的是
即
的饱和溶液，而另
外一条线代表的是
即
的饱和溶液，且由c 点坐标值可知：
和
。
【详解】A．结合图像和分析，过a 点作x 轴垂线，a 点的Qc 大于
，a 点是
的过饱
和溶液有沉淀析出，a 点的Qc 小于
，a 点是
的不饱和溶液，没有沉淀析出，A 正确；
B．
在纯水中溶解度的点为
,即
,在坐标轴体现应该是一象限角
平分线的左上部，不在线段bc 之间，B 正确；
C．
时，
饱和溶液中
所以
，C 正确；
D．向
悬浊液中滴加
溶液、向
悬浊液中滴加
溶液，分别至c 点时，
的溶解度为
，
的溶解度为
，D 错误；
故选D。
考向2 考查沉淀平衡的应用
例2 (2025·安徽省江淮十校·三模)根据下列实验操作及现象，能得出相应结论的是
选
项
实验操作及现象
结论
A
向少量FeS(黑色)悬浊液中加入足量饱和
溶
液，沉淀颜色变为浅红色(MnS)
B
向
溶液中加入
溶
与
发生的氧化还原
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液，充分振荡后滴加KSCN 溶液，溶液颜色变红
反应为可逆反应
C
向硅酸钠溶液中滴加1 滴酚酞，然后逐滴加入稀盐酸
至红色褪去，2min 后，试管里出现凝胶
非金属性：
D
取某卤代烃与KOH 溶液混合加热，冷却后取溶液，
加足量稀硝酸酸化后，再加入硝酸银溶液，产生白色
沉淀
该卤代烃中含有氯元素
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【详解】A．向少量FeS 悬浊液中加入足量饱和
溶液，因为
过量，与悬浊液中
的反应生成
浅红色沉淀MnS，因此无法证明MnS 沉淀是由FeS 转化的，则不能证明
，A 错误；
B．向
溶液中加入
溶液，反应中
过量，滴入
溶液，溶液变
成红色，也有可能是过量的
引起的，因此现象无法证明反应可逆，B 错误；
C．硅酸钠与盐酸反应生成硅酸凝胶，说明HCl 酸性强于硅酸，比较元素的非金属性，需要比较元素最高
价氧化物对应水化物的酸性，HCl 不是氯元素的最高价对应的酸，故C 错误；
D．卤代烃水解后酸化加
生成白色沉淀（AgCl），说明水解产物含Cl⁻，且实验步骤中已用硝酸酸
化排除干扰，可确定卤代烃含氯元素；D 正确；
故答案选D。
【变式训练1·变载体】(2025·安徽省蚌埠第二中学·最后一考)下列实验设计、实验现象及得出的结论都正确
的一组是
选
项
实验设计
实验现象
结论
A
室温下，取
溶液和
溶液混合后充分反应，再加入
溶液振荡、静置后，取上层溶液滴加少
量
溶液
溶液变成红
色
和
的反应有一定的限度
B
取
溴丙烷和
饱和氢氧化钾的乙醇溶
液，均匀加热，将产生的气体通入
稀的酸性
高锰酸钾溶液中
高锰酸钾溶
液褪色
不能证明有丙烯生成
C
向
的
溶液中滴入2 滴
溶液，再滴加2 滴
溶液
先产生蓝色
沉淀，再产
生黑色沉淀
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D
将含有二氧化硫的气体通入足量的高锰酸钾溶液
(稀硫酸酸化)中，然后加入足量氯化钡溶液
出现白色沉
淀
通过测定白色沉淀的质量，可推
算二氧化硫的物质的量
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】B
【详解】A．反应离子方程式为：
，
浓度是KI 的两倍，铁离子过量，加
KSCN 溶液变红色，不能证明反应有一定的限度，A 错误；
B．1-溴丙烷消去反应生成的丙烯可能使高锰酸钾褪色，反应物中的乙醇挥发也会使酸性高锰酸钾溶液褪
色，结论正确，B 正确；
C．
过量，加入的
和
均与剩余Cu2+反应，无法证明
转化为
，不能比较
，C 错误；
D．酸化高锰酸钾的硫酸引入
，加入
生成的
包含原有硫酸根，无法推算
的物质的
量，D 错误；
故答案选B。
【变式训练2 变考法】下列化学或离子方程式不能正确表示对应反应原理的是
A．苛化法制烧碱(生石灰与纯碱溶液反应)：
B．锅炉水垢中的碳酸镁受热发生转化：
C．NaOH 溶液吸收
：
D．用惰性电极电解CuCl2溶液：
【答案】D
【详解】A．生石灰与纯碱溶液反应生成碳酸钙和氢氧化钠，离子方程式为：
，A 正确；
B．氢氧化镁的溶解度小于碳酸镁，锅炉水垢中的碳酸镁受热会转化为氢氧化镁，化学方程式为：
，B 正确；
C．NaOH 溶液吸收
，且
时，过量
和OH-反应会生成
，根据电荷守恒和原子守
恒配平离子方程式为：
，C 正确；
D．用惰性电极电解CuCl2溶液，Cu2+在阴极得到电子生成Cu，Cl-在阳极失去电子生成Cl2，离子方程式
为：
，D 错误；
故选D。
【变式训练3·
】25℃时，
的电离常数
，
；
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，
，不考虑
的水解，下列描述不正确的是
A．pH：
饱和溶液
饱和溶液
B．
：
饱和溶液
饱和溶液
C．
饱和溶液中
D．浓度为0.1
溶液中滴加
溶液，有沉淀产生
【答案】B
【详解】A．溶度积越大，表示该物质在水中溶解度越大，溶液中离子浓度越大，溶液碱性越强，pH 越
大，由于
，说明碳酸镁溶解度更大，pH 更大，A 正确；
B．由于
，碳酸钙比碳酸镁的溶解度小，溶液中
小，水解程度小，生成
也小，
饱和溶液
饱和溶液，B 错误；
C．
的第一步电离生成
，第二步电离生成
，由于
很小，说明第二步电离程度极小，
饱和溶液中
，C 正确；
D．在
溶液中，
发生电离产生
：
。在
的
溶液
中，
远大于
。当滴加
溶液时，离子积
很容易大于
，故有沉淀产生，D 正确；
故选B。
思维建模 沉淀溶解平衡的应用
（1）沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。
（2）用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
（4）一般说来，溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现，而溶解度小的沉淀转化成溶解度稍
大的沉淀也能实现。
考点二 溶度积常数及应用
知识点1 溶度积及其应用
1.概念：在一定温度下，沉淀达溶解平衡后的溶液为饱和溶液，其离子浓度不再发生变化，溶液中各离子
浓度幂之积为常数，称为溶度积常数(简称溶度积)，用Ksp表示。
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2.溶度积和离子积
以AmBn(s)
mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积
离子积
概念
沉淀溶解的平衡常数
溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号
Ksp
Q
表达式
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
式中的浓度都是平衡浓度
Q(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
式中的浓度是任意时刻的浓度
应用：溶度积规则
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
（1）Q>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出
（2）Q＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态
（3）Q<Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
3.意义：溶度积的大小与溶解度有关，它反映了物质的溶解能力。对同类型的难溶电解质，如AgCl、
AgBr、AgI 等，在相同温度下，Ksp越大，溶解度就越大；Ksp越小，溶解度就越小。
4.溶度积常数的计算
（1）能否沉淀
例题1： 25 ℃时，在1.00 L 0.03 mol·L－1 AgNO3溶液中加入0.50 L 0.06 mol·L－1的CaCl2溶液，能否生成
AgCl 沉淀？(已知：AgCl 的Ksp＝1.8×10－10)
________________________________________________________________________
【答案】能
【解析】c(Ag＋)＝0.03 mol· L
−1×1.00 L
1.00 L+0.50 L
＝0.02 mol·L－1，
c(Cl－)＝0.06 mol· L
−1×2×0.50 L
1.00 L+0.50 L
＝0.04 mol·L－1，
Q＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝0.02×0.04＝8.0×10－4>Ksp，所以有AgCl 沉淀生成。
（2）沉淀时的pH
例题2：常温下，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20，计算有关Cu2＋沉淀的pH。
①某CuSO4 溶液中c(Cu2 ＋)＝0.02 mol·L －1，如果生成Cu(OH)2 沉淀，应调整溶液的pH，使之大于
________。
②要使0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全(使Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液中加
入NaOH 溶液，使溶液的pH 为________。
【答案】①5 ②6
【解析】(1)根据题给信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时开始出现沉淀，则c(OH－)＝√
2×10
20
−
0.02
mol·L
－1＝10－9 mol·L－1，c(H＋)＝10－5 mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu (OH)2沉淀，应调整pH>5。
(2)要使Cu2＋浓度降至0.2 mol·L
1
−
1 000
＝2×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝ √
2×10
20
−
2×10
4
−
mol·L－1＝10－8 mol·L－
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总
习~~~
1，c(H＋)＝10－6 mol·L－1，此时溶液的pH＝6。
（3）沉淀的顺序
例题3：已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl
－、Br－和CrO4
2−，浓度均为0.01 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入(0.01 mol· L
−1)的AgNO3溶液时，计算三
种阴离子沉淀的先后顺序。
________________________________________________________________________
【答案】Br－、Cl－、CrO4
2−
【解析】三种阴离子浓度均为0.01 mol·L－1时，分别产生AgCl、AgBr 和Ag2CrO4沉淀，所需要Ag＋浓度依
次为
c1(Ag＋)＝Ksp(AgCl)
c(Cl
−)
＝1.56×10
10
−
0.01
mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，
c2(Ag＋)＝Ksp(AgCl)
c(Br
−)
＝7.7×10
13
−
0.01
mol·L－1＝7.7×10－11 mol·L－1，
c3(Ag＋)＝√
Ksp(Ag2CrO4)
c(CrO4
2−)
＝ √
9.0×10
12
−
0.01
mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，沉淀时所需Ag＋浓度最小的优先
沉淀，因而沉淀的顺序为Br－、Cl－、CrO4
2−。
知识点2 溶度积的影响因素
1.内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。
2.外因：Ksp 只受温度影响，与其他外界条件无关。绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，
平衡向沉淀溶解方向移动，Ksp 增大。
考向1 考查溶度积及其应用
例2(2026 届·安徽省大联考·开学考)常温下，向浓度均为
的
、
和HR(一元弱
酸)的混合液中加入NaOH 固体(忽略溶液体积变化)，
[
代表
、
、
、
或
]与pH 的关系如图所示。已知：
；当被沉淀的离子
的
时，认为该离子已沉淀完全；
。下列叙述错误的是
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总
习~~~
A．直线Ⅲ代表
与pH 的关系
B．常温下，
溶液的
C．当
时，
D．向溶液中逐滴加入
溶液，可将上述溶液中的
和
分离
【答案】B
【详解】A．已知
，则
更易沉淀，相同
下
更小，
更大。图中pH=8 时，pM=6，故直线Ⅱ为
，直线Ⅲ在其上方，代表
，A 正确；
B．
为一元弱酸，
（斜率
的直线）。若
的
，则
，
，
。此时
，当
时该值为0，但弱
酸电离度通常较小，
的
应接近3 而非2，B 错误；
C．当
时，
，结合
（设
），得
。
的
（由
推导），则
，C 正确；
D．
先沉淀，当
沉淀完全（
）时，
因
更大尚未沉淀，可将上述溶液中的
和
分离，D 正确；
故答案选B。
【变式训练1·变载体】(2025·安徽省华师联盟·5 月质量检测)某炼锌废渣含有Zn、Cu 及ZnO、PbO、
CuO、FeO、CoO、MnO。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
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总
习~~~
已知：①
的结构式为
。
②金属离子浓度≤10-5mol·L-1时，可认为该金属离子已沉淀完全。
25℃
③
时，Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39。
下列说法正确的是
A．“浸渣”只含Cu 单质
B．“沉锰”步骤中，每生成1.0 mol MnO2，产生4 mol H+
C．常温下，“沉淀”步骤中，Fe3+尚未沉淀完全
D．“沉钻”步骤中，氧化剂和还原剂的物质的量之比为5 ：2
【答案】B
【分析】由流程知，炼锌废渣经过稀硫酸酸浸后转化为含
、
、
、
、
的滤
液和含
（不溶于水）、Cu（与稀硫酸不反应）的浸渣，过滤后向滤液中通入
除去
后，加入
溶液将
氧化为
、
氧化为
，过滤除去
后加入氢氧化钠溶液调溶液的
将
转化为
除去，加入足量的
溶液调溶液的
将
转化为
，过滤得到
。
【详解】A．由分析知，浸渣含Cu 和PbSO4，A 错误；
B．由分析知，沉锰步骤中，
（过氧键O 为-1 价）作氧化剂，将
氧化为
，离子方程式为
，每生成1mol
产生4mol
，B 正确；
C．沉淀步骤调pH=4 时，
，
，
已沉淀完全，C 错误；
D．沉钴时，ClO-（Cl 从+1→-1，得2e-）作氧化剂，Co2+（Co 从+2→+3，失1e-）作还原剂，由电子守恒
可知n(氧化剂):n(还原剂)=1:2，D 错误；
故选B。
【变式训练2·变考法】现有含等量
的混合固体，按下列流程将
逐
一分离。在实验条件下有关物质的溶度积
见下表。下列说法错误的是
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总
习~~~
A．沉淀甲为
B．醋酸过量不利于生成沉淀甲
C．溶液乙的焰色试验为无色
D．也可用
来分离
【答案】C
【分析】等量
的混合固体，加入的稀醋酸与碳酸盐反应，得到含
的溶液，由于BaCrO4的Ksp最小，
优先形成沉淀甲被分离；再向含有Ca2+、Sr2+的溶液甲加入
，由于SrSO4的Ksp较小，Sr2+优先形成沉淀乙被分离，溶液乙中含有Ca2+。
【详解】A．加入K2CrO4后，BaCrO4的Ksp（2.0×10−10）远小于SrCrO4（4.0×10−5）和CaCrO4
（7.1×10−4），Ba2+优先沉淀，沉淀甲为BaCrO4，A 正确；
B．醋酸过量会使溶液中H+浓度增大，
与H+结合生成
（
），导
致
浓度降低，不利于BaCrO4沉淀生成，B 正确；
C．溶液乙中含Ca2+，Ca2+的焰色试验为砖红色，并非无色，C 错误；
D．CaC2O4的Ksp（2.5×10−9）小于SrC2O4（1.6×10−7），控制
浓度可使Ca2+先沉淀而Sr2+不沉淀，能
分离Ca2+、Sr2+，D 正确；
故选答案C。
【变式训练3·
】25℃时，AgCl、Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图，其中
、
(
代表
或
)。下列说法正确的是
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总
习~~~
A．向a 点溶液中滴加浓AgNO3溶液，可实现a 点到d 点的转化
B．
，且
C．Ksp(AgCl)的数量级为10-9
D．向c(Cl-)和c(
)均为0.001 mol/L 的溶液中滴加AgNO3溶液，Ag2CrO4先沉淀
【答案】B
【分析】判断两条斜线表示的意义。两种沉淀的沉淀溶解平衡分别是AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq)，
Ag2CrO4(s)
2Ag+(aq)+
(aq)，AgCl 溶解电离产生Ag+、Cl-浓度相等，则pAg+pCl=-lgKsp(AgCl)，用曲
线L2表示的AgCl 的变化趋势；Ag2CrO4的溶解平衡：Ag2CrO4(s)
2Ag+(aq)+
(aq)，Ag2CrO4溶解电离
产生的c(Ag+)=2c(
)，则2pAg+p
=-lgKsp(Ag2CrO4)，曲线L1表示Ag2CrO4的变化趋势。然后根据
溶度积常数的含义，结合图像上的特殊点分析解答。
【详解】A．a 点在两条沉淀溶解平衡曲线上，为两种物质难溶性物质饱和溶液。向滴加浓AgNO3溶液，
c(Ag+)增大，pAg=-lgc(Ag⁺)减小，横轴左移，沉淀溶解平衡逆向移动，使c(Xn-)减小，pX=-lgc(Xn-)增大，
则纵轴上移，故增大AgNO3溶液的浓度时，点移动方向应该是向左上方移动，而d 点在a 点的右下方，与
事实不符合，A 错误；
B．根据上述分析可知：斜线L1表示Ag2CrO4的变化。a 点(2.0，7.7)是L1与L2的交点，a 点也在L2上，代
入2pAg+p
⁻=-lgKsp(Ag2CrO4)中，可得2×2.0+7.7=-lgKsp(Ag2CrO4)，-lgKsp(Ag2CrO4)=11.7，则
Ksp(Ag2CrO4)=10-11.7。斜线L1过点c(x，0)，此时c(
)=1 mol/L，0+2x=11.7，x=5.85。L1同时也过点
b(0，y)，此时c(Ag+)=1 mol/L，0+y=11.7，所以y=11.7，则y=2x=11.7，B 正确；
C．AgCl 的溶解平衡：AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq)，则pAg+pCl=-lgKsp(AgCl)，带入a 点(2.0，7.7)坐标，可
知-lgKsp(AgCl)=2.0+7.7=9.7，则Ksp(AgCl)=10-9.7，故Ksp(AgCl)的数量级为10-10，C 错误；
D．当c(Cl-)=c(
)=0.001 mol/L 时，AgCl 沉淀需Ag+的浓度c(Ag⁺)=
，Ag2CrO4沉淀需Ag+的浓度为c(Ag⁺)=
，10-6.7mol/L＜10-4.35
mol/L，可见形成AgCl 沉淀需要的Ag+的浓度更小，故应该是AgCl 沉淀先形成，D 错误；
故合理选项是B。
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考向2 考查溶度积的相关计算
例1 (2025·安徽师范大学附属中学·4 月质量检测)已知HA 是一元弱酸，难溶盐MA 的饱和溶液中
随
的变化而变化，其中
不发生水解。实验中往难溶盐MA 的饱和溶液不断通入HCl 气体，调节溶
液的
，结果发现，298K 时，
与
为线性关系（如图所示）。下列叙述错误的是
A．溶液
时，
B．298K 时，MA 的溶度积常数
C．298K 时，HA 的电离常数
D．当
时，溶液中
【答案】D
【分析】
，当c(H⁺)=0 时，
，则
，由图像纵轴截
距为5.0×10-8，可知
，由图中线性关系可得关系式
，据此分析作答。
【详解】A．根据
，pH=4 时，c(H+)=1×10-4mol/L，
，则
，A 项正确；
B．根据分析可知，
，B 项正确；
C．当c(A-)=c(HA)时，HA 的电离常数
，根据物料守恒c(A-)+c(HA)=c(M+)，则
c(M+)=2 c(A-)，根据
，则
，代入线性关系
式
，可得c(H+)=2.0×10-4mol/L，所以
，C 项正确；
D．MA 溶液中物料守恒c(A-)+c(HA)=c(M+)，因为A-水解，此时溶液呈碱性，通入HCl 使溶液呈酸性，仍
20
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存在c(A-)+c(HA)=c(M+)，所以
，D 项错误；
答案选D。
【变式训练1·变载体】铝元素的氢氧化物
在水中的溶解反应为
，
，
，
与pH 的关
系如图所示，c 为
或
浓度的值。下列说法错误的是
A．曲线②代表
与pH 的关系
B．
的
约为
C．
之间的溶液中铝元素以
形式存在
D．向
的溶液中加入NaOH 溶液至
，体系中铝元素主要以
存在
【答案】B
【分析】铝元素的氢氧化物
在水中的溶解反应为：
，
，随着pH 增大，c(OH-)增大，则c(Al3+)减小，，
增大，即-lg c(Al3+)增大，
减小，因此曲线①代表-lg c(Al3+)与pH 的关
系，曲线②代表
与pH 的关系，据此分析解答。
【详解】A．由分析可知，曲线②代表
与pH 的关系，A 正确；
B．由图象，pH=4.9 时c(H+)=1×10-4.9mol/L，c(OH-)=1×10-9.1mol/L，-lg c(Al3+)=5，c(Al3+)=1×10-5mol/L，则
的Ksp= c(Al3+)·c3(OH-)=1×10-32.4，B 错误；
C．pH=4.9~8.3 时，Al3+和[Al(OH)4]-的-lgc>5（浓度<10-5mol/L），可知铝元素主要以Al(OH)3(s)存在，C 正
确；
D．根据图示，pH=8.0 在4.9~8.3 范围内，此时Al3+和[Al(OH)4]-浓度极低，铝元素主要以Al(OH)3(s)存在，
D 正确；
故选B。
【变式训练2·变考法】(2025·安徽省部分校·高三下学期第四次考试)常温下，
、
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。过量
固体溶于水的
随时间变化的关系如图所示。
下列叙述错误的是
A．
的数量级为
B．a 点溶液中
C．点溶液中
D．
溶液中：
【答案】A
【详解】A．
，
，
Ksp(CaCO3)=c(CO
)·c(Ca2+)=
，数量级为
，A 错误；
B．a 点溶液比b 点
增大，
减小，
减小，则
，B 正
确；
C．b 点溶液中存在
，
，b 点
，
，
，
，C 正确；
D．
溶液中存在电荷守恒：
，物料守恒：
，两式相差：
，D 正确；
故选A。
【变式训练3·
】（2025·安徽·三模）水中含有微量银离子起到杀菌消毒作用，《国家生活饮用
水卫生标准》GB5749-2006 规定银的含量小于等于0.05mg/L。硫酸银在水中的溶解度约为0.08g/100mL，
氯化银在水中的溶解度为1.93mg/L。常温下
和AgCl 的饱和溶液中
和
浓度关系如图
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所示。
，
，M 为
或
，
。下列说法正确的是
A．直线n 表示AgCl 饱和溶液中
和
浓度关系
B．某水体中银离子超标，用食盐无法消除其污染
C．P 点对应的硫酸银溶液为过饱和溶液，静置有白色沉淀产生
D．向
悬浊液中加入
溶液，发生反应
，其平衡常数
【答案】D
【分析】硫酸银在水中的溶解度约为0.08g/100mL，则其物质的量浓度为
，氯化银在水中的溶解度为1.93mg/L，则其物质的量浓度为
，可知，氯
化银的溶解度小，在
的浓度相同时，图中直线n 对应的阴离子浓度大，因此，直线n 表示
饱和
溶液中
和
浓度关系，
，直线m 表示AgCl 饱和溶液中
和
浓度关系；
；
【解析】A．据分析，直线n 表示
饱和溶液中
和
浓度关系，A 错误；B．直线m 表示
AgCl 饱和溶液中
和
关系；要消除银污染，银的含量要
，即c(Ag+)小于等于
，当
时，
，因此，
水体中银离子超标，可以用食盐消除其污染，B 错误；C．P 点位于直线n 上方，对应的离子浓度小，为不
饱和溶液，静置无沉淀产生，C 错误；D．由图像可以求得：
，
，反应
，其平衡常数
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总
习~~~
，D 正确；选D。
思维建模 溶度积(Ksp)相关计算的四种类型
(1)已知溶度积求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a 的饱和AgCl 溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1。
(2)已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中另一种离子的浓度，如某温度下，AgCl 的Ksp＝a，在0.1
mol·L－1 NaCl 溶液中加入过量的AgCl 固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a mol·L－1。
(3)计算反应的平衡常数，如反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)
CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，
Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，平衡常数K＝＝。
(4)求解开始沉淀和沉淀完全时的pH，如判断M(OH)n(s)
Mn＋(aq)＋nOH－(aq)开始沉淀与沉淀完全时的
pH。
①开始沉淀时pH 的求法：c(OH－)＝，c(H＋)＝，从而确定pH。
②沉淀完全时pH 的求法：当Mn＋的浓度小于或等于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子已经沉淀完全，
c(OH－)＝ mol·L－1，结合Kw求出c(H＋)，从而确定pH。
注意：有关Ksp的计算往往与pH 的计算结合，要注意pH 与c(OH－)关系的转换；难溶电解质的悬浊液即其
沉淀溶解平衡状态，满足相应的Ksp。
考点三 沉淀溶解平衡图像分析
知识点1 沉淀滴定曲线图像
1.沉淀滴定曲线
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量
之间的关系曲线，以向10 mL 0.1 mol·L－1 CuSO4 溶液中滴加0.1 mol·L－1 的
K2S 溶液溶液为例，滴加过程中溶液中－lgc(Cu2＋)与K2S 溶液体积(V)的关系
曲线如图：
①曲线上任一点都代表平衡点，c(Cu2＋)·c(S2－)＝Ksp。
②滴定终点时(b 点)为饱和CuS 溶液，c(Cu2＋)＝c(S2－)。
③滴定终点以前线上点(如a 点)，代表c(Cu2＋)＞c(S2－)；
滴定终点以后线上点(如c 点)，代表c(Cu2＋)＜c(S2－)。
知识点2 沉淀溶解平衡图像
1．准确识别三类图像模型
(1)曲线型
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常温下，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(Ksp＝9×10－6)：
a
①、c 点在曲线上，从a 点到c 点，在曲线上变化，条件是增加c(SO)，如加入Na2SO4固体；从c 点到a
点，在曲线上变化，条件是增大c(Ca2＋)，Ksp不变。
b
②点在曲线的上方，Q>Ksp，会有沉淀生成，从b 点到曲线上，可加水稀释。
d
③点在曲线的下方，Q<Ksp，为不饱和溶液，还能继续溶解CaSO4，从d 点到c 点，可以选择增大c(Ca2
＋)，如加入氯化钙。
(2)直线型(pM 为阳离子浓度的负对数，pR 为阴离子浓度的负对数)
①直线AB 上的点：c(M2＋)＝c(R2－)。
②溶度积：CaSO4>CaCO3>MnCO3。
X
③
点：对CaCO3要析出沉淀；对CaSO4是不饱和溶液，能继续溶解CaSO4。
Y
④
点：c(SO)>c(Ca2＋)，二者的浓度积等于10－5。
Z
⑤
点：c(CO)<c(Mn2＋)，二者的浓度积等于10－10.6。
(3)沉淀滴定图像
①b 点恰好沉淀即为滴定终点
②利用b 点对应的pM 可以求有关离子浓度和溶度积
③注意溶液体积变化
2.内化三步解题方法
第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
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①以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像中，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝Ksp。
在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。
②曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Q>Ksp有沉淀析出。
③曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q<Ksp。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
①沉淀溶解平衡曲线类似于溶解度曲线，曲线上任意一点都表示饱和溶液。
②从图像中找到数据，根据Ksp公式计算得出Ksp的值。
③比较溶液的Q 与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
④涉及Q 的计算时，所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入的溶
液体积也必须是混合溶液的体积。
考向1 考查滴定曲线图像的分析判断
例1 (2025·安徽省淮南市·二模)一定温度下，
和
的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
，
，
代表
或
。某实验小组以
为指示剂，用
标准溶液滴定含
的水样。下列说法正确的是
A．曲线①为
沉淀溶解平衡曲线
B．a 点条件下能生成
沉淀，不能生成
沉淀
C．
的平衡常数
D．滴定终点时，若溶液中
，则
【答案】D
【详解】A．根据图中直线斜率判断沉淀溶解平衡曲线①为
沉淀溶解平衡曲线，A 错误；
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B．
点条件下
，能生成
沉淀，
，不能生成
沉淀，
错误；
C．由点(7.7，2.0 可知
，
，
的平衡常数
，C 错误；
D．滴定终点时，若溶液中
，则
，
，
，D 正确；
答案选D。
【变式训练1·变载体】常温下，向浓度均为0.1mol∙L-1的Co(NO3)2、Pb(NO3)2和HR 的混合液中加入少量
NaOH 固体(忽略溶液体积变化)，lgc(M)与pH 的部分关系如图所示，已知：c(M)代表c(Co2+)、c(Pb2+)、
c(H+)、c(OH-)或
，Ksp[Co(OH)2]>Ksp[Pb(OH)2]。下列叙述错误的是
A．Y 代表lgc(Co2+)与pH 的关系
B．当c(R-)=5c(HR)时，c(Pb2+)=4×10-4 mol∙L-1
C．Co(OH)2 + 2HR
Co2+ + 2R-+2H2O 的平衡常数K=10-3
D．a 点时，c(R-)> c(Co2+)> c(H+)> c(Pb2+)
【答案】C
【分析】氢氧化亚钴和氢氧化铅的组成相似，则lgc(Co2+)与pH 的关系和lgc(Pb2+)与pH 的关系应该是两条
平行线，由溶度积可知，溶液pH 相同时，lgc(Co2+)大于lgc(Pb2+)，则曲线X 代表lgc(Pb2+)与pH 的关系、
曲线Y 代表lgc(Co2+)与pH 的关系；溶液pH 增大时，溶液中氢离子浓度减小、氢氧根离子浓度增大，且溶
液pH 为7 时，溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度相等，则曲线M 代表lgc(H+)与pH 的关系、曲线Y 代
表lgc(OH-)与pH 的关系、曲线Z 代表lg
与pH 的关系；由图可知，溶液pH 为2 时，溶液中lg
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=-3，则HR 的电离常数Ka=
=10-2×10-3=10-5；溶液pH 为8 时，溶液中lgc(Co2+)=-3，则
Ksp[Co(OH)2]= 10-3×(10-6)2=10-15；溶液pH 为7 时，溶液中lgc(Pb2+)=-6，则Ksp[Pb(OH)2]= 10-6×(10-7)2=10-20。
【详解】A．由分析可知，曲线X 代表lgc(Pb2+)与pH 的关系、曲线Y 代表lgc(Co2+)与pH 的关系，故A 正
确；
B．由电离常数可知，溶液中c(R-)=5c(HR)时，溶液中氢离子浓度为
mol/L，由溶度积可知，溶液中铅
离子浓度为
mol/L=4×10-4 mol/L，故B 正确；
C．由方程式可知，反应的平衡常数K=
=
=
=
=103，故C 错误；
D．由图可知，a 点时，溶液中c(Co2+)=10-6mol/L > c(H+)> c(Pb2+)，c(Co2+)=10-6mol/L 时，
，
，
，
，由物料守恒 c(R-)+c(HR)=0.1mol/L 可知，溶液中c(R-)大于
0.05mol/L，所以a 点时，溶液中离子浓度大小关系为c(R-)> c(Co2+)> c(H+)> c(Pb2+)，故D 正确；
故选C。
【变式训练2·变考法】(2025·安徽省部分学校高三下学期·开学考)已知：
为二元酸，且第一步电离为
完全电离；
易溶于水；
为强碱。常温下，含足量
的
饱和溶液中，通过滴加
调
节溶液的
，得到
及含A 物种的分布系数
随溶液
的变化关系曲线如图所示[
；
]。
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下列说法正确的是
A．曲线甲表示
的分布系数随
变化的关系
B．b 点溶液存在：
C．常温下
约为
D．
的
溶液中：
【答案】C
【分析】H2A 第一步为完全电离，说明溶液中不存在H2A；溶液pH 增大，溶液中HA—离子浓度减小，A2—
离子浓度增大，则曲线甲、乙分别表示HA—离子、A2—离子的分布系数随溶液pH 的变化，曲线丙表示
M2A 饱和溶液中pc(M+)随溶液pH 的变化。
【详解】A．由分析可知，曲线甲、乙分别表示HA—离子、A2—离子的分布系数随溶液pH 的变化，故A 错
误；
B．b 点M2A 溶液存在电荷守恒关系
，故B 错误；
C．M2A 饱和溶液中存在如下平衡：M2A(s)
2M+ (aq)+A2—(aq)，由图可知，M2A 饱和溶液中M+离子的浓
度为0.01mol/L，则Ksp(M2A)= 0.012×0.005=5×10—7，故C 正确；
D．由图可知，a 点溶液中HA—离子浓度等于A2—离子浓度，溶液pH 为3，则HA—离子的电离常数
= c(H+)=0.001；HA—离子在溶液中部分电离出A2—离子和氢离
子，0.001mol/LMHA 溶液中氢离子浓度小于0.001mol/L，则溶液中
， 说明溶液中
HA—离子浓度小于A2—离子浓度，故D 错误；
故选C。
【变式训练3·
】室温下，向含有足量CaA 固体的悬浊液中通入HCl 气体来调节体系的pH，平
衡时
随pH 的变化如图所示（M 表示
、
、
和
）。已知：物质的溶解度
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以物质的量浓度表示，
，
。下列说法正确的是
A．曲线Ⅰ表示
随pH 的变化
B．
的
C．pH=4.27 时，CaA 的溶解度约为
D．Q 点时，溶液中
【答案】C
【分析】向CaA 悬浊液中加入盐酸，CaA 溶液与盐酸反应使得溶液中钙离子浓度增大，A2—离子浓度减
小，HA—、H2A 的浓度增大，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示
、
、
、
随pH 的变化；由图可知，溶液中H2A 和HA—浓度相等
时，溶液pH 为1.27，由电离常数Ka1(H2A)=
可知，Ka1(H2A)= c(H+)= 1×10—1.27，同理可知，
Ka1(H2A)= 1×10—4.27。
【详解】A．由分析可知，曲线Ⅰ表示
随pH 的变化，故A 错误；
B．由方程式可知，反应的平衡常数K=
=
=
=
=10,5.6，故B 错误；
C．由图可知，溶液pH 为4.27 时，溶液中A2—和HA—浓度相等，由Ka1(H2A)= 1×10—1.27可知 ，溶液中
c(H2A)= 10—3 c(HA—)，由物料守恒c(Ca2+)= c(H2A)+ c(HA—)+ c(A2—)可知，溶液中c(Ca2+)≈2 c(A2—)，由溶
度积可知，溶液中钙离子浓度约为
×
mol/L=
，则 CaA 的溶解度为
，
故C 正确；
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D．由图可知，Q 点时溶液呈酸性，溶液中2c(Ca2+)小于c(Cl—)，由溶液中存在电荷守恒关系2c(Ca2+)
+c(H+)= c(Cl—)+ c(HA—)+2 c(A2—) +c(OH—)可知，溶液中c(Cl—) ＞c(HA—)+2 c(A2—)，故D 错误；
故选C。
考向2 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断
例2 （2025·安徽·一模）碳酸钙是常见难溶物。某学习小组向100mL 蒸馏水中加入
，当电导率不
变时向其中加入10mL 蒸馏水，当电导率再次不变时再向其中加入10mL 蒸馏水，得到电导率的变化如
图。已知：
，
；
的电离常数
，
。下列说法正确的是
A．a→b 段，
平衡右移
B．
段，当电导率不变时，若向溶液中通
气体，
减小
C．
段，当电导率不变时，溶液中
D．
段，当电导率不变时，通过加
固体可实现
向
的完全转化
【答案】C
【解析】A．
段是建立平衡的过程，反应还未达到平衡，没有发生平衡移动，A 错误；B．
段，当电导率不变时，向溶液中通
气体，
，
减小，
平衡正向移动，溶液中钙离子浓度增大，B 错误；C．
段，当电导
率不变时，由
得
，
存在水解平
衡，即
，
，根据
可得
，则碳酸根离子的水解平衡常数
，
以
第一步水解为主，设有
的
水解生成
，列三段式有：
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则
，
，所以
，
，
，C 正确；D．由题干可知，
，
，则
的平衡常数
，故通过加
固体不可实现
向
的有效转化，D
错误；故选C。
【变式训练1·变载体】一定温度下
在不同pH 的
溶液中存在形式不同。图甲中的两条曲线分
别为
，
的沉淀溶解平衡曲线，
图乙为
溶液中含碳粒子的物质的
量分数与pH 的关系。若初始时
，下列说法正确的是
A．曲线Ⅰ为
沉淀溶解平衡曲线
B．
的
的数量级为
C．
、
时，发生反应
D．
、
时，平衡后溶液中存在
【答案】C
【详解】A．相同温度下，
的溶解度小于
，故当pH=12 时碳酸镁对应的镁离子浓度大于
对应的镁离子浓度，故曲线I 为为
沉淀溶解平衡曲线，A 错误；
B．当pH=6.5 时，
，
的
，其数量级为10-
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7，B 错误；
C．pH=8 时溶液中主要含碳离子为碳酸氢根，pM=1 即镁离子浓度为0.1mol/L，该点碳酸镁曲线在氢氧化
镁曲线下方，生成碳酸镁较多，故发生反应：
，C 正确；
D．pH=9、pM=2 时，该点位于曲线II 上方，会生成碳酸镁沉淀，故溶液中
，D 错误；
故选C。
【变式训练2·变考法】常温下，
溶液的分布系数
与
的变化关系如图甲，
浊液中
与
的关系如图乙[比如：
]。常温下，将等
体积且浓度均为
的
溶液与
溶液混合。下列说法错误的是
A．
溶液中存在
B．向
溶液中加入等体积的水，
几乎不变
C．当
，有
D．混合后溶液中不会产生白色沉淀
【答案】D
【分析】随着溶液pH 的增大，溶液中
减小，
先增大后减小，
增大，根据图
甲中曲线的交点，结合
和
的表达式，可知
，
，根据图乙中曲线上坐标为
的点，可得
，据
此回答。
【详解】A．
属于二元弱酸，其电离以第一步为主，其两步电离和水的电离都会产生
，而
只在第一步电离中生成，在第二步电离中被消耗，所以
，且
的电离会抑制水的电离，则
在四种微粒中浓度最小，A 正确；
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B．因为
的数量级远大于
的数量级，所以第二步电离出的
与第一步相比，可
以忽略不计，即溶液中的
与
浓度近似相同，再结合
的表达式可知，
，因此，在稀释草酸溶液时
几乎是一个定值，B 正确；
C．当
时，由图甲可知此时pH = 4.19，溶液呈酸性，
，根据对数函数性
质，
，C 正确；
D．将等体积且浓度均为
的
溶液与
溶液混合，混合瞬间
，
溶液的浓度为
，因为
，所以
，且
，所以
，
，因此会出现沉淀，D 错误；
故选D。
【变式训练3·
】（2025·安徽合肥·三模）天然溶洞的形成与水体中含碳物种的浓度有密切关
系。已知常温下某溶洞水体中
与
变化的关系如下图所示(X 为
、
或
)，
。
下列说法错误的是
A．曲线③表示
B．
C．b 点的纵坐标为-2.65
D．点的溶液中：
【答案】D
【分析】
可以和少量
反应生成
，和过量
反应生成
，所以碱性越强
越
大，而
越大，则
越小，所以曲线为①为
、②
、③为
。
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，根据图像可知，当
时，
，所以
。
【解析】A．根据分析可知，③为
，A 正确；B．根据题目信息可知①、③的交点处，
，所以
，B 正确；C．b 点对应的
pH=8.6，即
，
，
，所以
，C 正确；D．根据图像可
知，点溶液中，
的浓度确实高于
的浓度，根据形成溶洞呈碱性环境的特点，
的浓度高于
的浓度，所以顺序为：
，D 错误；故选D。
思维建模 溶度积图像突破“三步曲”
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM 等；曲线上的点表示达到平
衡状态，曲线上方的点代表“过饱和溶液”，曲线下方的点代表“不饱和溶液”。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响
因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶解平
衡状态等。
1．（2025·安徽卷）
是二元弱酸，
不发生水解。
时，向足量的难溶盐
粉末中加入稀盐
酸，平衡时溶液中
与
的关系如下图所示。
已知
时，
。下列说法正确的是
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A．
时，
的溶度积常数
B．
时，溶液中
C．
时，溶液中
D．
时，溶液中
【答案】A
【分析】MA 存在沉淀溶解平衡：
，向足量的难溶盐
粉末中加入稀盐酸，
发生反应
，继续加盐酸发生反应
，由，
可知，当
时，pH=1.6，
，则
时，pH=6.8，
，当
时，pH=4.2，则可将图像转化为
进行分析；
【解析】A．溶液中存在物料守恒：
，当pH=6.8 时，
，
很低，可忽略不计，则
，
，
，则
，A 正确；
B．根据物料守恒：
，
，由图像可知，pH=1.6 时，
成立，由电荷守恒：
，结合物料守
恒，约掉
得到
，由图像可知，
且
，则
，故离子浓度顺序：
，B 错误；C．由图像可知，
时，溶液中
，C 错误；D．
时，
，根据电荷守恒关系：
，将物料守恒代入，约掉
得到
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，化简得到
，D 错误；故选A。
2.（2025·安徽卷节选）某含锶(
)废渣主要含有
和
等，一种提取该废
渣中锶的流程如下图所示。
已知
时，
回答下列问题：
(3)“盐浸”中
转化反应的离子方程式为 ；
时，向
粉末中加入
溶液，充分反应后，理论上溶液中
(忽略溶液体
积的变化)。
(5)“浸出渣2”中主要含有
、 (填化学式)。
【答案】(3)
(5)
、
【分析】含锶(
)废渣主要含有
和
等，加入稀盐酸酸浸，碳酸盐溶解
进入滤液，浸出渣1 中含有
，加入
溶液，发生沉淀转化，
，得到
溶液，经过系列操作得到
晶体；
【详解】（3）由分析可知，“盐浸”中发生沉淀的转化，离子方程式：
；该反应的平衡常数
，平衡常数很大，近似认为
完全转化，
溶液中剩余
，则
，列三段式：
，理论上溶液中
；
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（5）“盐浸”时发生沉淀的转化，生成了
，
不参与反应，故浸出渣2”中主要含有
、
、
；
3．（2024·安徽卷）环境保护工程师研究利用
、
和
处理水样中的
。已知
时，
饱
和溶液浓度约为
，
，
，
，
。下
列说法错误的是
A．
溶液中：
B．
溶液中：
C．向
的溶液中加入
，可使
D．向
的溶液中通入
气体至饱和，所得溶液中：
【答案】B
【详解】A．
溶液中只有5 种离子，分别是
，溶液是电中性的，存在电荷守
恒，可表示为
，A 正确；
B．
溶液中，
水解使溶液呈碱性，其水解常数为
，根据硫元素守恒可知
，所以
，则
，B 不正确；
C．
远远大于
，向
的溶液中加入
时，可以发生沉淀的转化
FeS(s)+Cd2+(aq)
CdS(s)+Fe2+(aq)，该反应的平衡常数为
，
因此该反应可以完全进行，当溶液中Cd2+完全沉淀时，溶液中c(Fe2+)约为0.01mol/L，此时溶液中c(Cd2+)=
mol/L=10-10.9mol/L＜10-8mol/L，C 正确；
D．
的平衡常数
，该
反应可以完全进行，因此，当向
的溶液中通入
气体至饱和，
可以完全沉淀，
所得溶液中
，D 正确；
综上所述，本题选B。
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