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总
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第08 讲 牛顿运动定律的综合应用
目
录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.............................................................................................................................................3
考点一 动力学中的连接体问题 ..........................................................................................................3
知识点一 常见的连接体..............................................................................................................................4
知识点二 整体法与隔离法在连接体中的应用..........................................................................................4
考向1 共速连接体---力的“分配”（含绳、弹簧、杆和直接接触等）...........................................5
考向2 关联速度连接体...........................................................................................................................7
考向3 斜面模型......................................................................................................................................10
考点二 动力学中的临界和极值问题 ............................................................................................12
知识点 常见的临界条件..........................................................................................................................12
考向1 板块模型中相对滑动的临界问题.................................................................................................12
考向2 接触和脱离的动力学临界问题
考向3 动力学中的极值问题
考点三 动力学中的多过程问题 ........................................................................................................21
知识点 多过程问题..................................................................................................................................21
考向1 动力学中的多过程问题.................................................................................................................22
考向2 多过程问题的图像分析.................................................................................................................25
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................................27
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2022 年
动力学中的连接
体问题
选择题
非选择题
全国乙卷T15，6 分
动力学中的临
界和极值问题
选择题
非选择题
动力学中的多过
程问题
选择题
非选择题
考情分析：
“牛顿运动定律是高中物理学的基础，也是每年高考必考的考点。可以单独考考查牛顿运动定律，也可以
综合电、磁场考查复杂过程问题，未来高考命题趋势不会有太大变化，可能会更注重联系生产生活实际，
让考题更具有应用性和创新性。
试题情境
生活实践类：跳水、蹦床、无人机、电梯内的超重与失重等；
学习探究类：相对运动问题、测量动摩擦因数等。
复习目标：
目
一：
标
知道
接体的
型和运
特点，会用整体法、隔离法解决
接体
连
类
动
连
问题。
目
二：
标
理解几种常
的
界极
条件，会用极限法、假
法、数学方法解决
界极
见
临
值
设
临
值问题。
2
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考点一 动力学中的连接体问题
知识点一 常见的连接体
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(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，
两端连接体的速度、加速度相等．
知识点二 整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运
动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛
顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F 与a 的关系，F＝(mA＋
mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F 内力与a 的关系，例如隔离B，F 内力＝mBa＝F
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②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
得分速记
1．多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体
连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)
2．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.
3．不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，
但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。
考向1 共速连接体---力的“分配”（含绳、弹簧、杆和直接接触等）
例1（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为
的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块
间、物块与接触面间的动摩擦因数均为
，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平
方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，
。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直
面内的物块的加速度为（ ）
A．
B．
²
C．
D．
【答案】A
【详解】设竖直绳拉力为
，绕过定滑轮的绳子拉力为
，三物体加速度大小一样为a，由牛顿第二定律
对竖直方向物块
对水平面上的下方物块
对水平面上的上方物块
联立解得竖直面内的物块的加速度为
故选A。
解题技巧：
应用整体法和隔离法的解题技巧
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如
所示
图
，一起加速运
的物体系
动
统，若力作用于m1上，则m1和m2
的相互作用力
间
为F12＝。此
与有
结论
无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的
摩擦因数必
相同
动
须
)，物体系
沿水平面、斜面、
直方向运
统
竖
动时，
此
都成立。两物体的
接物
簧、
杆
结论
连
为轻弹
轻
时，此
不
。
结论
变
【变式训练1】
【生产生活与学科知识结合】（2025·重庆·三模）（多选）如图所示，一列玩具
小火车静止在光滑水平轨道上，甲、乙两节车厢用一质量不可忽略的硬杆相连，甲、乙的质量相等且大于
硬杆的质量，甲车厢受到水平向左的拉力
，乙车厢受到水平向右的拉力
，硬杆对甲、乙的作用力大小
分别为
、
，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
【答案】AB
【详解】A．根据题意可知，当
时，系统处于静止状态，对硬杆分析可知，
，故A 正确；
BC．当
时，系统具有向右的加速度，取硬杆为研究对象，结合牛顿第二定律知
，故B 正确，
C 错误；
D．当
时，系统具有向左的加速度，取硬杆为研究对象，结合牛顿第二定律知
，故D 错误。
故选AB。
【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）（多选）宣绩高铁于2024 年10 月11 日正式运营，安徽再
添一条高铁大动脉，改变了皖南地区的交通格局，让安徽南部地区真正拥有了“高铁大环线”。如图是列
车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车组由8 节车厢组成，其中第1、5 节车厢为动车，其余为拖车。假
设该动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重
成正比，比例系数为k。则该动车组（ ）
A．运行的最大速率为
B．列车配置如果改成4 节动车和4 节拖车，最大速度将提高到原来的1.5 倍
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C．不管是做匀速运动还是匀加速运动，第4、5 节车厢间的作用力一定都为0
D．动车组做匀加速运动时，第2、3 节车厢与第5、6 节车厢间的作用力之比为
【答案】AC
【详解】A．以最大速率行驶时，牵引力等于阻力，牵引力
，而总功率为
，故最大速率
，选项A 正确；
B．改为4 节动车带4 节拖车的动车组时
所以
，选项B 错误；
C．当列车加速运动时，对整体有
解得
对前四节车厢，由牛顿第二定律得
解得
，选项C 正确；
D．当两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，设第2、3 节车厢间的作用力为
，5、6 节车厢
间的作用力为
，加速度为
，每节动车产生的牵引力为
，每节车厢所受的阻力为
，将第6、7、8
节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
将第3、4、5、6、7、8 节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
对整列动车组，由牛顿第二定律可得
联立解得
，选项D 错误。
故选AC。
考向2 关联速度连接体
例2（2025·安徽合肥·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑
水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A 间的细绳平行于水平面。
物块A 在水平恒力作用下向左加速运动，物块B 以大小为a 的加速度加速上升。已知物块A、B 的质量均
为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 的加速度大小为
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B．细绳对物块A 的拉力大小为
C．水平恒力对A 做的功等于A、B 两个物块动能的增量
D．水平恒力F 的大小为
【答案】D
【详解】A．由题知，物块B 以大小为a，根据动滑轮的特点可知，在相等的时间内，A 运动的位移等于B
运动的位移的两倍，根据
可知物块A、B 的加速度之比为
，故物块A 的加速度大小为2a，故A 错误；
B．对物块B 受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得细绳对物块的拉力
，故B 错误；
C．F 的功等于A 和B 动能增量加上B 的重力势能增量，故C 错误；
D．对物块A 受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得恒力
，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·湖南永州·三模）（多选）如图甲所示在倾角为
的足够大的固定光滑斜面上，
质量为
的物块A 与质量为
的物块B 通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D 相互连接，
位置关系如图乙所示，从某时刻开始同时静止释放A 和B，1s 末还没有物块碰到滑轮，忽略滑轮与轻绳之
间的摩擦，已知
，
下列说法正确的是（ ）
A．A 和B 具有相同的加速度
B．B 在1s 末的速度大小为
C．滑轮D 对轻绳的作用力大小为16N
D．1s 内绳对A 的冲量大小为16
【答案】BD
【详解】A．A 和B 的加速度大小相等，但方向不同，加速度不同，故A 错误；
B．根据题意，由牛顿第二定律有
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解得
B 在1s 末的速度大小为
故B 正确；
CD．设绳的弹力为
，对物体B 由牛顿第二定律有
解得
则滑轮D 对轻绳的作用力大小为
1s 内绳对A 的冲量大小为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为
的劈块左右劈面的倾角分别为
，
，质量分别为
和
的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，
劈块始终与水平面保持相对静止，其中
与劈块间的动摩擦因数为
，
光滑，则两物块下滑过程中劈
块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】选M、m1和m2构成的整体为研究对象，在相同时间内，M 保持静止，m1和m2分别以不同的加速
度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体受到地面的
静摩擦力，此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，
则有：F 合x=Ma′+m1a1x-m2a2x
根据牛顿第二定律M 的加速度a′=0
m1的加速度a1=g (sin30°-μcos30°)
则a1x=a1cos30°=
m2的加速度a2=gsin45°
则
竖直方向
其中
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解得
故选B。
考向3 斜面模型
例3 （2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，绝缘斜面体
静止于粗糙的水平面上，
，
，两个可视为质点的带电物体P、Q 分别静止在
和
面上，且
连线水平。已知
面均足够长且光滑，斜面体和
、
的质量分别为
、
、
，重力加速度为
，
，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q 的质量之比是
B．P、Q 带异种电荷，且
的电荷量大于
的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q 质量和电荷量使得P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑（斜面体保持静止），则在
P、Q 运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【答案】CD
【详解】A．由库仑力
、重力
和倾角
的关系式为
可知，P、Q 质量之比为
故A 错误；
B．P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q 一定是带异种电
荷，电荷量大小关系不能确定，故B 错误；
C．由斜面和P、Q 所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，
水平面对斜面的支持力为
故C 正确；
D．若P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受
到的静摩擦力水平向右，故D 正确；
故选CD。
【变式训练1】（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m 的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB 面
粗糙、BC 面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m 的物块P、Q 通过轻绳连接并静置在
斜面上，P 与AB 面之间的动摩擦因数为
。现使整体在水平方向上加速，P、Q 始终在同一竖直面内且
相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化
B．整体向左加速的最大加速度为
C．整体向右加速的最大加速度为
D．地面对斜面体的作用力始终为3mg
【答案】B
【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律
在竖直方向上，根据平衡条件
联立，解得
所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A 错误；
B．当物块Q 将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q 分析
，
解得
对P 受力分析
，
联立，解得
，
因为
所以，此时物块P 相对斜面静止，故B 正确；
C．由A 选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时
解得
对P 受力分析
，
联立，解得
，
因为
所以，此时物块P 已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则
故C 错误；
D．对物块P、Q 和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得
故D 错误。
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故选B。
【变式训练2·变考法】
考点二 动力学中的临界和极值问题
知识点 常见的临界条件
1.两物体脱离的临界条件：FN＝0.
2.相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
3.绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的
临界条件是FT＝0.
得分速记
1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a 相同、FN
＝0.
2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.
考向1 板块模型中相对滑动的临界问题
例1（2025·重庆九龙坡·二模）如图甲所示，A、B 两物块置于长木板C 上，A、B、C 质量分别为m、
2m、m，系统静置于水平地面上。设A 和C 之间、B 和C 之间、C 和地面之间动摩擦因数分别为
、
、
（
为常数），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，重力加速度为
。 现对B 施加
一逐渐增大、水平向右的拉力F，B 的加速度随F 变化情况如题7 图乙所示。 则
、
、
之比为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图乙知，三段图线的斜率分别为
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可见随着拉力
的增大，开始A、B 和C 一起运动，接着B 和C 一起运动，最后B 单独运动
结合图乙知，
时，C 与地面间的静摩擦力恰好达到最大，则
解得
当
时， A 与C 间的静摩擦力恰好达到最大，此时A 的加速度
对
，由牛顿第二定律
解得
当
时， B 与C 间的静摩擦力恰好达到最大，此时B 的加速度
对
，由牛顿第二定律
解得
则
故选B。
解题技巧：
相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩
擦力达到最大值。
【变式训练1】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上足够长的小车上有两个通过轻绳相连
的物块A 和B，已知A、B 的质量分别为
，
，A、B 与小车上表面间的动摩擦因数分
别为
，
，初始时刻三者均静止，轻绳恰好伸直。现让小车以加速度
水平向
左加速运动，重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．
时，轻绳对A 拉力大小为
B．
时，A 受到的摩擦力大小为
C．
时，三者仍保持相对静止
D．
时，轻绳对B 拉力大小为
【答案】BD
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【详解】AB．A、B 与小车间的最大静摩擦力大小分别为
，
则A、B 与小车间的静摩擦力可以对A、B 产生的最大加速度分别为
，
当
时，加速度大小为
可知此时B 所受静摩擦力刚好达到最大，绳子拉力刚好为0；此时A 受到的摩擦力大小为
故A 错误，B 正确；
C．设小车的加速度为
时，A 所受静摩擦力刚好达到最大，对A 有
对B 有
解得
，
当
时，加速度大小为
可知此时A、B 与小车发生相对滑动，故C 错误；
D．由C 选项分析可知，
时，A、B 与小车发生相对滑动，此时轻绳对B 拉力大小为
，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2】（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量
的长木板静置于粗糙水平地面上，质量
的物块置于木板之上，
时刻力F 作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f 随时间t 的
变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数
、
以及
均未知（
），求：
(1)F 随t 的变化规律公式；
(2)木板质量
、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数
、
；
(3)
后木板的加速度随t 的关系式。
【答案】(1)
(2)
，
，
(3)
【详解】（1）由乙图
图线斜率
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解得
（2）由丙图：
时，
时，
时，木板与物块相对滑动
根据牛顿第二定律
解得
，
，
（3）由牛顿第二定律得
代入
解得
考向2 接触和脱离的动力学临界问题
例2（2025 高三下·河北·学业考试）如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上，上
端与质量为m 的物块B 连接，质量为2m 的物块A 紧靠B 放置，A、B 均处于静止状态，斜面光滑，斜面
倾角为30°。现对物块A 施加平行于斜面向上的拉力F，使A 以大小为0.5g（g 为重力加速度）的加速度沿
斜面向上做匀加速直线运动直至与B 分离，则从开始运动到物块A、B 分离经历的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】初始时A、B 均处于静止状态，对A、B 整体受力分析
物块A、B 分离时
对A 分离时分析
解得
从开始运动到物块A、B 分离经历的位移为
解得
。
故选 D。
解题技巧：
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接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
【变式训练1】（2025·黑龙江·二模）（多选）实验台上有一个竖直放置的弹簧，其劲度系数为
。
其中物块B 与弹簧紧密相连，物块A 平稳置于物块B 的上方。已知物块A 的质量
，物块B 的质
量
，两物块初始时均处于静止状态。为了探究外力对物块系统运动的影响，研究人员通过一套精
密的机械装置对物块A 施加一个竖直向上、大小为
的恒力
。取
，在这样的实验操作下，
针对物块A 和B 后续的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．施加恒力
瞬间，物块A 对物块B 的压力大小为
B．分离前的过程，物块A 的动量变化率变大
C．物块A 上升
时两物块分离
D．分离时物块A 的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．没有施加恒力
之前，有
施加恒力
的瞬间对整体分析，根据牛顿第二定律有
解得
对A 分析，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知物块A 对物块B 的压力大小为
，故A 正确；
B．分离前A、B 两物块一起做加速度减小的加速运动，动量变化率即为所受合力的大小，根据
可知，在分离前动量变化率一直在减小，故B 错误；
C．分离时A、B 间作用力为零，对A 分析有
解得
此时B 与A 加速度相同，对B 分析有
则
初始时
，此过程
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故C 正确；
D．全过程根据动能定理有
解得
故D 正确。
故选ACD。
【变式训练2】（多选）如图所示，水平面是光滑的，一足够长的木板置于水平面上，木板上放一斜面体，
木板与斜面体间的动摩擦因数为
，斜面体倾角
，一细绳一端系在斜面体顶端，另一端拴接一可视
为质点的小球，细绳平行于斜面，已知小球、斜面体、木板质量均为1kg，
，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．若
，当
时，木板相对斜面体向右滑动
B．若
，不论F 多大，小球均能和斜面体保持相对静止
C．若
，当
时，小球对斜面体的压力不为0
D．若
，当
时，细绳对小球的拉力为
【答案】BD
【详解】A．若μ=0.2，当F=4N 时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统有
F=3ma
代入数据解得
对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有
μ（m+m）g=（m+m）a 球
代入数据解得
a 球=2m/s2＞a
因此此时木板相对于斜劈静止，故A 错误；
B．若μ=0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
μ（m+m）g=（m+m）a 球
代入数据得
a=5m/s2
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总
习~~~
当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有
代入数据解得
a 球=7.5m/s2＞a
因此不论F 多大，小球均能和斜劈保持相对静止，故B 正确；
C．若μ=0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速度为
μ（m+m）g=（m+m）a 球
代入数据得
a 球=8m/s2
此时对板、球和斜劈构成的系统，有
F 临界=（m+m+m）a 球=（1+1+1）×8N=24N
当F=22.5N 时，板、球和斜劈相对静止，有
又由B 选项可知此时球刚好要离开斜劈，小球对斜面体的压力为0，故C 错误；
D．若μ=0.8，F=26N>24N 时由C 选项可知此时木板与斜面体产生相对滑动，此时斜面与小球的加速度大
小为8m/s2，小球离开斜面体，则对小球细绳的拉力
故D 正确。
故选BD。
考向3 动力学中的极值问题
例3（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次
运动过程的加速度a 随时间t 变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正方向，
时刻手机速度为
零，且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，手机与手始终相对静止。在此过程中下列说法正确的是
（ ）
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A．手机在
与
时刻所受的摩擦力方向相反
B．
时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N
C．手与手机之间的压力大小至少为10N
D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N
【答案】D
【详解】A．手机在时刻
具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，
时刻手机
具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在
与
时刻所受的摩擦力
方向相同，A 错误；
B．由图像可知，
时刻，手机的加速度为
根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
CD．
时刻，手机具有最大的加速度
此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
又因为
手和手机之间的压力大小至少为
C 错误，D 正确。
故选D。
解题技巧：
绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能
承受的最大张力。
绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。
【变式训练1】（2025·河南焦作·二模）如图所示，足够长质量为
的木板放置于光滑水平面上，木板左
端放置了一可视为质点、质量为
的物块，物块与木板之间的动摩擦因数
。初始时，木板与物块
都静止，现给木板一个向左的拉力，使木板以恒定的加速度
开始运动，当其速度达到
后，便以此速度做匀速运动，重力加速度
取
。求：
(1)物块相对于木板运动的最大距离；
(2)通过计算，写出拉力随时间变化的关系。
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总
习~~~
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）对物块，加速时有
解得
对物块，有
对木板，有
速度图像中阴影面积表示了相对距离，即
代入数据解得
（2）在
过程中，对木板有
在
过程中，对木板有
在
过程中，对木板有
所以
【变式训练2】（2025·吉林长春·三模）如图，光滑水平面上有一质量为
足够长的板
，两质量均
为
的物块B、C 与
间的动摩擦因数分别为
，物块B、C 间连接劲度系数
的轻质弹簧，调节B、C 间距离，使其压缩一定长度，然后将B、C 同时释放。重力加速度取
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)当初始压缩量
时，释放瞬间
的加速度大小。
(2)若要C 相对A 滑动，求初始压缩量的最小值。
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）当
时，弹簧弹力
与
间最大静摩擦力
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与
间最大静摩擦力
由于
所以
与
相对静止，
在
上滑动，根据牛顿第二定律则有
解得
（2）当
相对于
滑动时，
的加速度达到最大值
，对于长木板
，由牛顿第二定律方程
解得
对于物块
，则有
恰好发生相对运动时
可解得
即弹簧初始最小压缩量为16cm 时，释放后，物块
恰好相对
滑动。
考点三 动力学中的多过程问题
知识点 多过程问题
很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的受力情况和运
动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。
多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。
得分速记
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列出相关的
“过程性”与“状态性”辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考向1 动力学中的多过程问题
例1 （2025·福建泉州·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨AB
与水平面成
角，长度
，水平滑轨BC 长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从顶端A 由静止开
始下滑，其与两段滑轨间的动摩擦因数均为
，货物可视为质点，其质量
，货物滑离C 端时的
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速度不超过
，取
，
，
，求：
(1)货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小；
(2)水平滑轨BC 的最短长度
。
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）设货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小为
，对货物受力分析，如下图
垂直于倾斜滑轨方向，由平衡条件可得
沿倾斜滑轨方向，由牛顿第二定律可得
其中
联立可得
（2）结合（1）可知，货物在倾斜滑轨上，根据运动学公式有
在水平滑轨上，根据牛顿第二定律可得
货物在水平滑轨上，根据运动学公式有
由题知
，联立可得
【变式训练1·变载体】（2025·安徽芜湖·二模）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国
陆军带来降维打击的战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，
模型可简化为：如图所示，倾角为
斜面AB 与水平面BC 平滑连接，一长为
、高为
的
矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端B 点有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端A 点无动
力地静止下滑，滑至水平面上速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗缓慢向右移动到适当的位置斜向上
跳起越过障碍物。已知斜面AB 长
，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为
，不计空气
阻力，重力加速度g 取
，
，
，求：
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(1)机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间；
(2)机器狗能够越过障碍物起跳速度的最小值。
【答案】(1)7s；(2)
【详解】（1）机器狗在斜坡上向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据位移公式有
舍去负值解得
根据速度公式有
解得
机器狗在BC 做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
利用逆向思维，根据速度公式有
解得
则机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间
（2）若机器狗跳起的速度为最小值，此时机器狗做斜抛运动的轨迹恰好经过矩形障碍物上侧的左右边缘，
且机器狗经过矩形障碍物上侧的左右边缘的速度也为最小值，令该速度大小为
、该速度方向与水平方向
夹角为
，在机器狗处于障碍物上侧的斜抛运动过程有
，
联立解得
由数学知识可知，当
时，
最小，最小值为
则机器狗起跳时水平分速度为
竖直方向上有
机器狗起跳速度
联立解得
【变式训练2】（2025·山东日照·二模）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，质量m1=3kg 的
物体A 置于斜面上，一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O 和物体A，质量m2=8kg 的物体B
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与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直，物体A 与定滑轮间的轻绳和斜面平行，物体A 与斜面
间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。初始时物体B 的下表面距
地面的高度h=2m，物体A 到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放，B 落地后不反弹。
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)在物体B 下落过程中，求轻绳的拉力大小和物体A 的加速度大小；
(2)求物体B 落地前瞬间的速度大小；
(3)求整个过程中物体A 沿着斜面向上运动的最大距离。
【答案】(1)36N，2m/s2；(2)2m/s；(3)4.8m
【详解】（1）对物体A，根据牛顿第二定律
设物体B 的加速度为a1，根据运动关系可知
对物体B，根据牛顿第二定律
联立可得拉力大小为
加速度为
（2）由运动学公式，有
可得物体B 落地前瞬间的速度大小
（3）物体B 落地时，物体A 的速度
B 落地后，设A 的加速度大小为a2
由牛顿第二定律有
B 落地后，根据运动学公式
物体A 沿着斜面向上运动的最大距离
代入数据解得
考向2 多过程问题的图像分析
例2 （2025·四川绵阳·三模）如图所示，足够长的光滑斜面固定，轻质弹簧下端连接在斜面底端的固定
挡板上，上端有一个与弹簧不相连的物块压缩弹簧后静止。现用沿斜面的外力缓慢向下推动物块到某一位
置（弹簧弹性限度内），撤去外力后，在物块沿斜面向上运动到最高点的过程中，其速度v 随时间t 变化
关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设弹簧的压缩量为
，斜面的倾角为
，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
刚释放时，由于弹力
大于重力的分力
，物块做加速运动，随着弹簧的形变量逐渐减小，弹力逐
渐减小，物块的加速度逐渐减小，当弹簧的弹力
等于重力的下滑分力
时，物块的速度达到最大，
此后物块开始向上做减速运动，其加速度大小则为
故物块向上做加速度逐渐增大的减速运动，当弹力为零时，物块的加速度为
，方向沿斜面向下，此
阶段物块做匀减速运动，到最高点时，速度为零。
故选C。
解题技巧
(1)任何多
程的复
物理
都是由很多
的小
程构成。有些是承上启下
过
杂
问题
简单
过
，上一
程的
果是下一
过
结
过
程的已知，
种情况
这
，一步一步完成即可；有些是
枝型
树
，告
的只是旁支
诉
，要求的是主干(或另一旁支)，
就要求仔
这
细审题，找出各
程的关
过
联，按
序逐个分析。
顺
(2)
于每一个研究
程
对
过
，
什么
律、
用哪一个运
学公式要明确。
选择
规
应
动
(3)注意两个
程的
接
过
连
处，加速度可能突变，但速度一般不会突变，速度是
系前后两个
段的
梁。
联
阶
桥
【变式训练1·变考法】（2025·重庆北碚·模拟预测）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻
力随雨滴下落速度的增大而增大。如下图所示的图像中，可能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】雨滴从空中由静止落下，以雨滴为对象，根据牛顿第二定律可得
由于空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，可知雨滴的加速度逐渐减小，所以雨滴做加速度逐渐减小的
加速运动；当空气阻力等于雨滴重力时，雨滴开始做匀速直线运动。
故选C。
【变式训练2】（2025·陕西·模拟预测）2025 年2 月9 日孙颖莎在世界乒乓球职业大联盟（WTT）新加坡
大满贯比赛中获得了女单冠军。若孙颖莎在无风环境下从足够高的位置将乒乓球静止释放，乒乓球受到的
空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】B．以乒乓球为对象，根据牛顿第二定律可得
由于乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大，可知乒乓球静止释放后做加速度逐渐减小的加速运动，B
错误；
A．由于速度增大，所以
图像的切线斜率逐渐增大；A 错误；
CD．由于加速度逐渐减小，所以
图像的切线斜率逐渐减小。C 正确，D 错误。
故选C。
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1．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静
置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球
连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加速度的大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距
时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为
，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
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2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m 的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，
经过1s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g 取10m/s2。下列v0、μ 值可能正确的是（ ）
A．v0= 2.5m/s
B．v0= 1.5m/s
C．μ = 0.28
D．μ = 0.25
【答案】B
【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则
由题干知
x = 1m，t = 1s，v > 0
代入数据有
v0 < 2m/s
故A 不可能，B 可能；
CD．对物块做受力分析有
a = - μg，v2 - v0
2= 2ax
整理有
v0
2 - 2ax > 0
由于v0 < 2m/s 可得
μ < 0.2
故CD 不可能。
故选B。
3．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，
加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
4．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同
的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物
块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距
离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有
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此时，对右侧小物块，有
联立可得
则左侧小物块受到的合外力
，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A 正确；
B．根据以上分析，可得
，绳拉力保持不变，故B 错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C 正
确；
D．弹簧振子振动周期
，与斜面夹角无关，故D 错误。
故选AC。
5．（2022·浙江·高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长12m
水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由静止
出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2 所示），
到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，重力加速度
取
，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1）
；（2）12m/s；（3）66N
【详解】（1）AB 段
解得
（2）AB 段
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解得
BC 段
过C 点的速度大小
（3）在BC 段有牛顿第二定律
解得
6．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成
24°角，长度
，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为
，货物可视为质点（取
，
，重力加速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度
的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
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