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第26 讲 机械振动、机械波
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 简谐运动的理解和基本物理量的分析...............................................................................................1
题型02 简谐运动的周期性与对称性...............................................................................................................3
题型03 弹簧振子的动力学、能量特征分析...................................................................................................5
题型04 简谐运动的表达式和图像的理解和应用...........................................................................................9
题型05 单摆及其周期公式.............................................................................................................................12
题型06 受迫振动与共振.................................................................................................................................14
题型07 机械波的形成与传播.........................................................................................................................17
题型08 波的图像的理解及应用...............................................................................................................21
题型09 波动图像和振动图像的综合应用.................................................................................................22
题型10 波的多解问题.................................................................................................................................... 27
题型11 波的叠加与干涉........................................................................................................................... 29
题型12 波特有的现象.................................................................................................................................... 32
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 34
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 42
01 简谐运动的理解和基本物理量的分析
1．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐
运动，周期为
，振幅为
。已知
时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（
）
1
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A．在
时，浮子的加速度最大，方向竖直向下
B．在
时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下
C．在
时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上
D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大
【答案】C
【详解】A．已知
时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在
时，浮子处于下方最大位
移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，故A 错误；
BC．在
或
时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上，
故B 错误，C 正确；
D．简谐运动的周期与振幅无关，故D 错误。
故选C。
2．（2025·云南贵州·二模）（多选）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施
加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在
时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，
周期为
。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的浮力最大
【答案】AC
2
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【详解】ABC．由于木块的运动可视为简谐运动，周期是1s，则5.5s 时刻为
，故此时处于最高点，位
移最大，方向向上为正，速度为零；加速度最大，方向向下为负，故AC 正确，B 错误；
D．最高点浸入水中的体积最小，根据公式
可知，浮力最小，故D 错误。
故选AC。
02 简谐运动的周期性与对称性
3．（多选）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
时间内振子的位移大小等于一个振幅，则
一定等于
的整数倍
B．若时刻和
时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同
C．若
，则在时刻和
时刻弹簧的长度一定相等
D．若
，则在时刻和
时刻振子的速度大小一定相等
【答案】CD
【详解】A．振子的位移大小等于一个振幅，
不一定等于
的整数倍，选项A 错误；
B．振子的加速度相同，则位移一定相同，速度大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不一定相同，
选项B 错误；
C．若
，则在时刻和
时刻振子回到原来的位置，则弹簧的长度一定相等，选项C 正确；
D．若
，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在时刻和
时刻振子的速度大小一定相等，
选项D 正确。
故选CD。
4．（2025·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向
建立
轴，坐标原点
为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过
点时开始计时，经0.1s 第一次经过
点
（此时振子速度不为零），
，再经0.4s 第二次经过
点，则（ ）
3
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A．弹簧振子的周期为1.2s
B．弹簧振子的振幅为15cm
C．
时，弹簧振子向上振动，加速度为零
D．
和
时，弹簧振子的速度相同
【答案】AD
【详解】A．由题可知
解得该弹簧振子的周期
故A 正确；
B．设弹簧振子的振动方程为
由题可知
时，
，解得振幅
故B 错误；
C．结合简谐运动的周期性可知
与
时弹簧振子的运动情况相同，
时弹簧振子向下经
过平衡位置，则
时，弹簧振子向下振动，加速度为零，故C 错误；
D．
时弹簧振子向下经过
点；设
点与
点关于
点对称，根据简谐运动的周期性可知
与
时弹簧振子的运动情况相同，故
时弹簧振子向下经过
点，则
和
时，弹簧
振子的速度方向相同，大小相等，故D 正确。
故选AD。
5．弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐振动。从O 点起振开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3 秒，又
经过0.2 秒第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是（ ）
A．
秒
B．
秒
C．1.4 秒
D．1.6 秒
【答案】AC
【详解】由题意，共有以下两种情况：
①如图所示
4
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假设振子从O 点向x 正方向起振，P 点为正向最大位移处，M 位于O、P 之间，则振子从O 运动到M 所用
时间为
根据简谐运动的对称性可知，振子从M 到P 和P 到M 的时间相同，均为
设简谐运动的周期为T，则
解得
易知振子第二次通过M 点再经过一个周期T 刚好第四次通过M 点，而第三次通过M 点之后需要再经过2t
才能再次（即第四次）通过M 点，因此振子第三次通过M 点还要经过的时间为
②如图所示
假设振子从O 点向x 正方向起振，Q 点为负向最大位移处，M 位于O、Q 之间，则振子从M 运动到O 所用
时间为
根据简谐运动的对称性可知，振子从M 到Q 和Q 到M 的时间相同，均为
所以
5
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解得
易知振子第二次通过M 点再经过一个周期T 刚好第四次通过M 点，而第三次通过M 点之后需要再经过2t
才能再次（即第四次）通过M 点，因此振子第三次通过M 点还要经过的时间为
故选AC。
03 弹簧振子的动力学、能量特征分析
6．
【生产生活与学科知识结合】（2025·安徽六安·模拟预测）图甲所示“反向蹦极”区别于传统
蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在
点，
下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感
器示数为
。打开扣环，人从
点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置
上升到最高点。已
知
，人（含装备）总质量
（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度
。下
列说法正确的是（ ）
A．打开扣环瞬间，人的加速度大小为5m/s2
B．体验者在
、间做简谐运动
C．
、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小也为
【答案】C
6
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【详解】A．打开扣环瞬间，由
且弹力不能突变，则
则得
故A 错误；
B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，
即
，因
所以体验者到达c 点前弹性绳已经松弛，即体验者在
、间的运动不是简谐运动，故B 错误；
C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a 点时弹性绳的伸长量为x，则有
体验者经过b 点时有
两式联立得
，
体验者由a 点运动到c 点过程中，由动能定理得
求得
故C 正确；
D．人在点时只受重力，加速度大小为
，即
，故D 错误。
故选C。
7．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的
、
两点，另
外一端均与质量为
的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到
、
两点的距离恰好等于弹簧
的原长。开始时小球从与
、
等高的
点由静止释放，运动到最低点
，
，
是
的中点，
已知重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在
点处于平衡状态
7
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B．从
到
小球处于失重状态
C．若小球的质量为
，小球在
点加速度方向向上
D．若小球的质量为
，小球到
点的速度大小为
【答案】BD
【详解】设弹簧的劲度系数为
，以向下为正。
小球处于静止状态时，弹簧的伸长量为
，则有
其中
为弹簧与竖直方向的夹角，设
整理得
对小球在运动过程中的任一位置进行受力分析，有
其中
为弹簧与竖直方向的夹角，设
整理得
其中
为小球相对静止位置的位移，则有
故知小球在竖直方向做简谐运动。根据对称性可知，
为平衡位置。
A．小球在
点，处于位移最大处，加速度方向向上，A 错误；
B．从
到
小球加速，加速度方向向下，处于失重状态，B 正确；
C．若小球的质量为
，平衡位置要下移，则小球在
点加速度方向向下，C 错误；
D．当小球质量为
，小球运动到
点时，速度为零，以
点为重力势能的零点
由能量守恒有
若小球质量为
，小球运动到
点时，有
解得
8
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D 正确。
故选BD。
8．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平桌面上，轻弹簧下端与斜面底端的
固定挡板相连，上端与放在斜面上的物块A 相连，物块B 与A 相互接触，用力沿斜面向下推物块B 使A、B
静止在某一位置。现撤去推力，当物块B 运动到最高点时，A、B 恰好不分离。已知重力加速度大小为g，
则在A、B 一起向上运动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．物块B 一直处于加速状态
B．物块B 的机械能一直增加
C．当B 到最高点时，弹簧刚好处于原长
D．撤去推力的一瞬间，A、B 的加速度等于g
【答案】BC
【详解】A．物块B 向上先做加速运动后做减速运动，故A 错误；
B．A 对B 的推力一直做正功，B 的机械能一直增加，故B 正确；
C．当A、B 刚好分离时，A、B 的加速度均为
，因此弹簧的弹力为零，弹簧处于原长，故C 正确；
D．由于A、B 向上做简谐运动，根据对称性，撤去推力的一瞬间，A、B 的加速度等于
，故D 错误。
故选BC。
04 简谐运动的表达式和图像的理解和应用
9．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A 相连，物块A 以O 点为平衡位置，在竖直方向
上M、N 两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A 偏离平衡位置的位
移
与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
9
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A．
时，物块A 的加速度最大，方向竖直向下
B．
时，物块A 的速度最大，方向竖直向下
C．物块A 振动到M 点时，弹簧一定处于压缩状态
D．
内物块A 振动的路程等于
【答案】D
【详解】A．由图可知在0.5s 时，物块A 的位移为正向最大，即到达N 点，加速度最大，方向竖直向上，
故
错误；
B．
时，物块A 的位移为0，位移由正转负，物块A 的速度最大，方向竖直向上，故B 错误；
C．
时，物块A 在M 点，物块A 的回复力最大，方向竖直向下，回复力由重力和弹力的合力提供，
弹力不一定向下，即弹簧不一定处于压缩状态，故C 错误；
D．物块A 所受合力做周期性的变化，周期为
，7s 为3.5 个周期，振子路程为
故D 正确。
故选D。
10．（2025·陕西商洛·二模）（多选）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N 两点之间做简谐运动，O
点为平衡位置，振子到达N 点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t 图像，
则（ ）
A．弹簧振子从N 点经过O 点再运动到M 点为一次全振动
10
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B．乙中的P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为
D．弹簧振子在前2.5s 内的路程为0.35m
【答案】BD
【详解】A．弹簧振子从N 点经过O 点再运动到M 点为
次全振动，故A 错误；
B．图乙的斜率代表质点的速度，则P 点时刻振子的速度方向为正方向，根据
可知，加速度方向沿
正方向，故B 正确；
C．由图乙知周期为T=2s，弹簧振子的振幅为A=0.07m，则
规定竖直向下为正方向，振子到达N 点开始计时，t=0 时刻位移为0.07m，可知初相为
，则弹簧振子的
振动方程为
，故C 错误；
D．弹簧振子在前2.5s 内的路程为
，故D 正确。
故选BD。
11．（2025·全国·二模）（多选）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同
一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏
上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A．光源与小球振动的相位差为
B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s
11
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C．若影子振动的初相位为
，则
D．影子的最大速度
【答案】BD
【详解】A．图2 可知二者振幅为1cm，设小球的振动方程
光源的振动方程
但t=0 时，则
则
可知光源与小球振动的相位差为
，故A 错误；
B．光源的振动方程
其中
则
光源从初始状态回到平衡位置，即
可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B 正确；
C．小球的振动方程
光源的振动方程
影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置
12
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根据几何关系
得影子的振动方程
当t=0 时有
则
故C 错误；
D．对于
设振幅
根据能量守恒
根据图2，周期
且周期
联立解得
故D 正确。
故选BD。
05 单摆及其周期公式
12．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l 的细绳一端固定在天花板上O 点，另一端悬挂一小钢球。
13
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在O 点正下方
处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始
计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x 随时间t 变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据
图乙可知O、
的间距为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为
和
，由图乙可知
，
即
设
、
间距为x，则
，
联立得
故选D。
13．
（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视
为质点的小球，另一端分别固定于相同高度上的A、B 两点，形成“V”形结构，A、B 两点间距为d=0.6m。
初始时小球静止在平衡位置O 点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知
重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
14
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A．一根细绳的长度为0.5m
B．小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m
C．若只减小A、B 两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大
D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大
【答案】AC
【详解】AB．根据图乙可知，小球做简谐运动的周期为0.4πs，根据
解得l=0.4m
根据d=0.6m，可知细绳长度为0.5m，A 正确，B 错误；
C．若只减小A、B 两点之间的距离，单摆的摆长将变长，周期增大，C 正确；
D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期不变，D 错误。
故选AC。
14．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴
来回摆动，其摆球的运动
轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的
影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。
让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为
，摆线的长度为
，摆杆的长度为
，根据已有
的知识，下列关系可能正确的是（ ）
A．
、
不变时，
越大，周期越短
B．
、
不变时，
越大，周期越长
C．
、
不变时，
越大，周期越长
15
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D．无论
、
怎样改变，只要
不变，则周期不变
【答案】B
【详解】杆线摆可看成以
为摆长，以
为等效加速度的单摆，其摆动周期
A．
、
不变时，
越大，周期越长，故A 错误；
B．
、
不变时，
越大，周期越长，故B 正确；
C．
、
不变时，
越大，周期不变，故C 错误；
D．有题意可知其摆动的周期不仅与
有关，还与
有关，故D 错误。
故选B。
06 受迫振动与共振
15．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所
示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不
考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1
B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
16
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【答案】B
【详解】ABC．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力
加速度为
，则有
地球上的频率为
所用单摆的摆长为
可得月球表面的重力加速度为
故AC 错误，B 正确；
D．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故D 错误。
故选B。
16．（2025·辽宁·三模）（多选）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振
动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则
（ ）
17
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A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz
B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大
C．手每分钟震动210 次，飞力士棒产生共振
D．PVC 软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变
【答案】AC
【详解】A．若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A 正确；
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B 错误；
C．手振动频率为
此时频率与固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C 正确；
D．负重头质量减小，PVC 杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D 错误。
故选AC。
17．
（2025·广东·模拟预测）（多选）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”
阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括
固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风
发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是
（ ）
A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
【答案】BC
18
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【详解】AB．大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与
大楼的固有频率相等，且步调相反，故A 错误，B 正确；
C．该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，故C 正确；
D．水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，故D 错误。
故选BC。
07 机械波的形成与传播
18．（2025·安徽·模拟预测）一根质量均匀分布的水平弹性绳子一端固定在
点，一儿童抓住绳子的另外
一个端点
上下不停的振动，绳子上形成一简谐波，在
时的波形如图所示，以
为坐标原点，
方
向为
轴正方向，此时
处的质点
开始振动，再经过
，
处的质点
也开始振动。下列说
法正确的是（ ）
A．绳子上的波为纵波
B．该波的波长为1m
C．
点振动的周期为2s
D．当
开始振动时，
点处于波峰
【答案】C
【详解】A．由于绳子各质点的振动方向与简谐波的传播方向垂直，所以绳子上的波为横波，故A 错误；
B．由图可知
所以，该波的波长为
故B 错误；
C．由题意可知，该简谐波的波速为
则周期为
故C 正确；
D．该波的波长为
，
间的距离是
当
点开始振动时，图中
处的振动情况刚好传到
点，所以
点位于平衡位置处，故D 错误。
19
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故选C。
19．（2025·安徽黄山·一模）李老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老师手持绳
子一端以周期T 上下振动，可以认为是简谐振动，图中时刻绳子上A 质点正向下运动，绳子上1、3 两质点
在最低点，绳子上质点2 在最高点，
、
两质点在平衡位置，相距x。下列说法正确的是（ ）
A．绳波的传播速度
B．绳子上各质点水平向右运动
C．绳子上各质点振动周期不同
D．机械振动在绳子上传播形成了纵波
【答案】A
【详解】A．
、
两质点在平衡位置，则有
波传播速度
解得
故A 正确；
B．介质中的质点只在各自平衡位置上下振动，质点并不随波迁移，故B 错误；
C．介质中各质点振动的周期均与波源振动的周期相等，故C 错误；
D．图中质点振动方向与波传播方向垂直，可知，机械振动在绳子上传播形成了横波，故D 错误。
故选A。
20．（2025·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹
簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿
轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图
20
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为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（ ）
A．此时刻圈3 瞬时速度为0
B．此时刻圈8 正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5 和9 之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
【答案】ACD
【详解】A．此时刻圈3 处于密部，位移最大，瞬时速度最小为0，故A 正确；
B．此时刻圈7 处于疏部、9 处于平衡位置，根据同侧法可知，8 正在向远离平衡位置方向运动，故B 错误；
C．此时刻圈5 正处于平衡位置，则5 和9 之间距离为半个波长，故C 正确；
D．波速是由介质本身决定的，波速不变，根据v=fλ 可知，增大推拉弹簧频率，波长减小，故D 正确。
故选ACD。
21．（2025·安徽黄山·二模）坐标原点O 处的波源从平衡位置起振做简谐振动，产生沿x 轴正方向传播的
简谐横波。如图为某时刻该波刚传播到x=2m 处的波形图。x 轴上平衡位置坐标为4m 处的质点起振时间比
波源迟2s。下列说法正确的是（ ）
A．各质点的起振方向都向上
B．
个周期内波源沿x 方向运动路程为0.5m
C．周期T=1s
D．波速v=1m/s
【答案】C
21
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【详解】A．介质中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据“上下坡”法可知，x=2m 处的质点
起振方向向下，则波源的起振方向向下，故A 错误；
B．波源在自己的平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B 错误；
CD．x 轴上平衡位置坐标为4m 处的质点起振时间比波源迟2s，则
所以周期为
故C 正确，D 错误。
故选C。
22．（2025·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿着x 轴的正方向传播，t＝0 时，波形图如图所示，t＝4s
时，平衡位置在x＝6m 处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为1.5m/s
B．波源的起振方向沿y 轴正方向
C．图示时刻x＝4m 处质点的回复力沿y 轴负方向
D．该波的周期为4s
【答案】A
【详解】A．由题意可知，
时，
处的波的形式传播到了x=6m 处，所以波速为
，故A 正确；
B．根据同侧法可知，该波中质点的起振方向为沿y 轴负方向，而波源的起振方向与该波中质点的起振方
向相同，即波源的起振方向为沿y 轴负方向，故B 错误；
C．由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，即图示时刻，x=4m 处质点的回复力沿y 轴正方
向，故C 错误。
D．由题图可知，该波的波长为4m，由之前的分析可知，波速为1.5m/s
又
解得
，故D 错误。
22
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故选A。
08 波的图像的理解及应用
23．（2025·四川绵阳·模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐波在
时刻的波形如图所示，P、Q 是在波的传
播方向上平衡位置相距1m 的两个质点，质点P 此时刻恰过平衡位置并沿y 轴负方向振动。已知波的周期
为6s，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．质点Q 第一次到达平衡位置的时间1.5s
C．
时，质点Q 正在做加速运动
D．
时，质点P 刚好运动到
处
【答案】C
【详解】A．由题可知此时P 点沿y 轴负方向振动，根据“上下坡法”，可知波沿x 轴正方向传播，故A 错
误；
B．根据题图可得波的波长
则波速
质点Q 第一次到达平衡位置的时间
，故B 错误；
C．
时，根据“上下坡法”，质点Q 正向y 轴负方向振动，靠近平衡位置 ，故正在做加速运动，故C
正确；
D．质点不会随波传播，只会在平衡位置上下振动，故D 错误。
故选C。
24．（2025·江西·模拟预测）（多选）如图所示为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图，P、Q
是波传播路径上的两个质点，t=0 时刻，质点P 的位移为2cm，质点Q 在平衡位置。从t=0 时刻起，质点
Q 的振动方程为y=4sin 2πt(cm),下列说法正确的是（ ）
23
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A．波沿x 轴正方向传播
B．波沿x 轴负方向传播
C．质点 Q 比质点 P 振动滞后
D．质点 P 比质点Q 振动滞后
【答案】BD
【详解】AB．根据质点Q 的振动方程可知t=0 时刻质点Q 的振动方向向上，由同侧法求出波沿x 轴负方向
传播，故A 错误，B 正确；
CD．根据质点Q 的振动方程可知周期
波速
根据题意P 质点的位移
解得
由于波沿x 轴负方向传播，故质点 P 比质点Q 振动滞后时间
故C 错误，D 正确。
故选BD。
09 波动图像和振动图像的综合应用
25．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，甲为一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，乙为x=2m 处质点从此刻
开始计时的振动图像，下列说法正确的是（ ）
24
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A．此列波沿x 轴负向传播
B．
时，
处质点的位移为0.5m
C．
时，
处质点的位移为
D．
处质点比
处质点振动相位滞后
【答案】C
【详解】A．由图乙可知
时刻
处质点沿
轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x 轴正向传
播，故A 错误；
BC．根据题图可知该波的周期为
，结合图甲可知
处质点的振动方程为
则
时，
处质点的位移为
时，
处质点的位移为
，故B 错误，C 正确；
D．由于波沿x 轴正向传播，所以
处质点比
处质点先振动，且
则
处质点比
处质点先振动的时间为
，则
处质点比
处质点振动相位超前
，故D 错误。
故选C。
26．（2025·重庆·二模）如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，游客在蹦床
上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O 点，水波在
xOy 水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s 时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，
实线表示相邻波峰。A 处质点的振动图像如图丙所示，z 轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（
）
25
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A．水波的波长为2m
B．水波的波速为1m/s
C．t=3s 时A 处质点所受回复力最小
D．t=3s 时B 处质点处在平衡位置
【答案】B
【详解】A．由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m，则水波的波长
，A 错误；
B．由图丙，A 处质点的周期
，则水波的波速为
B 正确；
C．当
时，A 处质点处于波谷位置，回复力最大，C 错误；
D．当
时，B 处质点处于波峰位置，D 错误。
故选B。
27．（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始振动，产生的简谐横波沿x 轴正
方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质点的振动图像是（ ）
A．
B．
26
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C．
D．
【答案】C
【详解】AB．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波沿x 轴正向传播，
根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时刻的运动方向相同是沿y 轴的
负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的负方向的，故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
处质点的振动时
间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
故选C。
28．
【竞技体育与学科知识结合】（2025·全国·模拟预测）（多选）中国队在“巴黎奥运会”获
27
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得“艺术体操项目”集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩
带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为t1=0 时刻和t2时刻的波形图，P、Q
分别是平衡位置为x1=1m 和x2=4m 的两质点，质点Q 的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正
确的是（ ）
A．该列简谐横波沿x 轴正方向传播
B．该列简谐横波的波速大小为4m/s
C．质点P 从0 时刻到t2时刻经过的路程可能为50cm
D．质点P 的振动方程为
【答案】ABD
【详解】A．根据图乙，0 时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x 轴正方向传播，故A
正确；
B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为
，故B 正确；
C．根据图像可知振幅A=10cm，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为
处于平衡位置的质点从0 时刻到t2时刻经过的路程
当n=1 时，代入上式得s=50cm
由于质点P 不在平衡位置，从0 时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C 错误；
D．质点Q 的振动方程为
质点P 与质点Q 相位差恒定为
28
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故质点P 的振动方程为
，故D 正确。
故选ABD。
29．
【生产生活与学科知识结合】（2025·四川成都·二模）（多选）2025 年1 月18 日，我国西
藏日喀则市定结县发生4.6 级地震，造成人员财产损失，“地震预警”再次引起大家关注。“地震预警”
是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标
区域从而实现预警，科研机构为此对波的特性展开研究。如图1 所示为所研究的一列沿
轴传播的简谐横
波在
时刻的波形图，
处的质点
的振动图像如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波将使固有频率为4Hz 的物体产生共振
B．一人驾驶汽车快速逃离震中的过程中接收到的地震波频率将小于0.25Hz
C．质点
的振动方程是
D．在
时间内，质点
通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由振动图像图乙可知质点的振动周期T=4s、频率f=0.25Hz，不能使固有频率为4Hz 的物体产
生共振，故A 错误；
B．由表达式
（其中为波速，为观测者速度，vs=0 为波源速度）可知，
因为人远离波源，故接收到的频率小于0.25Hz，故B 正确；
C．因
可知
质点M 的振动方程是
，故C 错误；
29
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D．2.5s 代入C 中的方程可知，质点
位移为
，3.5s 时位移为
，所以通过的路程为
故D 正确。
故选BD。
10 波的多解问题
30．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波
时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．周期一定为
C．频率可能为
D．波速可能为
【答案】D
【详解】A．由题图可知，波长为8cm，故A 错误；
BCD．简谐横波沿x 轴负方向传播，根据波的平移知识，则有
可得
当n=0 时，可得周期为
则频率为
波速为
当n=1 时，可得周期为
30
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则频率为
波速为
由上分析可知频率不可能为2Hz，故BC 错误，D 正确。
故选D。
31．（2025·云南·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，已知x 轴上
和
处质点的振动
图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】该波沿x 轴负方向传播，其波形如图所示
则有
得波速
当
时，
当
时，
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
32．（2025·重庆·三模）（多选）图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动
31
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另一端。图乙为绳上P、Q 两质点的振动图像，P、Q 两质点平衡位置相距5m。波由P 向Q 传播。下列说
法正确的是（ ）
A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变
B．t=0.5s 时，P、Q 质两点振动方向相反
C．波长可能为4m
D．波速可能为
【答案】AC
【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传
播速度不变，故A 正确；
B．根据振动图像可知，t=0.5s 时，P、Q 质两点振动方向相同，均沿x 轴正向，故B 错误；
C．结合振动图像可知
整理得
当n 取1 时，波长为4m，故C 正确；
D．题图可知周期T 为0.6s，则表示
可知波速
时，n 值为非正整数，故D 错误。
故选AC。
11 波的叠加与干涉
33．
【现代技术与学科知识结合】（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）如图甲，手机小孔位
置内安装了降噪麦克风。降噪原理是通过降噪系统产生降噪声波，再使降噪声波与环境噪声叠加，从而实
现降噪效果，如图乙、图丙表示的是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声的声波，虚线表示降噪系
统产生的等幅反相声波。则（ ）
32
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A．降噪过程应用的是声波的衍射原理
B．降噪过程应用的是声波的干涉原理
C．两列声波的频率大小相等
D．质点P 是振动加强点
【答案】BC
【详解】由题图丙可知，降噪声波与环境声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列
声波等幅反向，故能使振幅减为零，从而起到降噪作用，两列声波在P 点的振动方向相反，故P 点为振动
减弱点，故AD 错误，BC 正确。
故选BC。
34．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，
分别位于纸面内直角三角形的三个顶点上，
是两列波的波源，
时同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式均为
，产生的两列
波在同一种均匀介质中沿纸面传播。已知
两波源产生的两列简谐波传到
点的时间差是
，则两列波的波长和
两点所在的直线振动加强点的个数分别为（ ）
33
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A．
，5
B．2m，7
C．1m，5
D．1m，7
【答案】A
【详解】由两波源振动规律
可知两列波的周期为
M、P 两波源产生的两列简谐波传到N 点的时间差为1s，则有
解得
则波长为
由几何关系可知
当M、P 间的点与M、P 的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到M、P 点的距离为
x，则有
解得
，
，
，
，
故当M、P 两点所在的直线共有5 个点为振动加强点。
故选A。
35．（2025·安徽·模拟预测）在同一均匀介质中，分别处于坐标原点和
处的两个波源
和
，沿
轴方向振动形成两列相向传播的简谐横波
和
。已知某时刻
和
的最前面分别传到
和
处，
波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
波波速是
波波速的2 倍
B．两列波在相遇区域内能发生干涉
34
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C．两列波的波峰在
处第一次相遇
D．两列波的波峰在
处第一次相遇
【答案】D
【详解】A．两列波在同一均匀介质中，波速相等，故A 错误；
B．两列波的波长不同，波速相等，根据
可知，频率不同，两列波在相遇区域内不能发生干涉，故
B 错误；
CD．设两列波的波峰在
处第一次相遇，则有
解得
故C 错误，D 正确；
故选D。
36．（2025·河南·二模）2025 年1 月西藏日喀则市定日县发生6.8 级地震，震后仅10 分钟，解放军就派出
飞机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系
之中的
平面内有两个振动情
况完全相同且沿z 轴方向振动的振源
，形成的地震波均在
平面内传播，如图甲
所示。M 形成的地震波沿x 轴传播的波形图如图乙所示，
为x 轴上两质点，该波传到
两点的时间
差为
，下列说法正确的是（ ）
A．该地震波的波速为
B．该地震波的周期为
C．M 形成的波使
两点振动情况总相同
D．x 轴上O 到b 点之间（不含
）不可能有振幅为
的质点
【答案】D
35
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【详解】A．M 形成的地震波传到
两点的时间差即为振动由
处传到b 点的时间，根据速度公
式有
，A 错误；
B．根据
解得
B 错误；
C．因M 形成的波使a 点的振动总与
处质点的振动情况相同，而
处质点的振动情况总与b
点的振动情况相反，故M 形成的波使
两点振动情况总相反，C 错误；
D．设x 轴上0 到b 点之间某点到坐标原点的距离为x，若该点为振动加强点，则满足
整理上式有
可见n 无解，D 正确。
故选D。
12 波特有的现象
37．（2025·江苏苏州·模拟预测）向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等
于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A 和B 后传播情况的是（ ）
A．
B．
36
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C．
D．
【答案】A
【详解】由题图可知，孔A 跟波长相比相差不多，因此，从孔A 传出的波有明显的衍射现象；孔B 跟波长
相比相差较大，因此，从孔B 传出的波无明显的衍射现象。在画通过孔A 的衍射波时要强调画出的同心半
圆都是以孔A 为圆心的；而从孔B 传出的波只沿直线传播。
故选A。
38．（2025·江苏盐城·模拟预测）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海
岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因
为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（ ）
A．折射
B．反射
C．干涉
D．衍射
【答案】A
【详解】根据折射的定义知，海浪从深水区传向海岸时，水波速度在浅水区变小，从而导致水波的传播方
向发生改变的现象为波的折射。
故选A。
39．（2025·河南郑州·三模）（多选）如图甲，固定有蜂鸣器的滑块在M、N 间做简谐运动，O 点为平衡位
置。小明使用该装置时听到蜂鸣器的频率会变化，为解释该现象查阅资料后发现，当观察者静止时，其接
收频率f 与波源移动速度v 的关系如图乙所示（取波源靠近观察者时速度为正），其中f0为波源频率。现
将滑块推至M 点由静止释放，小明的耳朵在N 点正右侧，已知A、B 为关于O 点对称的两点，蜂鸣器发声
频率为1000Hz，则物块（ ）
37
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A．到达N 点时，小明听到的频率等于1000Hz
B．同向经过A、B 两点时，小明听到的频率相同
C．连续两次经过A 点时，小明听到的频率相同
D．从M 点到N 点的过程中，小明听到的频率先大于1000Hz，后小于1000Hz
【答案】AB
【详解】A.．到达N 点时，滑块的速度为零，波源与小明相对静止，小明听到的频率等于1000Hz，A 正确；
B．同向经过A、B 两点时，波源相对小明的速度大小和方向都相同，小明听到的频率相同，B 正确；
C．连续两次经过A 点时，波源相对小明的速度方向不相同，小明听到的频率不相同，C 错误；
D．从M 点到N 点的过程中，波源一直靠近观察者，小明听到的频率一直大于1000Hz，D 错误。
故选AB。
1．（2025·江苏徐州·一模）如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用软件拟合其产生的声波的
图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是（ ）
A．该图表示的是干涉现象
B．左侧波的频率小于右侧波的频率
C．前侧波的频率大于后侧波的频率
D．单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同
38
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【答案】C
【详解】A．题图表示的是多普勒效应，A 错误；
BCD．根据波的图样可知，前侧形成的波纹比较密，后侧形成的波纹比较稀疏，由多普勒效应可知，前侧
波的频率大于后侧波的频率，左侧波的频率等于右侧波的频率，救护车向前运动，单位时间内前侧接收的
完全波个数比后侧的多，C 正确，BD 错误。
故选C。
2．（2025·安徽马鞍山·二模）如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x 后由
静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．
过程中，小球的速度一直变小
B．
过程中，小球的振幅逐渐变小
C．
时刻，小球的位移大小为
D．
过程中，小球的加速度一直变大
【答案】D
【详解】AB．在
过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不
变，故AB 错误；
C．因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以
过程中的平均速度小于
过程的平均速度，故
过程中小球运动的位移小于
，故C 错误；
D．在
过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据
39
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可知加速度一直变大，故D 正确。
故选D。
3．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影
子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为
，则小球的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为
，可知小球做匀速圆周运
动的半径为
，小球做匀速圆周运动的角速度为
；则小球的加速度大小为
故选D。
4．（2025·海南·模拟预测）波源
、
分别位于
和
处，如图所示，
时刻分别恰好传到
和
处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源
向右传播的波速为
，振幅均为
，则
（ ）
A．由波源
向左传播的波速为
B．
后，
处的质点做振幅为
的简谐运动
C．波源间质点位移大小第1 次达到
是由于两列波的波峰相遇
D．
时，两波源间（不含波源）有4 个质点位移为零
【答案】C
【详解】A．由题意可知，两列波同时开始传播， 波源Q 发出的波在相同时间内的传播的距离是波源P 发
40
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出的波的3 倍，所以波源Q 的传播速度为
；
B．
时，波并没有传播到
的位置，所以不会发生简谐振动,故B 错误；
C．由题意知，t＝0.5s 时，波源P 达到第1 次波峰，此时距波源Q 第1 个波峰出现在x=6.5m
故再经
两波峰第一次相遇，即在
时波峰相遇，质点坐标x＝3.25m
同理，可以求得两波谷第一次相遇为t＝2.375s，质点坐标x＝5.75m，两个波峰相遇使质点位移大小第1 次
达到10cm，故C 正确；
D．由图形知，t＝3s 时，P 波传到8m 处，Q 波传到0m 处，波形如下（红线为P 波，蓝线为Q 波）根据叠
加原理可知，两波源间（不含波源）有5 个质点位移为零，故D 错误。
故选C。
5．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑
的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小
B．t=4s 时的动能为零
C．t=8s 时沿x 轴负方向运动
D．t=10s 时加速度沿x 轴负方向
【答案】D
【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A 错误；
B．t=4s 时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B 错误；
C．t=8s 时图线切线的斜率为正，则沿x 轴正方向运动，故C 错误；
D．由图可知，t=10s 时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x 轴负方向，故D 正确。
故选D。
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6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，P 点为圆弧轨道的最低点，且切
线水平。可视为质点的同一小球先后从圆弧轨道上的M 点和N 点由静止释放，已知圆弧的半径远大于圆弧
的长度，则（ ）
A．小球两次在P 点对轨道的压力相等
B．小球两次从释放到P 点的时间相等
C．小球两次到达P 点时的动能相同
D．小球两次到达P 点时的加速度相同
【答案】B
【详解】AC．由于运动的过程中，机械能守恒，从M 点释放的小球到达P 点的动能较大，速度较大，对轨
道的压力的较大，故AC 错误；
B．由于圆弧的半径远大于圆弧的长度，小球的运动可视为单摆模型，设圆弧的半径为R，根据单摆的周期
公式
可知小球两次同时到达P 点，故B 正确；
D．设小球离开P 点的高度为h，则根据机械能守恒有
到P 点时小球的加速度为
则从M 点释放的小球到P 点的加速度较大，故D 错误。
故选B。
7．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线时，
、
为介质中相距
的两个质点，某时刻
、
两质点正好都经过平衡位置，且
、
间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐
振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．波源的振动方程为
B．
内位于波源的质点运动的路程为
C．该简谐横波传播速度的大小可能为
D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值
【答案】AC
【详解】AC．由图乙可知，波源的振幅和周期分别为
，
所以
波源的振动方程为
，故A 正确；
B．40s 为10 个周期，所以路程为
，故B 错误；
CD．a、b 间的波形图可能情况，如图所示
第1 种情况，如图1 所示，则
此时波速为
第2 种情况，如图2 所示，则
此时波速为
第3 种情况，如图3 所示，则
此时波速为
第4 种情况，如图4 所示，则
此时波速为
综上，该简谐波传播速度的大小可能为
、
、
三种可能，故C 正确，D 错误。
故选AC。
8．（2025·山东·模拟预测）（多选）图甲为一列简谐横波在
时的波形图，P、Q、M、N 是介质中的
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4 个质点。图乙为质点M 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．质点M 的平衡位置位于
处
C．
至
时间内质点P 的加速度变大
D．
至
时间内质点P 和Q 通过的路程相等
【答案】AC
【详解】A．由图乙质点
的振动图像可知，
时
点向上振动，根据“上坡下，下坡上”判断波的
传播方向方法，结合图甲波形图，可知该波沿
轴负方向传播，A 正确。
B．从图乙振动图像中可看出
点在
时处于平衡位置上方
再结合图甲波形图，
解得
可知质点
的平衡位置位于
处，B 错误。
C．
至
时间内，即从
时刻再经过2s 到3s 时间内，质点
从平衡位置向下向远离平衡
位置方向运动，根据简谐运动加速度
为回复力系数，
为偏离平衡位置的位移，
为质点质
量），可知质点
的加速度变大，C 正确。
D．
至
时间内，即经过
，
时刻因质点
不在平衡位置，则路程并不等于振幅A，而
质点P 从平衡位置开始振动，路程为A，则D 错误。
故选AC。
9．（2025·安徽合肥·三模）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速
v=2m/s，t=0 时刻的波形如图所示，N、P 为介质中平衡位置分别在xN=7m 和xp=8m 的两个质点，则下列说
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法正确的是（ ）
A．t=2s 时两列波刚好相遇
B．甲波的周期为2s
C．质点P 的最大位移为15cm
D．质点N 开始振动的方向沿y 轴负向
【答案】BC
【详解】A．两列波的波速相同，易知将会在P 点相遇，两列波相遇的时间为
故A 错误；
B．由图可知甲波的波长为
则甲波的周期为
故B 正确；
C．由图可知乙波的波长为
则乙波的周期为
由图可知两列波传到P 点的振动方向相同，质点P 的最大位移为
故C 正确；
D．乙波传到N 点的时间为
甲波传到N 点的时间为
甲波传到N 点的时间比乙波传到N 点时间早
因此质点N 开始振动的方向是由甲波的振动引起的，根据“峰前质点上振”可知质点P 的振动方向为沿y
轴正向，故D 错误。
故选BC。
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1．（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所
示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
2．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧
上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确
的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
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【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由
公式
可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中
的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静
止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为
介质中平衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
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即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学
开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，
形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的
距离可能是（ ）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列
中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是
（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
5．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的
涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，如
图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
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C．此时浮筒在最低点
D．再经过
，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 正确；
B．该波的波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根
据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过
，浮筒将在最低点，故C 错误，D 正确。
故选AD。
6．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1 所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，两侧为不同的均匀介质。
时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
时
与
两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．
时两列波开始相遇
B．在
间
波的波长为
C．两列波叠加稳定后，
处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在
间共有7 个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在
左侧的波速
右侧的波速
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从0.1s 开始，再经过
时间相遇
所以
选项A 错误；
B．在
间
波的波长为
选项B 正确；
C．左侧波传到
时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该
点的振动减弱，选项C 正确；
D．当右侧波传到x=6m 位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m 处质点从平衡位置向上振动；此时x=0 处的
波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在
内到x=0 和x=6m 两点的路程差为波长
整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即
x=3+0.4n
其中n 取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15 个振动加强点，选项D 错误。
故选BC。
7．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅
均为
，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
。
下列说法正确的是（ ）
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A．甲波的周期为
B．乙波的波长为
C．
时，M 向y 轴正方向运动
D．
时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A 错误；
B．设
左边在平衡位置的质点与
质点平衡位置的距离为
，根据题图结合
又
可得
，
B 正确；
C．
时即经过
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知
时N 向y 轴负方向运动，
时即经过时间
，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
8．（2025·湖北·高考真题）（多选）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球a 由
不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重
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力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（ ）
A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当
时，小球b 才能始终做简谐运动
D．当且仅当
时，小球b 才能始终做简
谐运动
【答案】AD
【详解】B．如果A 球不动而B 球单独振动则B 球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B 球初始
时刻位置，则可知B 的振幅为，B 错误；
ACD．A 球发生运动的临界条件为弹簧对A 球向上的弹力大于A 球的重力，则此时对A 球有
对B 球有此时加速度
由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为
，则有
解得
即
，否则A 球会发生运动，AD 正确，C 错误。
故选AD。
9．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种
周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传播的波形图，图中的坐标原点位
于同一质点处，声速为340m/s。
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(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求
和
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)
，
；(2)
，
；(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
（2）由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
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