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13 机械振动 机械波
[-考点-04-] 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近
做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都
和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距
离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的
距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，
它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝
0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时
质点向下振动，“下坡”时质
点向上振动
“同
侧”法
波形图上某点表示传播方向和
振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的
平移，再由对应同一x 坐标的
两波形曲线上的点来判断质点
振动方向
3.波动问题多解
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
典例1 (波的形成及传播)(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系
中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点
的间距为a.t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始沿y 轴做周期为T、振幅为
A 的简谐运动．t＝T 时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动
B．t＝T 时，质点P4的速度最大
C．t＝T 时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
典例2 (波的图像)(2021·湖北省1 月选
考模拟·5)一列简谐横波沿x 轴正方向
传播，其波速为10 m/s，t＝0 时刻的波形如图所示．下列说法正确的
是( )
A．0～0.6 s 时间内，质点P 运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s 时刻，质点P 相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s 时刻，质点Q 加速度最大
D．t＝1.4 s 时刻，质点M 沿y 轴负方向运动
典例3 (振动图像与波的图像的综合应用)如图所示，图甲是t＝5 s 时
刻一简谐横波沿x 轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的
振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b 的振动图像
C．质点c 的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s 时，a 点的振动方向向上
典例4 (波传播的周期性与多解性问题)(2023·湖北省黄冈中学模拟)一列
沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s 时刻的波形如图中实线所示，在t1＝
0.4 s 时刻的波形如图虚线所示．从t 到t1时间内，x＝2 m 处的质点P 运
动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m．
求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P 第二次出现波谷的时刻．
1.A、B 为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波
形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是( )
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
2.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所
示，关于质点P 的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y 轴正方向
B．该时刻加速度沿y 轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x 轴正方向迁移为λ
3.(2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x 轴上，波源在原点O 处，
Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0 时，波源从平衡位置开始竖直向上
振动，形成分别沿x 轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s 时，质
点a 第一次到达最高点，同时质点c 刚好开始振动．下列说法正确的是(
)
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A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s 时质点b 正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c 三质点将同时停止振动
4.(多选)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形
图，由图像可知( )
A．质点b 此时位移为零
B．质点b 此时向－y 方向运动
C．质点d 的振幅是2 cm
D．质点a 再经过通过的路程是4 cm，偏离平
衡位置的位移大小是4 cm
5.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原
点O 的质点振动图像如右图所示．当t＝7 s 时，简谐波的波动图像可能
正确的是( )
6.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F 的振
动方向如图所示．则( )
A．该波向右传播
B．质点B 和D 的运动方向相同
C．质点C 比质点B 先回到平衡位置
D．此时质点F 和H 的加速度相同
7.(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x＝5 m
的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下
面说法中正确的是( )
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s 才第
一次到达波峰
D．M 点以后各质点开始振动的方向都是向下的
8.如图甲所示为一列简谐横波在t＝0 时的波的图像，图乙所示为该波中
平衡位置位于x＝4 m 处的质点P 的振动图像．
下列说法正确的是( )
A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x 轴正方向传播
C．t＝0.5 s 时质点P 的速度最大
D．t＝1.0 s 时质点P 的加速度最大
9.如图，实线是一列简谐横波在t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2
＝0.5 s 时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
10．一列简谐横波在t＝ s 时的波形图如图甲所示，P、Q 是介质中的
两个质点，图乙是质点Q 的振动图像．关于该简谐波下列说法中正
确的是( )
A．波速为9 cm/s
B．沿x 轴正方向传播
C．质点Q 的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s 时质点P 移动到O 点
11.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm 的简谐横波，其传播方向上有
两个质点P 和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡
位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q 第一次到达波峰．则
下列说法正确的是( )
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 s
C．波速可能为15 m/s
D．0.3 s 内质点P 的位移大小为10 cm
12.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m 的A、B 两点，如图
甲、乙分别是A、B 两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列
波可能的波速．
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