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13 机械振动 机械波
[-考点-05-] 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量
和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一
定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各
自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两
种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点
的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完
全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观
察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
典例1 (波的干涉)(多选)(2022·三明二中月考)甲、乙两列横波在同一介质
中分别从波源M、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某
时刻的图像如图所示，则( )
A．甲、乙两波起振方向相反
B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m 处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，x＝6 m 处质点的位移为零
典例2 (波的衍射)(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置．AC 和
BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源．图中已画出波源所在区域
波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，
则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现
象
典例3 (多普勒效应的应用)(多选)(2020·全国卷Ⅰ改编)在下列现象中，
可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
C．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
D．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动
的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
1.(2023·兰州·期中)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C．当观察者和波源速度相同时，会发生多普勒效应
D．只有声波才能发生多普勒效应
2.(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半
个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的
半个波形b，且f1<f2，P 为两个波源连线的中点(图中未画出)．已知机
械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是(
)
A．两列波比较，a 波将先到达P 点
B．两列波在P 点叠加时，P 点的位移最大可达A1＋A2
C．b 的波峰到达P 点时，a 的波峰还没有到达P 点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P 点的
左侧
3.(多选)在同一均匀介质中，有A、B 两列波(均只有半个波形)相向传播，
波速大小相同，振幅分别为A1、A2，某时刻的波形和位置如图所示，则
下列说法正确的有( )
A．两列波在传播到x＝6 m 处开始相遇
B．两列波在传播到x＝6.5 m 处开始相遇
C．x＝6 m 的质点在振动过程中最大位移大小为A1＋A2
D．x＝6.5 m 的质点在振动过程中最大位移大小为A1＋A2
4.如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，
虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm 不变，关于图中所标的b、
c、d 三点，下列说法正确的是( )
A．d 点始终保持静止不动
B．图示时刻c 点的位移为零
C．b 点振动始终加强，c 点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c 两点的竖直高度差为10 cm
5.(2022·中山一中月考)如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相
同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M 点是波峰与波峰的相遇点．设
两列波的振幅均为A，则( )
A．再过四分之一周期，Q 点为振动减弱点
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B．图中位于P、N 两处的质点一直处于平衡位置
C．M 点为振动加强点，位移始终为2A
D．从此刻起，经过半个周期，M 点的位移为零
6.甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x 轴正方向传播，
乙波沿x 轴负方向传播，t＝0 时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图
如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则( )
A．两列波的传播速度均为4 m/s
B．两列波叠加后，x＝0 处的质点振动减弱
C．两列波叠加后，x＝0.5 m 处的质点振幅为30 cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
7.图中1、2、3 分别代表入射线、反射线、折射线，则( )
A．2 与1 的波长、频率相等，波速不等
B．2 与1 的波速、频率相等，波长不等
C．3 与1 的波速、频率、波长均相等
D．3 与1 的频率相等，波速、波长均不等
8.(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置．AC 和BD 是两块挡板，
AB 是一个孔，O 是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两
条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后
的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
9.上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，
同学们听到蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是( )
A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变低时，一定是向学生的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
10.汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC 自适应巡航控制
系统，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟
上去．其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制
过的无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来
测量目标的相对距离和相对速度．若该雷达发射的无线电波的频率为
f，接收到的回波的频率为f′，则( )
A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同
B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态
C．当f′>f 时，表明前车在加速行驶
D．当f′<f 时，表明前车在减速行驶
11.(2023·辽宁·适应性测试)如图所示，在xOy 平面内有两个沿z 轴方
向(垂直xOy 平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0)，振动方程分
别为zS1＝Asin(πt＋)、zS2＝Asin(πt－)．两列波的波速均为1 m/s，两列
波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起B、C 处质点的振动总是
相互( )
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
12.(2023·响水·期中)两列简谐横波分别沿x 轴
正方向和负方向传播，两波源分别位于x 轴－0.2 m 和1.2 m 处，两波
的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为t＝0 时刻两列波的
图像，此刻平衡位置在x 轴0.2 m 和0.8 m 的P、Q 两质点开始振动．
质点M、N 的平衡位置分别处于x 轴0.5 m 和0.6 m 处．求：
(1)平衡位置在x＝0 处质点的振动方程；
(2)t＝1 s 时，质点M 的位移；
(3)0～3 s 内质点N 运动的路程．
13.(多选)(2023·济南·期中)如图所示，水面上有一个半径为4.5 m 的圆，
圆心O 与圆周上的a 点各放一个波源，两波源的振动情况完全相同，产
生波长为2 m 的水波，c、d 为Oa 连线的中垂线与圆周的交点，则( )
A．圆周上b 点的振幅为零
B．c、d 两点的位移始终最大
C．圆周上振动加强的点共有10 个
D．圆周上振动减弱的点共有8 个
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