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专题15 机械振动与机械波
目录
0
1 考情透视·目标导航
3
......................................................................................................................................................................................4
......................................................................................................................................................................................5
题型一 机械振动.....................................................................................................................................................5
........................................................................................................................................................................................5
一、 简谐运动的条件..................................................................................................................................................5
二、 简谐运动的五个特征..........................................................................................................................................5
三、 弹簧振子模型和单摆模型..................................................................................................................................5
........................................................................................................................................................................................6
........................................................................................................................................................................................7
考向一 简谐运动的特征..............................................................................................................................................7
考向二 弹簧振子模型..................................................................................................................................................8
考向三 单摆模型........................................................................................................................................................10
题型二 机械波.........................................................................................................................................................12
......................................................................................................................................................................................12
一、 波的多解因素及解决思路................................................................................................................................12
二、波的干涉..............................................................................................................................................................12
......................................................................................................................................................................................13
......................................................................................................................................................................................14
考向一 波的多解问题................................................................................................................................................14
考向二 波的干涉........................................................................................................................................................16
题型三 振动图像和波的图像的综合应用............................................................................................................17
......................................................................................................................................................................................17
一、 质点振动方向判断方法....................................................................................................................................17
二、 波动图像和振动图像的比较............................................................................................................................18
1
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三、 波动图像和振动图像易错点与关键................................................................................................................18
......................................................................................................................................................................................19
......................................................................................................................................................................................20
考向一 振动图像........................................................................................................................................................20
考向二 波动图像........................................................................................................................................................22
考向三 振动图像和波动图像的结合应用................................................................................................................23
命题统计
命题要点
2024 年
2023 年
2022 年
热
考
角
度
机械振动
2024·浙江1 月卷·T10
2024·贵州卷·T9
2023·山东卷·T10
2022·湖南卷·T16(1)
2022·重庆卷·T16(1)
机械波
2024·湖南卷·T2
2024·海南卷·T10
2023·北京卷·T4
2023·湖南卷·T3
2022·辽宁卷·T3
2022·浙江卷6 月卷·T16、
2022·广东卷·T16(1)、
2022·河北卷·T16(1)
振动图像和波
2024·安徽卷·T3
2023·海南卷·T4
2022·山东卷·T9
2
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动图像的综合
应用
2024·山东卷·T9
2024·重庆卷·T10
2024·四川卷·T15
2024·河南卷·T6
2023·湖北卷·T7
命题规律
从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目的难度不是太大，对机
械波的考查更为频繁，并且以考查机械波图像和振动图像较多，主要涉及到对
机械波描述的物理量、质点的振动物理量和机械波多解情况等内容的考查。
考向预测
预计在2025 年高考中，还会以选择题的形式考查机械波和机械振动，会继
续关注机械波的波动图像和振动图像的考查。
命题情景
多以波动图像和振动图像为命题背景
常用方法
对称法、公式法、图像法
单
摆
弹簧振子：振动周期由
自身因素决定
模
型
公式：
A i (
+
回复力：
F
k
多普勒效应：波源与观察者靠近(远
离)
观察频率增加(减小)
衍射：障碍物的尺寸不大于波
长时
发生明显衍射
干涉：频率相同，
有固定相位差
频率：由
波源决定
波速：由
介质决定
三类
现象
受迫振动与共振：驱动力
频率等于固有频率
简谐
运动
波动
图像
物
理
机
械
机械
振动
机械振动
与机械波
3
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题型一 机械振动
一、简谐运动的条件
1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，
质点的运动就是简谐运动。
2.公式：F=-kx（F 为回复力）
二、简谐运动的五个特征
位移特征
受力特征
回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反。
能量特征
系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征
质点经过关于平衡位置O 对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
三、弹簧振子模型和单摆模型
模型
弹簧振子
单摆
4
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示意图
简谐运动条
件
(1)弹簧质量可忽略；
(2)无摩擦等阻力；
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线；
(2)无空气等阻力；
(3)最大摆角小于5°
模型
弹簧振子
单摆
回复力
弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分
力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守
恒
1．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10 m/s
2，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
【答案】C
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为T =0.8 π s，由单摆的周期公式T =2π√
l
g 得摆长为
l = gT
2
4 π
2 =1.6 mx-t 图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C 点的速度相同，A、B 点的速度大
5
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小相同，方向不同。综上所述，可知C 正确，故选C。
【技巧点拨】
（1）利用单摆周期公式求摆长；
（2）根据x-t 图像的斜率确定大小和方向。
2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，
一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管
振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为2.0cm
B．振动频率为2.5 Hz
C．在t =0.1s时速度为零
D．在t =0.2s时加速度方向竖直向下
【答案】B
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为1.0cm；周期为T =0.4s则频率为f = 1
T = 1
0.4 Hz=2.5 Hz故A 错误，
B 正确；
C．根据图像可知，t =0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，t =0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误。
故选B。
【技巧点拨】
（1）根据图像确定周期、频率和振幅；
（2）根据图像的斜率确定速度的大小和方向，根据位移与加速度大小成正比，方向相反来确定加速的方
向。
考向一 简谐运动的特征
3．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、B 两点。已
知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的√3倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻
第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
6
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A．2 L
√3−1 ,3t
B．2 L
√3−1 ,4t
C．2 L
√3+1 , 12
5 t
D．2 L
√3+1 , 12
7 t
【答案】BC
【详解】AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb可得φa= π
6 ；φb= π
3 或者
φb= 2π
3 因此可知第二次经过B 点时φb= 2π
3 ，
2
3 π −π
6
2π
T =t解得T = 4 t此时位移关系为√3
2 A −1
2 A = L解
得A =
2 L
√3−1故A 错误，B 正确；
CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有−1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb解得φa=−π
6 或者φa=−5 π
6 （由图
中运动方向舍去），φb= π
3 或者φb= 2π
3 当第二次经过B 点时φb= 2π
3 ，则
2
3 π −(−π
6)
2π
T =t解得T = 12
5 t此
时位移关系为√3
2 A + 1
2 A = L解得A = 2 L
√3+1，C 正确D 错误；故选BC。
4．（2024·全国·模拟预测）如图，有人设想在地球上挖一条通过地心O 的隧道AB，假设地球质量分布均
匀，半径为R，地表重力加速度为g，将物体从A 端无初速度释放，不计空气阻力。已知均质球壳对壳内
任意一点的物体的引力为零，则下列说法正确的是（ ）
7
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A．物体将一直加速到B 端
B．物体经过AO 中点时加速度大小为1
4 g
C．物体将在A、B 间做简谐运动
D．地球的近地卫星从A 圆周运动到B 所用时间为π√
g
R
【答案】C
【详解】C．物体在地表时重力近似等于万有引力，有G Mm
R
2 =mg以地心为位移起点，设某时刻物体的位
移为x，则半径为|x|的球的质量为M
′ = ρV = ρ× 4
3 π|x|
3由于均匀球壳对壳内物体的引力为零，则此时物
体所受引力满足F =G M
′ m
x
2 由于万有引力指向地心，以上各式联立，解得F =−mg
R x mg
x 是常数，即该物
体的运动为简写运动，故C 正确；
A．由C 选项可知，物体在AB 间做简谐运动，所以物体先加速后减速，故A 错误；
B．物体在AB 间做简谐运动，则物体所受万有引力F = F回=−mg
R x则在AO 中点时，|x|= R
2 ，代入上式，
解得|F|= mg
2 根据牛顿第二定律，加速度大小为a= F
m = g
2 故B 错误；
D．地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力G Mm
R
2 =m 4 π
2
T
2 R，G Mm
R
2 =mg解得T =2π√
R
g
地球的近
地卫星从A 圆周运动到B 为圆周运动的一半，所以所用时间为t = T
2 = π√
R
g
故D 错误。故选C。
8
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考向二 弹簧振子模型
5．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m 的水平木板P 与弹簧上端栓接，木板上再放
一质量也为m 的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q 施加一竖直向上、大小为1
2 mg的恒力F，已知重
力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．刚施加力F 时，Q 对P 的压力大小为1
2 mg
B．施加力F 后，在运动过程中P、Q 可能分离
C．P 运动到最高点时，弹簧的弹力大小为1
2 mg
D．P 从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P 重力势能增加量的1.5 倍
【答案】D
【详解】A．刚施加力F 时，对P、Q 整体进行分析，根据牛顿第二定律有1
2 mg=2ma1解得a1= 1
4 g对Q
进行分析，根据牛顿第二定律有N 1+ 1
2 mg−mg =ma1根据牛顿第三定律有N 2= N 1解得Q 对P 的压力大小
为N 2= 3
4 mg故A 错误；
B．假设P、Q 分离，则两者之间弹力为0，对Q 进行分析，根据牛顿第二定律有mg−1
2 mg=ma2解得加
速度大小为a2= 1
2 g方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q 整体进行分析，令平衡位置的压缩量为x0，则有
1
2 mg+ k x0=2mg令整体相对平衡位置位移为x，则回复力为F回= 1
2 mg+ k (x + x0)−2mg解得F回=kx可
知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的
对称性，整体运动的最大加速度为a1= 1
4 g<a2= 1
2 g表明P、Q 整体先向上做加速运动，后向上做减速至
0，速度减为0 时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力F 后，在运动过程
中P、Q 不可能分离，故B 错误；
9
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C．结合上述可知，P 运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为a1= 1
4 g对整体分析有
2mg−F −F0=2ma1解得F0=mg即弹簧的弹力大小为mg，故C 错误；
D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有2mg=k x1结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有
F0=mg=k x2拉力做功为W = F (x1−x2)= m
2 g
2
2k 重力势能的增加量为Ep1=2mg(x1−x2)= 2m
2 g
2
k
根据功
能关系与能量守恒定律可知，弹性势能的减小量为Ep2= Ep1−W 解得Ep2= 3m
2 g
2
2k
P 重力势能增加量为
Ep3=mg(x1−x2)= m
2 g
2
k
则有Ep2
Ep3
=1.5即P 从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P 重力
势能增加量的1.5 倍，故D 正确。故选D。
6．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体
P，其正在做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P 振动到某个位置时恰好断开为
质量相等的两部分A、B，B 掉下斜面，此后A 继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置处断开，A 依然可以到达原来的最低点
B．如果在最高点处断开，则B 带走的能量最多
C．无论在什么地方断开，此后A 振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点处断开，此后A 振动的振幅变为x0
2
【答案】B
【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最
10
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低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A 振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物
体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，经过分析，A 到不了原来的最低点，故A 错误；
B．由于在上升过程中，A、B 间的力一直对B 做正功，所以到达最高点时，B 的机械能最大，则如果在最
高点断开，则B 带走的能量最多，故B 正确；
CD．设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为x0，振子在平衡位置时有mgsinθ =k x0振子到
达最低点时，弹簧的形变量为2 x0，当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有1
2 mgsinθ =k x
′则x
′ = 1
2 x0振
子掉下一半时，设振幅为A
′，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有A
′ = x0+ 1
2 x0= 3
2 x0
而越是在弹簧短的时候断开，此后A 的振幅就越小，当在最高点断开时，此后A 的振幅为1
2 x0，周期与振
幅无关，故CD 错误。故选B。
考向三 单摆模型
7．（2024·北京顺义·一模）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O 点。现将摆球拉到
A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。图乙表示摆
球从A 点运动开始计时细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的图像，重力加速度g 取10 m/s2 。下列说法
正确的是（ ）
A．单摆的振动周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.1m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s
【答案】C
【详解】A．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单
摆的周期为0.4 π s，故A 错误；
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B．由单摆周期公式T =2π√
l
g
代入数据，解得l =0.4 m故B 错误；
CD．由乙图和牛顿运动定律得，设摆球在A 时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则在最高点时
mgcosθ =0.495 N在最低点时mg+m v
2
l =0.510 N从最高点到最低点，由动能定理得
mgl（1−cosθ ）= 1
2 mv
2联立解得m=0.05kg，v =0.2√2m/s故C 正确，D 错误。故选C。
8．（2024·甘肃·一模）图为两单摆的振动图像，θ为摆线偏离竖直方向的角度(θ<5°)。两单摆的摆球质量
相同，则（ ）
A．摆长之比L1
L2
= 2
3
B．摆长之比L1
L2
= 9
4
C．摆球的最大动能之比
Ek1
Ek2
= 3
2
D．摆球的最大动能之比
Ek1
Ek2
= 4
9
【答案】D
【详解】AB．根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为2
3，根据单摆周期公式T =2π√
L
g
可得
T
2= 4 π
2
g
L=kL故有摆长之比
L1
L2
=(
2
3)
2
= 4
9 故AB 错误；
CD．甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有
mgL(1−cosθ)= Ek故摆球的最大动能之比
Ek1
Ek2
= L1
L2
= 4
9 故C 错误，D 正确。故选D。
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题型二 机械波
一、波的多解
因素及解决思路
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就
有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx,若此关系为时间,则
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v= Δ x
Δt 或v= λ
T =λf 求波速。
二、
波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
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若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的
交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
9．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向
左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距6m，t0时刻A 点位于
波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为3 m
B．波速为12m /s
C．t0+0.25s时刻，B 点速度为0
D．t0+0.50s时刻，A 点速度为0
【答案】D
【详解】A．如图根据题意可知x AB= 3
2 λ=6 m解得λ = 4 m故A 错误；
B．波源的振动频率为f = 60
60 Hz=1Hz故波速为v = λf = 4 m/s故B 错误；
C．质点的振动周期为T =1s，因为0.25s= T
4 ，故B 点在t0+0.25s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，
故C 错误；
D．0.5s= T
2 ，故A 点在t0+0.5s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。故选D。
【技巧点拨】
（1）根据波长的定义确定波长的大小；
（2）根据经历的时间与周期的关系，确定质点的位置，进而确定质点的速度。
10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同
的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后
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将A 管拉长d =15cm，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振
幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ =15cm
B．声波的波长λ =30cm
C．两声波的振幅之比为3:1
D．两声波的振幅之比为2:1
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长d =15cm后，两声波在O点减弱，
根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1+ A2=20，A1−A2=10可得两声波的振幅
之比
A1
A2
= 3
1故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得λ
2 =2d解得λ =60cm故AB 错误。故选C。
【技巧点拨】
（1）根据波叠加时的叠加规律确定振幅之比；
（2）根据波干涉减弱的条件确定波长大小。
考向一 波的多解问题
11．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t =0时刻的波形图，虚线为
t =0.6s时刻的波形图，已知波的周期T >0.6s，下列说法正确的是（ ）
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A．该波的波速一定是10m/s
B．该波的波速可能是10
3 m/s
C．t =2.7s时，Q 点的位移一定不为0
D．t =5.1s时，Q 点的位移可能是0.2m
【答案】B
【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有(n+ 3
4 )T =0.6 s（n=0，1，2…）只有当n=0
时T=0.8s>0.6s 此时波速为v = λ
T = 8
0.8 m/ s=10m/ s如果波向右传播，则有(n+ 1
4 )T =0.6 s（n=0，1，
2…）只有当n=0 时T
′=2.4s>0.6s 此时波速为v
′ = λ
T
′ = 10
3 m/s故A 错误，B 正确；
CD．如果波向左传播，则2.7 s=3 3
8 T根据波平移，Q 点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，
则2.7 s=1 1
8 T
′根据波的平移法，Q 点也是正好到达平衡位置，位移为零。t =5.1s时，如果波向左传播，
Q 点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q 点正好到达平衡位置，位移为零；故CD 错误。
故选B。
12．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴。上x1=1m和x2=7 m处质点的振动图像
分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．7m/s
B．3m/s
C．6m/s
D．1m/s
【答案】C
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【详解】由振动图像可知周期T = 4s零时刻，x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位
移处。
①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3⋯，则波长有
x2−x1=(n+ 1
4)λ(n=0,1,2,⋯)解得波速表达式
v = λ
T =
x2−x1
n+ 1
4
T
=
6
4 n+1 (n=0,1,2⋯)n=0
，v =6 m /s，
n=1，v =1.2m /s，C 选项正确；
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示，则有x2−x1=(n+ 3
4)λ(n=0,1,2,⋯)解得
v = λ
T =
x2−x1
n+ 3
4
T
=
6
4 n+3
(n=0,1,2,⋯)n=0
，v =2m /s，n=1，v ≈0.86 m /s，
B 选项错误。故选C。
考向二 波的干涉
13．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时
刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P 点恰好处于两条实
线的交点上，Q 点恰好处于实线和虚线的交点上，M 是P、Q 之间连线上的一点（图中未画出），下列说
法正确的是（ ）
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A．P 点总是在最大位移处
B．M 点不可能是振动加强点
C．P、Q 之间的距离一定等于半个波长
D．若将波源S1向S2稍微靠近，P 点的振幅一定不变
【答案】B
【详解】A．P 点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A 错误；
B．M 点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B 正确；
C．P 点为振动加强点，Q 点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于
其它位置时均不等于半个波长，故C 错误；
D．若将波源S1向S2稍微靠近，P 点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D 错误。故选B。
14．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t =0时刻的波形如图所示，两波源的
平衡位置分别位于M、N 两点处，O 点为M、N 连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N 两点的
间距d =16 m，振动频率均为f =2.5 Hz，M 处波源的振幅A1=10cm，N 处波源的振幅A2=5cm。t =1.2s
时刻O 处的质点开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波速大小均为20
3 m/s
B．从t =0到t =2.2s，O 处质点运动的路程为0.5m
C．从t =2.0s到t =2.2s，O 处质点的动能先增大后减小
D．经过足够长的时间，MN 间（不包括M、N 两点）振幅为15cm 的点共有14 个
【答案】B
【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波的
波长相等，故d −2 λ =2vt又v = λf 联立解得λ =2m，v =5 m/s故A 错误；
B．两列简谐横波的周期为T = 1
f = 1
2.5 s=0.4s两波源振动步调相反，O 点为M、N 连线的中点，可知O 处
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质点为振动减弱点，t =1.2s时刻O 处的质点开始振动，从t =1.2s到t =2.2s，O 处质点振动了1s，即5
2 T，
故从t =0到t =2.2s，O 处质点运动的路程为s= 5
2 ×4( A1−A2)=10×(10−5)cm =50cm =0.5 m故B 正确；
C．t =1.2s时刻O 处的质点开始振动，从t =1.2s到t =2s，O 处质点振动了0.8s，即2T，可知t =2s时刻
O 处的质点位于平衡位置，从t =2s到t =2.2s，O 处质点振动了0.2s，即1
2 T，可知t =2s时刻O 处的质点
位于平衡位置，故从t =2.0s到t =2.2s，O 处质点的动能先减小后增大，故C 错误；
D．振幅为15cm 的点为振动加强点，设振动加强点与M 点的距离为x，两波源振动步调相反，则
|x−(16−x)|=(n+ 1
2 )λ（n＝0，1，2，3…）解得MN 间（不包括M、N 两点）振幅为15cm 的点共有16
个，故D 错误。故选B。
题型三 振动图像和波的图像的综合应用
一、质点振动方向判断方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
二、波动图像和振动图像的比较
振动图像
波的图像
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图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
三、波动图像和振动图像易错点与关键
1．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
15．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图1 是t =1s时该波的波形图，图2
是x =0处质点的振动图像。则t =11s时该波的波形图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因t =11s时，即在t=1s 后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，
即该波的波形图为C。故选C。
【技巧点拨】
（1）根据振动图像确定振动周期，明确原点处质点在t=1s 时的位置；
（2）在t=1s 后再经过10s=2.5T，所以11s 时原点处的质点振动到波谷位置。
16．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一
水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可
观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5 A
【答案】D
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【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2 可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移
增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A 错误；
B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
F回=−kx =ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B 错误；
C．根据图2 可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留
下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C 错误；
D．根据图2 可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处
于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
l
l+2l =
A + A
A + x
子
影
解得x影子=5 A即t3时刻影
子的位移为5A，故D 正确。故选D。
【技巧点拨】
（1）根据影子形成的原因，判断影子与小球的相位关系；
（2）根据光的直线传播规律和几何比例关系可求影子的位移。
考向一 振动图像
17．（2024·广东深圳·一模）图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置。图乙记录了物体振
动过程中速度v 随时间t 变化的曲线，以向上为正方向。关于该振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.2 s 时，物块位于平衡位置上方
B．t = 0.4 s 时，物块位于平衡位置上方
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C．t = 0.6 s 时，物块的加速度为零
D．t = 0.6 s 时，物块加速度方向向下
【答案】D
【详解】A．由图可知以向上为正方向，t = 0 时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即
F弹=mgt = 0.2 s 时，速度由向下变为速度为零，加速度为正方向，物块处于平衡位置下方最大位移处
（最低点），A 错误；
B．t = 0.4 s 时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B 错误；
CD．t = 0.6 s 时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C 错误，D 正确。
故选D。
18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1 所示，质量为m=1kg的物体B 放在水平面上，通过轻弹簧与质量
为M =2kg的物体A 连接。现在竖直方向给物体A 一初速度，当物体A 运动到最高点时，物体B 与水平面
间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A 的位移随时间的变化规律如
图2 所示，已知重力加速度g=10 m /s
2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物体A 在任意一个1.25s 内通过的路程均为50cm
B．2
3 s~ 11
12 s这段时间内，物体A 的速度方向与加速度方向相反
C．物体A 的振动方程为y =0.1sin(2πt + π
4)m
D．弹簧的劲度系数k =300 N / m
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，物体A 的振动周期为T =2×0.5s=1s则Δt =1.25s=T + 1
4 T可知除了从平衡
位置或最大位移处开始计时，其他位置开始计时，物体A 通过的路程不等于振幅的5 倍，即通过的路程不
为50cm，故A 错误；
C．由图乙可知A =10cm，T =1.0s设物体A 的振动方程为y = A sin( 2π
T t +φ0)=10sin(2πt +φ0)cm代入
23
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t =0，y =5cm，可得φ0= π
6
则有y =10sin(2πt + π
6)cm =0.1sin(2πt + π
6)m故C 错误；
B．根据y =10sin(2πt + π
6)cm可得t = 2
3 s和t
′ = 11
12 s的位移分别为y =10sin(2π × 2
3 + π
6)cm =−10cm，
y
′ =10sin(2π × 11
12 + π
6)cm =0可知在2
3 s~ 11
12 s这段时间内，物体A 从负向最大位移振动到平衡位置，物
体A 的速度方向与加速度方向相同，故B 错误；
D．由物体A 在最高点时，物体B 与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的伸长量为x = mg
k 当物体A 处
于平衡位置时，弹簧的压缩量为x0= Mg
k 又x0+ x = Mg
k + mg
k = A =10cm解得弹簧的劲度系数为
k =300 N / m故D 正确。故选D。
考向二 波动图像
19．（2024·江西景德镇·一模）一列简谐横波沿x 轴方向传播，t =0时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐
标x =0.6 m的质点P 速度正在增大，从该时刻计时经0.3s 质点P 第一次到达波峰，则下列说法中正确的是
（ ）
A．简谐波沿x 轴正方向传播
B．简谐波波速为10
3 m/s
C．简谐波的周期0.8s
D．0~0.3s 时间内，质点P 运动的路程为10(√3+2)cm
【答案】C
【详解】A．质点P速度正在增大，质点P速度沿y轴正方向，根据同侧法可知简谐波沿x轴负方向传播，
故A 错误；
B．离质点P最近的波峰传到P点，质点P第一次到达波峰，故波速为v =Δ x
Δt = 1.2−0.6
0.3
m /s=2m /s故B
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错误；
C．简谐波的周期为T = λ
v = 1.6
2 s=0.8s故C 错误；
D．该波的波动方程为y =−A sin(
2π
λ x)由图可知λ =1.6 m，A =20cm整理可得y =−20sin(
5 π
4 x)cm则
t =0时刻，P点位移大小为y =−10√2cm 0∼0.3s时间内，质点P运动的路程为s=10(√2+2)cm故D 错
误。故选C。
20．（2024·全国·模拟预测）在x轴上有一波源，产生沿x轴正方向传播的简谐横波，t =0时的波动图像如
图所示。平衡位置为(2.3 m ,0)的质点P（图中未画出）在t =0.4s时第一次到达波峰，在t =0.6s时第一次
到达波谷，则（ ）
A．该波的波长为0.8m
B．该波源的起振方向向下
C．t =0时刻波传到x =1.4 m处
D．0~0.6s时间内质点P经过的路程为6cm
【答案】C
【详解】A．由前部分波动图像可知该波的波长为λ = 4×(0.5−0.2)m=1.2m故A 错误；
B．质点P第一次到达波峰的时间比第一次到达波谷的时间短，说明质点P起振方向向上，则波源的起振方
向向上，故B 错误；
C．由题意可知T
2 =0.2s则T =0.4s在t =0.4s时质点P第一次到达波峰，则t =0时最靠近质点P的波峰的位
置为x =2.3 m −1.2m =1.1m可推出此时波传到x =1.1m + 1.2m
4
=1.4 m故C 正确；
D．由波动图像的特点可知该波的振幅A = 4√3
3
cm，所以0~0.6s时间内质点P经过的路程为3 A = 4√3cm
故D 错误。故选C。
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考向三 振动图像和波动图像的结合应用
21．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在t =0时刻的波动图像如图1 所示，质点M、N刚好在平
衡位置，质点P在波峰。质点N的振动图像如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．质点N的平衡位置坐标xN=7.5 m
C．质点M在t = 1
3 s时位移为0.04 m
D．t =0.5s时P点和M点的位移相同
【答案】D
【详解】A．由图2 可知，t =0时刻质点N 向下振动，根据同侧法可知，波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
C．由图2 可知周期为4s，由图1 可知波长为12m，质点N 的振动图像表达式为
y N =−A sin 2π
T t =−0.04 sin π
2 t(m)质点N 在t = 1
3 s时位移为y N =−0.04 sin( π
2 × 1
3 )m =−0.02m质点
M、N 平衡位置相差6 m，为半波长，则质点M、N 振动步调相反，质点M 在t = 1
3 s时位移为0.02m，故C
错误；
B．t =0时刻的波动图像表达式为y = A sin(
2π
λ x +φ)=0.04 sin(
π
6 x +φ)(m )将(0,0.02m)代入可得
φ = 5 π
6 当y =0时，解得xM =1m，xN =7 m故B 错误；
D．当t =0.5s时，波动图像表达式为y
′ =0.04 sin( π
6 x + 5 π
6 −0.5
4 ×2π )(m)=0.04 sin( π
6 x + 7
12 π )(m)
将xP=−2m，xM =1m代入可得y P= y M =0.02√2m故当t =0.5s时P 点和M 点的位移相同，故D 正确。故
选D。
22．（2024·山东菏泽·模拟预测）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距3m 的a、b 两质点的
振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】根据y-t 图像可知，a、b 两质点相差T
4 ，当a、b 两质点的距离为nλ+ 1
4 λ =3 m (n=0,1,2,3,⋯)解
得波长为λ =
12
4 n+1 m (n=0,1,2,3,⋯)当a、b 两质点的距离为nλ+ 3
4 λ =3 m (n=0,1,2,3,⋯)解得波长为
λ=
12
4 n+3 m (n=0,1,2,3,⋯)故该波的波长可能为λ =12m、2.4m、4
3 m、⋯或λ = 4 m、12
7 m、12
11 m、⋯选
项A、B、C、D 的波长分别为4m、2m、12m、6m，故AC 正确，BD 错误。故选AC。
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