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第23 讲 五种“类碰撞”典型模型研究
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 “滑块—弹簧”模型...........................................................................................................................1
题型02 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型...........................................................................................................4
题型03 悬绳模型......................................................................................................................................... 9
题型04 “滑块—木板”模型...................................................................................................................12
题型05 “子弹打木块”模型.........................................................................................................................13
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 18
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 28
01 “滑块—弹簧”模型
1．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，
为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小
球
z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，
使其获得向右的初速度
，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的
图像可能正确的（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲
的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有
解得第一次共速
从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增
大的运动。达到
后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最
近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有
解得此时甲乙速度分别为
从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者
做的是加速度减小的运动，
图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C 选项符合题意。
故选C。
2．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻
质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接触到与弹簧分
离时，以下判断正确的是（ ）
2
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A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s
【答案】D
【详解】A．从小车B 与弹簧接触到与弹簧分离过程，弹簧的弹力从0 逐渐增大后又逐渐减小为0，小车B
的速度一直增大，根据
可知弹簧对小车B 做功的功率先增大后减小，故A 错误；
B．从小车B 与弹簧接触到与弹簧分离时，根据系统动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
联立解得分离时A、B 的速度分别为
，
根据动量定理可得弹簧对小车A 的冲量为
可知弹簧对小车A 冲量大小为
，故B 错误；
C．由于分离时A、B 的速度分别为
，
，所以A 的速度不会变为反向，故C 错误；
D．由于分离时A、B 的速度分别为
，所以可以存在某一时刻小车A 的速度为2m/s，此时根据动
量守恒可得
代入数据解得
故D 正确。
故选D。
3
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3．（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B 两个物块，质量分别为2m 和m，初始时用处于原长状态下
的弹簧相连，现在给物块A 一个水平向右的初速度
。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B 第
一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能是
B．物块B 的最大速度是
C．初始时物块B 离墙面的距离是
D．初始时物块B 离墙面的距离是
【答案】AC
【详解】A．当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大，此过程根据动量定理
两物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则
解得
故A 正确；
B．当弹簧恢复原长时，物块B 的速度达到最大，根据动量守恒
两物块的动能守恒
解得
，
故B 错误；
CD．当弹簧恢复原长时，物块B 的速度达到最大，根据动量守恒
两边同时乘以可得
即
初末状态弹簧均处于原长，所以
4
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解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
02 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型
4．（2025·湖北·三模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静置在光滑水平
面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的小物块（可视为质点）从槽上高为h 处由静止释放，已
知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功
C．若
，物块能再次滑上弧形槽
D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点
【答案】C
【详解】A．物块在下滑过程中系统竖直方向受外力作用，水平方向不受外力作用，故物块和弧形槽组成
的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A 错误；
B．弧形槽置于光滑水平地面上，物块下滑过程中对弧形槽压力的水平分量使弧形槽向左加速，动能增大，
此过程中物块和弧形槽组成的系统只有物块的重力做功，系统机械能守恒，故物块机械能必定减少，由此
推知弧形槽对物块的支持力做负功，故B 错误；
C．小物块下滑过程中，物块、弧形槽组成的系统满足水平方向动量守恒，系统初始水平方向动量为零，
设小球滑到底端时二者速度大小分别为
、
，取向左方向为正
该过程由动量守恒定律得
故得
若
，则
，小物块在水平面上做匀速运动，撞击弹簧前后速度等大反向，因此能追上弧形槽，
5
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故C 正确；
D．设物块再次滑上弧形槽，上升到最高点
时系统水平向左的速度为v
由动量守恒定律得
由全过程满足机械能守恒得
物块从初始状态下滑到底端时满足机械能守恒
故得
即物块不会上升至初始高度，故D 错误；
故选C。
5．（2025·安徽·模拟预测）（多选）一个四分之一光滑圆弧形物块B 静止在光滑的水平面上，圆弧的半径
为R，一可视为质点的小物块A 从物块B 的底端以速度
滑上圆弧，经过时间t 恰好能滑上B 的圆
弧面顶端，已知滑块A 的质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．物块A 滑上圆弧面后，A、B 组成的系统动量守恒
B．物块B 的质量为m
C．物块A 从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B 的位移为
D．A 和B 分离时，B 的速度大小为
【答案】BC
【详解】A．该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A 错误；
B．A 滑上B 的过程，有
，
解得
故B 正确；
6
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C．A 滑上B 的过程，A 和B 系统在水平方向动量守恒
故
，
，
，
解得
故C 正确；
D．由于A 和B 质量相等，A 和B 分离时，相当于发生弹性碰撞，A 和B 交换速度，A 的速度为0，B 的速度
大小为
，故D 错误。
故选BC。
6．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，两个完全相同、质量均为
的光滑半圆形凹槽a、b 静止
在光滑水平地面上，其中a 槽左侧紧靠墙面。现将两个质量均为
的小球1、2（可视为质点）分别从两槽
的左侧最高点处由静止释放，则两小球在运动过程中（ ）
A．分别与a 槽和b 槽组成的系统机械能和动量均守恒
B．运动到凹槽右端的最大高度不同
C．第一次运动到最低点时，两小球的速度大小之比为
D．第一次运动到最低点的过程，两小球在水平方向上相对地面的位移之比为
【答案】BD
【详解】A．球1 与a 槽组成的系统，球1 从a 槽的左侧下到最低点过程中，由于a 槽受到墙壁的作用力，
所以球1 与a 槽组成的系统动量不守恒，此过程只有重力做功，则系统的机械能守恒；接着球1 从a 槽最
低点向右侧运动过程中，由于存在球1 的重力，故系统的合外力不为零，系统动量不守恒，但水平方向所
受合外力为零，水平方向动量守恒，此过程系统的机械能守恒；故球1 与a 槽组成的系统机械能守恒，但
动量不守恒；球2 与b 槽组成的系统机械能守恒，由于存在球2 的重力，故系统的合外力不为零，系统动
量不守恒，但水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，故A 错误；
BCD．球1 滑到最低点时，槽a 才开始运动，球1 水平位移为
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根据机械能守恒有
解得球1 最低点速度为
达到右侧最大高度时，球1 和槽a 共速，根据水平方向动量守恒有
根据系统机械能守恒有
联立解得
球2 滑到最低点时，根据水平位移关系有
根据水平方向动量守恒有
又
，
可得
联立解得球2 水平位移为
根据机械能守恒和动量守恒有
，
联立解得
达到右侧最大高度时，球2 的速度为零，而系统初状态的总动量为零，故此时槽b 的速度也为零，根据系
统机械能守恒可知球2 能上升到最大高度
两球运动到凹槽右端的最大高度之比为
第一次运动到最低点的过程，两小球在水平方向上相对地面的位移之比为
第一次运动到最低点时，两小球的速度大小之比为
，故BD 正确，C 错误。
故选BD。
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7．（2025·湖南·模拟预测）如图1 所示，一质量为
（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端
点
与平台平滑相接。小车上表面
是以
为圆心、半径
的四分之一圆弧轨道。质量
的光
滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为
，作
出的部分图像如图2 所示。已知
竖直，
水平，水平台面高
，小球可视为质点，重力加速度
取
，不计一切摩擦。求：
(1)小球落地时的速度大小；
(2)小球从
点上升的最大高度；
(3)小球运动到
点时的速度大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图2 可知，当
时
，当
时
，
则有
解得
小球从
点离开小车，小球离开小车时的速度为
，小车的速度为
，由动量守恒定律和能量守恒定律可
得
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小球落地时的速度为
，由机械能守恒定律可得
联立解得
（2）小球在
点时，在水平方向与小车共速量守恒定律可得
解得
小球由
点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得
解得
从
点上升的高度
（3）设小球在
点的速度为
，小球由
点运动到
点时，由机械能守恒定律可得
解得
03 悬绳模型
8． （多选）如图，质量
的圆环套在光滑水平轨道上，质量
的小球通过长
的轻绳
与圆环连接。现将细绳拉直，且与
平行，小球以竖直向下的
初速度开始运动，重力加速度
，则（ ）
A．运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒
B．从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为
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C．小球通过最低点时，小球的速度大小为
D．小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力大小为
【答案】BD
【详解】A．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒，但竖
直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒。故A 错误；
B．系统水平方向动量守恒，根据“人船模型”可得
又
联立，解得
，
可知从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为
。故B 正确；
C．从开始运动到小球运动到最低点时，设圆环和小球的速度大小分别
为和
，由水平方向动量守恒可
知
由能量守恒可知
联立，解得
故C 错误；
D．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为
、
，由水平方向动量守恒可知
由能量守恒可知
解得
11
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，
小球相对圆环的速度大小为
由牛顿第二定律，可得
解得
故D 正确。
故选BD。
9．
【生产生活与学科知识结合】（2025·黑龙江·模拟预测）大型工厂的车间中有一种设备叫做天
车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆
上套有一个质量为3m 的滑块，滑块正下方用长为L 不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m 的小球。开始两者
均静止，现给小球一个水平初速度
（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移
动s，重力加速度为g，求：
(1)初速度
大小；
(2)小球第1 次返回最低点时绳的拉力大小；
(3)从给小球初速度开始到第1 次摆到最高点的时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）小球第一次到最高点时，小球和滑块达到相同速度，由水平方向的动量守恒
12
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由系统机械能守恒
联立得
（2）小球第1 次返回最低点时，设小球速度
，滑块的速度为
，对系统由动量守恒定律和机械能守恒定
律
，
解得
，
由牛顿第二定律
联立解得
（3）从开始到第1 次摆到最高点的过程中二者组成系统水平方向动量守恒，取极短时间
内
累加可得
又
，
则
解得
04 “滑块—木板”模型
10．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块
A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。
下列说法正确的是（ ）
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A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
【答案】A
【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选
取滑块初速度的方向为正方向，则有
解得
即物块A 运动到木板右端时的速度大小为
，A 正确；
B．根据匀变速运动规律可知，物块A 运动的位移
，B 错误；
C．A 动量的减少量
B 动量的增加量
则A 动量的减少量等于B 动量的增加量，C 错误；
D．由题可知，时间木板B 的位移为
结合上述分析可得，木板B 的长度为
，D 错误。
故选A。
11．
（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗
糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ 随滑
块距木板左端距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块看做质点。
14
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(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1<0.8；(2)μ2<0.4
【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有
设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知
解得
（2）根据动量守恒有
设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有
又
解得
05 “子弹打木块”模型
12．
（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速
度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时
的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（ ）
A．
B．
15
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C．
D．
【答案】B
【详解】设子弹射入木块的初速度为
，经过时间子弹与木板达到共速，子弹的质量为
，木块的质
量为
，由题意可知
，根据动量守恒可得
可得
经过时间子弹发生的位移大小为
木块发生的位移大小为
子弹与木块发生的相对位移大小为
则有
故选B。
13．
（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M 的木块静止在光滑水平面上，质量为m 的
子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度
与子弹的速度
之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法
正确的有（ ）
A．
B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小
C．木块所能达到的最大速度为
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D．木块所能达到的最大速度为
【答案】AC
【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足
设子弹与木块相对静止时的速度为，则有
解得二者共同的速度
即木块所能达到的最大速度为
子弹射入木块，系统动量守恒则有
代入数据解得
AC 正确，D 错误；
B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有
根据动能定理则有
系统动量守恒，则有
联立解得
，
显然
，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B 错误。
故选AC。
14．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模
型。如图所示，两完全相同的钢板A、B 厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B 焊接在一起静置在光滑
水平面上，质量也为m 的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B 间隔一段距离水平放
置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的
阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过A、B 所用时间之比为
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B．第二次子弹能击穿两钢板
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B 的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为
【答案】CD
【详解】A．第一次子弹相对A、B 做匀减速直线运动，恰好击穿时末速度为0，根据逆向思维，可以将看
成子弹相对A、B 做初速度为0 的反向匀加速直线运动，穿过B、A 的相对位移相等，则时间之比为
，所以穿过A、B 所用时间之比为
，故A 错误；
BC．设子弹的初速度为v0，受到的阻力大小为f，第一次穿过A、B 时共同速度为v，对系统，由动量守恒
有
由能量守恒有
可得
第二次子弹穿过A 时，设子弹速度为v1，A 的速度为u，假设不能穿透B，最后与B 的共同速度为v2，进入
B 的深度为d′，对子弹和A，由动量守恒有
由能量守恒有
可得
对子弹和B，由动量守恒有
由能量守恒有
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可得
假设成立，故B 错误，C 正确；
D．第一次系统损失的机械能
第二次系统损失的机械能
第一次、第二次系统损失的机械能之比为
故D 正确。
故选CD。
15．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A 和B 并排静置于光滑水平地面，它们的质量M 均为
0.5kg；质量m=0.1kg 的子弹以v0=34m/s 的水平速度从左边射入A，射出物体A 时A 的速度vA=2m/s，子弹
紧接着射入B 中，最终子弹未从B 中穿出。子弹在物体A 和B 中所受阻力相同且一直保持不变，A 的长度
为LA=0.23m，不计空气阻力，g 取10m/s2。
(1)求物体B 最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A 的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B 的最小长度LB
【答案】(1)4m/s；(2)46J；(3)0.03m
【详解】（1）从最初到最终共速，由动量守恒
解得
（2）从子弹射入A 到穿出，由动量守恒
19
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解得
由能量守恒
解得
（3）子弹从射入到共速时
解得
由
得
可得
故物体B 的最小长度
16．（2025·河南郑州·三模）如图，物块A、B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，用一长
的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O 点，A、B、C 质量均为
。初始时，
物块A、B 均固定在水平面上，质量为
的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未
射出），小球C 恰能到达与O 点等高的P 点。取重力加速度
，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小。
(2)若解除物块A、B 的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：
.
Ⅰ小球C 能上升的最大高度；
.
Ⅱ物块B 速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。
【答案】(1)
；(2)Ⅰ：
；Ⅱ：1.6m/s，
20
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【详解】（1）设子弹的速度为
，击中C 后，二者共同的速度为
，由动量守恒
当C 达到P 点时，由机械能守恒
联立求解得：
，
（2）Ⅰ：设小球C 到最高点时速度为
，由动量守恒
由机械能守恒
解得
Ⅱ：设C 再次回到最低点时速度为
，此时木块A、B 恰好分离，B 的速度有最大值
，由动量守恒
由机械能守恒
解得
，
在最低点，由牛顿第二定律
代入数据可得
1．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg 的木块A 和B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻
杆，轻杆上端系一长为0.22m 的细线，细线另一端系一质量为0.1kg 的球C，现将球C 拉起使细线水平，并
由静止释放，当球C 摆到最低点时，木块A 恰好与木块B 相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
21
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A．球C 摆到最低点的速度是
m/s
B．木块A、B 原先间距0.04m
C．球C 通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C 开始下落到A、B、C 三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
【答案】C
【详解】A．球C 向下运动到最低点的过程中，A、C 组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守
恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得速度大小分别为
，
故A 错误；
B．球C 向下运动到最低点的过程中，A、C 组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，有
两边同乘以t，有
又有
联立解得
故B 错误；
C．A 与B 碰瞬间根据动量守恒，有
解得
球C 向左运动过程中，A、B、C 组成的水平方向动量守恒，有
22
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根据能量守恒，有
联立解得
故C 正确；
D．系统产生的热量为
故D 错误。
故选C。
2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h 的木板A、B 静止
放置在光滑水平面上，质量为m 的子弹（体积忽略）以一定初速度
打入木板A，子弹恰好未离开木板B
且A、B 两木板没有发生碰撞。现把A、B 两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速
度
打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的
竖直方向的运动，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】子弹第一次打入木板A 的过程中，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
子弹打入木板B 的过程中，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
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联立解得
子弹第二次打木板A 的过程中，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
可得
故选D。
3．（2025·全国·模拟预测）在一个充满趣味与挑战的物理世界里，有这样一个场景：在空间站内，有一个
实验装置，该装置由两个质量不同的小球A、B 组成，A、B 两球通过可触发装置将一根轻质弹簧压缩（弹
簧与小球未连接）并固定，初始时A、B 两球及轻弹簧处于静止状态。已知两小球的质量之比为
mA∶mB=2 1∶，现对整个装置进行实验操作，解除压缩弹簧装置，两小球在弹力作用下分别向左、右运动，下
列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后A、B 两小球的速度大小之比为1 2∶
B．弹簧弹开后A、B 两小球的动量大小之比为1 2∶
C．弹簧弹开过程中A、B 两小球受到的冲量大小之比为2 1∶
D．弹簧弹开过程中弹力对A、B 两小球做功之比为1 4∶
【答案】A
【详解】AB．两小球及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律
变形得
解得
可知弹簧弹开后A、B 两小球的动量大小之比为1 1∶，速度之比为1 2∶，故A 正确，B 错误；
C．弹簧弹开过程中，A、B 两小球受到的弹力大小相等，作用时间相同，根据
可知左右两小球受到的冲量大小之比为1 1∶，故C 错误；
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D．弹簧弹开过程中，根据动能定理有
可知弹力对A、B 两小球做功之比为
，故D 错误。
故选A。
4．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为
的小车
置于光滑水平地面上，其右端固定一半径
的四分之一圆弧轨道。质量为
的滑块
静止于小车的左端，现被水平飞来的质量
、速度
的子弹
击中，且子弹立即留在滑块
中，之后
与C 共同在小车上滑动，
且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计
与
之间的摩擦和空气阻力，重力加速度
，则
（ ）
A．子弹C 击中滑块
后瞬间，滑块
的速度大小为
B．滑块
第一次离开小车瞬间，滑块
的速度大小为
C．滑块
第二次离开小车瞬间，小车
的速度大小为
D．滑块
从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块
的位移大小为
【答案】D
【详解】A．子弹击中滑块B 的过程，子弹与滑块B 组成的系统动量守恒，子弹与B 作用过程时间极短，A
没有参与，速度仍为零，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律，得
解得
=8m/s
故A 错误；
BCD．滑块B 离开小车瞬间，滑块与小车具有相同的水平速度，以水平向右的方向为正方向，由水平方向
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动量守恒，得
解得
=2m/s
滑块B 开始滑动到离开小车瞬间，由能量守恒定律得
设滑块B 离开小车时的竖直分速度为vy，则
联立解得vy=5m/s
滑块B 离开小车后，以小车为参照物，滑块B 做竖直上抛运动，则再次返回小车所需要的时间为
s
则
m
从子弹击中后到B 第二次离开小车的过程中，以水平向右的方向为正方向，则
、
解得
故D 正确，BC 错误；
故选D。
5．（2025·云南大理·二模）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B 静止在光滑的水平面上。A、B
的圆弧面光滑，半径分别为
和
，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C 从A 的
圆弧面的顶端静止释放，A、C 的质量分别为
和
，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC 组成的系统动量守恒
B．C 刚滑到A 底端时，C 距B 的圆弧面底端的水平距离为
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C．C 刚滑到A 底端时，C 的速度为
D．若C 滑到A 底端后，恰好能滑上B 的圆弧面顶端，则B 的质量为
【答案】CD
【详解】A．整个过程ABC 组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，A 错误；
B．设C 刚滑到A 底端时，A、C 的水平位移的大小分别为
、
，根据“人船模型”有
依题意有
可得C 刚滑下A 时到B 的圆弧面底端的距离为
故B 错误；
C．C 刚滑到A 底端时，水平方向由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
，
故C 正确；
D．C 滑上B 的过程，水平方向由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
故D 正确。
故选CD。
6．（2025·湖南娄底·二模）（多选）如图所示在光滑水平面上有两个小木块
和
，其质量
，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为
，初速度为
，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿
木块后子弹的速度变为原来的
，且子弹射穿
木
块损失的动能是射穿
木块损失的动能的2 倍，则（ ）
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A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J
B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为
C．弹簧再次恢复原长时
的速度为
D．弹簧再次恢复原长时
的速度为
【答案】AC
【详解】A．设子弹射穿
木块后
和子弹的速度分别为
和
，由题意可知
，子弹穿
过
的过程中，由动量守恒定律可得
联立解得
，射穿
木块过程中系统损失的机械能为
，故A
正确；
B．设子弹射穿
木块后
和子弹的速度分别为
和
，由动量守恒定律可得
由题意可知
联立解得
，子弹穿过
以后，弹簧开始被压缩，
和弹簧所组成的系统动量守恒，当
达到共同速度
时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得
解得
根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为
故B 错误；
CD．弹簧再次恢复原长时
的速度分别为
、
，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律
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机械能守恒定律有
联立解得
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
7．（2025·四川巴中·三模）（多选）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量
M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg 的小球以初速度v0=5m/s 沿水平方向
从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g 取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断
正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．系统水平方向动量守恒
C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为
m
D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s
【答案】BC
【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，
小球的机械能不守恒，故A 错误；；
B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B 正
确；
CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大
小为，则
解得
小球与小车组成的系统机械能守恒，有
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解得
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量为
、半径为
的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其
左侧紧靠固定的挡板，
为圆弧槽的水平直径，质量为
的小球从
点的正上方高
处由静止释放，从
点进入圆弧槽，重力加速度为
，不计空气阻力和小球的大小，求：
(1)小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽的冲量大小；
(2)小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小；
(3)小球第一次离开
点后，上升的最大高度。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）设小球第一次到圆弧槽最低点的速度大小为
，根据机械能守恒有
解得
对整体用动量定理，固定挡板对圆弧槽的冲量大小
（2）设在最低点圆弧槽对球的支持力大小为
，则根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，此时球对圆弧槽的压力大小
（3）设小球第一次到达
点时，小球和圆弧槽沿水平方向的速度大小为
，据水平方向动量守恒有
解得
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设小球第一次到达
点时沿竖直方向的速度大小为
，根据系统机械能守恒有
解得
小球离开
点后斜向上抛，设上升的最大高度为，则有
解得
9．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C 三个物块质量均为m，A、B 间
用劲度系数大小为k 的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C 接触不粘连。现给物块A 一瞬时冲量，
使其获得水平向右的初速度
。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧相对原长的形变量）。求：
(1)物块C 的最大加速度a 及最大速度
；
(2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比
；
(3)若其他条件不变，只改变物块C 的质量，求物块C 可能获得的最大动能
。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)
【详解】（1）当弹簧第一次压缩到最短时，弹簧弹力最大，B、C 加速度最大。这时A、B、C 速度相同，
设为v。物块A、B、C 三者组成的系统动量守恒，有
由能量守恒，有
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联立解得
对B、C，由牛顿第二定律有
可得
当弹簧第一次恢复原长时，B、C 即将分离，C 速度达到最大。
设A 速度为
，B、C 速度为
，对A、B、C 系统动量守恒，有
由能量守恒，有
联立解得
所以C 的最大速度
（2）B、C 分离后，A、B 系统动量守恒，当A、B 速度相等时，弹簧第一次达到最大拉伸量，设此时A、
B 速度为
，对A、B 系统动量守恒，有
对A、B 系统能量守恒，有
联立得
解得
（3）设C 的质量为M，当弹簧第一次恢复原长时，B、C 分离，C 速度达到最大。设A 速度为
，B、C
速度为
。对A、B、C 系统动量守恒，有
由能量守恒有
联立解得
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C 的动能
当
时，C 的动能有最大值，最大值为
1．
（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运
动，轨道舱与返回舱的质量比为
。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返
回舱相对行星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为
，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有
可得做圆周运动的线速度为
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弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有
由题意
带入解得
故选C。
2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质
量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为
，则有
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子弹和木块相互作用过程中合力都为
，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即
取极值即可，该函数在
到无穷单调递减，因此
当
木块的速度最大，A 正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B 错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C 错误；
D．木块加速过程运动的距离为
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故D 正确。
故选AD。
3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需
要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条光
滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且
与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。
滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A
点，求v 的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
，
【详解】（1）由B 点到最低点过程动能定理有
最低点牛顿第二定律可得
联立可得
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（2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为
时由能量守恒可得
水平方向
竖直方向取向上为正可得
联立可得
（3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为
时计为点C，由能量守恒可得
设
的水平速度和竖直速度分别为
，则有
则水平方向动量守恒可得
水平方向满足人船模型可得
此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为
设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为
，则有速度关系
水平方向
竖直方向
联立可得
即
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显然当
时取得最小，此时
4．
（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个
半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初
始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内
建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒
联立解得
因水平方向在任何时候都动量守恒即
两边同时乘t 可得
且由几何关系可知
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联立得
（2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为
时，此时凹槽水平向右运动的位移为
，
根据上式有
则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为
整理得
（
）
（3）将
代入小球的轨迹方程化简可得
即此时小球的轨迹为以
为圆心，b 为半径的圆，则当小球下降的高度为
时有如图
此时可知速度和水平方向的夹角为
，小球下降
的过程中，系统水平方向动量守恒
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系统机械能守恒
联立得
40
