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第22 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 系统动量守恒的判断...........................................................................................................................1
题型02 动量守恒定律的基本应用.............................................................................................................3
题型03 碰撞遵循的原则...................................................................................................................................4
题型04 弹性碰撞......................................................................................................................................... 5
题型05 碰撞相关图像分析...............................................................................................................................6
题型06 碰撞中的临界问题.........................................................................................................................8
题型07 爆炸......................................................................................................................................................9
题型08 反冲运动............................................................................................................................................10
题型09 火箭....................................................................................................................................................11
题型10“人船模型” .................................................................................................................................. 13
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 14
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 19
01 系统动量守恒的判断
1．（2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A 置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，
右端与木块A 相连接，弹簧处于原长状态。子弹B 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程
中，该系统（ ）
1
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A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
2．（2025·福建·一模）如图所示，小车放在光滑的水平地面上，轻质细绳一端系在小车上，另一端连接可
视为质点的小球，将小球拉开一定角度（此时小车与小球均静止），然后同时放开小球和小车，小球开始
在竖直平面内来回摆动。下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点时处于平衡状态
B．小球在最高点时处于平衡状态
C．小球在最低点时，小车处于平衡状态
D．小球在最高点时，小车处于平衡状态
3．如图所示，一内侧光滑的半圆柱槽置于粗糙的水平面上。现让一小球自左端槽口A 点的正上方从静止
开始下落，球面与半圆槽相切并从A 点进入槽内。当小球运动到槽内最低点时，槽体仍在水平面上运动。
下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后达到的最大高度与初始时相同
B．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统动量守恒
D．小球运动到最低点时，小球与槽组成的系统水平方向的动量向右
2
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4．如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、
滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（ ）
A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒
D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
02 动量守恒定律的基本应用
5．
【生产生活与学科知识结合】（2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与
敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量
），以速度
水平向右疾行，敖丙
手持冰锤（总质量
）以速度
水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。
假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（ ）
A．7.5m/s，水平向右
B．1m/s，水平向右
C．7.5m/s，水平向左
D．1m/s，水平向左
6．如图
平板车静止在光滑水平轨道，右端放
物块，
子弹以水平速度
射中小车并留在车中，最终物块以
速度与小车脱离，求：
（1）刚射入小车时小车速度大小；
（2）物块脱离小车时小车速度大小。
3
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7．两只小船平行逆向航行，航线邻近，船和船上的麻袋总质量分别为m 甲＝500 kg，m 乙＝1 000 kg，如图
所示，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m＝50 kg 的麻袋到另一船上去，结果甲船停下来，乙船以
v＝8.5 m/s 的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的阻力不计）
03 碰撞遵循的原则
8．如图所示，质量为3m 的小球B 静止在光滑水平面上，质量为m、速度为v 的小球A 与小球B 发生正碰，
碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后小球B 的速度可能有不同的值。碰撞后小球B 的速度
大小可能是（ ）
A．0.15v
B．0.2v
C．0.4v
D．0.6v
9．（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2 在前，球1 在后，m1 = 1kg，m2
= 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1 与球2 发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1
的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（ ）
A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s
B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s
C．E1 = 9J
D．p1 = 1.5kg·m/s
10．（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质
量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正
B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等
C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3
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D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为
，
则乙的质量为
11．（2025·山东青岛·三模）物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后
二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e 来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A 与静
止的物块B 发生正碰，关于A、B 间的碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．若e=0，则碰撞后A、B 均静止
B．若e=1，则碰撞后A、B 交换速度
C．若e=1，则碰撞前后A、B 总动能相等
D．若e=0.5，A、B 质量相同，则A、B 碰后速度大小之比为1：3
04 弹性碰撞
12．（24-25 高三上·辽宁·阶段练习）牛顿摆是由五个质量相同的小钢球通过吊绳悬挂在同一水平线上组成
的，如图所示，五个球均静止，现拉开右侧1 个小球，由静止开始释放，若所有的碰撞都是弹性碰撞，则
在此后的运动过程中会出现下面哪种情景（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·河南·模拟预测）如图所示，静置于光滑水平面上的轨道由长为
的粗糙水平轨道
和半
5
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径为
、圆心角为
的光滑圆弧轨道
组成（
、
连接在一起），轨道质量为
，
上最右
侧放置一个质量为
的小物块
，
与
之间的动摩擦因数为
。质量为
的小球
通过长为
的细线连接于固定点
，某时刻将
拉至右侧与
等高处由静止释放（细线始终处于伸直状态），
不计
、
碰撞的机械能损失，重力加速度
取
，已知
，
，物块
视为质点。
求：
(1)
、
相碰后
的速度大小；
(2)
到达
连接处的速度大小；
(3)
离开
末端后还能上升的最大高度。
14．（2025·安徽·模拟预测）如图所示的水平地面上有
、
、
、四点。将一条轨道固定在竖直平面内，
段是粗糙的水平面，间距
，与物块间动摩擦因数均为
，
段光滑，其中斜面
在
点通过光滑圆弧与水平面连接，在点与圆弧轨道
相切（
点为圆心，
为圆弧最高点），其中
段对应的圆心角
，圆弧半径
，小物块
静止于
处，质量
的小物块
以速度
从
点向
运动，到达
点与
发生弹性碰撞，碰后
运动到圆弧轨道的最高点
时对轨道的压
力大小等于
所受重力的
，小物块视为质点，重力加速度
，
，
，求：
(1)物块
在
点的速度大小；
(2)物块
的质量大小；
(3)若仅改变物块
的质量，
与
碰后物块
仍能沿轨道
运动到
，求物块
质量的取值范围。
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05 碰撞相关图像分析
15．如图所示，在水平桌面上，粘在一起的两个一元硬币甲与静止的一元硬币乙发生一维碰撞。在下列描
述甲、乙速度v 与时间t 的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．【竞技体育与学科知识结合】（2025·广东江门·一模）（多选）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰
撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的
图线如图（b）
中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（ ）
A．碰后蓝壶速度为
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B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞
C．碰后蓝壶移动的距离为
D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力
17．（多选）在光滑的水平面上，有a、b 两个等大的小球，a 的质量为2m，b 的质量为m，它们在同一直
线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·浙江嘉兴·三模）如图甲所示，每只冰壶直径
、质量
。某次试投过程中，冰
壶A 在
时刻以
的初速度投出，与静止的冰壶B 发生弹性正碰，此后冰壶B 在水平面上运动
0.9m 后停止，冰壶B 的
图像如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．两只冰壶在
时发生碰撞
B．碰撞前摩擦力对冰壶A 做功为-3.42J
C．碰撞后冰壶B 受到摩擦力的冲量大小为
D．
和
两时刻冰壶重心间的距离之比为
06 碰撞中的临界问题
19．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量
，甲推着质量
的小木箱一起以速度
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向右滑行。乙和他的冰车总质量也为
，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，
甲将小木箱以速度v 沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速
度v 可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，粗糙水平地面与固定的
光滑圆弧轨道在A 点平滑连接，圆弧半
径
。物块甲向右运动，与静止在A 点的物块乙发生第一次弹性碰撞后，甲反向运动，乙离开圆弧轨
道后上升的最大高度
。乙返回至水平地面后，恰好不会与甲发生第二次碰撞。已知甲、乙两物块
与水平地面间的动摩擦因数相同，乙的质量
，重力加速度
取
，两物块均可视为质点，碰
撞时间及空气阻力忽略不计。求：
(1)第一次碰撞后瞬时，乙所受支持力大小；
(2)甲的质量
。
21．冰雪游乐场上一质量为M 的人站在质量为m 的冰车A 上一起运动，迎面而来一个质量也为m 的冰车
B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A 速度立即变为零，人和冰车B 一起以速度；沿A 原来的方向
运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则
①相撞前该人和两冰车的总动量大小
是多少？
②若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车B 上后冰车A 的速度大小
。
07 爆炸
22．（多选）可视为质点的物体A 和B 紧靠在一起放在水平地面上，其中A 物体左侧粗糙，A 物体与左侧
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粗糙地面间的动摩擦因数为0.3，B 物体右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，
两物体获得的总能量
．已知A、B 两物体的质量均为1kg，重力加速度大小
，则（ ）
A．分离瞬间A 的速度大小为1.5m/s
B．分离瞬间B 的速度大小为3m/s
C．从分离到A 停止运动经过的时间是1s
D．从分离到A 停止运动，A、B 两物体间的距离是3m
23．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它
们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距
，
它们从炸裂到落地所经历的时间分别为
，
，若甲、乙两块弹片的质量之比为
，重力加速度
，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两弹片分离瞬间的动量相同
B．弹片甲落地点到O 点的距离为48m
C．
D．爆炸点距水平地面的高度为84m
24．（2025·湖南邵阳·二模）如图所示质量为
的某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分上、下两
层，分别装载火药。某次在一水平地面上燃放测试中，点燃引线，下层火药被瞬间引燃后，爆竹获得了竖
直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为
的P、Q 两部分。若P、Q 均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为
，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的
质量变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．下层火药被引燃后爆竹获得的动量为
B．爆竹分裂后Q 获得的速度大小为
C．P、Q 着地前瞬间的速度大小之比
D．上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为
08 反冲运动
25．乌贼被称为“海中火箭”，其“外套膜”能够迅速收缩，将海水高速喷出进而向另一方向加速冲刺，
可轻易加速到
。一质量为0.5kg（不含体内水）的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为
的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（ ）
A．乌贼喷水过程中乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量不守恒
B．乌贼向后喷水，喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前
运动
C．若乌贼要极短时间内达到
的速度，则要一次性喷出约0.19kg 的水
D．若乌贼要极短时间内达到
的速度，此过程中乌贼受到它喷出的水的作用力的冲量为
26．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也
能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图。飞行器主要由微型喷
气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（ ）
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A．飞行器要加速上升，需向下喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量为零
C．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量相同
D．飞行器在下降过程，其动量一定越来越大
27．反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如
果小车运动前总质量m1=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m2=0.1kg。水蒸气质量忽略不计。
（1）若橡皮塞喷出时获得水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度？
（2）若橡皮塞喷出时速度大小为v=2.9m/s，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。（小车一直在
水平方向运动）
09 火箭
28．（2025·四川达州·模拟预测）2024 年10 月30 日11 时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对
接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形
轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为
，设每
次爆震瞬间喷出气体质量均为
，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假
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设飞行器最初在空中静止，相继进行
次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是
（ ）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过
次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
30．（2025·新疆·二模）2024 年5 月3 日，长征五号遥八运载火箭成功将嫦娥六号月球探测器送入地月转
移轨道，它将开展人类首次月球背面采样返回，火箭是利用发动机向后喷气获得向上的速度。现有某型火
箭和燃料的总质量为M=5×105kg，火箭在地面上由静止竖直飞起，火箭每次向后喷出气体的质量为
m=50kg，气体每次喷出时相对地面的速度为v0=3000m/s，已知火箭每秒喷气20 次，火箭与喷出气体间的
作用力远大于火箭的重力，忽略空气阻力的影响。求：（结果均保留两位有效数字）
(1)火箭向后喷气一次后，火箭的速度大小v；
(2)火箭速度达到v1=125m/s 需要的时间t。
10“人船模型”
31．（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg 的平板小车，现有一质量为
m=40kg 的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s 的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的
是（ ）
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A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s
B．小车对小孩做的功为80J
C．小孩做的功可能为130J
D．小孩做的功可能为100J
32．（2025·四川攀枝花·三模）（多选）如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M 的斜劈，斜劈竖直高
度为h、水平方向宽为L，一质量为m 的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面底端的水平
距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的水平距离
l，得到小球的水平位移x 和l 的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，斜面底端
有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。关于小球
下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒
B．斜劈对小球做正功
C．斜劈与小球的质量之比
D．当
时，小球与斜劈分离时的速度大小为
33．（2025·重庆·三模）如图所示，一个质量为m 的玩具蛙，蹲在质量为4m 的小车的固定轻质细杆上，小
车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，
并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
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(1)玩具蛙水平位移大小的范围；
(2)起跳过程，玩具蛙做功的最大值。
1．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2 静止在水平地面上，小球1 以一定的速度与小球2 发生
对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量
与时间t 的关系可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江西·模拟预测）2024 年12 月8 日，2024-2025 赛季短道速滑世界巡回赛上，中国队夺得混合团
体接力5000 米接力金牌。如图，在水平冰面上，甲运动员在乙运动员前面向前滑行，乙追上甲时，猛推
甲，使甲获得更大的速度向前冲出。乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
（ ）
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A．乙对甲的作用力大小大于甲对乙的作用力大小
B．乙对甲的冲量大小大于甲对乙的冲量大小
C．甲、乙的动量变化量大小相等且方向相反
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
3．（2025·海南儋州·模拟预测）如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A 点左
侧粗糙且足够长，μ=0.1，A 点右侧光滑，距离圆弧最低点B 点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）
紧靠在A 点，质量分别为M=0.2kg 和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑
去，其中M 滑块滑行距离s=2m，m 滑块将冲上圆弧轨道并从C 点飞出去落回到水平面，g 取10m/s2。
(1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？
(2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C 点时对轨道的压力是多大？
(3)若轨道半径r 可改变，试判断m 滑块从C 点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。
4．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，在倾角
的固定斜面上，静止着两个质量均为m 的相同物块
A、B，在A 的上方，有一个质量为
的物块C。现对C 施加一平行于斜面向下的恒力F，C 将向下运动并
与A 发生碰撞，随后A 向下与B 发生碰撞。已知A、B、C 与斜面间的动摩擦因数均为0.75，初始时相邻两
物块的间距均为L，物块A、B、C 均可视为质点，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
恒力F 始终作用于C。
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(1)求C 与A 第一次发生碰撞前瞬间C 的速度大小；
(2)若物块之间的碰撞是弹性碰撞，求C 与A 第一次碰撞后瞬间C 的速度大小；
(3)若物块之间的碰撞是完全非弹性碰撞，求整个过程因碰撞损失的机械能。
5．（2025·湖南·模拟预测）篮球课结束后，同学们用小车收集散落在球场上的篮球，一个同学捡到球后，
投射进入固定在小车上的小筐中。若篮球的质量为m，小车及小筐的总质量为M，将篮球以速度v0水平向
静止于地面的小车投出，抛出点与小车车板的竖直高度为h，球进入小筐后立即相对于小车静止，没有反
弹。重力加速度为g，求：
(1)球进入小筐后，小车的速度v；
(2)若地面与小车的动摩擦因数为μ，车在地面上滑行的距离L；
(3)若地面光滑，将小车上的筐去掉，再次投出篮球，撞击在小车车板上后篮球反弹，最后又回落在小车车
板的起始撞击点上。篮球与小车间的动摩擦因数为μ0，篮球碰前与碰后始终在同一竖直平面内运动，碰撞
时小车对球的弹力远大于球的重力，则篮球反弹的高度H 为多大。
6．（2025·河南·模拟预测）球场上，一个篮球B 恰巧停在了篮筐上。一位同学站在篮筐侧面靠近底边线的
位置，在距离篮球B 球心水平距离为x 的地方跳起投出篮球A，将停在篮筐上的篮球B 击飞。出手时A 球
球心离地面的高度为h，篮球B 球心离地面的高度为H。两个篮球质量均为m，可以将篮球看成位于球心
的质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，
。
17
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(1)若篮球A 水平击中篮球B，两球发生对心弹性碰撞，求碰后瞬间篮球B 获得的速度大小。
(2)若该同学想与水平面成53°抛出球A，则要击中B 球需要多大的初动能。
7．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图为一种使用摩擦传动的变速箱的内部结构简图，薄壁圆筒1 和薄壁圆
筒2 均可绕自身的光滑平行转轴转动。起初圆筒1 与圆筒2 均静止，现给圆筒1 一个瞬时作用，让圆筒1
以角速度
转动，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动。已知圆筒1 质量为m、半径为R，
圆筒2 质量为
、半径为
，两圆筒相互作用过程中无其它驱动力，不计空气阻力。求：
(1)两圆筒无相对滑动时圆筒2 的角速度
；
(2)从圆筒2 开始转动到无相对滑动过程中圆筒1 对圆筒2 摩擦力冲量I 的大小。
8．（2025·山西太原·一模）如图所示为三级火箭示意图，运载物的质量为
，每一级燃料的质量均为m，
燃料燃烧后喷出炽热高速气体。火箭从地面由静止发射，若不考虑空气阻力、重力的影响，燃料外壳质量
不计。求：
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(1)假如火箭在点火加速阶段，尚未离开地面，在时间
内，相对于地面以速度
喷出质量为
的气体，火
箭在此阶段获得的平均推力
的大小；
(2)假如一次性把三级燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对对于地面的速度为
，运载物可获得速度
的大小；
(3)假如依次把每一级火箭的燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，运载物可获得速
度的大小为
。根据
的表达式，若把燃料总质量
分为
份（
为正整数），依次把
的燃料燃烧后
瞬间喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，若
取到无穷大，则火箭最终可获得的理想最大速度
为多
大。
（已知：
，
为正的常数，
为正整数，当
时，则
）
9．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，倾角为
的足够长光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧与小滑
块A、B 相连，A 被锁定在斜面顶端，B 在斜面上从弹簧原长位置由静止释放。已知A、B 的质量均为m，
重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变在弹性限度内。
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(1)求滑块B 速度最大时弹簧的伸长量x；
(2)求滑块B 运动至最低点时弹簧的弹力大小F；
(3)若两滑块与斜面间的动摩擦因数均为
，解除滑块A 的锁定，同时滑块B 从弹簧原长位置以初速
度
沿斜面向下运动，经过时间
滑块A、B 速度第一次相同.求
时刻滑块B 的速度大小v 以及
时间内
系统产生的内能Q。
10．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的粗糙斜面倾角
，长度为20L。滑块B 恰
好静止在斜面上，离斜面顶端的距离为L，一光滑的滑块
与斜面无摩擦由斜面顶端无初速度释放。已
知滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，滑块A 的质量为m，滑块B 的质量为3m，重力加速度大
小为g，两滑块均可视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B 第一次碰撞前瞬间滑块A 重力的功率；
(2)第一次碰撞后瞬间滑块A 和滑块B 的速度大小；
(3)从滑块A 开始释放到A、B 最后一次在斜面上碰撞的过程中，系统损失的机械能。
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1．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，
碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时间极短，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端相连，整
个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
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A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
4．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，
乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
5．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环
月轨道以速度
运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体
）、轨道器和返回器（组合体
）分离，分离
时间为
。分离后
的速度大小为，方向与
相同。已知组合体
、
的质量分别为
、
。求：
（1）分离后
的速度大小
；
（2）分离过程中，
对
的平均
推力大小。
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6．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨
道最低点的小球A 施加水平向左的瞬时冲量I，A 沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B 正碰
并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B 的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5
m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B 碰前瞬间A 的速度大小；
(2)A、B 碰后瞬间轻绳的拉力大小。
7．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗
糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置在
轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分
的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有
n 个。在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞
均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
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