文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
热点专题四 动力学中三种典型物理模型
【专题解读】 1.本
是
力学方法在三
典型模型
中的
用，其中等
专题
动
类
问题
应
时圆
模型常在
中考
，而滑
—木板模型和
送
模型常以
算
的形
选择题
查
块
传
带
计
题压轴题
式命
。
题2.通
本
的学
，可
过
专题
习
以培养同学
的
能力、建模能力、分析推理
们
审题
能力和
范表达等物理学科素养，
性的
化，通
型特点和解
方法
规
针对
专题强
过题
题
的分析，能帮助同学
迅速提高解
能力。
们
题
3.用到的相关知
有：匀
速直
运
识
变
线
动
律、牛
运
定律、相
运
的有关知
。
规
顿
动
对
动
识
模型一 “等时圆”模型
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到
达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直
径做自由落体运动所用的时间。
2.基本规律
(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间
相等，如图甲所示。
(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，
如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由
静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【例1】 (2021·山
南月考
东济
)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB 和
AC，A、B、C 在竖直平面内的同一圆周上，且A 为圆周的最高点，示意图如图1 所
示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A 点为R 且与
A 等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图1
(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB 和AC 滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运
动的时间关系；
(2)若设计一部上端在P 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静
止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？
答案 (1)tAB＝tAC (2)
解析 (1)设AB 与水平方向
角
夹
为θ，小朋友沿AB 下滑
的加速度
时
a＝gsin θ，xAB
＝at，AB 间的距离为xAB＝2Rsin θ，解得tAB＝，
与角度无关，同理可知tAC＝
故tAB＝tAC。
(2)根据第一
的
，画出以
问
结论
P 点
最高点的半径
为
为r 的等
，如
时圆
图
当两
相切
，运
的
最短，易知
圆
时
动
时间
(R＋r)2＝(R－r)2＋(R)2，解得r＝R
用第一
的
有
问
结论
tAC＝。
模型二 “传送带”模型
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①v0＞v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0＜v，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
若v0＞v，返回时速度为v，若v0＜v，返回时速度
为v0
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①可能一直匀速
②可能一直加速
3.模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。
4.解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现
摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。
【例2】 (2021·重
月考
庆
)如图2 所示，长为L 的水平传送带AB 以速度v 逆时针运
转，将小石墨块P 轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B 离开传送带时，传送带
上留下了长度为l 的痕迹，不计绕过传动轮的皮带长度，下列说法正确的是( )
图2
A.增大传送带速度v，划痕长度不变
B.减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小
C.增加传送带的长度，划痕长度一定会变长
D.一定条件下可使l＞L
答案 D
解析 分三种情况：①石墨
到达
块
B 端前速度等于v，则l＝vt－，其中t＝、a＝
μg，解得l＝，v 增大，则l
；
变长②石墨
到达
块
B 速度小于或等于v，且运动时间t
＝，，则l＝vt－L，得2L－l＝v－L，增大v 则l
；
变长③石墨
到达
块
B 速度小于或
等于v，且运动时间t＞，此
在石墨
到达
时
块
B 端前划痕前端就追上石墨
，划痕
块
度
长
为2L，之后的划痕与原来划痕重叠，划痕
度
长
为2L 不
，
变选项A
；由上
错误
述可知，减小石墨
与
送
的
摩擦因数，
块
传
带间
动
则l 会
或不
，
变长
变选项B
；
错误
第①种情况下l 与L 无关，选项C
；由
错误
③可知选项D 正确。
【针对训练】 (2021·廊坊期末)如图3 为裝卸货物的带式输送机，输送带与水平方
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向夹角为37°，货物以2 m/s 的初速度从底端滑上输送带，已知输送带速度为4
m/s，货物与输送带间的动摩擦因数为0.8，输送机底端到顶端的距离为19 m，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图3
A.货物到达顶端用时(2－5)s
B.货物到达顶端用时8 s
C.货物在输送带上一直做匀加速运动
D.货物在输送带上先加速运动后做匀速运动
答案 D
解析
物加速上升
，有
货
时
μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma，解得a＝0.4 m/s2，
物
货
加速到和
送
一
速度的
传
带
样
时间v＝v0＋at，解得t＝5 s，物加速的位移
货
2ax＝v2
－v，解得x＝15 m，没有到达
送
的
传
带
端，
物和
送
一起匀速上升，匀速
顶
则货
传
带
运
的
动
时间t1＝＝ s＝1 s，
物到达
端
货
顶
t2＝t＋t1＝6 s，故选D。
模型三 “滑块—木板”模型
1.模型特点
“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，
但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速
直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间
的联系。
2.解题关键
(1)临界条件：使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时
的速度与木板的速度恰好相同。
(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题
要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移。
【例3】 (2021·
州
扬
质检)如图4 甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平
面上，物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车
上，物体和小车的v－t 图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图4
(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数；
(2)物体A 与小车B 的质量之比；
(3)小车的最小长度。
答案 (1)0.3 (2)1∶3 (3)2 m
解析 (1)根据v－t
像可知，
图
A 在小
上做减速运
，加速度的大小
车
动
a1＝＝ m/s2＝3 m/s2
若物体A 的
量
质
为m 与小
上表面
的
摩擦因数
车
间
动
为μ，则μmg＝ma1
立可得
联
μ＝0.3。
(2)
小
设
车B 的
量
质
为M，加速度大小为a2，根据牛
第二定律
顿
μmg＝Ma2
得＝。
(3)
小
的最小
度
设
车
长
为L，整个
程系
失的
能，全部
化
内能
过
统损
动
转
为
μmgL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝2 m。
【例4】 (2021·山
日照模
东
拟)如图5 所示，质量M＝2 kg 的滑板P 足够长，在光滑
水平地面上以速度v0＝7 m/s 向右运动。t＝0 时刻，在P 最右端位置轻轻地放一质
量m＝1 kg 的小物块Q(可看作质点)，同时给Q 施加一个水平向右的恒力F＝8
N。已知P 与Q 间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度g＝10 m/s2。求：
图5
(1)运动过程中，P 的最小速度是多少？
(2)从t＝0 开始，经过多长时间，Q 刚好要从P 的右端掉下？
答案 (1)6 m/s (2) s
解析 (1)设P 的加速度大小为a1，对P 由牛
第二定律可得
顿
μmg＝Ma1
解得a1＝2 m/s2，方向向左，设Q 的加速度大小为a2，对Q 由牛
第二定律可得
顿
F＋umg＝ma2
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得a2＝12 m/s2，方向向右，P 做减速运动v1＝v0－a1t1，Q 做加速运动v2＝a2t1
P、Q 达到共同速度时v1＝v2，
解得t＝0.5 s，v1＝6 m/s。
(2)从开始计
到达到共同速度，
时
P 的位移大小为x1，x1＝v0t－a1t＝3.25 m
Q 的位移大小为x2，x2＝a2t＝1.5 m，Q 相对P 向左运
的距离
动
为d，
则d＝(x1－x2)＝1.75 m，P、Q 达到共同速度之后无法相
静止，各自做
速运
。
对
变
动
设Q 的加速度大小为a3，对Q 由牛
第二定律可得
顿
F－μmg＝ma3，解得a3＝4
m/s2，方向向右，Q 相对P 向右运
，当相
位移大小
动
对
为d
，
时Q
好要从
刚
P 的右
端掉下
d＝(a3－a1)t
解得t2＝ s，所以t＝t1＋t2＝ s。
题型自我感悟
滑
——木板模型和
送
的共同特点是都涉及到物体
的相
运
，因此在
块
传
带问题
间
对
动
物理情景和分析方法上，二者是一
的。
回答以下
：
样
请
问题
1.如何判断滑
是否能与木板达到同速？
块
提示 假
滑
与木板能达到同速分
求此
程滑
和木板各自
地的位移，看
设
块
别
过
块
对
位移之差与木板
度的关系。
长
2.如果木板的下表面是光滑的，当滑
在木板上滑
是否能
同速，能否采用
块
动时
够
量守恒定律
合其他知
来判断？
你写出分析
程？
动
结
识
请
过
提示 能
用
量守恒定律和功能
够应
动
关系来分析，木板的
度
设
长
为L，量
质
为M，
初速度为v1，滑
的
量
块
质
为m，从木板一端滑上木板
的初速度
时
为v2，达到的共
同速度为v，相
运
的位移
对
动
为x，两者之
的摩擦力
间
为f，取木板和滑
系
，
块为
统
系
的
量守恒，即
统
动
Mv1＋mv2＝(M＋m)v，由功能关系fx＝Mv＋mv－(M＋m)v2，
若x＜L，
不会滑离木板；若
则
x＞L，
会滑离。
则
对点练1 等时圆模型
1.如图1 所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径
为R 和r 的两个相切的圆上(两个圆过切点的直径在竖直方向上)，且斜槽都通过
切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D，所用
的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图1
A.2∶1
B.1∶1
C.∶1
D.1∶
答案 B
2.如图2 所示，PQ 为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ 为三个光滑斜面轨道，分别与圆
相交于A、B、C 三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ 轨道自
端点由静止滑到Q 点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有( )
图2
A.v2＞v1＞v3
B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2
D.v1＞v3＞v2
答案 A
解析
任一斜面的
角
设
倾
为θ，的直径
圆
为d。根据牛
第二定律得到
顿
a＝gsin θ，
斜面的
度
长
为x＝dsin θ，由
则
x＝at2得t＝＝＝，可
，物体下滑
与斜面的
见
时间
倾
角无关，有
则
t1＝t2＝t3，根据v＝，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故选项A 正确。
对点练2 传送带模型
3.如图3 所示，倾斜传送带上下两轮为A、B，皮带以恒定速度运动，现将一物块放
在A 端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是( )
图3
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.如果传送带顺时针方向转动，物体由静止释放可能先加速再匀速运动到B 点
B.如果传送带顺时针方向转动，物体以一定的初速度斜向下沿传送带推出，物体
有可能一直做匀速运动
C.如果传送带沿逆时针方向转动，物体从静止释放可能先加速再减速运动到B 点
D.如果传送带逆时针方向转动，将物体由静止释放，传送带速度越快，则物体从A
到B 的时间越短
答案 B
解析 如果
送
方向
，物体由静止
放，
物体一开始受到的摩擦
传
带顺时针
转动
释
则
力沿斜面向上，当Gsin θ＞μGcos θ
，物体会沿斜面向下匀加速
时
运
直至
动
B 点。
当Gsin θ＜μGcos θ
，物体无法向下运
。当
时则
动
Gsin θ＝μGcos θ
，物体静止。
时
故A
；如果
送
方向
，物体以一定的初速度斜向下沿
送
推
错误
传
带顺时针
转动
传
带
出，物体一开始受到的摩擦力沿斜面向上。当
则
Gsin θ＞μGcos θ
，物体会沿斜
时
面向下匀加速运
直至
动
B 点。当Gsin θ＜μGcos θ 且
送
足
，物体会向下
传
带
够长时
匀减速运
直至速度
动
为0，然后再以相同的加速度反向匀加速至A 点。当Gsin θ
＜μGcos θ 但
送
传
度不足
，物体会沿斜面向下匀减速运
直至
带长
时
动
B 点。当
Gsin θ＝μGcos θ
，物体匀速运
至
时
动
B 点。故B 正确；如果
送
沿逆
方向
传
带
时针
，物体从静止
放，
物体一开始受到的摩擦力沿斜面向下，当
转动
释
则
Gsin θ＞
μGcos θ 且
送
足
，物体会先以
大的加速度沿斜面向下匀加速运
，
传
带
够长时
较
动
再以
小的加速度沿斜面向下匀加速运
直至
较
动
B 点。当Gsin θ＞μGcos θ 但
送
传
度不足
，物体会以不
的加速度沿斜面向下匀加速运
直至到达
带长
时
变
动
B 点。当
Gsin θ≤μGcos θ 且
送
传
带足
，物体会先沿斜面向下匀加速运
，速度等于
够长时
动
送
速
，再匀速运
至
传
带转
时
动
B 点。当Gsin θ≤μGcos θ 但
送
度不足
，物
传
带长
时
体会以不
的加速度沿斜面向下匀加速运
直至到达
变
动
B 点。故C
；如果
送
错误
传
逆
方向
，将物体由静止
放，当
送
足
，送
速度越快，
带
时针
转动
释
传
带
够长时传
带
则
物体从A 到B 的
越短。送
度不足
，送
速度不会影响物体从
时间
传
带长
时传
带
A 到
B 的
。故
时间
D
。
错误
4.(2021·安徽宣城
研
调
)如图4 所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t 图像(以地面为
参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图4
A.t2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案 B
解析 0～t1
内小物
向左做匀减速直
运
，
时间
块
线
动t1
刻小物
向左速度减
零
时
块
为
此
离
时
A
的距离达到最大，故
处
A
；
错误t2
刻前小物
相
送
向左运
，之
时
块
对传
带
动
后小物
相
送
静止，
块
对传
带
t2
刻小物
相
送
滑
的距离达到最大，故
时
块
对传
带
动
B
正确；0～t2
内小物
先减速，后反向加速，小物
受到大小不
，方向始
向
时间
块
块
变
终
右的摩擦力作用，故C
；
错误t2
刻小物
向右速度增加到与皮
相等，
时
块
带
t2
刻之
时
后小物
与皮
保持相
静止随水平
送
一起匀速运
，摩擦力消失，故
块
带
对
传
带
动
D 错
。
误
5.(2021·八省大
考广
卷
联
东
)一木块沿一与水平面夹角为α 的表面粗糙的传送带
运动，其v－t 图像如图5 所示，已知传送带以速率v0逆时针转动，传送带足够长，
木块与传送带间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是( )
图5
A.v－t 图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B.从v－t 图像可知木块的初速度大于v0
C.从v－t 图像可知木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α
D.从v－t 图像可以得出木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻
答案 D
解析 若木
以一定的初速度从
送
的底端开始向上的运
，木
一定先减速
块
传
带
动
块
向上后加速向下，而
像表示的是运
方向不
，且一直做加速运
，所以
图
动
变
动
木块
的初速度一定向下，A
；木
的初速度一定沿斜面向下的，又因
像的斜
错误
块
为图
率先大后小，所以木
的加速度也先大后小，木
的合力先大后小，木
的所受
块
块
块
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的摩擦力先向下后向上，只有木
的初速度小于
块
v0
摩擦力的方向才能先向下，
时
B
；木
的初速度小于
错误
块
v0，摩擦力沿斜面向下，木
向下做匀加速直
运
，
块
线
动
其加速度为mgsin θ＋Ff＝ma1，当木
的速度等于
块
v0
，若木
与
送
的
时
块
传
带间
动
摩擦因数μ>tan α，则μmgcos θ＞mgsin θ，木
将随着
送
一起以
块
传
带
v0的速度匀
速运
，不能
加速运
，
动
继续
动C
；当木
的速度等于
错误
块
v0
，且
时
μ<tan α，木
无
块
法与
送
相
静止，
向下加速运
，摩擦力的方向沿斜面向上，其加速度
传
带
对
继续
动
为mgsin θ－Ff＝ma2，木
运
程中的速度一定有等于
块
动过
v0的
刻，
时
D 正确。
对点练3 板块模型
6.(2021·江
吴江中学模
苏
拟)如图6 甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长
木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0 时刻质量为m 的物块以水平速度v 滑上长木
板，此后木板与物块运动的v－t 图像如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列
说法正确的是( )
图6
A.M＝m
B.M＝3m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
答案 C
解析 木
在木板上运
程中，在水平方向上只受到木板
块
动过
给的滑
摩擦力，故
动
μmg＝ma1，而v－t
像的斜率表示加速度，故
图
a1＝ m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，选
项D
；木板受力分析可知
错误对
μmg＝Ma2，由
知
图
a1＝ m/s2＝1 m/s2，解得M＝
2m，选项A、B
；从
中可知物
和木板最
分离，两者
错误
图
块
终
v－t
像与坐
图
标轴围
成的面
之差等于木板的
度，
积
长
L＝×(7＋3)×2 m－×2×2 m＝8 m，选项C 正确
7.(2021·山
烟台期末
东
)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图7
甲所示，将一质量为M 的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m 的
物块，刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F 的作用，用传感器测出水
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
平拉力F，画出F 与物块的加速度a 的关系如图乙所示。已知重力加速度g＝10
m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板。则
下列说法错误的是( )
图7
A.长木板的质量为2 kg
B.长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.长木板与物块之间的动摩擦因数为0.4
D.当拉力F 增大时，长木板的加速度一定增大
答案 D
解析 由
可知，当
图
F>12 N
物
和木板开始
生滑
，
时
块
发
动则F－μ1mg＝ma，即F
＝ma＋μ1mg，由
像可知
图
m＝k＝ kg＝2 kg，μ1mg＝8，解得μ1＝0.4，当12
N≥F≥4 N
两者共同运
，
时
动则F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a，由
像可知
图
M＋m＝k
＝ kg＝4 kg，则M＝2 kg，μ2(M＋m)g＝4 N，解得μ2＝0.1，选项A、B、C 正确；当
拉力F 增大
，木板与物
之
生相
滑
，此
木板受地面的摩擦力和
时长
块
间发
对
动
时长
物
的摩擦力不
，
加速度不
块
变
则
，
变
选项D
。
错误
8.如图8 甲所示，倾角为θ 的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2 kg
的小物体轻轻放在传送带的A 端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙
所示，2 s 末物体到达B 端，取沿传送带向下为正方向，g＝10 m/s2，求：
图8
(1)小物体在传送带A、B 两端间运动的平均速度v；
(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。
答案 (1)8 m/s (2)0.5
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 (1)由v－t
像的面
律可知
送
图
积规
传
带A、B
的距离
间
L 即为v－t
与
图线
t
所
的面
，所以
轴
围
积
L＝×1×10 m＋×(10＋12)×1 m＝16 m
由平均速度的定
得
义
v＝＝8 m/s。
(2)由v－t
像可知
送
运行速度
图
传
带
为
v1＝10 m/s
0～1 s 内物体的加速度为a1＝＝10 m/s2
1～2 s 内的加速度为a2＝2 m/s2
根据牛
第二定律得
顿
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
立两式解得
联
μ＝0.5。
9.如图9(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A 上放置物块B，A 和B 的质量均
为m＝1 kg。A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2。t＝0 时刻起，对A 施加沿水平方向
的力，A 和B 由静止开始运动。取水平向右为正方向，B 相对于A 的速度用vBA＝
vB－vA表示，其中vA和vB分别为A 和B 相对水平面的速度。在0～2 s 时间内，相
对速度vBA随时间t 变化的关系如图b 所示。运动过程中B 始终未脱离A，重力加
速度取g＝10 m/s2。求：
图9
(1)0～2 s 时间内，B 相对水平面的位移；
(2)t＝2 s 时刻，A 相对水平面的速度。
答案 (1)3.5 m (2)0
解析 (1)由
知
题
B 始
未脱离
终
A，
由vBA－t
像可知
图
0～1.5 s 内，vB<vA，B 在方向向右的摩擦力作用下向右匀加速运
，
动
1.5～2 s 内，vB>vA，B 在向左的摩擦力作用下向右匀减速运
，
动
物
对
块B，由牛
第二定律，
顿
μmg＝ma，
得a＝μg＝2 m/s2，
物
则
块B 在1.5 s
，
时
v1.5＝at1.5＝3 m/s，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x1.5＝t1.5＝2.25 m
物块B 在t＝2 s 末，v2＝v1.5－at0.5＝2 m/s，
在1.5～2 s 内位移x2＝t0.5＝1.25 m
所以B 相
水平面的位移
对
xB 总＝x1.5＋x2＝3.5 m。
(2)由
可知
图
t＝2 s
，
时
vBA＝2 m/s，又此时B 的速度vB＝v2＝2 m/s
由vBA＝vB－vA得vA＝0。
10.如图10，两个滑块A 和B 的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水
平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为
m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，
初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求
图10
(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离。
答案 (1)1 m/s (2)1.9 m
解析 (1)滑块A 和B 在木板上滑
，木板也在地面上滑
。
动时
动设A、B 和木板所受
的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，A 和B 相
于地面的加速度大小分
对
别为aA和
aB，木板相
于地面的加速度大小
对
为a1。在物块B 与木板达到共同速度前有
Ff1＝μ1mAg①
Ff2＝μ1mBg②
Ff3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛
第二定律得
顿
Ff1＝mAaA④
Ff2＝mBaB⑤
Ff2－Ff1－Ff3＝ma1⑥
在
设
t1
刻，
时
B 与木板达到共同速度，其大小为v1。由运
学公式有
动
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
立
联
①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1
隔内，
时间间
B 相
于地面移
的距离
对
动
为
sB＝v0t1－aBt⑩
在
设
B 与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，于
对
B 与木板
成的
组
体系，由牛
第二定律有
顿
Ff1＋Ff3＝(mB＋m)a2⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度
，
时
A 的速度大
小也为v1，但运
方向与木板相反。由
意知，
动
题
A 和B 相遇
，
时A 与木板的速度相
同，
其大小
设
为v2，设A 的速度大小从v1
到
变
v2所用的时间为t2，
由运
学公
则
动
式，
木板有
对
v2＝v1－a2t2⑫
对A 有：v2＝－v1＋aAt2⑬
在t2
隔内，
时间间
B(以及木板)相
地面移
的距离
对
动
为
s1＝v1t2－a2t⑭
在(t1＋t2)
隔内，
时间间
A 相
地面移
的距离
对
动
为
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2⑮
A 和B 相遇
，
时A 与木板的速度也恰好相同。因此A 和B 开始运
，两者之
的
动时
间
距离为
s0＝sA＋s1＋sB⑯
立以上各式，并代入数据得
联
s0＝1.9 m⑰
(也可用下
中的速度—
求解
图
时间图线
)
14
