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第28 讲 静电场中力的性质
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 库仑定律的理解与应用.......................................................................................................................1
题型02 库仑力作用下的平衡问题...................................................................................................................3
题型03 电场强度的理解与计算.......................................................................................................................8
题型04 电场强度的叠加...........................................................................................................................11
题型05 电场线的应用.................................................................................................................................... 18
题型06 静电场中的动力学分析...............................................................................................................21
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 26
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 36
01 库仑定律的理解与应用
1．1785 年，法国物理学家库仑用自己设计的扭秤对电荷间的相互作用进行了研究，扭秤仪器如图所示。
在悬丝下挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A 旁还放置有一固定小球B。先使A、
B 各带一定的电荷，这时秤杆会因A 端受力而偏转。玻璃圆筒上刻有360 个刻度（在弧度较小时，弧长与
弦长近似相等），通过观察悬丝扭转的角度可以比较力的大小（扭转角度与力的大小成正比）。改变A、B
之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系。库仑作了三次记录：第一次两小球相
距36 个刻度，第二次为18 个刻度，第三次约为9 个刻度；悬丝的扭转角度：第一次为36°，第二次为
144°，则第三次约为（ ）
1
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A．108°
B．216°
C．288°
D．576°
【答案】D
【详解】由库仑定律
，可知
又因为扭转得角度与力得大小成正比，设二者得关系为
根据题意可得
代入数据可知
符合力与距离的平方成反比，故有
代入数据则有
解得
故选D。
2．（2025·湖南郴州·模拟预测）两个分别带有电荷量+Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在
间距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为
（ ）
A．
B．
C．F
D．
【答案】B
【详解】根据库仑定律可得
2
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接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以
故选B。
3．（2025·江苏扬州·模拟预测）物理学的关系式确定了物理量之间的关系时也确定了物理量的单位间的关
系。下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数μ 的单位N/kg
B．弹簧的劲度系数k 没有单位
C．静电力常量k 的单位是N·m2/C2
D．引力常量G 的单位是N·kg2/m2
【答案】C
【详解】A．由摩擦力公式
可知
，两力单位均为牛（N），故
无单位，故A 错误。
B．由胡克定律
得
，单位是N/m，故B 错误。
C．库仑定律
变形得
，代入单位得
，故C 正确。
D．万有引力定律
变形得
，单位应为
，故D 错误。
故选C。
4．（2025·山西吕梁·一模）十七、十八世纪相继发现的两大物理规律：万有引力定律和库仑定律，两个定
律均表达简洁内容深邃，以惊人相似的表述形式呈现。天文学家发现银河系中普遍存在着双星系统，于是
猜想在电荷之间可能存在着类双星系统。已知两个正负电荷在库仑力作用下，围绕它们连线上的某一固定
点分别做匀速圆周运动，周期均为
，两电荷之间的距离为
，质量分别为
和
，求这个类双星系统
两个正负电荷的电量乘积。（设静电力常量为
，忽略电荷间的万有引力）
【答案】
【详解】设这个类双星系统两个正负电荷做圆周运动的半径分别为
，
彼此间库仑力提供各自所需向心
力故
可知
3
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其中
解得
、
即这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积
02 库仑力作用下的平衡问题
5．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳
，P、Q 为竖直直径
延长线
上的两点，且
，
为水平直径。在P 点放置一质量为
、电荷量为
（
且q 极小）的小
球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳
（不影响半球壳
的电荷分布），在Q 点放
置质量为
、电荷量为
的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳
对小球甲的作
用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】截除ABC 前，设半球壳ABC 对甲球的作用力大小为
，ADC 对甲球的作用力大小为
，则
移走ABC 后，根据位置关系可知，ADC 对乙球的作用力大小与ABC 对甲球的作用力大小相等，即
4
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则
故选A。
6．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上，
质点c 所带电荷量为
，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab 的匀强电场中．已知静电力常量为k，若
三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b 所带电荷总量为
B．质点a、b 带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】D
【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c 带正电荷，要使质点a、b 都静止，则质点a、b
所带电荷总量一定为
，A 错误；
B．点电荷c 的a 的电场力与对b 的电场力在平行于ab 方向上的分量大小相等方向相反，即
得
即a、b 带等量同种电荷，B 错误；
C．质点a、b 对c 的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c 的电场力向右。又因为质点c 所带电荷量
为
，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C 错误；
D．以质点a 为研究对象，设质点a 带电荷量为q，则在垂直于ab 方向上有
5
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得
D 正确。
故选D。
7．（2025·江苏苏州·模拟预测）让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O 点，两球
静止时状态如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两球带异种电荷
B．两球所带电荷量一定相同
C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大
D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小
【答案】C
【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A 错误；
B．两球间的库仑力大小
由库仑定律
两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B 错误；
C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度
肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C 正确；
D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为
，
，接触后甲和乙的电荷电量相等，
为
，由于
由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D 错误。
故选C。
8．（2025·四川凉山·三模）如图所示，光滑轻环
用轻绳悬挂在天花板的
点，一根不可伸长的绝缘轻绳
6
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穿过轻环
，两端连接质量分别为
、
的
、
两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过
点的竖直线与
的连线交于
点。
、
两点到
点距离分别为
、
，到
点绳长分别为
、
。
则以下说法正确的是（ ）
A．
大于
B．
C．
D．如果漏电
、
两个带电小球的距离可能不变
【答案】C
【详解】BC．设绳上张力为
，两球间的库仑力为
，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对
、
两个带电小球分别分析有
联立解得
，
，故B 错误，C 正确；
A．分别对
、
整体，根据平衡关系有
结合
可得
，故A 错误；
D．如果漏电，根据库仑定律知，
减小，根据根据平衡关系有
，
7
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知
与
均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。
故选C。
9．（2025·河北·一模）如图所示质量为3m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷
量为Q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上。其中O 点与小球A 的间距为l。O 点与小球 B 的间距为
，
当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角
，带电小球A、B 均可视为点电荷，静电力常量为k，则（
）
A．A、B 间库仑力大小
B．A、B 间库仑力
C．小球B 的带电量为
D．细线拉力大小
【答案】D
【详解】D．A 的受力如图所示
8
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几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
解得
故D 正确；
ABC．由余弦定律得
几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
可得
解得
故ABC 错误。
故选D。
03 电场强度的理解与计算
10．（2025·河南焦作·二模）下列物理量都是用比值定义的物理量，在用比值定义物理量的特点上，不同
于其他三个物理量的是（ ）
A．速度
B．功率
C．电场强度
D．加速度
【答案】C
【详解】速度、功率和加速度均是由比值法定义的变化率类型的物理量，电场强度是由比值法定义的描述
9
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电场固有属性类型的物理量，故在物理量特征上，电场强度不同于其他三个物理量。
故选C。
11．（2025·贵州·一模）在静电场中有a、b 两点，试探电荷在两点的静电力F 与电荷量q 满足如图所示的
关系，请问a、b 两点的场强大小
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设
图像的横坐标单位长度电荷量为
，纵坐标单位长度的力大小为
，根据
可知
图像斜率表示电场强度，由图可知
，
可得
故选D。
12．（2025·山东菏泽·二模）均匀带电半球壳在球心O 处的电场强度大小为
，现截去左边一小部分，截
取面与底面的夹角为
，剩余部分在球心O 处的电场强度大小为（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
【答案】B
【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度E 一定沿着
角的
角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度一定沿着
角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O 点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳
的场强大小为
，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示
则剩余部分的电场强度大小为
故选B。
13．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为
的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，
点为圆环
的圆心，
点位于
点正上方
处。若从圆环上的
点处取走长为
的小圆弧，剩余电荷分布不变，
则剩余电荷在
点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（ ）
A．
B．
11
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C．
D．
【答案】C
【详解】由几何关系可知，
与
的夹角
满足
解得
设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为
小圆弧的电荷量为
，由于圆环上的电荷均匀分布，可知
，每一段长为
小圆弧在M 处产生的电场强度沿
方向的分量为
被取走的A 处弧长为
的小圆弧在M 处产生的电场强度沿垂直OM 方向的分量为
故可知当从圆环上的
点处取走长为
的小圆弧，剩余电荷场强沿OM 方向的分量为
沿垂直OM 方向的分量与
等大反向，故剩余电荷在
点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正
切值为
故选C。
04 电场强度的叠加
14．（2025·黑龙江·模拟预测）边长为
的正六边形，其中顶点
上分别固定一个带电量为
的点电荷，顶点
固定一个带电量为
的点电荷，则正六边形的中心
点的场强大小为
（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D 点的电荷可以分为两个
的点电荷，A 点与D 点的一
个
电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E 两点的电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O 点处的
电场强度为零。C、D 两电荷量为
的点电荷在O 点的电场强度
故选C。
15．（2025·重庆·模拟预测）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最
终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为
的电介质放置在真空中场强大小为
的匀
强电场中，最终介质中的电场强度方向与
相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设感应电荷在介质内部产生的场强大小为E，则
解得
。故选A。
16．（2025·山东淄博·三模）如图所示，A 点有一个电荷量为
的点电荷，在距A 点2r 处有一个点电荷
B，在以A 点为圆心、半径为r 的球面上有一点C，AC 与AB 夹角为
。要使C 点的场强与AB 平行，则
点电荷B（ ）
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A．带负电，电荷量为
B．带负电，电荷量为
C．带正电，电荷量为
D．带正电，电荷量为
【答案】B
【详解】由于C 点的电场强度方向平行于AB，根据电场强度的叠加，画出俯视图，如图所示
根据几何关系可得
由于B 在C 点产生的电场强度方向指向B，则B 点点电荷带负电。根据几何关系可得
根据电场矢量关系可得
其中
，
联立，解得
故选B。
17．（2025·江苏·二模）三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q 和
，
其中一根带电量为+Q 的带电棒在三角形中心O 点产生的场强为E，则O 点的合场强为（ ）
14
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A．
B．E
C．
D．
【答案】A
【详解】+Q 和-Q 在O 点的合场强为
三个棒在O 点的合场强为
故选A。
18．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的
电场．如图所示，在半径为r 的半球面
上均匀分布着正电荷，
为通过半球顶点与球心O 的直线，且
．若A、B 点的电场强度大小分别为
和
，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q 的正电荷，则完整带
电球面可以等效为在球心O 处的电荷量为
的点电荷，根据题意，该点电荷在A 点产生的电场强度为
解得
15
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故选B。
19．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，A、B、C 为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为
和
的两个点电荷分别固定在A、B 两点，在C 点电场强度的大小为
，方向与AB 连线平行，AB 连线中点
D 点场强大小为
，
为
。则下列关系正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】由于在C 点电场强度方向与AB 连线平行，可知
和
为异种电荷，设BC 长度为d，则
和
在
C 点产生的电场强度大小分别为
几何关系可知
联立解得
由电场叠加原理可知，在C 点电场强度的大小为
16
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在D 点电场强度的大小为
联立解得
故选A。
20．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知在均匀带电圆环的轴线上不同位置，其电场强度的大小是不同
的。如图所示，若圆环的半径是
，则对称出现最大电场强度的位置离圆环中心的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆环的总电荷量为
，先把圆环分成
份（偶数份），设轴线上一点和圆环某点的连线与圆环
上该点和圆心连线间的夹角为
，则圆环上该点电荷在轴线上产生的电场强度大小为
由对称性可知轴线上电场强度大小为
令
求导得
令
，得
，
，
电场强度最大的位置距圆环中心
点的距离
17
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故选C。
21．（2025·河北·模拟预测）如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷
均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意每个四分之一圆弧在O 点形成的电场强度大小均相等（设为E），但方向有所不同，如
图所示，可知A 选项对应坐标原点O 处场强最大。
22．（2025·北京海淀·一模）两个点电荷A 和B 的电荷量分别为qA和qB，M 是点电荷连线中垂线上的某点，
其电场方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
18
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A．qA和qB的大小可能相等
B．A 和B 为同种电荷，且qA>qB
C．A 和B 为异种电荷，且qA>qB
D．若A 和B 的电荷量均变为原来的2 倍，则M 点的电场方向不变
【答案】D
【详解】A．若qA和qB的大小相等且为异种电荷，由电场强度的叠加原理可知M 点电场强度与AB 连线垂
直；若qA和qB的大小相等且为同种电荷，由电场强度的叠加原理可知M 点电场强度与AB 连线平行，由图
可知M 点电场强度方向既不与AB 连线垂直也不与AB 连线平行，故qA和qB的大小不可能相等，故A 错误；
BC．要使M 点的电场方向如图中所示，由电场叠加原理可知，点电荷A 和B 在M 点产生的电场强度
、
如图所示
则有点电荷A 带负电荷、点电荷B 带正电荷，且有
，又点电荷A 和B 到M 点距离相等，由
，
可知
，故BC 错误；
D．若A 和B 的电荷量均变为原来的2 倍，则点电荷A 和B 在M 点产生的电场强度
，
则由平行四边形定则可知M 点的合场强
，方向不变，故D 正确。
故选D。
23．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，MN 为圆的直径，O 点为圆心，∠POM=60°，∠MOQ=90°，两个等
量同种正点电荷分别固定在M、N 两点，M 处点电荷在P、Q 两点产生的电场强度大小分别为E1、E2，N
处点电荷在P、Q 两点产生的电场强度大小分别为E3、E4，则下列式子正确的是（ ）
19
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．MN 为圆的直径，P 为圆上的点，根据几何关系，直径所对的圆周角为直角，可知MP 垂直于
NP，又因为∠POM=60°，则∠PMN=60°，设半径为R，则
，
设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷的电场强度公式可得
，
则
，故A 正确；
B．根据几何关系可知
根据点电荷的电场强度公式可得
则
，故B 错误；
CD．根据点电荷电场强度的规律可知两点电荷在P 点产生的电场强度E1和E3方向垂直，如图所示
20
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则P 点的合电场强度为
Q 也为圆上的点，同理可知Q 点的合电场强度为
根据等量同种电荷电场线的分布可知
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
05 电场线的应用
24．静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一
电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的
B．图中A 点的电场强度大于C 点的电场强度
C．图中B 点没有画电场线，所以B 点的电场强度为零
D．将带正电的试探电荷从A 点由静止释放，它将沿电场线运动到C 点
【答案】B
【详解】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A 错误；
B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，
电场强度小，则图中A 点的电场强度大于C 点的电场强度，故B 正确；
21
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C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B 点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场
线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C 错误；
D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A 点由静止释放，它不会沿电场线运动到C
点，故D 错误。
故选B。
25．如图所示，水平直线上的A、B 两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O 点为AB
的中点，过O 点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的
a、b 两点关于O 点中心对称。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的点电荷均带负电
B．过O 点虚线为等势线
C．a、b 两点的电场强度相同
D．若正粒子的初速度合适，则经过O 点瞬间的速度可能为0
【答案】A
【详解】A．曲线ab 为正粒子只在电场力作用下的运动轨迹，根据正粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，
可知A、B 两点的点电荷一定都带负电，故A 正确；
B．由于两点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中虚线（中垂线）
不是一条等势线，故B 错误；
C．根据对称性和等量同种负点电荷周围电势分布可知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向不同，故C
错误；
D．根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，O 点场强为0，粒子在O 点所受电场力为0，若粒子经过O
点瞬间的速度可能为0，则粒子将静止与O 点，不可能从O 点运动到b 点，故D 错误。
故选A。
26．（多选）如图所示，在电荷量为q 的等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，E、F
是两点电荷连线中垂线上关于O 对称的两点，B、C 和A、D 也关于O 点对称，点电荷
至B 点和A 点的
距离均为r，
，则（ ）
22
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A．B、C 两点电场强度大小相同，方向不同
B．A、D 两点电场强度大小相同，方向相同
C．E、O、F 三点比较，O 点电场强度最大，E、F 点电场强度相同
D．B、O、C 三点比较，O 点电场强度最小，大小为
，方向从O 指向C
【答案】BCD
【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线
由对称性可知，B、C 两点电场强度大小和方向都相同，故A 错误；
B．根据图甲可知，A、D 两点电场强度大小相等，方向相同，故B 正确；
CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F 三点比较，O 的电场强度最大，E、F
点电场强度相同；B、O、C 三点比较，O 的电场强度最小，大小为
方向从O 指向C，故CD 正确。
故选BCD。
27．（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为
，右侧点电荷带电荷量为
，
、
两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（ ）
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A．
、
两点的电场强度相同
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小
D．在
点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过
点
【答案】D
【详解】A．根据题图及对称性可知，
、
两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故
、
两点的
电场强度不相同，故A 错误；
B．
点处的电场线比
点处的电场线密集，则
点的电场强度大于
点的电场强度，故B 错误；
C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C
错误；
D．因
之间的电场线是曲线，则在
点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过
点，
故D 正确。
故选D。
28．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，等量异种点电荷 A、B 固定在光滑绝缘水平面上，一个带电
小球（可视为点电 荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的 P 点由静止释放，小球沿着两点电荷的连线
向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．小球带正电
B．小球向右运动的加速度先变小后变大
C．小球向右运动的速度先变大后变小
D．小球向右运动的速度先变小后变大
【答案】B
【详解】A．等量异种电荷连线上的场强方向指向负电荷，静止释放的小球向正电荷运动，受到指向正电
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荷的电场力，故小球带负电，A 错误；
B．根据等量异种电荷电场分布特点可知，连线上的场强先减小后增大，故小球受到的电场力先减小后增
大，加速度先减小后增大，B 正确；
CD．小球在靠近正电荷的过程中，所受的电场力的方向始终指向正电荷，电场力对小球做正功，小球的速
度增大，C 错误，D 错误。
故选B。
06 静电场中的动力学分析
29．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一带电量为+Q 的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点
O 在竖直方向上建立x 轴，以竖直向上为正方向。从x 轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q 的小球，
小球向下运动，当它经过x=h 位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，
不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响。下列说法中正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球的质量
C．小球经过O 点时的加速度大于g
D．小球经过x=−h 处时的速度为
【答案】D
【详解】A．由于经过x=h 位置时，小球的加速度为0，所以小球和带电圆筒间的静电力为斥力，所以小球
必须带正电，故A 错误；
B．小球经过x=h 位置时受到的静电力与重力平衡，所以有
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但小球和带电圆筒间的静电力不满足库仑定律，所以
，故B 错误；
C．由于对称性，小球经过O 点时受到圆筒的静电力为0，所以小球在O 点只受重力，所以它的加速度一
定为g，故C 错误；
D．对小球从x=h 运动到x=−h 的过程分析有
由于对称性，小球从x=h 运动到x=−h 的过程中静电力做功为0，所以
，故D 正确。
故选D。
30．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直
线运动. 下列说法正确的是（ ）
A．两物块的速度可能不相等
B．两物块的加速度可能不相等
C．两物块的动量一定不相等
D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等
【答案】D
【详解】AB．两物块均做匀变速直线运动，受到的合力不变，库仑力不变，则两物块之间的距离不变，两
物块的速度与加速度均相等，故AB 错误；
CD．取向右为正方向，设两物块间的库仑力为F，对物块1 有
对物块2 有
可解得
可知两物块的质量可能相等，与地面之间的动摩擦因数一定不相等，则两物块的动量可能相等，故C 错误，
D 正确。
故选D。
31．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为
的光滑圆轨道，在轨道的圆心
处
固定一带电量为
的点电荷，一质量为
、带电量为
的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运
动。已知静电力常量为
，重力加速度为
。为使小球能做完整的圆周运动，
至少为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能
够顺利通过轨道的最低点，当
取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速
度也恰好为0，在轨道最低点有
从最高点到最低点过程，根据动能定理有
解得
故选C。
32．（2025·山东枣庄·二模）如图所示，带电小球A、B、C 位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为
m，A、C 的电荷量均为q，与B 的距离均为r。当B 球带电量为Q 时，三小球均能处于静止状态；当B 球电
量变为
（电性不变），A、C 球能够以相同的角速度
（k 为静电力常量）绕B 球做半径为r 的
匀速圆周运动，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
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【详解】当B 球带电量为Q 时，三小球均能处于静止状态，则A、C 电性相同，A、B 电性相反，此时对A
进行分析，根据平衡条件有
当B 球电量变为
时，对A 进行分析有
解得
故选C。
33．（2025·河南·模拟预测）如图所示，带电量为
的小球甲固定在绝缘天花板的
点，带电小球
乙获得一个初速度，绕
点正下方的
点在水平面内做半径为的匀速圆周运动，甲、乙两者的连线与竖
直方向的夹角为
，两小球均视为点电荷，重力加速度为
，静电力常量为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．乙带正电
B．乙的加速度大小为
C．乙的比荷为
D．若乙的电荷量为
，则动能为
【答案】ACD
【详解】A．甲对乙的库仑力是引力才能让乙的向心力沿水平方向，则乙带正电，故A 正确；
B．由二力合成的矢量三角形可得，乙的向心力为
，由牛顿第二定律可得
解得
，故B 错误；
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C．由二力合成的矢量三角形可得
则有
，故C 正确；
D．乙的动能为
，库仑力在水平方向的分力充当向心力，则有
综合可得
，故D 正确。
故选ACD。
34．（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为
，带电荷量分别为
、
、
的三个带电小球
、
、
放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为
、
、。初态由静止释放后，在库仑力的作
用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库
仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（ ）
A．当三角形面积变为初态的9 倍时，A 球的加速度变为初态的
B．三个小球的加速度矢量和一直为零
C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
【答案】BC
【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9 倍时，边长均将变
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为初态的3 倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的
，故每个小球的加速度均将变为初
态的
，故A 错误；
B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，
故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B 正确；
CD．对小球A、B 分析，如图所示
由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以
、
在垂直AB 方向上的
分力必相等，则有
由几何关系得
，
可得
同理可得
则有
故C 正确，D 错误。
故选BC。
1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A 置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q
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的小球B，用长为L 的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹
角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．球B 带负电
B．球A 在球B 处产生的电场强度大小为
C．若剪断细线，球B 将做匀变速直线运动
D．若球A 的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B 做的功为-mgL（1 - cosθ）
【答案】D
【详解】A．根据图示可知，A、B 之间的库仑力为斥力，则球B 带正电，故A 错误；
B．对B 球进行分析，根据平衡条件有
解得
故B 错误；
C．若剪断细线，B 受到重力A 对B 的库仑斥力作用，由于A、B 间距发生变化，则库仑力发生变化，B 所
受合力发生变化，B 的加速度发生变化，B 的运动不是匀变速直线运动，故C 错误；
D．若球A 的电荷量缓慢减少为0，则B 将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有
解得
故D 正确。
故选D。
2．（2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A 固
定不动（图中未画出）。小球B 绕圆盘边缘在平面内从θ=0 沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O 处的电场
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强度，获得沿x 方向的电场强度Ex随θ 变化的图像如图乙和沿y 方向的电场强度 Ey随θ 变化的图像如图
丙）。下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 所带电荷量之比为1：1
B．小球A、B 所带电荷量之比为1：2
C．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度先增大后减小
D．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度先减小后增大
【答案】B
【详解】AB．由乙、丙两图可知，当
时，小球B 在O 点正上方，此时
，
，则说
明小球A 一定在y 轴上固定；当θ=0 时，
，
，小球B 在O 点正右侧，由于两小球
都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O 点的距离r 相同，此时有
，
则小球A、B 所带电荷量之比为
，故A 错误，B 正确；
CD．盘中心O 处的电场强度为小球A 和小球B 在O 点产生的场强的矢量和，随着小球B 从θ=0 转到2π 的
过程中，
和
大小都不变，且
方向一直沿
轴负方向，
方向从
轴负方向逆时针旋转一周，则
和
的夹角从
先减小到
，再增大到
，接着减小到
，根据平行四边形定则可知，小球B 绕
圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度先增大后减小再增大，故CD 错误。
故选B。
3．（24-25 高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N 两个半径较小的均
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匀带电的绝缘小球。N 球固定，M 球静止时如图所示，球壳球心为O，OC 为过圆心的竖直线，交MN 的连
线于Q 点。现M 球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（ ）
A．两小球间的库仑力将增大
B．M 球受到的弹力减小
C．OC 和MN 的交点Q 不会移动
D．OC 和MN 垂直时，库仑力大小等于M 球的重力
【答案】B
【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示
由于三角形相似可得
由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M 球下移，Q 点也下移，OQ 长度增加，又因为mg、OM 不变，
所以k 值减小，
减小，MQ 减小，库仑力也减小，故AC 错误，B 正确；
D．OC 和NM 垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M 球的重力，
故D 错误。
故选B。
4．（2025·河北邯郸·模拟预测）由
个电荷量
的可视为质点的带电小球均匀地固定在半径
的绝缘圆环上，圆环固定在距绝缘墙壁为
的竖直平面内。如图所示，在完全失重的环境
下将圆环上的任一小球取下紧贴墙壁置于轴线上
点，带电小球与墙均能相对静止。已知电场力常量
，小球质量
，墙壁与小球的动摩擦因数
，重力加速度
。则
下列说法中正确的是（ ）
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A．带电小球个数
可满足要求
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则
C．图中
处的电场强度大小为
D．图中
点与
点间可能有一点电场强度为0
【答案】B
【详解】A．完全失重状态下对
点小球进行受力分析，如图所示，每个小球对
点小球的库仑力在
轴方
向的力相互叠加，除对称小球外库仑力在
轴方向的力均相互抵消，则
，
得
，故A 错误；
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则将最下方小球取下置于
点时最易发生相对滑
动，对小球进行受力分析，
得
，故B 正确；
C．分析
点电场强度，
，
合成可得
，故C 错误；
D．分析
间任意一点的电场强度，由图可得
在
轴方向的电场强度无法抵消，故没有电场强度为0 的
点，故D 错误。
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故选B。
5．（2025·山西·模拟预测）两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为q1、q2，相距为
d，仅在相互之间库仑力作用下各自绕它们连线上的某一定点，在同一水平面内做周期相同的匀速圆周运
动，它们的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】对于质量为m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即
同理，对于质量为m2的电荷，有
两个点电荷做周期相同的匀速圆周运动，则有
则它们总的动能为
故选C。
6．（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，带正电的物块在
木板上刚好能保持静止。在木板上的
处钉一枚钉子，在
处固定一光滑圆环，
沿电场线方向。将
一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于
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间的距离。当物块位于
延长线上的A 点时，物块恰好要沿
向右运动，此时A 点与
间的距
离为L，则物块能在木板上保持静止的区域最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与电场力平衡。设物块带电量为
，
电场强度为
，则有
当物块位于A 点时，物块恰好要沿
向右运动，此时橡皮筋弹力
根据平衡条件有
解得
物块能在木板上保持静止时，设橡皮筋伸长量为
，橡皮筋拉伸方向与
夹角为
，根据受力平衡，由
余弦定理有
解得
可知，以
中点为圆心，
为直径的圆形区域就是物块能保持静止的区域，其面积为
故选B。
7．（2025·河北·模拟预测）如图所示，足够大的金属板MN 接地，MN 的右侧2L 处O 点固定一正点电荷
q，A、B 是以点电荷q 为圆心、半径为L 的圆直径上的两点，AB 连线垂直MN，C 点在A 点正上方，现在
C 点由静止释放带负电的小球。下列说法正确的是（ ）
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A．圆上各点电势均相等
B．MN 的右表面带负电，左表面带正电
C．小球的运动轨迹可能为一条直线
D．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
【答案】D
【详解】A．若无金属板存在，圆上各点电场强度大小相等，电势相等，由于金属板感应电荷产生电场，
点电荷和无限大的接地金属平板间的电场，与等量异种点电荷之间的电场分布完全相同，圆上仅在关于
AB 对称的点，电场强度大小相等，电势相等，其他点则不等，故A 错误；
B．接地金属板静电感应，MN 的右表面带负电，左表面不带电，故B 错误；
C．小球运动中受到的电场力大小和方向时刻都在改变，即合力大小和方向时刻都在改变，轨迹不可能为
一条直线，故C 错误；
D．与等量异种点电荷之间的电场强度计算方法相同，则
A 点电场强度的大小为
，方向向左
B 点电场强度的大小为
，方向向右
则A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故D 正确。
故选D。
8．（2025·海南儋州·模拟预测）（多选）如图，一段半径为r 的四分之一圆弧形绝缘材料MPN 关于PO 对
称。O 是圆心，E、F 两点在OP 上，圆弧上分布着正电荷，总电量为q。PM 段上任意一点Q 所带电荷的
线密度λ（单位长度所带的电荷量）与QO、PO 的夹角θ 的余弦值成反比，PN、PM 段电荷的分布同样关
于PO 对称。下列说法中正确的是（ ）
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A．E 点的电场强度方向水平向右
B．在O 点右侧，沿着OF 方向电势逐渐降低
C．O 点的电场强度大小为
D．由于圆弧材料不是点电荷带电，故O 点场强不能计算。
【答案】BC
【详解】AB．由于电荷对称分布，且材料带正电，故E 点场强沿着PE 向左，O、F 点场强沿着PO 向右。
由于沿着电场线电势降低，故A 错误，B 正确；
CD．对于任意点Q，其附近很短一段长度Δl 的材料所带电荷量
由于
则Δq 在O 点产生电场的水平分量为
通过微元求和，可得
由于电荷对称分布，O 点竖直方向的电场强度为
即O 点场强为
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
9．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA 杆竖直且O、A 相距为，
OB 杆与OA 杆夹角为
，B 点与A 点高度相同。A 点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O 点，
另一端与套在OB 杆上质量为
的带电小球P 相连，初始时，小球静止于OB 中点且对杆无压力。现驱动
该装置以OA 为轴转动，使小球缓慢移动至B 点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重
力加速度为
，不计空气阻力，求：
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(1)初始时小球P 所受的静电力大小；
(2)小球到达B 点后的角速度大小；
(3)整个过程驱动力所做的功。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力
、重力mg 而平衡，如图
几何关系可知
由平衡条件有
联立解得
方法2：对小球，由平衡条件有
，
联立解得
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（2）方法1：设此时库仑力为
，杆对球弹力为N，如图
几何关系可知AB=AP，故
由牛顿第二定律有
且
联立解得
方法2：由牛顿第二定律有
几何关系可知
联立解得
（3）小球做周运动的速度大小为
解法一：根据动能定理
联立解得
解法二：由功能关系得
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解得
解法三：由功能关系得
且
，
，
联立解得
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
2．（2025·海南·高考真题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球
，则关于验电器金属小球
和金
属箔
，下列说法正确的是（ ）
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A．
、
都带正电
B．
、
都带负电
C．
带负电、
带正电
D．
带正电、
带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带
电验电器金属小球
，使得金属球a 带负电荷，从而导致金属箔b 带上正电荷。
故选C。
3．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
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同时有
，
联立解得
故选B。
4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，
整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
43
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C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A
球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球的
作用力不变，故D 错误。
故选C。
5．（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到O 点
的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电荷
量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
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C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；
故选AD。
6．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则
的绝对
值可能是（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
，此时AB 之间静电力大小仍为
，则有
解得
或
；
则
的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
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