文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第19 讲 带电粒子在复合场、组合场中的运动模型
【模型一叠加场应用实例模型】
类型1 速度选择器模型
类型2 磁流体发电机模型
类型3 电磁流量计模型
类型4 霍尔效应及霍尔元件模型
【模型二 带电粒子在叠加场中的运动模型】
类型1 磁场、重力场并存模型
类型2 电场与磁场共存模型
类型3 电场、磁场、重力场共存模型
【模型三 带电粒子在组合场中的运动模型】
类型1 组合场应用实例模型
类型2.先电场后磁场模型
类型3 先磁场后电场模型
类型4 带电粒子在交变场中的运动模型
1．组合场与叠加场
(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段
交替出现。
(2)叠加场：静电场、□磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．三种场的比较
项目
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强方
静电力做功与路径无关
W＝qU
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
向相同；②负电荷受力方向与场强
方向相反
静电力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力大小：F＝qvB
方向：根据左手定则判定
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子
的动能
3.带电粒子在组合场中运动的处理方法
(1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路
(2)常用物理规律
①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析；
②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
（3）解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。
4.带电粒子(带电体)在叠加场中运动的解题思路
(1)弄清叠加场的组成，一般有磁场、电场的叠加，电场、重力场的叠加，磁场、重力场的叠加，磁
场、电场、重力场三者的叠加。
(2)正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
(3)确定带电粒子(带电体)的运动状态，注意运动情况和受力情况可能会相互影响。
(4)画出粒子(带电体)的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
(5)对于粒子(带电体)连续通过几个不同叠加场的问题，要分阶段进行处理。衔接点的速度不变往往
是解题的突破口。
【模型一叠加场应用实例模型】
类型1 速度选择器模型
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【典例1】一速度选择器如图所示，当粒子速度满足v0＝ 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速
度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线所示，则关于该粒子的说法正确的是( )
A. 粒子射入的速度一定是v>
B. 粒子射入的速度可能是v<
C. 粒子射出时的速度一定大于射入速度
D. 粒子射出时的速度一定小于射入速度
【变式1-1】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，一带电粒子（重力不
计）从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（ ）
A.一定带正电
B.速度v＝E
B
C.若速度v＞E
B ，粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
【变式1-2】如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为
；匀强磁场与电场方向
垂直，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度
水平向右射入，
恰好沿直线经过点，a、b 两点间距为
。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点
B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点
C．仅改变粒子初速度
的大小，粒子一定无法经过点
D．仅改变粒子初速度
的大小，若
，粒子一定经过点
类型2 磁流体发电机模型
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．
(3)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体
的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板
间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
(4)电源内阻：r＝ρ.
(5)回路电流：I＝.
【典例2】（2021·河北高考）如图，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小
为B1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨
平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q 相连，
质量为m、电阻为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和
等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR sinθ
B1B2 Ld
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRsinθ
B1B2 Ld
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR tanθ
B1B2 Ld
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR tanθ
B1B2 Ld
【变式2-1】（多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q 之间有一个很强的磁场．一
束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q 与电
阻R 相连接．下列说法正确的是( )
A．Q 板的电势高于P 板的电势
B．R 中有由a 向b 方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R 中电流增大
【变式2-2】(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N 之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁
感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子
和负离子，整体呈电中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N 两板间接入的额定功率为P＝100 W 的灯泡正
常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说
法中正确的是( )
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．金属板M 上聚集负电荷，金属板N 上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D．每秒有6.25×1018个离子打在金属板N 上
【变式2-3】磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、
结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1 所示，通道的
上下平行金属板M、N 之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒
子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N 两板间便产生了电压，其简化示意图如图2 所示。M、N 两金
属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v 的等离子体自左向右穿过两板后速度
大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间
部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
(1)金属板M、N 哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S 接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进
出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N 足够大，若R 阻值可以改变，试讨论R 中电流的变化情况，求出其最大值Im。并
在图3 中坐标上定性画出I 随R 变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
类型3 电磁流量计模型
（1）流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的
自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦
兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，
(2)流量的公式：Q＝Sv＝·＝；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速：当qU
d ＝qvB 时，有v＝U
Bd ，
（4）电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
【典例3】某化工厂的排污管末端安装了如图12 所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径
为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含
有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c 两端的电压为U，显示仪器显示污水流量
Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a 侧电势比c 侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q 与U 成正比，与L、D 无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
【变式3-1】为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q 为单位时间
内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，
所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板
M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N 间电压为U。由于污水流过
管道时受到阻力f 的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v
的污水，受到的阻力f＝kLv(k 为比例系数)。下列说法正确的是( )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．污水的流量Q＝
B．金属板M 的电势低于金属板N 的电势
C．电压U 与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【变式3-2】在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模型：废液内含有大量正、负
离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，并测出M、N 两点间的电压U，则下列说法正确的是（
）
A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B.容器内液体的流速为v＝U
Bd
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.污水流量为Q＝π Ud
2B
类型4 霍尔效应及霍尔元件模型
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导
体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面
A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷
所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解
得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
【典例4】（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰
富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，
宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4
间将产生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此
样品每平方米载流子数最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-1】在磁场中放置一块矩形通电导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流
方向都垂直的方向上产生电势差，这个现象叫霍尔效应，所产生的电压叫霍尔电压。图甲为霍尔效应的原
理示意图，图中霍尔电压UH＝；如图乙所示，在自行车的前叉上固定一霍尔元件，在前轮辐条上安装一块
磁体，这样，轮子每转一周，磁体就靠近霍尔传感器一次，便可测出某段时间内的脉冲数，从而得到自行
车的平均速度并通过速度计显示出来，设自行车前轮的半径为R，磁体到前轮转轴的距离为r，则下列说法
正确的是( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．若霍尔元件的载流子是负电荷，则图甲中C 端电势高于D 端电势
B．如果长时间不更换传感器的电池，霍尔电压会越来越大
C．如果在时间t 内得到的脉冲数为N，则自行车骑行的平均速度为
D．若前轮漏气，则速度计测得的骑行速度比实际速度偏小
【变式4-2】如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜
上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b 端
输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是
（ ）
A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变
B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出交流信号
D．霍尔元件的宽度d 减小，霍尔电压的最大值增大
【变式4-3】日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远
离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为
、长为、厚
度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为
的电流通过元件时，手
机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为
的匀强磁场中，元件的前、后表面产
生稳定电势差
，称为霍尔电压，且
，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为
C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大
D．元件内单位体积的自由电子数为
【变式4-4】在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在
E、F 间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N 间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子
为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( )
A．N 板电势高于M 板电势
B．磁感应强度越大，MN 间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N 板电势低于M 板电势
【模型二 带电粒子在叠加场中的运动模型】
类型1 磁场、重力场并存模型
1.无约束情况下的运动
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此
可求解问题．
2.有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，
此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量
守恒定律结合牛顿运动定律求解．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【典例5】在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电荷量为q 的小球在O 点由静止释放，小球
的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2 倍，重力加速度为g。则小
球在运动过程中第一次下降的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一足够长的绝缘木板静止在
水平面上，木板左端放置滑块，已知木块与滑块质量均为0.2kg，滑块所带电荷量q=+0.4C，滑块与绝缘木
板、木板与地面之间的动摩擦因数均为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0 时对木
板施加方向水平向左的力作用，使木板做匀加速运动，已知力F 的大小随时间变化关系如图所示，g 取
10m/s2。则下列说法不正确的是（ ）
A．木板的加速度为2m/s2，滑块离开木板时速度为16m/s
B．t=3s 后滑块和木块有相对运动
C．滑块开始做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s 的匀速运动
D．滑块离开木板时，力F 的大小为1.4N
【变式5-2】一水平足够长绝缘传送带处于静止状态，其上方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，另有一
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
带正电的物块静止于传送带左端，且与传送带间动摩擦因数为
。从某时刻起，传送带开始以恒定加速度
a（
）启动，则物块的v—t 图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-3】如图所示，顶角为
的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有
质量为m，带电量为
的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
类型2 电场与磁场共存模型
1.无约束情况下的运动
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解
问题．
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2.有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，
此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量
守恒定律结合牛顿运动定律求解．
【典例6】如图所示，在光滑绝缘水平面的虚线ab 左侧存在沿水平方向的匀强电场（电场未画出），M 为
虚线上一点，P、Q 分别在虚线ab 左侧和右侧，PM 连线与虚线夹角为
，PM 距离为L。在虚线ab 右
侧存在垂直PM 的匀强电场和竖直向下的匀强磁场，虚线两侧的电场强度和磁场磁感应强度大小都相同。
一个带正电的小球质量为m、电荷量为q，从P 点由静止释放沿直线运动，从M 点以大小为
的速度进入
右侧的复合场后一直做直线运动，经过Q 点撤去电场，小球垂直虚线回到虚线左侧，已知
，
，求：
(1)磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度；
(2)小球从M 到Q 的运动时间。
【变式6-1】（多选）（2022·广东高考）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂
直纸面向里的匀强磁场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一
等势面上，下列说法正确的有（ ）
A.电子从N 到P，电场力做正功
B.N 点的电势高于P 点的电势
C.电子从M 到N，洛伦兹力不做功
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
【变式6-2】（多选）（2022·浙江6 月选考）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝a
r
，a 为常量。比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（
）
A.轨道半径r 小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关
D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
类型3 电场、磁场、重力场共存模型
1.无约束情况下的运动
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动
能定理求解问题．
2.有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，
此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量
守恒定律结合牛顿运动定律求解．
【典例7】（2025·贵州·高考真题）如图所示，
轴水平向右，
轴竖直向上，
轴垂直纸面向里（图中未
画出），在
平面里有竖直向上的匀强电场
，在
的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场
，
的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场
（未知）。有一带正电的粒子，质量为
，从坐标原点
出发，沿
轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中
，
，
点坐标
。已知重
力加速度为
，粒子电荷量为
。求：
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)电场强度
的大小及该粒子第一次经过
平面时的位置对应的
坐标值；
(2)当该带电粒子沿
轴正方向飞出到达
点时间最小时，求
的大小；
(3)若将电场
改成沿y 轴正方向，粒子同样从坐标原点
沿x 轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。
【变式7-1】（多选）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水
平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域（电场强度E 和磁感应强度B 已知），小球在此区域的竖直平
面内做匀速圆周运动，则（ ）
A.小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝1
B√
2UE
g
C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝2π E
Bg
D.若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大
【变式7-2】(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向
下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
【变式7-2】((2022·重庆高考)2021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解
等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水
平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q 的正离子
在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计
离子重力，则( )
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
【变式8-1】（多选）如图所示，空间同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，磁感
应强度大小为B，电场强度大小为E。在该空间的竖直平面（即纸面）内固定一足够长的粗糙绝缘杆，杆与
电场正方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为＋q 的小球套在绝缘杆上，在t＝0 时刻以初速度v0沿杆向
下运动。已知qE＝√3mg，下列描述小球运动的v－t 图像可能正确的是（ ）
【模型三 带电粒子在组合场中的运动模型】
类型1 组合场应用实例模型
1、质谱仪：
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
（2）作用：测量带电粒子质量和分离同位素．
（3）原理(如图所示)
①加速电场：qU＝1
2mv2；
②偏转磁场：qvB＝mv
2
r ，l=2r ；
由以上两式可得r＝1
B√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U
，q
m＝2U
B
2r
2.
2. 回旋加速器
（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．
（2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．
（3)最大动能：由qvB＝m v
2
R 、Ekm＝1
2 vm
2 得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径
R 决定，与加速电压无关．
(4)运动时间
①在磁场中运动的时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数
n= Ekm
qU
，粒子在磁场中运动的总时间t 磁=n
2T= Ekm
2qU
·2π m
qB =π B R
2
2U
。
②在电场中运动的时间：粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，根据nd=1
2at电
2，qU
d
=ma，解得t 电=BRd
U
。或t2=vm
a
=BRd
U
。(缝隙宽度为d)
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
③粒子运动的总时间t=t1+t2=π B R
2
2U
+BRd
U
。
【典例8】（2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速
度从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器
中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为
B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向
垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开
口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则
（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测
器上的位置间距为
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式8-1】质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为
、电荷量大小为的带电粒子
（重力不计）从容器
下方的小孔
无初速度飘入电压为
的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿
过小孔
、
垂直进入磁感应强度大小为
的匀强磁场中，最后打在
点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，
测得
的长度为
，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【变式8-2】容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘
入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．
粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感
光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板
间匀强电场强度E＝，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P，在边
界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片PQ 之间，且Q 距P 的长度
为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：
(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量q 与质量m 之比)；
(3)粒子在磁场中运动的最短时间．
【变式8-3】（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大小为
，质子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的
最大速率约为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式8-4】（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，
三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场
后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离
子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
类型2.先电场后磁场模型
模型建立
1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图.
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图.
【典例9】如图所示，平面直角坐标系xOy 的第二、三象限内有方向沿y 轴正方向的匀强电场，第一、四
象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y 轴相切于
O 点，在x 轴上坐标为(－L,0)的P 点沿与x 轴正方向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，
粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y 轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y 轴负
方向的速度射出磁场，不计粒子的重力．求：
(1)粒子从y 轴上射出电场的位置坐标；
(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从P 点射出到射出磁场运动的时间为多少？
【变式9-1】如图所示，平面直角坐标系y 轴的左侧存在沿x 轴正方向电场强度为E 的匀强电场，一质量为
m，带电量为
的质子从P 点由静止开始加速，P 点的坐标为
，从坐标原点射入圆形匀强磁场区域
（图中未画出），磁场方向垂直纸面向外，质子飞出磁场区域后，经过y 轴上的M 点再次进入电场，此时
质子速度与y 轴负方向夹角为
，M 点的坐标为
，质子重力不计，求：
（1）磁感应强度为多大；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）在圆形磁场面积最小时，质子第三次经过y 轴的y 坐标。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式9-2】如图所示，在竖直平面内，虚线MN 与水平方向成
角，虚线上方存在着方向竖直向下
的匀强电场，虚线下方存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线上有A、C、D 三点，
，
质量为m、电荷量为+q 的粒子从A 点以初速度v0沿水平方向进入电场，恰好从C 点进入磁场，又从D 点射
出磁场，粒子的重力不计，可能会用到的公式
，求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)粒子经过C 点的速度大小和方向；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。
类型3 先磁场后电场模型
【模型构建】
磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动
（v 与E 同向或反向）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
（v 与E 垂直）
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类斜抛运动
（v 与E 成一定角度（非直角））
动能定理或牛顿运动定律结合运
平抛运动知识，运动的合成与分解
斜抛运动知识，运动的合成与分解
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
动学公式
【典例10】如图所示，在直角坐标系内，OP 射线(O 为顶点)与y 轴夹角为30°,OP 与y 轴所围区域内存在垂
直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B, OP 与x 轴之间存在匀强电场，方向沿x 轴负方向。一个带电粒
子经加速电压U 加速后，以与OP 平行的速度从N 点进人磁场, ON 间距为2d,带电粒子从OP 上的某点A
(图中未画出)垂直于OP 离开磁场，从x 轴上的某点C (图中未画出)垂直于x 轴离开电场,不计粒子的重力。
求:
(1)带电粒子的电性及比荷;
(2)带电粒子在第一象限中的运动时间;
(3)匀强电场的电场强度。
【变式10-1】如图所示，
的区域存在沿x 轴负方向的匀强电场，
的区域存在垂直xOy 纸面向外
的匀强磁场，P（
，0）点处有一个粒子源，可以向
的区域发射质量为m，电荷量为q，速度大小
为
的带正电粒子，在所有到达y 轴的粒子中，位置M（0，
）点的粒子与P 点距离最远，不计重力
及粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度大小，及粒子进入电场前，在磁场中运动的最短时间；
（2）若第一次从M 点射出磁场的粒子，第二次从 OM 的中点N 射出磁场，求电场强度大小。
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式10-2】如图，水平放置的平行栅极板M 带正电，N 带负电，间距为d，电压
，P 处有一质
量为m、电荷量大小为q 的带负电离子，以v0速度沿着与竖直方向成角θ（未知）垂直磁场射向板M 上方
的匀强磁场B1区，经过匀强电场区域后进入N 下方的匀强磁场B2区，恰好没从下边界Q 射出，并刚好能直
接返回到P 处。已知磁场方向均垂直纸面向里，
，下边界Q 到极板N 的距离为3d，离子在经过
栅极板时均没有与栅极板相碰，不计离子重力。求：
(1)离子进入板N 下方磁场时速度v 的大小；
(2)sinθ 的大小；
(3)极板M 上方磁场磁感应强度B1的大小。
类型4 带电粒子在交变场中的运动模型
1.交变场的常见的类型
（1）电场周期性变化，磁场不变。
（2）磁场周期性变化，电场不变。
（3）电场、磁场均周期性变化。
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【典例11】（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质
量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的
是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【变式11-1】如图甲所示，M、N 为水平放置长为L 的平行金属板，两板相距也为L。一束带正电、比荷
为
的粒子流（重力不计），以初速度
沿两板正中间水平射入两板间。粒子恰好由N 板下边缘A 点射出，
以A 点为坐标原点建立直角坐标系。
（1）求粒子经过A 点时速度大小和方向；
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）若y 轴右侧有一方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，x 轴下方磁感应强度大小为
，x 轴上方磁
感应强度大小为
，要使粒子进入磁场后恰好不离开磁场。求：
；
（3）仅撤去（2）中的磁场，在y 轴右侧加上如图乙所示足够大的周期性变化的磁场（
已知），设磁场
方向垂直于纸面向里为正。求：
时刻从A 点进入磁场的粒子经过x 轴时的坐标值。
【变式11-2】如图甲所示，xoy 平面内y 轴左侧有宽为L 的匀强电场区域，电场方向平行于y 轴向上，匀强
电场左侧有一电压为U 的加速电场。一质量为m、带电量为+q 的带电粒子从A 点飘入加速电场，加速后由
x 轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y 轴上的Q（0，
）点进入y 轴的右侧。
（1）求粒子经过P 点时的速度大小v0；
（2）求匀强电场的场强大小E；
（3）若y 轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，取磁场
垂直纸面向外为正方向。
时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形
磁场区域的最小面积S 以及粒子进入磁场时的位置到y 轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
28
