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专题38 电场中功能关系及图像问题
学习目标
1．会分析处理电场中的功能关系。
2．理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析
电场强度、电势和电势能的变化。
知识点梳理
1．电场力做功的求解方法
由公式W＝Flcos α 计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α
由WAB＝qUAB计算
适用于任何电场
由电势能的变化计算
WAB＝EpA－EpB
由动能定理计算
W 电场力＋W 其他力＝ΔEk
2．几种常见的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep 弹1－Ep 弹2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即
W 其他力＝E 机2－E 机1＝ΔE 机。
3．电场中的能量守恒
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
真题汇编
1．（2025•海南）某静电场电势
在轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方
向的电场力作用，则下列说法正确的是
A．
点电场强度方向沿负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】
【分析】根据
图像的切线斜率的物理意义结合电子电势能、能量的转化和
守恒定律等知识进行分析解答。
【解答】解：
．由
图像可知，在正半轴沿
方向电势降低，则
点电
场强度方向沿正方向，故
错误；
．
图像切线斜率表示电场强度，根据图像的对称性特点，可知
点的电
场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故
错误；
．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，
根据能量的转化和守恒定律可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故
错误；
．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，
故
正确。
故选：
。
2．（2024•湖南）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在
轴
上
和0 处。设无限远处电势为0，正半轴上各点电势
随变化的图像正确
的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据点电荷的电势公式结合电势的叠加分析电势为0 的位置，再分析
该点两侧电势的正负和变化情况进行判断。
【解答】解：解法一：根据真空中点电荷周围某点处的电势公式
，设在
轴正半轴上坐标为
位置处的电势为0 ，根据电势叠加的知识有
，解得
，即当
时，电势
，当
时，电势
，随着的持续增大，
先增大又逐渐减小为0，故
错误，
正确。
解法二：电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在
轴上
和0 处。根据
点电荷的电场叠加，可知沿
正半轴电场强度先沿
方向逐渐减小到零，之后
沿
方向先增大再减小。因负电荷处于
处，故
处电势为负无穷大，根
据电势与电场强度的关系，
图像的斜率表示电场强度，可知沿
正半轴电
势由负无穷逐渐升高，电场强度为零处，
图像的斜率为零，此处电势最高，
之后电势逐渐降低，直到无限远处电势为零，故
错误，
正确。
故选：
。
3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点
电势的
随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过
点时动能为
，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将
A．不能通过
点
B．在
点两侧往复运动
C．能通过
点
D．在
点两侧往复运动
【答案】
【分析】在
图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率为零场强为
零；斜率的正、负表示场强的方向，负电荷所受电场力与场强方向相反，结合
动能定理和试探电荷的运动速度分析其运动状态，然后作答。
【解答】解：在
图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，因此在
处，
场强为零。
假设试探电荷能到达
，电场力做功
根据动能定理
代入数据解得
，假设成立，故
错误；
当
，场强方向沿轴正方向，试探电荷所受电场力沿轴负方向，试
探电荷做减速运动至速度为零，再向左做加速运动，重新回到
处时，动能为
，速度方向沿轴负方向；
在
范围，场强方向沿轴负方向，电场力方向沿
轴正方向，试探电荷
做减速运动；
设动能减为零时的电势为，根据动能定理
解得
因此，试探电荷还未运动到
处，速度减速至零；
当试探电荷减速至零后，试探电荷又向右做加速运动，再次到达
处速度达到
最大，在
区域，试探做减速运动至速度为零，再向左先做加速运动，后做
减速运动至零，即试探电荷在
点两侧往复运动，故
正确，
错误。
故选：
。
（多选）4．（2024•天津）某静电场在轴正半轴的电势
随变化的图像如图
所示，、、、
为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初
速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷
A．在点电势能最小
B．在点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在点受静电力沿轴负方向
【答案】
【分析】
、根据：
，结合轴上、、、
四个点的电势高低情况，
确定电势能最小的位置；
、电荷的动能与电势能的总和不变，依据电荷在
轴上、、、
四个点
的电势能的大小关系，分析其动能的大小关系；
、根据电场力做正功电势能减小，判断所受静电力做功情况；
、根据沿电场方向电势逐渐降低，得到
点的电场方向，负电荷所受静电力
与电场方向相反。
【解答】解：
、根据电势能
，可知负电荷所处电势越高电势能越小，
轴上、、、四个点中点的电势最高，故在点电势能最小，故
错误；
、因电荷仅受静电力作用，故动能与电势能的总和不变，
轴上、、、
四个点中点的电势最低，故在点电势能最大，则其动能最小，速度最小，
故
正确；
、从
点到点电势先降低后升高，此电荷从
点开始沿轴负方向运动到
点的过程，其电势能先增大后减小，由功能关系可知，所受静电力先做负功后
做正功，故
错误；
、根据沿电场方向电势逐渐降低，可知在
点电场方向沿
方向，故此负电
荷在点受静电力沿轴负方向，故
正确。
故选：
。
5．（2023•上海）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，
随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据电势能公式
，分析电荷电势能随位置变化的情况，再确定
图像的形状。
【解答】解：由
图像可知，电荷向右移动，电势逐渐降低，根据电势能公
式
，知负电荷的电势能逐渐增大，且电势能为负值，故
错误，
正
确。
故选：
。
1．E-x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方
向为电场强度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强
度E 沿x 轴负方向。
2．E-x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低
根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电
性、动能变化、电势能变化等情况。
考点1：电场中的E-x 图像
3．电场中常见的E-x 图像
(1)点电荷的E-x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E-x 图像，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的E-x 图像，如图所示。
例题精讲：
【例1】（2025•永宁县校级模拟）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场
方向沿轴，其轴正半轴上电场强度随轴上位置变化规律如图所示，原点
到
间的图线为直线，轴正方向为电场强度正方向，轴负方向为电场强
度负方向，一个电荷量大小为的粒子在
点由静止释放，刚好能沿轴正方向
运动到
处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是
A．该粒子带负电
B．粒子在
处的电势能小于
处的电势能
C．粒子在
处的动能为
D．
点到
之间电势差大于
到
之间电势差
【答案】
【分析】结合
图像，利用其与轴围成的面积表示电势差，通过电场力做
功与电势能、动能的关系，结合粒子受力和运动情况分析各选项。
【解答】解：
．粒子从
点由静止释放后沿轴正方向运动，在
区间，
电场强度沿轴正方向，粒子受力方向沿
轴正方向，所以粒子带正电，故
错
误；
．粒子从
运动到
的过程中，电场力一直做正功，电势能减少，所以
粒子在
处的电势能大于
处的电势能，故
错误；
．从
点到
处，
图线与坐标轴所围的面积
，表示
点到
处
电势差，从
点到
处由动能定理得
，故在
处的动能为
，
故
正确；
．设
点到
之间电势差为
，
到
之间电势差为
，由动能定
理得
，得
，即
点到
之间电势差与
到
之间电
势差相等，故
错误。
故选：
。
【例2】（2025•永胜县校级三模）沿电场中某条电场线方向建立轴，该电场
线上各点电场强度
随的变化规律如图所示，轴正方向为电场强度
的正方
向，坐标轴上的点
、
、
和
分别与电场线上的
、
、
、
四点相对
应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从
点由静止释放，仅考虑电场力
作用，下列说法正确的是
A．从
点到
点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到
点时动能最大
D．粒子在
段电势能减少量大于
段电势能减少量
【答案】
【分析】根据沿电场线的方向电势降低解答
选项；由题图可知电场强度的变
化，可得粒子所受电场力的变化，根据牛顿第二定律分析解答
选项；分析电
场力做功，根据动能定理解答
选项；根据
图像与横轴围成的面积表示电
势差，由题图得到
与
的大小关系，根据电场力做功与电势能变化量的关
系解答
选项。
【解答】解：
．从
点到
点，电场强度方向保持不变，由于场强方向沿
轴正方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知从
点到
点，电势逐渐降
低，故
错误；
．由题图可知场强先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的
加速度先增大后减小，一直做变加速运动，故
错误；
．由于粒子从
点到
点，受到的电场力一直沿轴正方向，电场力一直做
正功，粒子的动能逐渐增大，所以粒子运动到
点时动能不是最大，故
错误；
．根据
图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知在
段图像与
横轴围成的面积大于
段图像与横轴围成的面积，可知：
，根据电场
力做功为：
，可知粒子在
段电场力做的正功大于在
段电场力做的
正功，则粒子在
段电势能减少量大于
段电势能减少量，故
正确。
故选：
。
【例3】（2025 春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体
薄片，其核心部件为半导体
结。某半导体
结中存在电场，其在轴上电
场强度
随
变化关系如图所示。已知电场强度方向沿
轴正方向，
。取
点的电势为零。则
A．
点电势低于
点电势
B．
、
两点间的电势差小于
、
两点间的电势差
C．电子由
运动到
的过程中，电场力先减小后增大
D．电子从
运动到
的过程中，电势能先增大后减小
【答案】
【分析】由于场强为正值则电场强度
的方向为轴正方向，沿着电场线方向
电势逐渐降低；根据电场力做功正负判断电势能的变化；根据
分析电场
力大小，根据
图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差分析。
【解答】解：
、由图可知，
到
场强始终沿
轴正方向，沿场强方向电势
降低，故
点电势高于
点电势，故
错误；
、
图像中图线与轴围成的面积表示相应过程电势差，由于
、
段的
面积小于
、
段的面积，故
、
两点间的电势差小于
、
两点间的电势
差，故
正确；
、由
运动到
的过程中，场强先增大后减小，根据
可知电子受到的
电场力先增大后减小，故
错误；
、电子带负电，所以电子受到的电场力的方向与电场强度的方向相反，则电
子从
运动到
的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，故
错误。
故选：
。
1．电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值，电场强度为0 处φ-x 图线
存在极值，其切线的斜率为0。
2．在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定
电场强度的方向。
3．在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析
WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ-x 图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电
场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表
考点2：电场中的φ-x 图像
示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ-x 图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方
向。
例题精讲：
【例4】（2025 春•镇江期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向
平行于轴，其电势随轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为
的粒子
在
点由静止释放，粒子向轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确
的是
A．
处的场强小于
处的场强
B．粒子在
处的速度最大
C．粒子经过
的动能为
D．粒子在
点和
之间来回运动
【答案】
【分析】根据沿电场线方向电势逐渐降低，判断场强方向，结合粒子所受电场
力方向分析粒子的电性；
图像斜率即为电场强度；根据电场力做功情况判
断动能变化。
【解答】解：
、
图像斜率即为电场强度，结合图可知
处的场强大于
处的场强，故
错误；
、根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知在
点到之间，电场沿轴负方向；
在
与
之间，电场方向沿正方向。根据题意可知粒子从
点由静止开始先加
速到
后减速到
点，所以粒子在
到
段受到的电场力方向向右，与电场方
向相反，所以粒子带负电，且粒子在
到
段受到的电场力做正功，而在
与
之间电场力做负功，所以粒子在
处的速度最大，故
正确；
、粒子在
到
段受到的电场力做正功，粒子的速度增大，在
与
之间受
到的电场力做负功，粒子的速度减小。由于
点与
点电势都是零，所以粒子
在达到
处时速度减为零，粒子将在
点和
之间来回运动，不能达到
处，
故
错误。
故选：
。
【例5】（2025 春•河北期末）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上
处和
处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中
处的电荷量大小为
。以无
限远处作为零电势点，两点电荷在
轴上形成的电场其电势
与关系如图乙所
示，其中坐标原点处电势为
、且为极小值，
和
处电势分别为
和
。下列说法正确的是
A．
处的电荷的电荷量为
B．
处和
处的场强等大反向
C．
处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以
点为中心
来回往返运动
D．质量为
，电荷量为
的带电物体（视为质点），与地面动摩擦因数
为
，欲使它从
点向右出发刚好到达
处，则物体在坐标原点处的初
速度大小为
【答案】
【分析】根据场强的计算公式列式得出电荷的电量比值关系；根据
图像的
斜率表示场强的大小判断；根据电势能的变化判断；根据动能定理解得初速度。
【解答】解：
、由图像的斜率等于场强可知，在
处的场强为零，则
，可得：
，故
错误；
、
图像的斜率表示场强的大小，通过该图线能看出
处和
处的
场强大小不相等，故
错误；
、该图线关于
轴不对称，
处和
处的电势大小不相等，所以从
处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会来回往返运动，但不是以
点为中心，故
错误；
、设物体在坐标原点处的初速度大小为
，物体在运动过程中，由动能定理
可得
代入数据解得：
，故
正确。
故选：
。
【例6】（2025 春•邗江区校级期末）一对等量点电荷位于
轴上，沿轴方向
上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零，图中
、
为轴
上关于原点
的对称点，下列说法中正确的是
A．在
范围内，
点的电势最低
B．在
范围内，
点的电场强度最大
C．位于轴上的是一对等量异种点电荷
D．将一试探电荷
在
点由静止释放，它将做往复运动
【答案】
【分析】根据图像可知
点的电势最高；
图像的斜率表示电场强度；轴
上各点的电势均小于零，由此分析电性；根据图像分析电荷受力方向，由此确
定运动情况。
【解答】解：
、由电势随坐标的变化图像可知，在
范围内，
点的电势
最高，故
错误；
、
图像的斜率表示电场强度，则在
范围内，
点的电场强度最小
（为零，故
错误；
、因轴上各点的电势均小于零，且
图关于
轴对称，表明是一对等量负
电荷激发的电场，故
错误；
、从
到坐标原点，电势升高，所以电场沿
轴负方向，
电势降低，电
场强度沿轴正方向，将一试探电荷
在
点由静止释放，负电荷受力方向和
电场强度方向相反，根据对称性知它将做往复运动，故
正确。
故选：
。
Ep-x 图像、Ek-x 图像
(1)Ep-x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x 图像的切线斜
率k＝Δ E p
Δ x ，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
(2)Ek-x 图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x 图像的
切线斜率k＝Δ Ek
Δ x ，斜率表示静电力。
例题精讲：
【例7】（多选）（2025•河西区校级二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下
沿轴正方向运动，其电势能
随位置的变化关系如图所示，其中
段是
对称的曲线，
段是直线，则下列判断正确的是
考点3：Ep-x 图像、Ek-x 图像
A．粒子从
点向
运动过程中加速度逐渐减小
B．粒子从
向
运动过程电场力做正功
C．
、
、
处电势
、
、
的关系为
D．粒子在
段所受电场力沿轴负方向；
段所受电场力沿轴正方
向
【答案】
【分析】
图像的切线斜率表示电场力，根据牛顿第二定律分析加速度大小
的变化；根据电势能的变化情况分析电场力做功情况，根据电场力做功情况分
析电场线的方向和电势高低。
【解答】解：
．
图像的切线斜率为：
，由图可知，
从
点到
图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，根据牛顿第
二定律可知加速度不断减小，故
正确；
．粒子带正电，由图可知，粒子从
向
运动过程中电势能增大，故电场力
做负功，故
错误；
．由图可知
，粒子带正电，根据
可知
，故
正
确；
．由图可知
，故
，根据电场线方向由高电势指向低电势，可知
粒子在
段电场线方向向右，所以此段过程粒子所受电场力沿
轴正方向；
同理，在
段，有
，可知粒子在
段电场线方向向左，所以此段
过程粒子所受电场力沿轴负方向，故
错误。
故选：
。
【例8】（2024 春•雨花区校级期中）两电荷量分别为
和
的点电荷固定在
轴上的
、
两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在
轴
上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在
、
两点的电
势能为零，在
段中
点电势能最大，则下列说法正确的是
A．
为正电荷，
为负电荷
B．
电荷量小于
的电荷量
C．将一正点电荷从
点移到
点，电势能先增大后减小
D．将一正点电荷从
点静止释放后会沿轴正方向运动且到达
点时速度最
大
【答案】
【分析】通过试探电荷得出
点电势最低，再结合电场线的方向电势逐渐降低
得出
、
点带什么电荷。再通过电势公式求出两点电荷量的大小；根据电势
能大小确定电场线方向，根据电场力做功情况分析速度变化情况。
【解答】解：
、无穷远处的电势能为零，
点的电势能也为零，由于试探电
荷带负电，根据
结合可知，负电荷在电势高处电势能小，在电势低处
电势能大，可知
点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知点电荷
带负电，点电荷
带正电，故
错误；
、
之间的距离为，
之间的距离为
，带负电的试探电荷在
点的电
势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有：
，
，所以
，故
错误；
、负电荷由
到
电势能先增大后减小，则正电荷由
到
电势能先减小后
增大，故
错误；
、根据图像可知，从
到
负电荷的电势能增大，轴电场线方向沿
方向；
从
点沿轴方向负电荷的电势能减小，则从
点沿正方向电场线方向沿
方向，将一正电荷从
点由静止释放，正电荷会沿
轴正方向运动且到达
之
前电场力做正功，
点之后电场力做负功，因此
点速度最大，故
正确。
故选：
。
【例9】（2024 秋•普陀区校级月考）若电子只在电场力作用下沿
轴正方向运
动。其电势能
随位移变化的关系如图所示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线，则下列说法正确的是
A．
处电场强度最小，但不为零
B．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
C．在
、
、
、
处电势
、
、
、
的关系为
D．
段的电场强度大小、方向均不变
【答案】
【分析】根据电势能与电势的关系：
，场强与电势的关系：△
△
，结合分析图象斜率与场强的关系，即可求得
处的电场强度；根据能量守
恒判断速度的变化；由
，分析电势的高低。由牛顿第二定律判断加速度
的变化，即可分析粒子的运动性质。根据斜率读出场强的变化，由
，分
析电场力的变化。
【解答】解：
．根据△
△可知，
图像的斜率表示粒子所受电
场力
，可知
处电场强度最小为零，故
错误；
．
段
图像的斜率逐渐减小，则电场强度减小，由于粒子电势能减
小，可知带负电粒子做加速度减小的加速运动，同理
段电场强度增大，电
势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，
段多次请求的不变，电势能
增大，粒子做匀减速直线运动，故
错误；
．带负电的粒子在
、
、
、
处电势能
、
、
、
的关系为
由
可知
、
、
、
的关系为
故
正确；
．结合
选项的分析可知
段，电场方向水平向左，
电场方向水平
向右，而且
段的电场强度大小也是变化的，故
错误。
故选：
。
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025•兴化市校级开学）如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图
像，一个带电粒子在x＝0 处由静止释放，仅受电场力作用沿x 轴正方向运动，
且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是（ ）
A．x1和x2处的电场强度均为零
B．x1和x2之间的场强方向不变
C．粒子从x＝0 到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
D．粒子从x＝0 到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
【解答】解：A.φ
x
﹣图像的切线斜率表示场强，其绝对值越大，则场强越大，
可知两处的电场强度均不为零，故A 错误；
B.从x1到x2电势先升高后降低，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，x1和x2
之间的场强方向先沿x 轴负方向后沿x 轴正方向，所以x1和x2之间的场强方
向发生了变化，故B 错误；
C.由φ
x
﹣图像的切线斜率表示场强可知，从x＝0 到x＝x2过程中，电场强
度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故C
正确；
D.粒子在x＝0 处由静止沿x 轴正方向运动，表明粒子开始时的运动方向与电
场力方向相同，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错
误。
故选：C。
2．（2025 春•江苏校级期末）x 轴上固定两个点电荷A 和B，电荷A 带正电且
固定在原点，电荷A 与电荷B 的电荷量大小之比为QA：QB＝1：9。通过电
势传感器测出x 轴上各点电势φ 随坐标x 的变化规律并描绘出φ
x
﹣图像。
已知φ
x
﹣图线与x 轴的交点横坐标为﹣x1和x2，x＝L 处的切线与x 轴平行，
电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电荷B 带负电，固定在x＝﹣L 处
B．同一负电荷在﹣x1处电势能大于其在x2处电势能
C．在x＝x2处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减
小
D．在x 轴上x＞0 的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达
无穷远处
【解答】解：A、根据题图中各点电势随坐标变化规律的曲线可知，在x 轴
上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，
电荷A 带正电，故电荷B 带负电，φ
x
﹣图像中图线的斜率绝对值表示电场
强度大小，则x＝L 处的电场强度为零，设电荷B 到该处的距离为d，根据点
电荷产生的电场强度的公式有
k Q A
L
2 =k QB
d
2
解得
d＝3L
结合φ
x
﹣图像电势分布特点可知，电荷B 处在x＝﹣2L 的位置，故A 错误；
B、由φ
x
﹣图像可知﹣x1处和x2处的电势均为零，根据电势能的定义式
Ep＝qφ
可知同一负电荷在﹣x1处电势能等于其在x2处电势能，故B 错误；
C、沿电场线方向电势降低，可知，在0＜x＜L 区域，电场强度沿x 轴正方
向，在x＞L 区域电场强度沿x 轴负方向，可知，在x＝x2处无初速度释放一
个正电荷，正电荷仅在电场力的作用下，向x 轴正方向运动，φ
x
﹣图像的斜
率表示电场强度，根据牛顿第二定律和电场力公式有
a= qE
m
可发现该正电荷的加速度先减小后增大再减小，故C 正确；
D、在0＜x＜L 区域内，电势降低，则电场强度沿x 轴正方向，在x＞L 区域，
电势升高，则电场强度沿x 轴负方向，若在靠近x＝L 左侧无初速度释放一个
正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右做直线运动，根据题意可知，电
荷仅受电场力的作用，故电场力做功电势能与动能之间相互转化，运动到电
势相等的位置，电势能相等，则电荷的动能减小为零，不再向左运动，即无
法到达无穷远处，故D 错误。
故选：C。
3．（2025•徐州一模）空间内有一平行于x 轴方向的电场，O、A、B、C、D 为
x 轴上的点，AB＝CD，O、D 之间的电势φ 随x 变化的图像如图所示。一个
带电粒子仅在电场力作用下，从O 点由静止开始沿x 轴向右运动，下列说法
正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．A、D 间电场强度先增大后减小
C．A、B 之间与C、D 之间的电场强度方向一定相反
D．该粒子从A 向D 运动过程中，动能将逐渐增大
【解答】解：A.由题图知O 点电势高于A 点电势，故电场线方向为从O 点指
向A 点，带电粒子仅在电场力作用下从O 点由静止开始沿x 轴向右运动，可
判定该粒子带正电，故A 错误；
B.φ
x
﹣图像的斜率的绝对值表示沿x 轴方向电场强度的大小，其切线为零处
电场强度也为零，故A、D 间电场强度先减小后增大，故B 错误；
C.题图中A 点电势高于B 点电势，故A、B 之间的电场强度方向沿x 轴正方
向，而C 点电势低于D 点电势，故C、D 之间的电场强度方向沿x 轴负方向，
故C 正确；
D.该粒子从A 向B 运动过程中，由W＝qU 知电场力做正功，电势能逐渐减
小，动能逐渐增大，而从C 向D 运动过程中，由W＝qU 知电场力做负功，
电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D 错误。
故选：C。
4．（2025 春•镇江期末）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向平行
于x 轴，其电势随x 轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为q 的粒子
在O 点由静止释放，粒子向x 轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正
确的是（ ）
A．x2处的场强小于x3处的场强
B．粒子在x1处的速度最大
C．粒子经过x3的动能为qφ0
D．粒子在O 点和x3之间来回运动
【解答】解：A、φ
x
﹣图像斜率即为电场强度，结合图可知x2处的场强大于
x3处的场强，故A 错误；
B、根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知在O 点到之间，电场沿x 轴负方
向；在x1与x3之间，电场方向沿正方向。根据题意可知粒子从A 点由静止开
始先加速到x1后减速到x2点，所以粒子在A 到x1段受到的电场力方向向右，
与电场方向相反，所以粒子带负电，且粒子在A 到x1段受到的电场力做正功，
而在x1与x2之间电场力做负功，所以粒子在x1处的速度最大，故B 正确；
CD、粒子在A 到x1段受到的电场力做正功，粒子的速度增大，在x1与x2之
间受到的电场力做负功，粒子的速度减小。由于O 点与x2点电势都是零，所
以粒子在达到x2处时速度减为零，粒子将在O 点和x2之间来回运动，不能达
到x3处，故CD 错误。
故选：B。
5．（2025 春•鼓楼区期末）某静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间
产生强电场，电场线分布如图所示，一带负电微粒从M 点沿直线运动到N 点，
以喷口为原点，以MN 连线向右方向为正方向建立x 轴，该过程中微粒重力
不计，电场强度大小E、电势φ、微粒的速度大小v、电势能Ep随x 变化的
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，从M
到N 电场强度是逐渐减小的，但不是均匀减小，故A 错误；
C、沿电场线方向电势逐渐降低，所以从M 到N 电势是逐渐升高的，故C 错
误；
B、对负电荷来说，电势越高电势能越小，所以微粒的电势能是逐渐减小的，
故B 正确；
D、微粒受电场力方向与电场线方向相反，所以微粒受电场力方向水平向右，
微粒的速度逐渐增大，由电场力提供加速度，但从M 到N 电场强度逐渐减小，
所以微粒的加速度也是逐渐减小的，则v
x
﹣图线的斜率是逐渐减小的，故D
错误。
故选：B。
6．（2024 春•溧阳市期末）如图所示，在坐标轴Ox 上，电荷量为﹣Q 的点电
荷a 固定在坐标x＝0 处，电荷量为+4Q 的点电荷b 固定在x＝﹣r 处。现有一
电荷量为﹣q 的点电荷c，在+x 轴上从靠近x＝0 处由静止释放，不考虑重力
及电荷c 对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷c 的整个运动
过程中，其瞬时速度v 随时间t、电势能Ep随位置x 变化的关系图像如图所
示，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设在x 轴上距离O 点为x 处的P 点场强为零
根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理k
4Q
( x +r )
2 =k Q
x
2
解得x＝r
则在r＞x＞0 的区域场强沿x 轴负方向，在x＞r 的区域场强沿x 轴正方向，
在x＜0 的区域场强沿x 轴正方向，如图所示：
当电荷量为﹣q 的点电荷c，在+x 轴上从靠近x＝0 处由静止释放时，先受到
沿x 轴正向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，
电势能减小，在x＝r 处加速度为零，速度到达最大值，电势能最小值；
由于沿电场线电势逐渐降低，取无穷远处电势为零，可知P 点电势最高且大
于零；根据电势能的定义式，P 点的电势能EpP＝﹣qφP＜0；
在x＞r 时受电场力沿x 轴负向，因无穷远处的场强也为零，可知受电场力先
增加后减小，即加速度先增加后减小，则粒子做加速度先增加后减小的变减
速运动，接着电荷c 做减速运动直至无穷远处；当电场力为零时，由于整个
过程中只有电场力做功，电荷c 的动能和电势能的总量保持不变，因此在无
穷远处，电荷c 的速度为一定值，不为零；
电场力做负功，电势能增加，则场强为零的P 点电势高于零，电势能最小且
小于零；当电荷c 继续向右移动时，电场力做负功，根据功能关系可知电荷
的电势能增加直至无穷远处电势能为0。
综上分析，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
7．（2025 春•南京期末）两点电荷M、N 分别固定在x＝﹣20cm 和坐标原点处，
若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x 轴正半轴上的分
布如图所示，图线与x 轴交于x0处，x＝20cm 处电势最低。现有一正点电荷
q 从x0 处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是
（ ）
A．点电荷M 带正电、N 带负电
B．x 轴上电场强度为零的位置有两处
C．点电荷q 沿x 轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功
D．点电荷M、N 所带电荷量大小之比为4：1
【解答】解：A.根据电势变化情况可知，在x＞0 区域从左至右电势先降低后
升高，所以场强方向先沿x 轴正方向后沿x 轴负方向，可知点电荷M 带负电，
点电荷N 带正电，故A 错误；
B.在φ
x
﹣图像中，切线斜率表示电场强度，在x0处电场强度为零，然后在
离M 和N 较远处的场强都可以认为等于0，故B 错误；
C.一正点电荷q 从x0处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点
电荷q 沿x 轴正方向运动的过程中，电场力做正功，经过x＝20cm 处之后，
电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，故C 错误；
D.在x＝20cm 处图像斜率为零，电场强度为0，则满足k
Q1
(2r )
2 =k Q2
r
2 ，可知点
电荷M、N 所带电荷量大小之比为Q1：Q2＝4：1，故D 正确。
故选：D。
8．（2025 春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，
其核心部件为半导体PN 结。某半导体PN 结中存在电场，其在x 轴上电场强
度E 随x 变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x 轴正方向，NA＝AO＝
OB＝BP。取O 点的电势为零。则（ ）
A．A 点电势低于B 点电势
B．N、A 两点间的电势差小于A、O 两点间的电势差
C．电子由N 运动到P 的过程中，电场力先减小后增大
D．电子从N 运动到P 的过程中，电势能先增大后减小
【解答】解：A、由图可知，N 到P 场强始终沿x 轴正方向，沿场强方向电
势降低，故A 点电势高于B 点电势，故A 错误；
B、E
x
﹣图像中图线与x 轴围成的面积表示相应过程电势差，由于N、A 段
的面积小于A、O 段的面积，故N、A 两点间的电势差小于A、O 两点间的
电势差，故B 正确；
C、由N 运动到P 的过程中，场强先增大后减小，根据F＝qE 可知电子受到
的电场力先增大后减小，故C 错误；
D、电子带负电，所以电子受到的电场力的方向与电场强度的方向相反，则
电子从N 运动到P 的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，
故D 错误。
故选：B。
9．（2025 春•南京期末）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，
x 轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3，x4是间隔相等的四点，x1到x4范
围内的E
x
﹣图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m 的正
点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝q•S
D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小
【解答】解：AB、根据沿着电场强度方向电势降低，可知x1处电势最高，
且从x1处到x4处电势逐渐降低，故AB 错误；
C、由U＝Ed 可知，E
x
﹣图线与x 轴所围的面积表示电势差，则x1、x4两点
之间的电势差可以用S 表示，正电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到
x4时的动能Ek＝qU＝q•S，故C 正确；
D、正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4的过程中电场力始终
做正功，所以电势能一直减小，故D 错误。
故选：C。
10．（2025 春•鼓楼区校级期末）试探电荷q 在点电荷Q 的电场中所具有电势
能可以用Er= kqQ
r
来计算（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间
的距离）。真空中两个点电荷相距15cm 固定在x 轴的两个点上，取无限远
处的电势为零，x 轴正方向上各点的电势随x 的变化关系如图所示，下列说
法正确的是（ ）
A．x＝﹣3cm 处电势为零
B．x＝5cm 处电场强度等于零
C．两个点电荷可能带同种电荷
D．两个点电荷的电量之比为2：1
【解答】解：ABD、由图知O 点的电势趋近无穷大，所以在O 点有一正电荷，
设电荷量为Q1，另一个电荷带负电，设电荷量为Q2，在x＝5cm 处的电势为
零，试探电荷在此电势能为零，所以
kqQ1
5×10
-2 =
kqQ2
(15+5)×10
-2
解得Q2：Q1＝4：1
设两个点电荷之间电势为零的位置坐标为﹣x，此位置试探电荷的电势能也
为零，则
kqQ1
x
=
kqQ2
15×10
-2- x
解得x＝3×10
2
﹣m＝3cm，则x＝﹣3cm 处电势为零
φ
x
﹣图线的斜率表示场强，由图可知x＝5cm 处的场强不为零，故A 正确，
BD 错误；
C、根据x 轴正方向上各点的电势随x 的变化关系图可知，两个点电荷带的是
异种电荷，故C 错误。
故选：A。
11．（2025 春•宜兴市期末）空间存在一静电场，x 轴上各点电势φ 随x 变化的
情况如图所示。若在﹣x0处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到
x0的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB.根据φ
x
﹣图像的切线斜率代表电场强度，可知在电子从﹣
x0到x0的过程中，电场强度先变小后变大，则qE＝ma 可知，加速度先变小
后变大，故v
t
﹣图像的切线斜率也先变小后变大，故A 错误，B 正确；
CD.由于电势φ 一直升高，电场力始终做正功，故电势能Ep 一直减小，故
CD 错误。
故选：B。
12．（2025•扬州模拟）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，
取无穷远处电势为零，下列静电场的电势φ 在x 轴上分布的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图可知该带电体电性为正电荷，取无穷远处电势为零，则带
电体周围的电势为正，无穷远处的电势为零，所以电势逐渐降低；由图，O
点处电场强度的方向向上，向右方向电场强度的分量为零，所以沿x 方向在
O 点处φ
t
﹣图像的斜率为零，此后电势降低，则沿x 方向的电场强度一定是
先增大；最后电势趋向于零，所以φ
t
﹣图像的斜率也趋向于零，综上，故
ABD 错误，C 正确。
故选：C。
13．（2025 春•滨湖区校级期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和
支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球
表面电势为零，其周围某点的电势φ 随该点到球心的距离r 的变化如图乙，
R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球带正电
B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C．当r＞R0时，电场强度随r 的增大而减小
D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
【解答】解：A、根据“沿电场线电势降低“，由图可知，距离地球表面越
远电势越高，可知地球带负电，故A 错误；
B、距离地球越远电势越高，可知同一负电荷在离地球越远的地方，电势能
越小，故B 错误；
C、φ
r
﹣图像的斜率等于电场强度，可知当r＞R0时，电场强度随r 的增大而
减小，故C 正确；
D、地球表面是等势体，则当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度为零，故D 错
误。
故选：C。
14．（2025 春•如东县期中）某静电场中x 轴上各点电势分布图如图所示。一带
电粒子在坐标原点O 处静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，此
过程中下列说法正确的有（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子先做加速运动，后做减速运动
C．粒子在x1处受到的电场力最大
D．粒子的电势能先增大后减小
【解答】解：AD、由图像，在0∼x1之间，电场强度的方向水平向左，粒子
的受力方向水平向右，因此粒子带负电；根据Ep＝qφ 可知电势能先减小后
增大，故AD 错误；
B、粒子从原点到x1处做加速运动，电场力做正功，越过x1后，粒子做减速
运动，电场力做负功，粒子先做加速运动，后做减速运动，故B 正确；
C、图像的斜率大小表示电场强度，x1斜率为0，故电场强度为0，根据公式
F＝qE 可知，粒子在x1处受到的电场力为0，故C 错误。
故选：B。
15．（2025•江苏模拟）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x 轴上距离为L
的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中
b 点与O 点相距3L。现有一带正电的粒子Q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开
始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b 两点时的速
度分别为va、vb，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确
的是（ ）
A．Q2带负电且电荷量小于Q1
B．b 点的场强比a 点的场强大
C．a 点的电势比b 点的电势高
D．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
【解答】解：A、由题图知，粒子在到达b 点前做减速运动，过b 点后做加
速运动，在b 点的加速度为零，则在b 点粒子受到两点电荷的电场力平衡，
根据库仑定律可知Q2带负电荷，Q1带正电，且|Q2|＜|Q1|，故A 正确；
B、粒子通过b 点的加速度为零，说明粒子的电场力为零，则b 点的场强一定
为零，b 点的场强比a 点的场强小，故B 错误；
CD、粒子从a 运动到b 的过程中，粒子的动能减小，根据能量守恒知其电势
能增大，即粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小；根据正电荷在电势高处
电势能大，在电势低处电势能小，可知a 点的电势比b 点的电势低，故CD
错误。
故选：A。
