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第20 讲 抛体运动
1．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为
0.01kg 的小物块以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因
数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所
用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面
时水平速度的大小。
【答案】(1)0.6m
(2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0
【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有
，x = vxt1
联立解得x = 0.6m
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹
起的初速度有
，vy2 = gt2
则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－
m(－vy1)，vy1 = gt1
解得IN = 0.1N·s
取水平向右为正，在水平方向有
，
解得vx′ = －1m/s
但由于vx′减小为0 将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0
真题演练
1
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2．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小
球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平
面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子
刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力
加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速
度的最小值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机械
能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
2
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从最低点到该位置由动能定理
解得
3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在
空中的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，
则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初
速度较大，故C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰
好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的高度差h 为（ ）
3
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A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
5．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，
管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛
运动，已知重力加速度为g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
4
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解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
6．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，
简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为
h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水
被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度
大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
5
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根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
【点睛】
7．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面
处自由下落，
末恰好被小球B
从左侧水平击中，小球A 落地时的水平位移为
。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，
重力加速度g 取
，则碰撞前小球B 的速度大小v 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球A 和B 碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A 球的
竖直速度不变，设碰撞后A 球水平速度为
，B 球水平速度为
，则有
6
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碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得
，
小球A 在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A 运动
落地，则水平方向上有
解得
故选B。
8．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地
高度分别为
、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水
平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气
阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对A 点发出的球，有
对B 点发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
9．（2025·山东威海·三模）如图所示为跳台滑雪雪道示意图，
段为助滑道和起跳区，
段为倾角
的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点
时，借助设备和技巧，
以与水平方向成
的方向起跳，起跳时的速率为
，轨迹如图所示，运动过程中距着
模拟冲关
7
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陆坡面最远的点为
。不计一切阻力，重力加速度
，
，
。运动员从
到
的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】运动员起跳后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，经过M 点时
速度方向与
平行，从
到
的时间为t，则有
其中
解得
故选D。
10．（2025·四川宜宾·三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多
个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如
图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（ ）
A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等
B．乙水枪喷出的水初速度较大
C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长
D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大
【答案】B
【详解】AB．令喷出水的初速度
与水平方向夹角为
，到达最高点过程，斜抛运动竖直方
向做竖直上抛运动，利用逆向思维有
8
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解得
根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出
的水初速度较大，故A 错误，B 正确；
C．斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有
根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间
解得
即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C 错误；
D．斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度
结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则甲
水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D 错误。
故选B。
11．（2025·山西吕梁·二模）某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域
边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方
向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，
某同学比赛时在距地面
的高度以大小
，方向与水平地面成
的初速
度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界AB 的水平距离
，每个得分区域
的宽度
，石块与水平地面间的动摩擦因数
，石块与地面碰撞前、后动能
的比值为
，重力加速度大小g 取
，
，
，不计空气阻力，
石块轨迹所在平面与边界AB 垂直，则石块最终停止的位置为（ ）
A．6 分区域
B．8 分区域
C．9 分区域
D．7 分区域
9
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【答案】D
【详解】石块竖直方向上的初速度为
石块在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正方向，则有
代入数据解得
石块抛出的水平初速度为
所以从抛出到落地石块的水平位移为
从抛出到落地根据动能定理有
解得落地瞬间的动能
根据
可得与地面碰撞后的动能
，
解得滑行的初速度
石块滑行的加速度大小
滑行的距离
则有
所以石块最终停在7 分区域。
故选D。
（2025·上海·一模）我国某些地区的人们用手拋撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某
次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2 同时从O 点抛出，初速度分别为v1、v2，
其中v1方向水平，v2方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P 点，如图
（b）所示。已知空气阻力可忽略。
10
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12．谷粒1、2 在空中运动时的加速度a1、a2的大小关系为（ ）
A．a1 > a2
B．a1 < a2
C．a1 = a2
D．无法确定
13．两粒谷子（ ）到达P 点
A．谷粒1 先
B．谷粒2 先
C．同时
【答案】12．C 13．A
【解析】12．谷粒只受重力，所以加速度均为重力加速度，即
。
故选C。
13．谷粒2 做斜上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同，在竖直
方向上谷粒2 做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2 运
动时间较长。
故选A。
14．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水
流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为
。现制作一个大小为实际尺寸的1/16 的模
型展示效果，若模型中水流喷出的初速度为1m/s，则水流实际的初速度为（ ）
A．2m/s
B．4m/s
C．8m/s
D．16m/s
【答案】B
【详解】水流从喷嘴喷出到最高点的过程中，竖直方向上有
解得
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由题可知
，故
由水在竖直方向上的运动情况可知
解得
，故B 符合题意，故ACD 不符合题意。
故选B。
15．（2025·山东·一模）质量
、可视为质点的小石片从距液面高
处的
点以初速
度
水平飞出后，从
点与液面成
射入某种液体中，然后从
点与液面成
射出液面做斜上抛运动，到达最高点
时距离液面的高度
。已知小石片从
点运动到
点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B
两点间的距离
，重力加速度
，
，不计空气阻力。求：
(1)小石片从
点运动到
点的过程中，该液体对小石片做的功
；
(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在
点速度大小
小石片在
点速度大小
由机械能守恒定律有
从
点运动到
点
解得
（2）从
点运动到
点，时间
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从
点运动到
点，水平方向有
从
点运动到
点，逆向思维法可知
根据对称性可知
16．（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为
的初速度将铅球从P 点斜向上抛
出，到达Q 点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q 连线与水平方向的夹角为
，P、Q 间的
距离为
。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．铅球从P 点运动到Q 点所用的时间为
B．铅球从P 点运动到Q 点重力做的功为
C．铅球从P 点运动到Q 点动量的变化为
D．铅球到达Q 点的速度大小为
【答案】D
【详解】A．铅球从P 点运动到Q 点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运
动学公式有
解得铅球从P 点运动到Q 点所用的时间为
，A 错误；
B．由重力做功有铅球从P 点运动到Q 点重力做的功为
B 错误；
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C．由上述分析可知，从P 点运动到Q 点所用的时间为
，由动量定理有
代入数据有铅球从P 点运动到Q 点动量的变化为
C 错误；
D．铅球从P 点运动到Q 点由动能定理有
解得铅球到达Q 点的速度大小为
，D 正确。
故选D。
17．（2025·四川·三模）对墙垫球是排球训练的方式之一。训练时，运动员站在地面的界线
外，先将排球抛起，再将排球斜向上垫击击出，让排球击中竖直墙面上不同位置。某次训练，
在地面界线正上方高0.9m 处，排球被运动员斜向上击出，排球上升到最高点时恰好垂直于墙
面击中墙面上的标志线。已知墙面标志线平行于地面，离地面高度为2.7m；地面的界线平行
于墙面，与墙面间的距离为4.8m。忽略空气阻力，排球可视为质点，重力加速度大小取
。求：
(1)排球从被击出到击中墙面的运动时间；
(2)排球被击出时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设排球从被击出到击中墙面的运动时间为t，上升的高度为h，则
，
解得
（2）设排球被击出时的速度大小为
，水平方向的分速度大小为
，竖直方向的分速度大小
为
，则
，
，
解得
18．（2025·山东·模拟预测）如图所示，甲、乙两位同学进行定点投篮训练，先后从同一高
度、不同的位置分别投出篮球A 和篮球B，投出时两篮球的初速度方向与水平方向之间的夹
角分别为α 和β，两篮球上升的最大高度相同，两篮球均从篮筐正中心入网，两篮球的运动
14
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轨迹在同一竖直平面内。忽略空气阻力，关于两篮球从投出点运动至篮筐正中心的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．篮球A、B 经历的时间相等
B．此过程中两篮球的速度的变化量不相同
C．投出时两篮球的初速度方向与水平方向之间的夹角大小关系为α>β
D．两篮球运动到各自的最高点时，篮球A 的速度大于篮球B 的速度
【答案】AC
【详解】A．两篮球上升的最大高度相同，根据
可知竖直分速度相同，即
；
又
可知篮球A、B 上升到最大高度的时间相同；
再根据
可知篮球A、B 从最大高度到篮筐的时间相同。
则篮球A、B 经历的总时间相等，A 正确；
B．根据
可知此过程中两篮球的速度的变化量相同，B 错误；
C．水平方向根据
篮球A 的水平位移小，则其水平分速度小，即
结合
可得
C 正确；
D．两篮球运动到各自的最高点时，篮球的速度等于水平分速度，根据前面分析有
D 错误。
故选AC。
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19．（2025·湖北·模拟预测）如图甲，乒乓球发球机可上下调整出球俯仰角度、出球速度、
任意设置前后或左右落点变化。若发球机出口在球台边缘O 点正上方，第一次乒乓球在高度
h1处沿球台中心轴线以速度v1水平发出，直接擦过球网落在球台上的P 点，第二次乒乓球在
高度h2处沿球台中心轴线以速度v2水平发出，反弹后恰好在最高点时擦过球网落在球台上的
P 点（球的运动轨迹如图乙中虚线所示），设乒乓球台长为4L，球网高为h，P 点到球台边缘
距离为L，乒乓球反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒
乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．乒乓球两次在空中运动时速度改变量的方向不相同
B．乒乓球反弹后直到再次到达最高点的过程中处于超重状态
C．两次发球时乒乓球的水平速度之比为v1∶v2=
1∶
D．乒乓球刚好擦网时的机械能第二次比第一次多
mgh
【答案】C
【详解】AB．由于乒乓球在空中运动过程中只受重力，加速度为g，乒乓球两次在空中运动
时的加速度都为重力加速度，都处于失重状态，根据
可知速度改变量的方向与重力加速度方向相同，即速度改变量的方向总是竖直向下，故AB
错误；
C．第一次发球，根据平抛运动规律，在竖直方向，有
在水平方向，有
在竖直方向，有
在水平方向，有
联立可得高度为
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速度为
第二次，根据运动的对称性得
水平方向，有
联立可得
初速度
联立可得
故C 正确；
D．不计空气阻力，反弹前后动能不变，两次发球满足机械能守恒定律，擦网时的机械能等
于发球时的机械能，以球台面为零势能面，则初始时机械能为
末态机械能为
机械能的变化量为
故D 错误。
故选C。
20．（2025·河南·三模）如图所示，将a、b 两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地
面上的P 点。已知P 点到两小球抛出点的水平距离相等，a 球抛出时的高度大于b 球抛出时
的高度，不计空气阻力。关于a、b 两球下列说法正确的是（ ）
A．a 球的初速度较大
B．b 球的运动时间较短
C．两球的速度变化率相等
D．b 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
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【答案】BC
【详解】A B．两个小球均做平抛运动，竖直方向有
解得
因为a 球抛出时的高度大于b 球抛出时的高度，所以
水平方向均做匀速直线运动，由
可判断
，故
错误，
正确；
C．两个小球均做平抛运动，都只受重力的作用，所以加速度都为
，根据
可知两小球的速度变化率相同，故
正确；
D．设小球落地时的速度方向与初速度方向的夹角为
，有
设小球落地时的位移方向与初速度方向的夹角为
，有
又因为
整理解得
两小球的水平位移大小相等，竖直位移
，可知
球落地时的速度方向与初速度方向的
夹角大，故
错误。
故选BC。
21．（2025·吉林通化·三模）在2024 年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员郑钦文获得单打
金牌，取得了历史性突破。郑钦文拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使
对方无法回接的ACE 球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某
次在A 点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A 点正上方发球，
要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要（ ）
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A．减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B．增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C．减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D．增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
【答案】C
【详解】球做平抛运动，水平方向x=v0t
竖直方向
两次发球，球都擦着球网落地，下落高度相同，可知从球网至落地时间相同，第二次水平位
移增大，可知第二次水平速度增大，即初速度增大，从A 点至球网的水平位移不变，则可知
第二次运动时间减小，下落高度减小，故抛出点高度减小。
故选C。
22．（2025·辽宁·模拟预测）跳台滑雪是一种通过助滑坡获得速度后比拼跳跃距离和动作姿
势的雪上项目；其比赛场地的简化图如图所示。运动员到达倾角为
的斜面顶端O 点时以
的速度飞出，速度方向与水平方向夹角也为
。图中弯曲的虚线为运动员的运
动轨迹，A 点为轨迹的最高点，B 点为距离斜面最远的点，C 点为运动员在斜面上的落点，不
计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．运动员从O 点运动到A 点的过程中，动量变化量的方向竖直向下
B．运动员从O 点运动到A 点的过程中，上升的高度为5m
C．B 点到斜面的距离为10m
D．O 点到C 点的距离为40m
【答案】AB
【详解】A．运动员飞出后只受重力，根据动量定理
运动员从O 点运动到A 点的过程中，动量变化量的方向与重力方向相同，竖直向下，故A 正
确；
B．运动员从O 点运动到A 点的过程中，竖直方向做匀减速到0，根据
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解得
，故B 正确；
C．运动员从O 点到B 点的运动分解为沿斜面方向的运动为y 轴，垂直斜面方向的运动为x 轴，
则有
解得
，故C 错误；
D．根据C 项分析可知O 点到C 点的时间为
O 点到C 点的距离为
解得
，故D 错误。
故选 AB。
23．（2025·河北·模拟预测）如图所示，网球发球机在距离墙L 处将网球以不同的水平速度
射出打到竖直墙上。已知墙上的O 点与网球出射点等高，A、B 分别为两个击中点。忽略空气
阻力，网球可看作质点，且
，要使原来击中A 点的网球能击中B 点，则网球发球机
应沿水平方向向左移动（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】原来击中A 点的网球，有
原来能击中B 点的网球，有
要使原来击中A 点的网球能击中B 点，可知网球运动时间变为原来的
倍，根据
可知水平距离也应变为原来的
倍，即网球发球机应向左移动
。
故选B。
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24．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端
点水平射出的同时乙黄豆从另一细管末端
点斜向上射出，一段时间后两黄豆在
点相遇。
若
点在
点正下方，
点与
点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则
（ ）
A．甲在
点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．
点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．
点甲的速度大小为乙的两倍
D．
的距离为乙相对
点上升最大高度的两倍
【答案】B
【详解】A．设从抛出到相遇黄豆的运动时间为t，乙黄豆做斜上抛运动，在最高点竖直分速
度为零，在最高点的速度等于水平分速度；两黄豆同时射出在N 点相遇，则两黄豆的运动时
间t 相等，两黄豆的水平位移x 相等，甲做平抛运动，甲、乙在水平方向都做匀速直线运动，
由于运动时间与水平位移都相等，则甲在P 点的速度即初速度
与乙在最高点的速度即水平
分速度
相等，故A 错误；
B．N 点乙的速度与水平方向夹角的正切值
N 点甲的速度与水平方向夹角的正切值
，故B 正确；
C．在N 点
，
在N 点乙的速度大小
在N 点甲的速度大小
，故C 错误；
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D．乙做斜上抛运动，乙相对M 点上升的最大高度
甲做平抛运动，则
，故D 错误。
故选B。
25．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次
从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则
（ ）
A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较大
C．两套环动量变化方向相同
D．两套环都做变加速曲线运动
【答案】BC
【详解】A．根据平抛运动规律，水平方向和竖直方向的位移公式为
，
可得
套中Ⅰ号物品时x 位移较小，h 下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，故A 错
误；
B．根据重力做功表达式W=mgh 可知，套中Ⅰ号物品时h 下落高度较大，重力对套环做功较
大，故B 正确；
C．根据动量定理有
可知两套环动量变化方向都是竖直向下，故C 正确；
D．两套环都只受重力作用，加速度恒定不变，做匀变速曲线运动，故D 错误；
故选BC。
26．（2025·河南·三模）如图所示，是做平抛运动的a 球和做自由落体运动的b 球的运动轨迹，
其中A 点和B 点分别是a、b 两球运动的起点，C 为两球轨迹的交点。已知两球同时开始运动。
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图中每个小方格的边长为L，重力加速度为g。则（ ）
A．a 球抛出的初速度为
B．两球在C 点相遇
C．a 球运动到D 点时，两球间的距离为2L
D．两球运动过程中的最小距离为2L
【答案】D
【详解】A．a 球做平抛运动，从A 到C 在竖直方向有
在水平方向有
可得a 球的初速度
，故A 错误；
B．竖直方向上两球均做自由落体运动，且同时下落，因起始点B 较A 点高2L，故两球竖直
方向的间距恒为2L，不可能在空间上某点相遇，故B 错误；
CD．以b 为参考系，a 相对b 做水平方向的匀速运动，当a 位于直线BC 上时，有最小距离
2L，而a 运动至D 点时b 位于BC 直线上且距D 水平距离为
竖直距离为
实际合成距离为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
27．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条
竖直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球
乙从Q 点与QM 成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
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A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D．仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
【答案】BD
【详解】A．速度变化量为
两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A 错误；
B．小球甲做平抛运动，则
，
小球乙做斜上抛运动，则
，
联立可得
，
故B 正确；
C．相遇前瞬间，甲的速度大小为
乙的速度大小为
所以
故C 错误；
D．对乙球，有
，
所以
由此可知，当
时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ 角，其水平位移减小，
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即其落地时一定位于M 点的左侧，故D 正确。
故选BD。
28．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，正方体物块A 放在离地高度
的粗糙平台上，
直径与A 棱长相同的小球B 静置在与A 等高处，与平台右端距离
，光滑固定斜面
MN 与水平方向夹角
，N 点与水平轨道NP 平滑相连，PQ 是半径
的足够长光
滑圆弧，P 点是圆弧最低点，圆心未画出。现对A 施加水平拉力
，使A 由静止开始
向右运动，
后撤去F，A 继续滑行
后从平台右端水平飞出，A 飞离平台的同时B
由静止释放，一段时间后A、B 发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A 落到地面上，B
到达M 处时速度恰好沿MN 方向滑入斜面，从P 点滑上圆弧轨道PQ，减速到0 后返回P 点。
已知
，
，A 与平台间动摩擦因数
，g 取
，A 和B 的大小
可忽略不计。
(1)求A 离开平台时的速度
；
(2)求碰撞过程中， A、B 形变量最大时系统的弹性势能
；
(3)求A 与B 到达地面的时间差
；
(4)某同学认为可以利用单摆周期
，计算小球B 离开P 点到返回P 点所用时间
。你认为是否合理？请通过计算分析说明。
【答案】(1)
(2)6J
(3)
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(4)不合理；见解析
【详解】（1）对A 由牛顿第二定律有
撤去拉力后由牛顿第二定律有
由运动学知识有A 离开平台时的速度
代入数值解之可得A 离开平台时的速度
（2）A 飞出后做平抛运动，A、B 弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，A、B 形变量
最大时A、B 水平方向共速
，竖直方向速度均为
由水平方向动量守恒有
由机械能守恒有
代入数值解之可得
（3）A、B 弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，分离时A、B 各自水平速度分别为
，竖直方向速度均为
由水平方向动量守恒有
由机械能守恒有
代入数值解之可得
B 运动到M 点前，A、B 竖直方向的运动是相同的有
M 点到平台的高度差h，由运动学知识有
A 此后下落时间
，由运动学知识有
B 沿斜面下滑时间
，由运动学知识有
A 与B 到达地面的时间差
，有
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代入数值解之可得
（4）小球滑到P 点时速度
，由能量守恒有
沿圆弧运动减速到零时高度为
，由机械能守恒有
代入数值解之可得
通过几何关系可知小球B 在最高点时与圆心连线和竖直方向的夹角为
，结合单摆摆
角应小于
知，小球B 的运动不符合单摆运动规律，这个同学的计算方式不合理。
29．（2025·北京海淀·一模）如图，一个质量为
的小球，在左侧平台上运行一段距
离后从边缘
点以
的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从
点进入固定在地面上
的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径
与竖直方向的
夹角是
，平台到地面的高度差为
。取
，
，
。求：
(1)小球从
点运动到
点所需的时间；
(2)P 点距地面的高度
和圆弧半径
；
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(3)若通过最高点
点时小球对管上壁的压力大小
，求小球经过
点时的速度
大小。
【答案】(1)
(2)
；
(3)
【详解】（1）对P 点的速度矢量分解可得
解得
（2）竖直方向小球做自由落体运动，由
由几何关系，P 点高度有
几何关系
代入数据得
（3）通过最高点
点时小球对管上壁的压力大小
，由牛顿第三定律得，在最高点
点时
管上壁对小球的作用力大小为
，则在
点由牛顿第二定律可得
代入数据得
30．（2025·山东临沂·二模）从高H 处的M 点先后水平抛出两个小球1 和2，轨迹如图所示，
球1 与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N 点，球2 刚好直接越过竖
直挡板AB，也落在N 点，球1 与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，
则竖直挡板AB 的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【详解】设球1、球2 的平抛初速度分别为v1、v2，设M 点到N 点水平距离为L，由平抛规律
可知球2 整个运动过程的时间
可得
球1 与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1 与地面碰
撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2 在水平方向一直做匀速运动，设球1 从抛出到
落地时间为t1，则有
且
联立解得
设球1 与地面碰撞时竖直方向速度大小为vy1，碰撞点到M 点和B 点的水平距离分别为x1、
x2，有
设球1 到达A 点时竖直方向速度大小为vy2，将球1 与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来
看可得
可得碰撞点到A 点的时间为
球2 刚好越过挡板AB 的时间为
水平方向位移关系有
联立以上，解得
故选A。
31．（2025·甘肃白银·三模）2025 年2 月28 日，2025 年全国青少年网球积分排名赛（广州南
沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O 点击球，网球沿
水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B 点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地
的A 点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A 点，如图所示。已知网
球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（ ）
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A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1 3∶
B．从O 到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1 3∶
C．网球两次到达A 点时重力的瞬时功率不相等
D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4 3∶
【答案】AD
【详解】AB．两球被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，两球被击至各自第一次落
地的时间是相等的。从O 到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1 3∶，由题意结合图可
知，两球从击出至第一次落地的水平射程之比为
则网球两次飞出时的初速度之比
故A 正确，B 错误；
C．第一次和第二次网球到达A 点时，有相同的竖直分速度，根据
可知网球两次到达A 点时重力的瞬时功率相同，故C 错误；
D．令抛出点到地面的距离为H，网高为h
由图可知第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB 段的逆过程和OB 段是
相同的平抛运动，则两只球下落相同高度
后，水平距离
根据
、
、
可得
又
则
又有
、
则
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解得
故D 正确。
故选AD。
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