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第19 讲 曲线运动 运动的合成与分解
1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水
平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，
下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为
，加速度为大小
，斜面倾角为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故AB 错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为
，加速度大小为
，
则有
真题演练
1
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整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等
的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速
率v 相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为
，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为
，将
沿
绳方向和垂直绳方向分解，将
沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时
在减小，故可知v 一直增大。
故选B。
3．（2024·安徽·高考真题）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建
立Oxy 直角坐标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释
放，同时对物块施加沿x 轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知
物块的质量为1.2kg，重力加速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
2
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A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得
，
，故两力的合力为
物块在y 轴方向受到的力不变为
，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的
不是匀变速曲线运动，故A 错误；
B．在y 轴方向的加速度为
故
时，物块的y 坐标值为
故B 正确；
C．
时，
，故此时加速度大小为
故C 错误；
D．对x 轴正方向，对物块根据动量定理
由于F 与时间t 成线性关系故可得
解得
此时y 轴方向速度为
3
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故此时物块的速度大小为
故D 正确。
故选BD。
4．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直
线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排
列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖
直方向做在自由落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移
增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。
故选D。
5．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮
球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
6．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如
果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，
D 正确。
故选D。
7．（2025·山东济宁·二模）2024 年珠海航展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内
匀速率飞行，依次经过a、b、c 三点，b 为轨迹上的最高点，a、c 两点距地面高度相同。下
列说法正确的是（ ）
模拟冲关
5
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A．飞机经过b 点时的加速度为零
B．飞机在a 点所受合力小于在c 点所受合力
C．飞机经过a、c 两点时重力的瞬时功率相等
D．飞机从a 点运动到c 点的过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】A．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，
合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，故在b 点时的加速度不为零，故A 错
误；
B．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，合力方向
指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显a 点对应的圆周半径更大，c 点对应半径更
小，合力提供向心力，根据向心力公式
可知a 点所受的合力小于c 点，故B 正确；
C．a、c 两点的速度大小相等，但速度方向不同，设速度与竖直方向的夹角为α，速度与重力
夹角不同，根据P=mgvcosα
可知重力功率不相等，故C 错误；
D．飞机在运动过程中动能不变，但飞机距地面的高度在变化，即飞机的重力势能变化，飞
机从a 点运动到c 点的过程中机械能不守恒，故D 错误。
故选B。
8．（2025·湖南娄底·模拟预测）篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一、小强抛出篮球，篮
球在空中的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则关于篮球在空中运动过程中的下列
说法正确的是（ ）
A．速度方向可能不变
B．篮球的加速度方向时刻发生变化
C．篮球在最高位置时的速度为0
D．篮球受到的力是恒力
【答案】D
【详解】A．篮球做曲线运动，则速度方向一定改变，故A 错误；
BD．篮球只受重力，恒定不变，加速度为重力加速度不变，故B 错误，D 正确；
C．篮球在最高位置时有水平方向的速度，故C 错误。
6
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故选D。
9．（2025·北京东城·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做匀速直线运动。某
时刻开始受到与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。
下列图中初速度
与恒力
夹角正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度
的夹角大于
，将初速度
沿方向和垂直F 方向分解，垂直
方向的分速度不变，如图所示
根据几何关系有
可得
则力的方向与初速度方向夹角为
故选D。
10．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从a 点开始
受到水平恒力F 的作用，经过一段时间到达b 点，此时F 突然反向且大小不变，再经过相同
时间物体到达c 点。下列关于该物体在a、c 两点间的运动轨迹可能正确的是（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】物体所受合力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，
物体由a 点到b 点和由b 点到c 点所受合力均为恒力，速度方向逐渐靠近合力方向。
故选A。
11．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另
一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，
使A 向右移动。已知A、B 的质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
。则
（ ）
A．若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B．若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C．若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 有最小值
D．若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 一直在增大
【答案】D
【详解】AB．对AB 两滑块速度关系如图所示
8
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由几何关系有
若A 做匀速运动，
逐渐减小，
逐渐增大，则B 的速度逐渐增大；若B 做匀速运动，
逐渐减小，
逐渐增大，则A 的速度逐渐减小，故AB 错误；
CD ．对滑块B 有
对滑块A 有进行受力分析如图所示
由于滑块A 从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至
过程中
可知
则在竖直方向上有
则在水平方向有
联立解得
假设
，
解得
则可求得
9
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滑块A 从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，
减小，可知F 逐渐增大，当
时
解得拉力F 有最大值
故C 错误，D 正确。
故选D。
12．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它
们相互垂直且等高，传送带均以大小为
的速度运行。将一质量为
的工件（视为质点）轻
放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带
乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，重力加
速度为
。求：
(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律得
由位移速度关系
联立解得
（2）工件滑到传送带乙上后，相对于乙的运动和受力情况如图所示
10
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故在乙上相对初速度为
相对位移为
因为
产生的热量为
联立解得
（3）以地面为参考系，工件在乙上的运动和受力情况如图
故工件在传送带上做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分解速度为
由运动学公式
解得
13．（2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长的直角支架
固定在竖直平面内，其中细
杆
粗糙，沿水平方向，细杆
光滑，沿竖直方向。质量分别为m 和
的小圆环P 和Q
分别套在两个细杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P 被锁定，绷紧的轻绳与水平
方向的夹角为
，圆环P 与细杆
间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
11
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A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg
B．解除P 锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为
C．解除P 锁定后瞬间，圆环P 的加速度大小为
D．解除P 锁定后瞬间，圆环Q 的加速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．初始时以Q 为研究对象，根据受力平衡可得
故A 正确；
BCD．设解除锁定瞬间绳子拉力为T′，以Q 为研究对象，根据牛顿第二定律可得
以P 为研究对象，根据牛顿第二定律可得
，
，
两球沿绳子方向的加速度相等，则
联立解得
，
，
故BD 正确，C 错误。
故选ABD。
14．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质
量为m 的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为
k），另一端连接质量也为m 的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B 相连，另一端与
小球A 连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A 在外力作用下静止于P 点，已知
此时整根轻绳伸直无张力且OP 间细绳水平、OB 间细绳竖直，现将小球A 由P 点静止释放，
A 沿杆下滑到最低点Q 时OQ 与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小
12
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为g，下列说法中正确的是（ ）
A．初始状态时弹簧的压缩量为
B．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，加速度逐渐增大
C．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，弹簧弹性势能增加了
D．若将小球A 换成质量为
的小球C，并将小球C 拉至Q 点由静止释放，则小球C 运
动到P 点时的动能为
【答案】ACD
【详解】A．初始状态时，物块B 处于静止状态，根据平衡条件，有
解得弹簧的压缩量为
故A 正确；
B．小球A 开始下落时只受重力加速度为g，随着小球下落细线对小球有竖直向上的分力，小
球所受的合力减小，小球的加速度开始减小，所以加速度不是逐渐增大，故B 错误；
C．小球A 从P 到Q 时，下落的高度
小球A 下落到Q 点过程中，物块B 上升的高度为
整个过程中A 和B 重力势能的减少量为
系统机械能守恒，则该过程中，弹簧弹性势能增加了
，故C 正确；
D． 若将小球A 换成质量为
的小球C，小球C 运动到P 点时沿绳方向的分速度为0，根据
13
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功能关系，可得
解得
故D 正确。
故选ACD。
15．（2025·全国·模拟预测）图（a）是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体
作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图（b）为风洞实验室的侧视图，两水平
面（虚线）之间的距离为
，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自
该区域下边界的
点将质量为
的小球以一定的初速度竖直上抛，从
点离开风洞区域，
经过最高点
后小球再次从
点返回风洞区域后做直线运动，最终落在风洞区域的下边界
处，
与水平方向的夹角为
，
，
，重力加速度大小为
，小
球在运动过程中不受阻力作用。则下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点的速度为零
B．风洞区域内小球受到水平方向恒力的大小为
C．小球运动过程中离风洞下边界
的最大高度为
D．小球运动过程中离风洞下边界
的最大高度为
【答案】BD
【详解】A．小球在最高点速度方向沿水平方向，速度不为零，故A 错误；
B．小球从N 点返回风洞区域后做直线运动，所受合力方向沿NP，则
解得
14
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故B 正确；
CD．设小球在最高点的速度大小为
，在M、N 点竖直方向的速度大小为
，小球由O 到M
的时间为
在水平方向上，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动的对称性知，小球从N 到P 的运动时间为，在P
点，水平方向速度
由几何关系得
解得
则小球在P 点的竖直方向速度为
小球从N 到P 做直线运动，则
解得
则小球在N 点的竖直方向速度为
小球由
到
，竖直方向
解得
在竖直方向上，
，
，
解得
15
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小球运动过程中离风洞下边界
的最大高度
故C 错误，D 正确。
故选BD。
16．（2025·河南漯河·模拟预测）漯河红枫广场无人机灯光表演给广大市民带来了科技的惊
艳，同时也很好的烘托了节日的氛围并给漯河的文化、经济等做了极大的宣传。在一次无人
机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为
轴、
轴的正方向，某架参演的无人机在
方向的
图像分别如图甲、乙所示，则在
时间内，该无人机的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由图可知，在
时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速
直线运动，可知在
时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，
可知
时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；在
时间内无人机竖直方向向上做匀减速
直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在
时间内无人机的合外力竖直向下，根据
合外力指向轨迹凹处，可知在
时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。
故选A。
17．（2025·河北秦皇岛·一模）一个质量为
的乒乓球，以
的初速度水平
16
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向北抛出，此时正好有风，风力水平向西，俯视图如图所示，已知重力加速度为
，
乒乓球受到的水平风力大小恒为
。乒乓球在空中运动
过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．乒乓球做变加速曲线运动
B．乒乓球的加速度大小为
C．乒乓球向北运动的位移大小为
D．乒乓球下落高度为
【答案】C
【详解】A．乒乓球受重力和水平向西的风力，两力均为恒力，所以合力也为恒力，故乒乓
球做匀变速曲线运动，故A 错误；
B．由牛顿第二定律可得，乒乓球的加速度大小为
故B 错误；
C．乒乓球在向北的方向上不受力，该方向上的分运动为匀速直线运动，
向北运动的位
移大小为
故C 正确；
D．乒乓球竖直方向上做自由落体运动，
下落的高度为
故D 错误。
故选C。
18．（2025·河南安阳·一模）如图所示，水平长杆上套有一物块
，轻绳穿过光滑圆环连接
物体P、Q，某时刻由静止释放P、Q，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为
，不计一切摩擦，
下列说法正确的是（ ）
17
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A．P、Q 的速度大小始终相等
B．
时，
的速度最大
C．
向
增大的过程中，
一直处于失重状态
D．
向
增大的过程中，
的机械能先增大后减小
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图可知，
、
沿绳方向的速度大小始终相同，但
、
速度大
小不相同，故A 错误；
B．根据题意可知，
、
组成的系统的机械能守恒，
时，P 的重力势能最小，
沿
绳方向的速度为0，则此时
的动能为0，则
的动能最大，速度最大，故B 正确；
C．根据上述分析可知，
的速度是从0 到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，故
C 错误；
D．机械能的变化量看除重力以外的其他力做功，即绳的拉力做功，该过程中
一直向下运
动，绳的拉力做负功，故机械能一直减小，故D 错误。
故选B。
19．（24-25 高一下·安徽·阶段练习）如图所示，物体
用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽
车以
的速度向右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为
，在物体
上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体
向上做减速运动
B．绳子拉力大于物体
的重力
C．
时物体
的速度大小为
D．物体
始终处于失重状态
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【答案】B
【详解】ABD．根据关联速度，物体
与小车间的速度关系为
物体
上升过程中小车与水平方向的夹角
逐渐减小，则
的速度逐渐增大，
做加速运动，
根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力，物体超重，故AD 错误，B 正确；
C．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为
物体上升的速度大
小
当
时，
，故C 错误。
故选B。
20．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，小车在水平台面上以恒定功率水平向左引着跨过光
滑定滑轮的轻绳（定滑轮左侧的轻绳水平）加速行驶，轻绳牵引铁球沿光滑竖直墙面上升，
则在此过程中（ ）
A．铁球处于失重状态
B．铁球的加速度减小
C．轻绳的拉力增大
D．轻绳的拉力对铁球做的功小于铁球克服重力做的功
【答案】B
【详解】A．设当定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角为
时，轻绳的拉力大小为
，小车
的速度大小为
，铁球的速度大小为
，有
在铁球上升的过程中
增大，又
增大，则在此过程中
增大，即铁球具有向上的加速度，
则铁球处于超重状态，故A 错误；
BC．设铁球的质量为
，根据牛顿第二定律有
小车的功率
19
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在
不变的情况下，当
增大时，
减小，而
减小，可得铁球的加速度
减小，故B
正确，C 错误；
D．因为
增大，所以铁球的动能增大，合力对铁球做正功，又墙面对铁球不做功，则轻绳
的拉力对铁球做的功大于铁球克服重力做的功，故D 错误。
故选B。
21．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为
的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为
x=75m，其在静水中的速度为v2，则（ ）
A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s² 匀加速冲向
对岸，则能安全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则恰能到
达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s
【答案】A
【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有
解得
沿水流方向的位移为
能安全到达对岸。故A 正确；
BD．冲锋舟沿OP 方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示
20
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设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为
，则冲锋舟在静水中的速度至少应为
由几何知识，可得
联立，解得
由图可知
冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为
故BD 错误；
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则有
可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C 错误。
故选A。
22．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。
现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河
岸夹角都是θ 角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸
的A 点，则（ ）
21
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A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动
具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
故两船同时到达对岸，故AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了
故C 正确；
D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则
故如果河水流速增大，要使甲船到达A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故D 错误。
故选C。
23．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的
点
发现正下游
处有一半径为
的旋涡，当时水流速度为
点与
点的距离
，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示
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为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是
故选B。
24．（2010·广东清远·一模）一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在
静水中行驶的速度为v1 ，水流速度为 v2，河宽为d。则下列判断正确的是（ ）
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为
D．船渡河过程被冲到下游的距离为
【答案】C
【详解】AB．船渡河时间为
选项AB 错误；
CD．船渡河过程被冲到下游的距离为
选项C 正确，D 错误；
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故选C。
25．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小
船从上游渡口A 前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度
大小与河水流速大小之比为
，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B 两渡口沿河岸方向的
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
设船在静水中速度为
、河水流速为
，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角
为
，则
、
两渡口沿河岸方向的距离为
故B 正确。
故选B。
26．（2023·四川南充·一模）如图所示，有一条宽度为800m 的小河自西向东流淌，水流速度
为v0，各点到较近河岸的距离为
，
与
之间的关系为
（均采用国际单位）。
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让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为
下列说法正确的选
项是（ ）
A．小船在水中做类平抛运动
B．小船到达北岸时位移大小为
C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s
D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功
【答案】B
【详解】A．小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为
的匀速直线运动，则有
和沿水流的分运动，由于沿水流方向上有
解得
可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为
由于
为各点到较近河岸的距离，即沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，
可知，小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A 错误；
B．小船到达河中央前做类平抛运动，则有
，
小船到达北岸时位移大小为
解得
故B 正确；
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C．小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流
方向的分速度恰好等于0，则相对于河岸的速度大小为
，方向垂直于河岸，故C 错
误；
D．根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过
程中，水流对小船先做正功后做负功，故D 错误。
故选B。
27．（23-24 高三上·四川遂宁·阶段练习）一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方
向平行于河岸，小船在垂直于河岸的方向上分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，初速度
大小相同，运动轨迹如图所示，已知小船在渡河过程中船头方向始终不变，则（ ）
A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B．小船沿AB 轨迹渡河所用时间最短
C．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大
D．AD 是小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动的轨迹
【答案】D
【详解】D.由于水流的速度恒定不变，小船沿着河岸相同的时间内，运动相同的距离，从运
动轨迹可知，AC 在垂直河岸方向，相同的时间内，位移逐渐增加，做匀加速运动；AB 在垂
直河岸方向，相同的时间内，位移保持不变，做匀速运动；AD 在垂直河岸方向，相同的时间
内，位移逐渐减小，做匀减速运动，故D 正确；
AB.在沿着河岸方向，位移越大，用时越长，因此AD 用时最长，AC 用时最短，故AB 错误；
C．船靠岸时的速度大小为
AC 轨迹渡河，用时最短，平均速度最大，又由于是匀加速运动，到达对岸时，垂直河岸方向
的分速度最大，所以船靠岸时速度最大，故C 错误。
故选D。
28．（12-13 高一下·安徽宿州·期末）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如下图甲所示，
船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
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A．船渡河的最短时间是60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为300m，则最短渡河时间
为
故A 错误；
B．要使船以最短时间渡河，船头在航行中与河岸垂直，船在沿河岸方向上做变速运动，在
垂直于河岸方向上做匀速直线运动，故B 正确；
C．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，
故C 错误；
D．根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是
故D 正确。
故选BD。
29．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，以岸边
点为原点建立空间直角坐标系，
轴
沿河岸方向、
轴垂直河岸方向、
轴竖直向上。水速恒为
，方向沿
轴正向。
时刻开始，某船保持船头始终朝向
轴正方向运动至江心，船在
方向上的初速度为零，
加速度为
。船在
轴方向上的速度始终与水速相同。在
时，船员相对船体
以
的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取
。求：
（1）
时船的位置坐标
；
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（2）石块到达最高点时的位置坐标
。
【答案】（1）
）；（2）（30m，70m，5m）
【详解】（1）x 方向做匀速运动，则
解得
沿y 方向
解得
时船的位置坐标为
）
（2）石块扔出瞬间，此时
石块到达最高点的时间
此时x 方向
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石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
30．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固
定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P 和建材Q 用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配
重P 穿过光滑竖直杆，建材Q 放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，
之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（ ）
A．当P、Q 滑动时，则P、Q 速度大小一定相等
B．当P、Q 滑动时，P 减小的机械能一定等于Q 增加的机械能
C．当P、Q 静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P 的弹力
D．当P、Q 静止时，斜面对Q 的摩擦力可能斜向下
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，当P、Q 滑动时，
沿绳方向的分速度大小与
的速度大小相等，
故A 错误；
B．
与斜面之间有摩擦力，当P、Q 滑动时，P 减小的机械能等于Q 增加的机械能和因
与
斜面之间摩擦产生的热之和，则P 减小的机械能一定大于Q 增加的机械能，故B 错误；
C．由于竖直杆光滑，则当P 静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等
于竖直杆对P 的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P 的弹力，故C 正确；
D．当P、Q 静止时，若绳子的拉力大于
重力沿斜面向下的分力，则
有向上的运动趋势，
斜面对Q 的摩擦力沿斜面向下，故D 正确。
故选CD。
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