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第19 讲 曲线运动 运动的合成与分解
核心考点
考点一 曲线运动............................................................................................................................1
考点二 运动的合成与分解............................................................................................................5
考点三 小船渡河模型..................................................................................................................10
考点四 绳(杆)连接物的关联速度...............................................................................................16
考点一 曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速
运动。
(1)a 恒定：匀变速曲线运动；
(2)a 变化：非匀变速曲线运动。
3.做曲线运动的条件：
4.速率变化的判断
【例1】（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯
加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为
、
速率为
。则下列方向关系图中，可能正确的是（ ）
基础过关
1
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A．
B．
C．
D．
【例2】（2025·山东菏泽·二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 加速行驶。
下列各图中汽车转弯时所受合力F 的四种方向，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】（2025·河北·模拟预测）某质点在多个共点力的作用下做匀速直线运动，若仅撤去其
中一个恒力，关于质点之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定做曲线运动
B．不可能做匀速圆周运动
C．质点的动量可能不变
D．若做曲线运动，合力的瞬时功率不可能为零
【例4】（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹
为
的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x 轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其
大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（ ）
2
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A．物体做速度不变的运动
B．物体到达坐标原点时速率最大
C．物体加速度为零
D．物体到达坐标原点时加速度最大
【例5】（2025·山东枣庄·三模）2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖
直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c 三点，b 为轨迹上的最高点，a、c 两点距地面高度相
同。下列说法正确的是（ ）
A．飞机经过b 点时的加速度为零
B．飞机在a 点所受合力小于在c 点所受合力
C．飞机经过a、c 两点时重力的瞬时功率相等
D．飞机从a 点运动到c 点的过程中机械能守恒
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1.速度方向与运动轨迹相切；
2.合力方向指向曲线的“凹”侧；
3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考点二 运动的合成与分解
1.基本概念
精讲考点
基础过关
3
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(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
3.运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
【例6】（2025·山东·模拟预测）平面xOy 中某运动物体的
的关系如图所示，则该物
体的运动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【例7】（2025·辽宁丹东·二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放
一个由蜡做成的小圆柱体R。R 从坐标原点以速度
匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做
初速度为0 的匀加速直线运动。关于小圆柱体R 的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【例8】（2025·上海·一模）用运载火箭把“鹊桥”发射升空时，如图（b）所示水平风速为
，当
增大时，要保持火箭相对于地面的速度
不变，则火箭相对于空气的速度
需要（
）
A．减小
B．增大
C．不变
【例9】（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向
前的速度
及竖直向上的速度
，若它们与运动时间t 的关系图像如图甲、乙所示。则下列
说法正确的是（ ）
A．演员在
时刻处于超重状态
B．演员在
这段时间内沿直线飞行
5
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C．演员在
时刻上升至最高点
D．演员在
时间内做匀变速曲线运动
【例10】（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L 的钢管竖直放置，横梁上的电机
水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O 逆时针
转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M 点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹
角从30°增大到60°的过程中（ ）
A．电机移动的速度一直大于v
B．电机移动的速度一直小于v
C．钢管的角速度一直大于
D．钢管的角速度一直小于
1．合运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与合速度方向
2．两个直线运动的合运动性质的判断
(不共线)分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
若v0 合与a 合共线，则合运动为匀变
速直线运动
若v0 合与a 合不共线，则合运动为匀
变速曲线运动
精讲考点
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考点三 小船渡河模型
1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水流的速度v 水、船的实际速度v。
3．三类问题、四种情境
情境
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短
时间tmin＝
渡河位
移最短
当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝
0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等
于河宽d)
当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与
合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短
渡河位移smin＝
渡河船
速最小
在水流速度v 水和船的航行方向(即v 合方向)
一定的前提下，当船头方向(即v 船方向)与
合速度方向垂直时，有满足条件的最小船
速，即v 船min＝v 水sin θ
【例11】（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直
于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大
小为
，河水流速大小为
，则下列说法正确的是（ ）
基础过关
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A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【例12】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定
沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂
直河岸方向的夹角为θ 时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为
2θ，下列说法正确的是（ ）
A．v2与v 的大小关系为
B．v1与v 的大小关系为
C．小船渡河时间为
D．小船渡河位移为
【例13】（24-25 高一下·全国·课后作业）如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知
小木筏在静水中的速度大小为
。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发
点A 下游某位置的水流速度与该位置到A 点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始
终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面
的B 处，则以下说法正确的是（ ）
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A．小木筏在河水中的轨迹是直线
B．河的宽度为
C．若水流速度恒为
，小木筏过河时间将变短
D．若水流速度恒为
，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河
【例14】（24-25 高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，河的宽度为
，水速恒定为
，两
船在静水中的速度同为
。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为
、乙船头与河岸
的夹角为
，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（ ）
A．
B．
C．两船出发点相距
D．两船的合速度大小相等
【例15】（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662 年提出光线传播的路径是所
需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比
折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m 处的A 点，发现落水的琪琪位
于水面上距河岸50m 处的B 点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为
，在水中游泳的
速度大小为
，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河
岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知
（ ）
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A．陶陶在水中游泳的速度大小为
B．陶陶在水中游泳的速度大小为
C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s
D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s
1．小船渡河的两类情况
最短时间
最短航程
v 船>v 水
v 船<v 水
tmin＝d
v 船
lmin＝d，
cos θ＝
v水
v 船
lmin＝d·
v水
v 船
，
cos θ＝
v 船
v水
考点四 绳(杆)连接物的关联速度
1．此类问题绳或杆的特点
绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．关联速度常见模型
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝
vAcos θ
vAcos θ
＝v0
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vAcos β＝vBcos α
vBsin α＝vAcos α
【例16】（2025·福建厦门·三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定
滑轮以恒定的速率v=0.6m/s 拉质量m=50kg 的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时
刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，在不计滑轮
摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s
B．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸
【例17】（2025·河北·模拟预测）一台四冲程内燃机的结构示意图如图所示。曲轴可绕固定
的O 点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的P 点和活塞上的Q 点，若曲轴绕O 点做匀速圆
周运动，转速n=1800r/min，OP=10cm，PQ=30cm。下列说法正确的是（ ）
A．Q 点运动周期为
B．Q 点运动速率为
时， OP 与PQ 间的夹角为60°
C．P 点的向心加速度大小为
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D．P 点和Q 点的速度大小始终相等
【例18】（2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B 向左运动
用绕过定滑轮的轻绳将小演员A 竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为
，A 运动的速度
大小为
，B 运动的速度大小为
，当
时，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例19】（2024·河北衡水·一模）如图所示，L 形直角光滑金属导轨OAN 固定在竖直平面内，
一个轻环套在水平导轨AN 上，一定质量的金属杆OP，一端由光滑铰链连接在O 处，另一端
穿过轻环，与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画
出）。轻环在外力作用下沿AN 向右运动，同时使金属杆绕O 点逆时针转动，则环从A 点向
右运动的过程（ ）
A．若轻环匀速运动，则回路中的感应电动势恒定
B．若轻环匀速运动，则回路中的磁通量随时间均匀增大
C．若金属杆匀速转动，则轻环减速运动
D．若金属杆匀速转动，则外力对环所做的功等于系统产生的热量
【例20】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，物块A 放在光滑的水平地面上，竖直悬
挂的B 小球通过光滑的定滑轮与物块A 相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力
的作用下，滑块A 向左以速度
做匀速直线运动，则（ ）
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A．初始时，B 小球的速度为
B．B 小球做减速运动
C．小球B 处于超重状态
D．A 物块受到的合力变化
1.题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2.明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速
度大小相等求解，常见的模型如图所示。
精讲考点
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