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第四章 抛体运动与圆周运动
第1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
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考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1 曲线运动的条件和特征★★★☆☆
考点2 运动的合成与分解★★★★☆
考点3 小船渡河模型★★★☆☆
考点4 绳(杆)端速度分解模型★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
曲线运动
运动的合成与分解
2024·安徽卷·T9、2023·江苏卷·T10、2023·全国乙卷·T15、
2023·辽宁卷·T1、2022 全国甲卷T14、2022 河北卷T10、
2022 辽宁卷T13、2022 北京卷T8
【知识梳理】
考点一 曲线运动的条件和特征
1.曲线运动
(1)定义：运动轨迹是曲线的运动，运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间．
(2)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(3)运动的性质：由于曲线运动中的速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．
2.做曲线运动的条件
物体所受合外力的方向一定与速度的方向_不在一条直线上．
(1)一定受到合外力的作用：合外力可以是恒力，也可以是变力，合外力指向运动轨迹的凹侧．
(2)若合外力为变力，则为一般变速曲线运动；若合外力为恒力，则为匀变速曲线运动．
1
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3.速率变化的判断
4.判断两个直线运动的合运动性质的方法
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
考点二 运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
【考法归纳】判断两个直线运动的合运动性质的方法
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
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如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
考点三 小船渡河模型
1.小船渡河的两类情况
渡河
时间
最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河
位移
最短
如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ 满足v 船cosθ
＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直
时，渡河位移最短，等于
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1.题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
2.明确合速度与分速度
3.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解．
3
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4.绳(杆)端速度分解的常见模型
甲 乙
丙 丁
【真题挑战】
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线
所示。笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖
直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是
（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端
系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块
沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
4．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是
直线，AB 段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与AB 段的平均速度方向相同
D．从O 到B 的位移大小等于OAB 轨迹长度
6．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力
F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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