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第15 讲 抛体运动
目录
01 课标达标练
题型01 平抛运动
考向1 平抛运动基本规律的应用
考向2 平抛运动推论的应用
考向3 与斜面相关的平抛运动
考向4 与弧面相关的平抛运动
题型02 类平抛运动、斜抛运动
考向1 类平抛运动
考向2 斜抛运动
题型03 抛体运动中的综合问题
考向1 抛体运动中的临界、极值问题
考向2 立体空间中的抛体运动问题
考向3 抛体运动中的相遇问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 平抛运动
考向
►
1 平抛运动基本规律的应用
1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，小球从O 点开始做平抛运动，轨迹经过AB 两点，已知OA 两
1
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点间距离和AB 两点间距离之比为
，O 到A 的时间与A 到B 的时间相等，都等于1.0s，重力加速度
g=10m/s2 ，小球初速度为（ ）
A．3m/s
B．4m/s
C．5m/s
D．6m/s
【答案】C
【解析】设小球做平抛运动的初速度大小为
，从
到
过程，有
，
，
从
到
过程，有
，
，
、
两点间的距离为
、
两点间的距离为
根据题意有
联立解得
故选C。
2．（2025·辽宁锦州·一模）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A 处将球以5m/s 的速度水平击出，
乙在比A 处低1.25m 的B 处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²，若要使球垂直击中乙球拍，
则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A．45°
B．53°
C．60°
D．75°
2
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【答案】A
【解析】球做平抛运动，在空中运动时间为
则球击中球拍时竖直方向的速度大小为vy=gt=10×0.5m/s=5m/s
若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角的正切值应为
则θ=45°
故选A。
3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计空气
阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，若
他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是（ ）
A．投掷时球的初速度适当大些
B．投掷时球的初速度适当小些
C．投掷时球的位置向前移动少许
D．投掷时球的位置向上移动少许
【答案】B
【解析】小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律有
，
联立可得
某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，若他想获得更高的分数，应使小球打在靶盘上的位置向下
移动；在其他条件不变的情况下，投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球
的位置向下移动少许。
故选B。
考向
►
2 平抛运动推论的应用
4．（2023·黑龙江·一模）如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最
3
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后球都能恰好垂直击打在竖直墙面反弹。若两次发球与水平方向夹角分别为30°和60°，不考虑球在空中受
到的阻力，关于两次发球说法正确的是（ ）
A．碰到墙面前空中运动时间之比为1:3
B．碰到墙面前空中运动时间之比为1:2
C．两球上升高度之比为1:3
D．两球上升高度之比为1:2
【答案】C
【解析】CD．斜抛运动的小球可以看成逆向的平抛运动，由推论有
联立解得两球上升高度之比为
故C 正确，D 错误；
AB．由
可得
两球碰到墙面前空中运动时间之比
故AB 错误。
故选C。
5．（2024·吉林长春·一模）郑钦文在2024 年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网
4
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球距地面高度为h 时，她以斜向上方速度
将网球击出，
方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网
球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．网球在空中的运动时间与h 有关，与
无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h 和
的大小不变，当
时，网球水平位移最大
D．保持
的大小不变，h 越小，最大水平位移对应的θ 越接近
【答案】D
【解析】A．根据位移时间公式有
可知，网球在空中的运动时间与h 和
有关，故A 错误；
B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图
故B 错误；
CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图
可知
5
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当
时，有极值
可得
解得
可知网球水平射程最远的抛射角与h 和v0有关。当h=0 时
即h 越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C 错误；D 正确；
故选D。
6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，圆心为
点，
、
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初
速度，不计空气阻力，则小球从
点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
6
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【解析】AC．由
，
与几何关系
可得
，
通过求导化简可知当
,即
时,末速度最小，故A 错误，C 正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B 错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过
点，不能过水平位移的中点而
不合理，故D 错误。
故选C。
考向
►
3 与斜面相关的平抛运动
7．（2025·甘肃金昌·三模）如图，在冬奥会跳台滑雪比赛中，一质量为50 kg 的运动员在滑雪道上以速度
从跳台a 点飞出，着陆于斜坡b 点，已知斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重
力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是 （ ）
A．运动员从a 点到b 点的动量改变量的大小为1800kg·m/s
B．运动员落到b 点时重力的瞬时功率为2×104W
C．运动员从a 点飞出后经历1.5s 离斜坡最远
D．运动员离斜坡最远的距离为
【答案】B
【解析】A．运动员从a 点到b 点做平抛运动，则有
，可得
根据动量定理可知运动员从a 点到b 点的动量改变量的大小为
故A 错误；
B．运动员落到b 点时重力的瞬时功率为
7
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故B 正确；
CD．将运动在空中的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动；垂直斜面方向有
解得运动员从a 点飞出后离斜坡最远经历的时间为
运动员离斜坡最远的距离为
故CD 错误。
故选B。
8．一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为
，一小球
（视为质点）以大小为
的速度水平飞出，取重力加速度大小
，不计空气阻力，小球第一次
将落在第n 级台阶上，则n 为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】D
【解析】如图
设小球落到斜线上的时间t，水平方向
竖直方向
且
8
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解得
相应的水平距离
台阶数
知小球第一次将落在第13 级台阶上。
故选D。
9．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为
，斜面的长度为
。在一斜面顶端，将甲、乙两个
小球分别以
和
的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平
方向夹角为
。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙球将落在斜面的中点
B．乙球经时间
落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为
D．乙球落在斜面上时速度大小为
【答案】D
【解析】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动
推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C 错误；
B．由平抛运动规律可得
9
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设斜面倾角为
，则有
联立解得
乙球初速度为
，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为
，故B 错误；
A．小球落在斜面上的位移为
乙小球运动时间为
，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A 错误；
D．小球落在斜面上的速度为
乙小球的初速度为
，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的
速度为
，故D 正确。
故选D。
10．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放
一颗炸弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角为θ 的山
坡上的A、B、C 三点。已知A、B 两点间及B、C 两点间的距离分别为sAB、sBC，忽略空气阻力，则
（ ）
A．sAB<sBC
B．sAB=sBC
C．sAB>sBC
D．无法判断
10
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【答案】C
【解析】如图所示
如果三颗炸弹均落在虚线水平面上，则水平距离
实际落在斜面上的A、B、C 三点，由平抛规律可得，越往下抛物线越倾斜，故
过D 点作CE 的平行线交AC 于F，由几何关系可知，三角形BFD 全等于三角形BCE，所以
故选C。
考向
►
4 与弧面相关的平抛运动
11．（2024·山东济南·二模）如图所示，
为竖直平面内的半圆环
的水平直径，为环上最低点，环
半径为
，将一个小球从
点以初速度
沿
方向抛出，设重力加速度为
，不计空气阻力，则以下说法
正确的是（ ）
A．小球的初速度
越大，碰到圆环时的竖直分位移越大
B．当小球的初速度
时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．若
取合适的值，小球能垂直撞击圆环
D．
取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
【答案】B
【解析】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab 直线，则碰到圆环时的水平分
位移越大，竖直位移就越小，A 错误；
B．小球做平抛运动，当小球掉在c 点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有
11
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解得
B 正确；
C．小球撞击在圆弧ac 段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb 段时，根据
“中点”结论可知，由于O 不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O 点，
也就不可能垂直撞击圆环，C 错误；
D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向
角的正切值等于位移偏向角的正切值的2 倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水
平方向之间的夹角不相同，D 错误。
故选B。
12．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N 与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同
学分别站在M、N 两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同
一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（ ）
A．能够求两球抛出的速率之比
B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化
C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等
D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中
【答案】B
【解析】A．由于两球抛出时的高度相同，且落到同一点，根据
知，两球的运动时间相等，水平
方向上有
，
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由几何关系可知
所以可得两球抛出的速率之比为1 3∶，故A 正确；
B．根据平抛的基本规律
可知，小球从抛出到着地过程的时间
显然只要两小球落在圆上等高的位置，虽然初速度不同，但是时间是相等的，故B 错误；
C．只要两小球落在坑中的同一点，两球下降的竖直高度就是一样的，则运动的时间始终就是相等的，故
C 正确；
D．由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M、N 点水平抛出小球，无论怎样改变
小球抛出的初速度，小球都不可能垂直坑壁落入坑中，故D 正确。
由于本题选择错误的，故选B。
13．（2025·吉林松原·模拟预测）（多选）如图，一倾角为
的斜面顶端与半径为R 的
圆弧的圆心重合，
斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大
小
向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度
，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度
，P 球将落到斜面的底端
C．若P 球恰好落到斜面的底部，则Q 球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P 球落到斜面的动能总是大于Q 球落到圆弧上的动能
【答案】AC
13
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【解析】A．如图所示
与斜面对称的斜边交圆弧于
点，两球只有落到
、
点的高度和时间相同，可同时撞在斜面与圆弧上；
此时有
，
解得
故A 正确；
B．若P 球落到斜面底端有
，
解得
故B 错误；
C．当P 球落到斜面底端时，Q 在圆弧上的落点距地面高度高于
，轨迹如图中的抛物线，故C 正确；
D．当
时，P 球在斜面上的落点高于Q 在圆弧的落点，即重力对Q 球做的功更多，由机械能守
恒可知此情况下P 球落到斜面的动能小于Q 球落到圆弧上的动能，故D 错误。
故选AC。
02 类平抛运动、斜抛运动
►考向1 类平抛运动
14．（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成
斜向上抛出，
小球受到水平向右、大小为
的水平风力，若小球落地时速率为
，重力加速度为
，则小球在
空中运动的时间为（ ）
14
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】小球的受力分析如图所示
则合力大小为
合力与水平方向的夹角满足
可得
可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为
以方向为
轴，合力方向为
轴，建立直角坐标系得
解得
故选C。
15．（2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定
速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪
15
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板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量
的运动员（含滑雪板）
A 滑到跳台a 处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以
从a 点飞出，分别落在与水平
方向成
的直斜坡b、c 上，已知a、b 两点之间的距离为
，
，不计冰块下落时
空气的作用力，求：
（1）冰块B 下落时间；
（2）空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B 水平飞出做平抛运动，设冰块B 从开始运动到直斜
坡c 所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做自由落体运动有
由几何关系得
联立上式代入数据解得
（2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，
由运动的分解与合成可得，水平方向运动有
竖直方向运动有
联立上式代入数据解得
对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力
和空气的恒定阻力
，由牛顿第二定律得
代入数据解得
►考向2 斜抛运动
16
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16．（2025·江西·模拟预测）如图，一条小鱼从平静的水面跃出，初速度的方向与水面的夹角为37°，一段
时间后又落回水面，小鱼相对于水面跃起的最大高度h 为0.45m，小鱼看作质点，不计空气阻力，重力加
速度g 大小取
，
，则小鱼跃出的初速度v 的大小为（ ）
A．5m/s
B．4m/s
C．3m /s
D．2m/s
【答案】A
【解析】小鱼跃出水面做斜抛运动，运动到最高点时，竖直方向的分速度减为0，利用逆向思维有
解得v=5m/s
故选A。
17．（2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为
处的A、B 两点，A、B 所在竖直线
与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度
分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹
角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，
，不计空气阻力。则A、B 两点高度
差为（ ）
A．L
B．
C．
D．
【答案】A
17
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【解析】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有
对于斜向下抛的网球则有
对于斜向上抛的网球则有
联立解得
故选A。
18．（2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次
排球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A 点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在
B 点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A 点，轨迹如图所示，假设两
轨迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（ ）
A．排球从A 到B 的时间大于从B 到A 的时间
B．排球从A 到B 的平均速度大于从B 到A 的平均速度
C．排球从A 到B 的加速度小于从B 到A 的加速度
D．排球从A 到B 到达最高点的速度大于v2
【答案】A
【解析】A．A 到B 竖直方向做竖直上抛运动，B 到A 竖直方向做自由落体，从A 到最高点的高度比B 到A
的高度大，可知时间也长，则A 到B 的时间更长，故A 正确；
B．两个过程的位移大小一样，A 到B 的时间长，所以平均速度小，故B 错误；
C．两个过程的加速度都是重力加速度，故C 错误；
D．从A 到B 到达最高点的速度为水平速度，两个过程的运动水平位移大小一样，A 到B 的时间长，所以A
到B 的水平速度小于v2，故D 错误。
故选A。
03 抛体运动中的综合问题
►考向1 抛体运动中的临界、极值问题
18
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19．（2024·江西上饶·一模）2023 年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲排球场总
长
，宽
，网高，假设运动员可在本方场地（如图乙）底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向
水平击出排球，击球高度为
（
）。不计空气阻力的作用，重力加速度为
，若排球的击打速度在
某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则（ ）
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最大值是
D．的最大值是
【答案】B
【解析】AB．由平抛运动规律知，当垂直于底线击球，球刚好从网边射出速度最小，则竖直方向有
水平方向有
代入得
A 错误，B 正确；
CD．当在底线沿对角线击球，球刚好能落在对方场地底线直角位置，击球速度最大，则竖直方向有
水平沿对角线方向有
19
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代入得
C 错误，D 错误；
故选B。
20．飞镖运动成为人们日常休闲的必备活动。如图所示：一般打飞镖的靶上共标有10 环，第10 环的直径
最小，直径为4cm，第9 环的直径为8cm……以此类推，若靶的总的直径为40cm，某初学者在进行飞镖训
练时，若人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10 环中心以垂直于靶的水平速度v 投出，若要击中靶，水平
速度的最小值应为（ ）
A．10m/s
B．25m/s
C．30m/s
D．50m/s
【答案】B
【解析】当飞镖击中第一环的下边缘时抛出的速度最小，则根据
，
解得
故选B。
21．如图所示，边长为a 的正方体无盖盒子放在水平地面上，O 为直线A′B′上一点，O 与A′的距离为a。将
小球（可视为质点）从O 点正上方距离3a 处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使
小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过（ ）
20
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当小球恰好落到C 点时，水平速度最快，此时小球的水平位移为
根据
联立得
故选B。
22．山西刀削面闻名遐迩，厨师削面时，将面片从离锅边缘正上方一定高度处以速度
水平抛出，面片恰
好落入锅的正中间，此时面片与水平方向成
角。已知水平速度
，
，锅可视为一个水平
放置的半球体，
为球心，如图所示，不计空气阻力，面片视为质点。求：
（1）面片抛出点与锅面的高度差；
（2）为了让面片落到锅中，面片被抛出时速度的最大值。
【答案】（1）0.45m （2）2m/s
【解析】（1）根据速度的分解有
，解得
根据速度—位移公式有
，解得
21
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（2）面片从离锅边缘正上方一定高度处以速度
水平抛出，面片恰好落入锅的正中间，则
竖直方向有
面片被抛出，若速度的最大时，水平方向有
解得
考向
►
2 立体空间中的抛体运动问题
23．如图所示的光滑固定斜面
，其倾角可调节．当倾角为
时，一物块（可视为质点）沿斜面左上
方顶点
以初速度
水平射入，恰好沿底端
点离开斜面；改变倾角为
时，同样将该物块沿斜面左上方
顶点
以初速度
水平射入，发现物块沿
边中点离开斜面．已知重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
【答案】B
【解析】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动
沿水平方向做匀速运动
22
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根据牛顿第二定律有
联立解得
根据题意可知
物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
故A 错误，B 正确；
CD．速度变化量的大小为
可知前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD 错误；
故选B。
24．如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点
A 以平行于AB 边的初速度
水平射入，到达底边CD 中点E，则（ ）
A．初速度大小为
B．初速度大小为
C．物块由A 点运动到E 点所用的时间
23
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D．物块由A 点运动到E 点所用的时间
【答案】B
【解析】根据题意可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度为
由运动学规律，水平方向上有
沿斜面方向有
解得
，
故选B。
25．如图所示的光滑固定矩形斜面
，其倾角
，一小球沿斜面左上方顶点
以大小
的初速度水平射入斜面，恰好从
边的三等分点离开斜面，已知
边长
，取重力加速度大小
，
，求：
（1）
边的长度；
（2）小球离开
边的速度大小。
【答案】（1）
或
（2）
或
【解析】（1）若小球从靠近
点的三等分点离开斜面，则，沿
方向有
24
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沿
方向有
，
，解得
若小球从靠近
点的三等分点离开斜面，同理得
（2）若小球从靠近
点的三等分点离开斜面，则
，
，解得
若小球从靠近
点的三等分点离开斜面，同理得
考向
►
3 抛体运动中的相遇问题
26．（2025·河南·三模）（多选）如图所示，将a、b 两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上
的P 点。已知P 点到两小球抛出点的水平距离相等，a 球抛出时的高度大于b 球抛出时的高度，不计空气
阻力。关于a、b 两球下列说法正确的是（ ）
A．a 球的初速度较大
B．b 球的运动时间较短
C．两球的速度变化率相等
D．b 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
【答案】BC
【解析】A B．两个小球均做平抛运动，竖直方向有
解得
因为a 球抛出时的高度大于b 球抛出时的高度，所以
水平方向均做匀速直线运动，由
可判断
，故
错误，
正确；
C．两个小球均做平抛运动，都只受重力的作用，所以加速度都为
，根据
25
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可知两小球的速度变化率相同，故
正确；
D．设小球落地时的速度方向与初速度方向的夹角为
，有
设小球落地时的位移方向与初速度方向的夹角为
，有
又因为
整理解得
两小球的水平位移大小相等，竖直位移
，可知
球落地时的速度方向与初速度方向的夹角大，故
错误。
故选BC。
27．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条竖
直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球乙从Q 点与QM
成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D．仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
【答案】BD
【解析】A．速度变化量为
两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A 错误；
B．小球甲做平抛运动，则
，
26
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小球乙做斜上抛运动，则
，
联立可得
，
故B 正确；
C．相遇前瞬间，甲的速度大小为
乙的速度大小为
所以
故C 错误；
D．对乙球，有
，
所以
由此可知，当
时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ 角，其水平位移减小，即其落地时
一定位于M 点的左侧，故D 正确。
故选BD。
28．（2024·广东广州·三模）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学
生分别在A、B 两点分别以速度
和
水平抛出沙包，两沙包在空中的C 点相遇，忽略空气阻力，重力加
速度为g，则（ ）
A．教师和学生同时抛出沙包
B．学生应先抛出沙包
C．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
27
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D．若知A 和C、B 和C 的高度差
和
，可求出A、B 两点的距离
【答案】D
【解析】ABC．沙包做平抛运动，有
解得
由图可知，教师抛出的沙包下落的高度较大，则运动的时间较长，所以教师应先抛出沙包，两沙包才能相
遇。故ABC 错误；
D．若知A 和C、B 和C 的高度差
和
，则可计算出两沙包相遇前平抛的时间，根据
，A、B 两点的距离可表示为
故D 正确。
故选D。
1．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一同学将铅球水平推出，若忽略空气阻力和铅球自身转动的影响，则铅
球被推出至落地的运动过程中（ ）
A．速度不断变化
B．加速度不断变化
C．水平方向做匀变速直线运动
D．在空中运动的时间仅由推出速度决定
【答案】A
【解析】A．铅球做平抛运动，水平速度不变，竖直速度持续增加，合速度大小和方向均变化，A 正确；
B．平抛运动的加速度始终为重力加速度
，方向竖直向下，大小和方向均不变，B 错误；
28
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C．水平方向无空气阻力，加速度为零，做匀速直线运动而非匀变速，C 错误；
D．平抛运动时间由竖直高度决定，公式为
与水平初速度无关，D 错误。
故选A。
2．（2025·云南丽江·模拟预测）如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB 与水平地面之间
的夹角为45°，A 到地面的距离为1m，重力加速度g 取
，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面
0.6m 的C 点以水平速度
跳出，要到达蛛丝，水平速度
至少为（ ）
A．
m/s
B．2m/s
C．2
m/s
D．2
m/s
【答案】C
【解析】当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时
最小，设蜘蛛跳出后经时间t 到达蛛丝，根据平抛
运动规律可得
，
蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以
由几何知识得
联立解得
故选C。
3．（2025·北京·模拟预测）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别
如图中曲线1、2 所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、
t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
29
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A．t1等于t2
B．t1大于t2
C．v1和v2的水平分量相等
D．v1和v2的竖直分量相等
【答案】B
【解析】AB．篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据
解得
因为
，故
，故A 错误，B 正确；
C．在水平方向上，水平位移相等，根据
，有
，故C 错误；
D．在竖直方向上，根据
可知
，故D 错误。
故选B。
4．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱
下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为
，水离开
喷口的初速度为
，
为最高点，不计空气阻力，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
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A．水达到最高点
时的速度大小为
B．水在
点的加速度小于
点的加速度
C．水从
点运动到
点所用的时间为
D．水平射程
为
【答案】D
【解析】A．斜抛运动最高点竖直分速度为0，水平分速度不变，
处水的速度方向为水平向右，速度大小
为
，故A 错误；
B．不计空气阻力，水在运动过程中只受重力作用，在整个运动过程中的加速度都为重力加速度，故B 错
误；
C．在竖直方向上，水从
到
做竖直上抛运动，水离开喷口的初速度的竖直分量为
水从
到
的过程，在竖直方向有
解得
因为斜抛运动具有对称性，所以
，故C 错误；
D．斜抛运动的水平方向做匀速直线运动，水平速度为
水从
到
的总时间为
根据
可知，水平射程
为
，故D 正确。
故选D。
5．（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为
的速度从
点抛出球
，
乙以大小为
的速度从
点抛出球
两点高度差为、水平距离为
；两球在同一竖直平面内运动，
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且均运动到最高点
时相碰，
两点高度差为
、水平距离为
，忽略空气阻力，球可视为质点，重
力加速度大小为
，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球
初速度方向与水平方向的夹角满足
【答案】D
【解析】A．将两球的运动的逆过程看作是反向的平抛运动，根据
因a 球的竖直高度大且水平距离小，可知a 球在C 点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A
错误；
B．因
和
不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于
，选项B 错误；
C．两球抛出时的时间差为
选项C 错误；
D．球
位移方向与水平方向的夹角满足
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则球
初速度方向与水平方向的夹角满足
选项D 正确。
故选D。
6．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m 高空悬停着上万只无人机组
成的无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初
速度
抛出炸弹，在距离地面2000m 处设置面积为S=3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，现以
离地2000m 处相应的面积比为拦截炸弹比，取
，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5
B．0.25
C．0.05
D．0.025
【答案】D
【解析】平抛的炸弹水平运动最远，到达拦截区，根据平抛运动规律得
，
解得
拦截炸弹比为
故选D。
7．（2025·河北沧州·二模）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面内，斜面顶端AA'的离地高度
h=6m，在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O 斜向上以不同速率抛出一小球，小
球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°，且速率的最大值为10m/s。已知重力加速度为10m/s2，忽略
空气阻力的影响，则小球直接落在挡板上与A 点等高的可能落点构成线段的长度为（ ）
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A．6m
B．8m
C．10m
D．12m
【答案】D
【解析】小球做斜抛运动，运动时间
水平分位移
则
A 点到挡板的距离
则挡板上与A 点等高的可能落点构成的线段长度
故选D。
8．如图所示，AB 为一段四分之一圆弧轨道，B 为圆弧轨道最低点，且过B 点的切线水平。一小球（可视
为质点）从轨道右上方某点以初速度
水平抛出，经过一段时间后，垂直击中圆弧轨道的中点，不计空气
阻力，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间t 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【解析】小球垂直打在轨道中点时，此时速度方向与水平方向成
，根据
解得
B 正确。
故选B。
9．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，在丢沙包游戏中，某位参与者将沙包从A 点沿平行于接收斜面
的方向抛出，恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心
点。已知
两点间距离为
，沙包可看作质点，忽略空
气阻力，重力加速度大小取
。则沙包在
两点间运动的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．1.5s
【答案】B
【解析】设沙包的初速度大小为
，斜面的倾角为
，沙包在
两点间运动的时间为t，将重力加速度沿
平行于斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示
则沙包的运动可分解为两个分运动：平行于斜面方向的初速度大小为
、加速度大小为
的匀减速直
线运动，垂直于斜面方向的初速度为零的、加速度大小为
的匀加速直线运动。沙包通过B 点时的速
度垂直于斜面，则有
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沙包沿斜面方向和垂直斜面方向的位移大小分别为
，
两点间距离为
，则有
联立解得
故选B。
10．（2025·河南新乡·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将
小球从左侧斜面上的A 点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A 点等高的B 点。已知斜面
的倾角均为θ，A、B 两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A 点抛出时
的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小球以初速度
做斜抛运动，如图
由几何关系得
小球从A 点到B 点水平方向做匀速直线运动，可得
竖直方向做匀变速直线运动，则
解得
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由平抛运动规律得
由几何关系得
故选A。
11．（2024·贵州·模拟预测）（多选）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度
抛出，A 在竖直平面内
运动，落地点为P1，B 在光滑斜面上运动，落地点为
。不计阻力，则
在x 轴方向上的远近关系是
（ ）
A．
较远
B．
较远
C．
等远
D．B 运动的时间
【答案】BD
【解析】根据题意可知，质点A 做平抛运动，根据平抛运动规律
，
得A 运动的时间
质点B 视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为
沿着斜面的位移和水平方向分别有
，
B 运动的时间
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A、B 沿x 轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x 轴方向的位移大小不同，
根据
可知
即P2较远。
故选BD。
12．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，AB 为竖直放置的半圆环ACB 的水平直径，O 为半圆环圆
心，C 为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A 点和B 点以初速度
和
水平相向抛
出，初速度为
的小球落到a 点所用时间为
，初速度为
的小球落到b 点所用时间为
，a 点高度大于b
点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．两小球的初速度一定有
B．两小球落到圆环上所用的时间满足
C．不论
和
满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上
D．若两小球同时水平抛出，不论
和
满足什么关系，两小球都能在空中相遇
【答案】BC
【解析】AB. 根据
，因为b 下落高度大，所以b 平抛运动的时间长，即有
水平位移
由图中b 的水平位移小，所以b 球的初速度小于a 球的初速度，即
，故A 错误，B 正确；
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C. 设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β，有
可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，若该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交
点在圆心，但不是水平位移的中点，故C 正确；
D. 如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示
故D 错误。
故选BC。
13．（2025·山西·二模）小明坐在倾角为
的斜坡上将质量为
的小球抛出，抛出点可近似认为
贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为
，不计空气阻力，
，
，求：
（1）若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s；
（2）若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间
。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】（1）小球运动的位移与水平方向夹角为
，由平抛运动知识，则有
解得
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小球的水平位移大小
解得
小球的位移大小
解得
（2）由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡方向抛出运动时间最长
垂直于斜坡方向加速度
解得
小球运动的时间
解得
14．日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方20m 处沿水平方向以
大小为2m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资1 离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面
成53°；t2时刻物资2 离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成37°，如图所示。不计空气
阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则
（1）求物资2 在空中飞行时间t；
（2）物资1 和物资2 离开直升机的时间间隔
.
【答案】（1）2s （2）
【解析】（1）由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动
则物资下落所需要的时间
（2）物资下落到水面时竖直方向的速度
40
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时刻直升机的速度大小
时刻直升机的速度大小
由水平方向的匀加速直线运动规律，可知两次投送物资的时间间隔
15．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20 已试飞完成。某次试飞中，轰-20 实施对点作业，
即对山坡上的目标A 进行轰炸。轰-20 沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放
一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A 点，整个过程如图所示。已知A 点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，
重力加速度大小为g，求：
（1）炸弹在空中运动的时间t；
（2）A 点到山坡底端的距离d。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）炸弹在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
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（2）设炸弹的水平位移为x，如图
则有
，
解得
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【解析】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
42
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过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，故
C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球
均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。
让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h 时，钢球在木
板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
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A．钢球平抛初速度为
B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变
D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
【答案】B
【解析】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为
钢球平抛初速度为
，A 错误，B 正确；
C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足
可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C 错误；
D．根据
可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x 减小，D 错误。
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落
在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的高度差h 为（ ）
A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
【答案】B
【解析】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向
水平方向
44
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其中
、
解得
故选B。
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
【答案】C
【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。
故选C。
6．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如
图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x
轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，则
有水平位移
故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
7．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
46
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C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线的最远距离为
故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
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故D 正确。
故选BD。
8．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A
点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。
不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
（1）雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
（2）雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】（1）5m/s （2）8m/s，60°
【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
9．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
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g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
10．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的
质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
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（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【解析】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
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