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第一章 动量守恒定律
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
一、选择题(本题共10 小题，共46 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7 小题，只有一个选项符合
题意，每小题4 分；第8～10 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得6 分，选对而不全的得3 分，错
选或不选的得0 分)
1．
（2025·广西柳州·模拟预测）比冲是航天学家为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入的一个物
理量，英文缩写为
，是单位质量的推进剂产生的冲量，比冲这个物理量的单位应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意比冲表示的是单位质量的推进剂产生的冲量，故可得
结合动量定理
可得比冲这个物理量的单位为
，故选A。
2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，
1
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碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时间极短，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】PN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
同理，QN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
故
故选D。
3．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A 和B，已
知A、B 两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B 两球（ ）
A．速度大小之比为m1∶m2
B．加速度大小之比为m1∶m2
C．动量大小之比为m2∶m1
D．动能大小之比为m2∶m1
【答案】D
【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则
2
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所以
两球动量大小相等，比值为1 1∶，故AC 错误；
B．小球的加速度大小之比为
故B 错误；
D．动能之比为
故D 正确。
故选D。
4.（2025·江西鹰潭·一模）如图，质量均为m 的小球A 和B，分别用长为l 的轻绳并排悬挂于
两点正
下方。现对小球A 施加外力F 作用，使小球A 由静止从最低点P 点移动到Q 点，已知重力加速度为g。
下列说法中正确的是（ ）
A．能使小球A 静止于Q 点的外力F 的最小值为
B．小球A 从P 点缓慢移动到Q 点的过程中，力F 不做功
C．若作用在小球A 上的外力为水平恒力且
，则小球运动到Q 点的速度为
D．将小球A 从Q 点由静止释放，A、B 在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度
【答案】D
【详解】A．外力与绳的拉力合力与重力等大反向，所以当外力与绳垂直时，外力最小为
故A 错误；
3
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B．小球A 从P 点缓慢移动到Q 点的过程中，根据能量守恒可知，F 做正功，增加了小球的重力势能，故B
错误；
C．根据动能定理
解得
故C 错误；
D．将小球A 从Q 点由静止释放，A、B 在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，由于两者质量相同
，
解得
，
所以交换速度，故D 正确。
故选D。
5．（2025·山东烟台·三模）如图，质量均为
的木块A 和B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻
杆，轻杆上端系一长为
的细线，细线另一端系一质量为
的球C，现将球C 拉起使细线水平，
并由静止释放，当球C 摆到最低点时（小球与轻杆没有发生碰撞），木块A 恰好与木块B 相撞并粘在一
起，不计空气阻力，则此后C 摆动过程中能上升的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】C 摆到最低点的过程，对于A 与C 组成的系统，根据水平方向动量守恒和机械能守恒有
，
4
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联立解得
，
A 与B 碰撞瞬间，由动量守恒和能量守恒有
，
求得
对于A、B、C 三者组成的系统，根据水平方向动量守恒可知，C 摆到左侧最高点时，A、B、C 三者的速度
均为零，C 由右侧最高点摆到左侧最高点的过程，根据能量守恒有
解得
故选C。
6．（2025·云南·模拟预测）如图所示，小球A 和小球B 均用长为
的细线悬挂于
点，小球B 处于静止状
态，将小球A 拉到一定的高度，使悬挂A 球的细线与竖直方向的夹角为
，由静止释放小球A，小球A 在
竖直面内做圆周运动，小球A 运动到最低点与小球B 沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰
撞结束后A 向左、B 向右上升的高度之比为
。小球A、B 均可视为质点A 的质量为
，重力加速度为
。
则下列说法正确的是（ ）
A．小球B 的质量为
B．小球A 与B 第一次碰撞前瞬间，小球A 的速度大小为
C．小球A 与B 第一次碰撞后，小球A 上升的高度为
D．小球A 与B 第一次碰撞过程，A 对B 的冲量大小为
【答案】A
【详解】B．设小球A 与B 第一次碰撞前的速度大小为
，根据机械能守恒定律有
5
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解得
，故B 错误；
AC．设A、B 第一次碰撞后，A、B 的速度大小分别为
、
，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
因为第一次碰撞结束后A 向左、B 向右上升的高度之比为
根据机械能守恒可得
，
联立解得
，
，
，
，故A 正确，C 错误；
D．小球A 与B 第一次碰撞过程，根据动量定理可得A 对B 的冲量大小为
，故D 错误。
故选A。
7．（2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B 置于A
左端，质量分别为
。开始时C 静止，A、B 一起以
的速度匀速向右
运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运
动，且恰好不再与C 碰撞。A、B 间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（ ）
A．A 与C 碰撞后的瞬间A 的速度大小是2m/s
B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J
C．碰撞后到三者相对静止，B 相对长板滑动的距离为0.6m
D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s
【答案】B
【详解】A．因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为vA，C 的速度大小
为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC
A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB
A、B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足vAB=vC
联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A 正确；
6
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B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B 相互作用的过程中损失的机械能，即
代入数据解得Q=3J，B 错误；
C．根据
解得x=0.6m
即碰撞后到三者相对静止，B 相对长板滑动的距离为0.6m，C 正确；
D．对B 由动量定理
解得∆t=0.4s，D 正确。
此题选择错误选项，故选B。
8．（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的
、
两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，
质量为
的
球在外力作用下静止在地面上，
球悬空且距离地面的高度为
。由静止释放
球，
球
的动能
随其上升的高度的变化关系如图（
），
始终没有与定滑轮相碰，
球落地后不反弹，忽
略空气阻力，已知重力加速度为
，则（ ）
A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒
B．
球的质量为
C．
的大小为
D．
与地面作用过程中，地面对
的冲量大小为
【答案】BC
【详解】A．从开始释放
球到
球刚要与地面接触的过程中，两球组成的系统机械能守恒，但是当
球接
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触地面后系统的机械能便不再守恒，故A 错误；
B．
带
一起向下运动过程
，
当
下落
以后，
与地面接触，绳子松弛
做竖直上抛运动
根据两段图像的斜率比可得
解得
，故B 正确；
C．
解得
，故C 正确；
D．
与地面接触前动能为
，可求速度为
再根据动量定理可求
，故D 错误。
故选BC。
9．
（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m 的两个小球a、b 用长为L 的不可伸长的
轻绳连接，小球a 套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F 作用下，小球a、b 一起向右做匀加速直
线运动，小球b 到杆的竖直高度为
。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他
阻力。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F＝
B．撤去拉力后，小球a、b 组成的系统机械能守恒，动量守恒
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C．小球b 第一次运动到最低点时的速度大小为v0－
D．以后小球a 所能达到的最大速度为v0＋
【答案】AD
【详解】A．设轻绳与竖直方向的夹角为
，
，可得
。设两小球加速度为
，对小球b，由
牛顿第二定律，有
对a、b 整体，
，A 正确。
B．撤去拉力后，小球a、b 组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向动
量不守恒，B 错误。
CD．设小球b 运动到最低点时a、b 速度分别为
、
，由水平方向动量守恒，有
由系统机械能守恒，有
可得第一组解
，
第二组解
，
其中第一组解是小球b 第1、3、5、…次到达最低点时a、b 的速度，第二组解是小球b 第2、4、6、…次
到达最低点时a、b 的速度。a、b 速度的水平分量在这两个解之间变化。可知C 错误，D 正确。
故选AD。
10．（2025·河南·三模）如图所示，竖直固定的半圆轨道ABC 与水平长直轨道在C 点相切，半径为R，AC
是半圆轨道的竖直直径。将小物块b 从半圆轨道与圆心等高的B 点由静止释放，在水平轨道上与以速度
向左运动的小物块a 发生弹性正碰，两小物块的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
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A．若小物块a 速度足够大，则小物块a 可以经过半圆轨道的A 点
B．小物块b 在返回半圆轨道最低点C 时，所受的向心力大小与
成正比
C．碰撞过程中，小物块b 受到小物块a 的冲量大小为
D．若小物块b 碰后返回半圆轨道且恰好能经过A 点，则
【答案】CD
【详解】A．小物块b 从B 点由静止释放，到达水平轨道时，有
解得
a、b 两小物块在水平轨道上发生弹性正碰，则动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，则有
，
解得
，
即a、b 两小物块碰后交换速度，所以小物块a 的速度方向向右，小物块a 不会经过半圆轨道的A 点，A 错
误；
B．交换速度后，小物块b 的速度大小为
，小物块b 返回到C 点时，有
可知小物块b 所受向心力大小与
成正比，B 错误；
C．a、b 碰撞过程，以向左为正方向，对小物块b 由动量定理，有
则小物块b 所受的冲量大小为
，C 正确；
D．若小物块b 碰后返回半圆轨道且恰好能经过A 点，在A 点根据牛顿第二定律，有
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解得
根据机械能守恒定律，有
解得
，D 正确。
故选CD。
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
11．(10 分)（2025·江苏徐州·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固
定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。
实验步骤一：让小球1 从斜槽上某一固定位置S 由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在
白纸上留下痕迹，重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈
在里面，圆心P 就是小球落点的平均位置。
实验步骤二：把小球2 放在水平轨道右端，让小球1 仍从位置S 由静止滚下，小球1 和小球2 碰撞后，分
别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10 次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置
M、N，如图乙。
(1)关于本实验，下列说法正确的有______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．小球1 和小球2 的半径必须相同
C．小球1 的质量必须大于小球2 的质量
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点
(2)本实验除了要测量
、
、
的值以外，还必须要测量的物理量是______。
A．小球1 的质量m1和小球2 的质量m2
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B．小球1 开始释放时距地面的高度h
C．抛出点距地面的高度H
D．小球平抛运动的飞行时间t
(3)若所测物理量满足表达式 （用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量
守恒定律。
(4)若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有____________________________。
A．实验步骤二中释放小球1 的位置在S 点下方某处
B．实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜
C．实验步骤二中释放小球1 时白纸向右移动少许
D．实验步骤二中在S 点释放小球1 时，小球1 有一定初速度
(5)若在测量线段长度时发现，
、
相差不明显，请你提出一条改进建议 。
【答案】(1)BCD (2)A (3)
(4)BD (5)见解析
【详解】（1）A．小球1 每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，斜槽的摩擦对实验
没有影响，实验中，斜槽轨道不需要保持光滑，故A 错误；
B．为了使两小球发生对心正碰，小球1 和小球2 的半径必须相同，故B 正确；
C．为了避免碰撞后发生反弹，小球1 的质量必须大于小球2 的质量，故C 正确；
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，可知，该点是错误操作引起，不是误差，则画
圆时可以删除该落点，故D 正确。
故选BCD。
（2）小球平抛运动下落高度相同，则有
小球平抛运动水平方向有
，
，
根据动量守恒定律有
解得
可知，本实验除了要测量
、
、
的值以外，还必须要测量的物理量是小球1 的质量m1和小球2
的质量m2。
故选A。
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（3）结合上述可知，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，则所测物理量满足表达式
（4）A．碰撞前的总动量是利用步骤一中让小球1 从斜槽上某一固定位置S 由静止滚下，没有放置小球2
时得到。碰撞后的总动量是利用实验步骤二：把小球2 放在水平轨道右端，让小球1 仍从位置S 由静止滚
下得到，若实验步骤二中释放小球1 的位置在S 点下方某处，则小球1 碰撞前的速度偏小，导致碰撞后的
总动量将小于碰撞前的总动量，故A 错误；
B．若实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜，则小球落地高度增大，小球运动时间变长，小球落地的水平
分位移变大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故B 正确；
C．实验中复写纸放在白纸上方，小球通过击打复写纸，将落地位置显现在白纸上，实验步骤二中释放小
球1 时白纸向右移动少许，复写纸没有移动，落地点迹没有发生变化，则碰撞后的总动量在误差允许范围
内仍然等于碰撞前的总动量，故C 错误；
D．实验步骤二中在S 点释放小球1 时，小球1 有一定初速度，则小球1 碰撞前的速度偏大，导致碰撞后的
总动量将大于碰撞前的总动量，故D 正确。
故选BD。
（5）若在测量线段长度时发现，
、
相差不明显，可以增大小球1 的质量，减小小球2 的质量，或
者增加释放点的高度。
12．(8 分)（2024·广西柳州·一模）如图，厚度相同的木板A 和木板B 静止在光滑水平面上，A、B 之间的距
离为
质量分别为
将质量m=1kg 的小物块置于A 的左端，对小物块施加
水平向右的恒力F=9N，持续作用
后撤去F，小物块滑至A 的右端时，A、B 恰好发生弹性碰撞，
碰撞时间极短。小物块与A、B 上表面的动摩擦因数分别为
重力加速度g 取10m/s²，
小物块可视为质点，滑上木板B 的瞬间无能量损失。求：
(1)拉力 F 作用时小物块的加速度大小；
(2)A、B 相撞后瞬间B 的速度大小；
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(3)小物块恰好不会从B 的上表面滑落，B 的长度为多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对小物块受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得小物块的加速度
（2）对长木板A 受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得木板A 的加速度
AB 碰撞前A 的速度
由于AB 为弹性碰撞，系统动量守恒，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒可得
解得A、B 相撞后瞬间B 的速度大小
（3）撤去外力时，小物块的速度
撤去外力后，小物块做匀减速运动，小物块的加速度为
，根据牛顿第二定律可得
解得
AB 碰撞所需要的时间
小物块匀减速运动的时间
小物块运动到A 最右端的速度
当小物块相对于B 静止时，B 的长度为
，选取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律则有
根据能量守恒可得
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联立解得
13．(12 分)（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量
的小车静止在光滑水平面上，小车
段是半
径
的光滑四分之一圆弧轨道，
段是长
的粗糙水平轨道，两段轨道相切于
点。一质量
、可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入
轨道，最后恰好
停在
点。取重力加速度大小
。求：
(1)滑块滑到圆弧轨道最低点
时，小车的速度v1和滑块的速度v2；
(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；
(3)滑块与
轨道间的滑动摩擦因数
。
【答案】(1)
，方向水平向左，
，方向水平向右 (2)
(3)
【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B 时有
根据能量守恒有
解得小车的速度
方向水平向左。
滑块的速度
方向水平向右。
（2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有
解得
（3）滑块最后恰好停在C 点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有
解得
15
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14．(12 分)
（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P 和
Q，物块P 与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于
点正下方，轻靠在物块Q
的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角
位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块
Q 发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为
，其中
和
分别是
碰前两物体的速度，
和
分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P 的质量为
，物块Q 的质量为
，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速
度
取
。求：
(1)碰撞后物块Q 的速度大小；
(2)物块P 最大速度；
(3)小球与物块Q 碰撞后，试求物块Q 最小速度。
【答案】(1)
(2)
(3)0
【详解】（1）小球从释放到刚与物块
碰撞过程中，由动能定理得
对小球和物块
构成的系统，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒得
又因为碰前物块
静止，由定义式可得
由以上式子联立解得：
（2）从物块
与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块
的速度最大，在此过程中物块
与物块
16
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及弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒得
联立解得：
，所以物块
的最大速度为
（3）由第二问解得
，当弹簧恢复原长时，物块
的运动方向发生变化，说明从物块
刚与弹簧
接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块
的速度为零，所以物块
的最小速度为
15．(12 分)
（2025·湖南长沙·二模）如图所示，水平传送带以
的速率沿顺时针方向匀
速转动，左端与一竖直放置的
光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平台平滑对接，传
送带长
。光滑圆弧半径
，距离圆弧轨道最上端
处由静止释放滑块A（可看作质
点），滑块A 沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A 从传送带上滑出后与平台末端的滑块B 发生弹性
正碰撞，碰后A 以
的速度返回，A 第2 次离开传送带后被取走，B 从平台上水平滑出，不计所有碰
撞的时间。已知A 的质量
，A 与传送带之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
，空气阻力不计，求：
(1)滑块B 的质量为多大；
(2)滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带之间因摩擦产生的内能。
【答案】(1)0.2kg (2)2J
【详解】（1）滑块A 第1 次到达传送带时的速度为
，根据
解得
17
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故滑块A 在传送带上做减速运动，假设A 第1 次从传送带上滑下时的速度为
根据动能定理有
解得
（假设成立）
A 与B 发生弹性碰撞时，碰后A 速度大小
有
，
联立解得
，
（2）滑块A 再次回到传送带时，滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带运动的
图像
如图所示
滑块A 的加速满足
滑块A 第2 次在传送带上运动的时间
滑块A 和传送带间的相对位移
内能
联立解得
18
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