文档文本内容
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第15 讲 抛体运动
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 平抛运动................................................................................................................................................4
知识点1 平抛运动............................................................................................................................4
知识点2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动....................................................................................5
考向1 平抛运动基本规律的应用..........................................................................................................7
考向2 平抛运动推论的应用................................................................................................................9
考向3 与斜面相关的平抛运动...........................................................................................................11
考向4 与弧面相关的平抛运动...........................................................................................................13
考点二 类平抛运动、斜抛运动................................................................................................16
知识点1 类平抛运动...................................................................................................................... 16
知识点2 斜抛运动.............................................................................................................................................17
考向1 类平抛运动 ..........................................................................................................................17
考向2 斜抛运动...............................................................................................................................21
考点三 抛体运动中的综合问题...............................................................................................23
知识点1 抛体运动中的临界、极值问题......................................................................................23
知识点2 立体空间中的抛体运动问题.......................................................................................... 23
知识点3 抛体运动中的相遇问题.................................................................................................................23
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考向1 抛体运动中的临界、极值问题.................................................................................................23
考向2 立体空间中的抛体运动问题.....................................................................................................27
考向3 抛体运动中的相遇问题...........................................................................................................29
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 32
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
平抛运动
选择题
非选择题
\
黑吉辽卷T14，12 分
\
类平抛运动、斜
抛运动
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T13，10 分
\
\
考情分析：
抛体运动是高考物理黑吉辽蒙卷的重点考查内容，几乎每年都会涉及。一般出现在综合性的计算题
中，如带电粒子在匀强电场中的运动等，将类平抛运动与其他知识点结合考查。还可能会与实际生活情景
相结合，或者与功能关系、动量冲量等知识点综合考查。
复习目标：
目标一：熟练掌握平抛运动的水平和竖直方向的运动方程，能够准确计算平抛运动的速度、位移、时间等
物理量。
目标二：清晰认识类平抛运动的特点，能够准确判断一个运动是否为类平抛运动。
目标三：理解斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，掌握两个分运动
的规律和特点。
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考点一 平抛运动
知识点1 平抛运动
1、平抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力 作用下的运动。
（2）性质：平抛运动是加速度为g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是 抛物线 。
（3）平抛运动的条件：v0≠0，沿水平方向，只受 重力 作用。
（4）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动。
2、平抛运动的基本规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图所
示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有
（1）速度
①水平分速度：
，竖直分速度：
。
②合速度：大小：
，方向：
。
（2）位移
①水平分位移：
，竖直分位移：
。
②合位移：大小：
，方向：
。
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③任意时刻物体的位置坐标：（
，
）。
3、平抛运动的两个推论
（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 。
（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ 和位移方向与水平方向的
夹角α 的关系为：tan θ＝
2tan
α
。
得分速记 平抛运动速度和位移的变化规律
1、速度的变化规律
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔ΔT 内的速度变
化量Δv＝gΔT 是相同的，方向恒为竖直向下。
2、位移的变化规律
（1）相等时间ΔT 内的水平位移相等：Δx＝v0ΔT。
（2）连续相等时间ΔT 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g（ΔT）
2。
知识点2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
1、斜面约束
图示
基本规律
运动时间
水平vx=v0
竖直y=gt
合速度
由
得
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由
得
水平x=v0t
竖直
合位移
由
得
由
得
得分速记
小球离斜面最大距离分析
1、沿水平方向、竖直方向建坐标系
速度与水平方向夹角为θ 时，离斜面距离最大，此时
。
2、沿斜面和垂直斜面建坐标系
2、圆弧面约束
运动情景
物理量分析
由
得
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由
得
由得
得
考向1 平抛运动基本规律的应用
例1 如图所示，以8m/s 的速度水平抛出一物体，该物体落地时的速度方向与水平面的夹角为60°，不计空
气阻力，则该物体落地时的速度大小为（ ）
A．4m/s
B．8m/s
C．8
m/s
D．16m/s
【答案】D
【解析】根据平抛运动的物体水平方向做匀速运动可得，该物体落地时的速度大小为
故选D。
思维建模 关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间（t）
， 飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程（x）
，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关
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落地速度（v）
，用θ 表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有
，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h 有关
速度的改变量
（Δv）
相等时间ΔT 内的速度变化量相等：Δv＝gΔT，方向竖直向下
【变式训练1】高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山
下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．乙的飞行时间比甲的长
B．甲的飞行时间比乙的长
C．甲的水平速度比乙小
D．甲落地时的速度比乙大
【答案】D
【解析】AB．仿真手榴弹在空中做平抛运动，竖直方向有：
得
甲、乙下落的高度相同，则它们飞行时间相等，故AB 错误；
C．甲、乙飞行时间相等，甲的水平位移比乙的大，由
知甲的水平速度比乙大，故C 错误；
D．落地时速度大小为
甲、乙下落的高度相同，甲的水平速度比乙大，则甲落地时的速度比乙大，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】
（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，某同学在面对竖直墙壁练习打网球。该
同学将网球以
的初速度正对墙壁水平击出，击球点距离地面高度
，到竖直墙壁的水平
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距离
。网球跟竖直墙壁碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，反弹后水平速度的大小变为碰前的
60%，g 取
，网球可视为质点，不计空气阻力，则网球第一次的落地点与击球点之间的水平距离为
（ ）
A．8.0m
B．7.5m
C．7.0m
D．6.0m
【答案】D
【解析】网球运动到与竖直墙壁碰撞的过程中飞行的时间
网球下落的高度
与墙壁碰撞时竖直方向的分速度大小
碰撞后竖直方向的分速度大小不变，到落地有
解得
碰撞后水平方向的分速度变为原来的
，水平运动的距离
故网球第一次落地点与击球点间的水平距离
故选D。
考向2 平抛运动推论的应用
例2 （2025·河北·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习，A、B、C 是篮球运动轨迹中的三个点，
其中A 为抛出点，B 为运动轨迹的最高点，C 为篮球落入篮筐的点，且A、B 连线垂直于B、C 连线，A、B
连线与水平方向的夹角
。不计空气阻力，则AB 与BC 的竖直高度之比为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设篮球在A 点的竖直分速度为
，在C 点的竖直分速度为
，篮球的水平分速度为
，篮球从
A 到B 过程，根据逆向思维将篮球看成从B 到A 的平抛运动，篮球在A 点时，根据平抛运动推论可得
根据几何关系可知B、C 连线与水平方向的夹角为
篮球从B 到C 做平抛运动，篮球在C 点时，根据平抛运动推论可得
又
，
联立可得篮球从A 到B 与从B 到C 的竖直高度之比为
故选A。
【变式训练1】（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c 由同一位置水平投出，三支飞镖插
在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
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A．飞镖a 在空中运动的时间最短
B．飞镖c 投出的初速度最大
C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点
D．三支飞镖速度变化量的方向不相同
【答案】BC
【解析】A．根据
可知，飞镖a 在空中运动的时间最长，飞镖c 在空中运动的时间最短，故A 错误；
B．根据
，由于水平位移相等，飞镖c 在空中运动的时间最短，则飞镖c 投出的初速度最大，故B 正
确；
C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，根据平抛运动推论可知，其延长线应该经过水平位移的中点，则
应该交于同一点，故C 正确；
D．飞镖平抛运动速度变化量方向均为竖直向下，故相同，故D 错误。
故选BC。
【变式训练2·变考法】如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出
点P 和平台上Q 点的连线与水平方向夹角为
，P、Q 连线的长度为
，M 为P、Q 连线上的一点，
重力加速度
，忽略空气阻力，
，
。
（1）某次水平抛射，物品恰好落在Q 点，求物品水平抛射初速度
的大小；
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（2）某次水平抛射速度不够大，物品经过M 点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值；
（3）在（1）问中的情况下，求物品离PQ 连线的最远距离。
【答案】（1）7.5m/s （2）
（3）3m
【解析】（1）由平抛运动规律有
，
代入数据联立解得
，
（2）设物品经过
点时速度的方向与水平方向间夹角为
，则有
竖直方向位移与水平方向位移夹角的正切值为
故
（3）将初速度与重力加速度分别沿
方向和垂直
方向进行分解，则物品在垂直
方向先做匀减速运
动，则当此方向的分速度减为0 时，距离
最远，则有垂直
方向向上的分初速度大小为
垂直
方向向下的分加速度大小为
则最远距离为
考向3 与斜面相关的平抛运动
例3 图甲为北京2022 年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a 处以
v0=20m/s 的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b 处，c 处离斜坡ab 最远，ce 垂直斜坡ab 交于e 点，竖直线
cf 与斜坡ab 交于f 点，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，
则（ ）
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A．运动员从a 处到c 处的时间是2s
B．ce 两点之间的距离是12m
C．长度ae 与eb 之比等于1:3
D．长度af 与fb 之比等于1:1
【答案】D
【解析】A．运动员从a 运动到b，有
解得
所以运动员从a 处到c 处的时间为
，故A 错误；
B．ce 两点之间的距离为
，故B 错误；
C．运动员在斜面方向做初速度不为零的匀加速运动，故经过相等时间长度ae 与eb 之比不等于1:3，故C
错误；
D．在水平方向上做匀速运动，故长度af 与fb 之比等于1:1，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】如图所示，三个相同小球A、B、C 从
点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为
的
斜面上，小球B 落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．三小球在空中运动的时间关系为
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B．三小球的水平初速度关系为
C．已知小球B 的水平初速度为
，则小球B 在空中运动的时间为
D．已知小球B 的水平初速度为
，则小球B 抛出点与落点间水平距离为
【答案】A
【解析】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时
间关系为
，故A 正确；
B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故
水平方向的位移关系为
故三小球的水平初速度关系为
，故B 错误；
CD．小球B 落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为
抛出点与落点间水平距离为
，故CD 错误。
故选A。
【变式训练2·变考法】小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂
直撞在斜面上。取g=10m/s2，
，求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距落点的高度。
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【答案】（1）2s （2）20m
【解析】（1）将球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示
由图可知
又
联立，解得
（2）抛出点距落点的高度
考向4 与弧面相关的平抛运动
例4 如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨
道上的A 点以速度
水平向右抛出，落于圆轨道上的C 点。已知OC 的连线与OA 的夹角为
，
重力加速度为
，则小球从A 运动到C 的时间为（
，
）（ ）
A．4s
B．6s
C．8s
D．3s
【答案】A
【解析】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有
水平方向有
解得
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故选A。
【变式训练1】如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，哪吒和敖丙在A 点同时水
平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为
，落在轨道上的C、D 两点，OC、OD 连线与竖直
方向的夹角均为
，忽略空气阻力，则（ ）
A．两个毽子不会同时落到轨道上
B．
C．两个毽子速度变化量方向不相同
D．落在D 点毽子的速度的反向延长线一定过O 点
【答案】B
【解析】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为
可得
则两个毽子会同时落到轨道上，A 选项错误；
B．由两毽子平抛运动水平方向位移为
可知
，B 选项正确；
C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式
可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C 选项错误；
D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与
轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O 点不是水
平位移中点，则落在D 点毽子的速度的反向延长线一定过O 点，D 选项错误。
故选B。
【变式训练2】如图所示，圆环竖直放置，从圆心O 点正上方的P 点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆
环上的Q 点沿切线方向飞过，若OQ 与OP 间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
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A．圆环的半径为R=
B．小球从P 点运动到Q 点的时间
C．小球从P 点到Q 点的速度变化量
D．小球运动到Q 点时的速度大小为vQ=
【答案】A
【解析】D．以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q 点沿切线方向飞过，小球运动到Q 点时的速度大
小为
故D 错误；
B．小球在Q 点的竖直方向的速度为
小球从P 点运动到Q 点的时间
故B 错误；
A．小球水平方向做匀速直线运动，有
圆环的半径为
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故A 正确；
C．小球从P 点到Q 点的速度变化量
故C 错误。
故选A。
考点二 类平抛运动、斜抛运动
知识点1 类平抛运动
1、受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2、运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
。
3、求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力
的方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为ax、ay，初速
度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y 方向列方程求解。
4、基本规律
运动图示
以抛出点为坐标原点，以初速度方向为x 轴正方向，合力方向为y 轴正方向，建立坐标系
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速度关系
位移关系
知识点2 斜抛运动
1、斜抛运动的定义
如果物体被抛出时的速度
不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动。
2、斜抛运动的基本规律
以抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立平面直角坐标
系，如图所示。
（1）水平方向：速度：
；位移：
。
（2）竖直方向：速度：
；位移：
。
（3）轨迹方程：
，是一条开口向下的抛物线。
（4）最大高度和射程
①到达最大高度时，物体在竖直方向的分速度为零，故
，则最大高度
。
②当物体在竖直方向上的位移为零时，物体到达最远点，此时有
，解得
。
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由此得射程
。由上式可知当
时，射程最大。
考向1 类平抛运动
例1 如图所示，质量为0.1kg 的小球放在光滑水平面上的P 点，现给小球一个水平初速度
，同时对小球
施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s 后到达Q 点，测得P、Q 间的距离为12.5m，P、Q 连线
与初速度的夹角为37°，
，
，则初速度
的大小和恒力F 的大小分别为（ ）
A．10m/s，0.5N
B．6m/s，0.5N
C．8m/s，1.5N
D．10m/s，1.5N
【答案】D
【解析】小球做类平抛运动，运动的加速度为
小球沿初速度方向的位移为
沿恒力
方向的位移为
根据几何关系有
，
其中
，联立解得
，
故选D。
【变式训练1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G 和恒定的浮力F 的作用，且
。
如果物体从M 点以水平初速度
开始运动，最后落在N 点，MN 间的竖直高度为h，M 与右壁水平间距为
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L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．从M 运动到N 的时间为
B．M 与N 之间的水平距离
C．若增大初速度
，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大
D．若h 足够大，当初速度
时，物体撞击壁时速度最小
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律
解得
该物体做类平抛运动，则
解得从M 运动到N 的时间为
故A 错误；
B．M 与N 之间的水平距离
故B 错误；
CD．物体撞击右壁时，物体运动的时间为
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物体竖直方向的速度为
物体撞击壁速度
根据几何关系可知，当
即当初速度
时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度
，物体将撞击右壁，且初速度越大，
物体撞击壁速度不一定越大，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为
m 的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O 点，小球以初速度
水平向右抛出，此时调节水平风力的
大小为恒定值F，F 的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P 点。已知O、P
两点连线与初速度
方向的夹角为
。试求：
（1）该小球运动到P 点时的速度大小；
（2）OP 之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
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【解析】（1）设小球运动到P 点时的速度大小为v，OP 之间的距离L。以O 点为坐标原点、初速度
方
向为x 轴正方向、风力F 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，沿
方向有
沿风力F 方向
由题意知
小球运动到P 点时的速度大小
解得
（2）OP 之间的距离
考向2 斜抛运动
例2 如图所示，投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪在空中的运动说法正确的是（ ）
A．标枪升到最高点时速度为零
B．标枪的加速度是变化的
C．标枪在相同时间内速度变化量相同
D．标枪的运动是变加速曲线运动
【答案】C
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【解析】A．标枪出手后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故标枪升到
最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故A 错误；
B．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，加速度为重力加速度不变，故B 错误；
C．标枪出手后只受重力，标枪的加速度恒定，根据
在相同时间内速度变化量相同，故C 正确；
D．标枪的运动是加速度不变的曲线运动，是匀变速运动，故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（多选）如图所示，某同学从
点以水平方向成
角沿斜向上的方向投出一篮球，篮球正
好垂直击中篮板上的
点，反弹后下落经过与
等高的
点，已知
点为篮板底下与
等高的点，且
，篮球质量为
，被抛出时的速度大小为，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度
，则下列
说法正确的是（ ）
A．篮球在上升过程中做匀变速曲线运动
B．篮球击中
点前的瞬时速度大小为
C．篮球击中
点后反弹的瞬时速度大小为
D．从
到
的过程篮球在空中的运动时间为
【答案】AC
【解析】A．篮球上升过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度
，加速度大小和方向都不变，所以
篮球做匀变速曲线运动，故A 正确；
B．篮球垂直击中篮板，说明击中
点时竖直方向速度为0，篮球只有水平方向速度，即篮球击中
点前的
瞬时速度大小为
，故B 错误；
C．篮球从
到
看成逆向的平抛运动，篮球从
到
过程、
到
过程，由于高度相同，则小球空中运
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动时间相同，因为小球从
到
的水平位移是
到
水平位移的2 倍，可知
到
的平抛初速度
也
是
到
平抛初速度的2 倍，可知篮球击中
点后反弹的瞬时速度大小为
，故C 正确；
D．从
到
的过程篮球在空中的运动时间等于篮球从
到
时间的2 倍，即
故D 错误。
故选AC。
【变式训练2·变考法】如图所示，某自由式小轮车比赛过程中，运动员骑着小轮车以v0=10m/s 的速度从
“山脊”左侧
点飞出，飞出时速度与水平方向夹角
，落在“山脊”右侧
点。已知
、
两点间
的高度差h=1.8m，小轮车及运动员可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，
，
，不计
空气阻力。求∶
（1）运动员从
点运动到
点的时间；
（2）
点与
点间的水平距离
。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）在
点，竖直方向速度
运动员从
点运动到
点的过程中，取竖直向下为正方向，匀变速直线运动
解得
（2）在
点，水平方向速度
点与
点间的水平距离
解得
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考点三 抛体运动中的综合问题
知识点1 抛体运动中的临界、极值问题
1、抛体运动中的临界问题
（1）抛体运动的临界问题的两种常见情境
①物体有最大位移、最小位移、最大初速度最小初速度等。
②物体的速度方向恰好为某一方向。
（2）处理抛体运动的临界问题的关键
①关于临界条件的关键信息：“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行“速度方向与
圆周相切”等。
②解题关键：从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，确定临界条件。
知识点2 立体空间中的抛体运动问题
处理三维空间的抛体运动问题，核心思想为建立合适的坐标系，将三维问题降为二维问题，将立体空
间问题转化为平面问题，结合合成与分解的思想“化曲为直”，进行求解。
知识点3 抛体运动中的相遇问题
1、常见类型
常见的有平抛与直线运动相遇、平抛与平抛运动相遇、平抛与竖直上抛相遇、平抛与斜上抛相遇等。
2、解题方法
（1）从时间上看，抛体运动的竖直高度决定时间，若二者高度不同则时间不同，可以通过高度求出时
间，且下落高度大的物体运动时间长，就需先抛出才能在同一时刻到达相遇点；
（2）从位移上看，仍然是找两个方向的分位移的关系，比如图丙中a、b 两物体的水平位移大小之和即为
初始时二者之间的水平距离。
考向1 抛体运动中的临界、极值问题
例1 某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高度
为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设该运动员落到斜坡上经历的时间为t，由平抛运动的规律可得，水平方向上的位移
x=v0t
竖直方向上的位移
由几何关系可得
x=(h-y）·tan 45°
整理得
该运动员落到斜坡上时速度v 满足
v2=v0
2＋(gt)2
再整理可得
变形为
当
时，速度v 最小，且最小为
故选C。
【变式训练1】第19 届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点
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正上方高
处将球以
的速度水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长
，
宽
，球网高
，不计空气及擦网时的阻力，g 取
，则该运动员击球速度
不可能超过
（ ）
A．22.5m/s
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据平抛规律有
，
解得，球从水平击出到擦网的时间和球运动的总时间分别为
，
当运动员击出的球擦网的速度达到最大时，球恰好到对方场内的边界处，如下图所示
设球击出的速度方向与球场中线的夹角为
，则有
由题意可知，其中
，
联立解得
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故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·安徽芜湖·二模）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国
陆军带来降维打击的战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，
模型可简化为：如图所示，倾角为
斜面AB 与水平面BC 平滑连接，一长为
、高为
的
矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端B 点有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端A 点无动
力地静止下滑，滑至水平面上速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗缓慢向右移动到适当的位置斜向上
跳起越过障碍物。已知斜面AB 长
，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为
，不计空气
阻力，重力加速度g 取
，
，
，求：
（1）机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间；
（2）机器狗能够越过障碍物起跳速度的最小值。
【答案】（1）7s （2）
【解析】（1）机器狗在斜坡上向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据位移公式有
舍去负值解得
根据速度公式有
解得
机器狗在BC 做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
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解得
利用逆向思维，根据速度公式有
解得
则机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间
（2）若机器狗跳起的速度为最小值，此时机器狗做斜抛运动的轨迹恰好经过矩形障碍物上侧的左右边缘，
且机器狗经过矩形障碍物上侧的左右边缘的速度也为最小值，令该速度大小为
、该速度方向与水平方向
夹角为
，在机器狗处于障碍物上侧的斜抛运动过程有
，
联立解得
由数学知识可知，当
时，
最小，最小值为
则机器狗起跳时水平分速度为
竖直方向上有
机器狗起跳速度
联立解得
考向2 立体空间中的抛体运动问题
例2 正四面体
的棱长为
，其底面
处于水平地面上，
为
中点，从顶点A 沿不同方向水
平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．落在
点的小球比落在
点的小球的运动时间长
B．落在棱
上的小球末速度方向都相同
C．落在
、
、
三点的小球抛出时的初速度相同
D．落在
点的小球与落在
点的小球抛出时初速度大小之比为4 1∶
【答案】B
【解析】A．由题知
、
点等高，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有
可得
可知两小球运动的时间相同，故A 错误；
B．落在棱
上的小球，根据几何关系，可知位移与水平方向夹角相同，根据速度夹角与位移夹角的关系，
可知其速度与水平夹角也相同，故B 正确；
C．由题可知，三点抛出时小球的初速度方向不同，故C 错误；
D．落在
、
两点的小球运动时间相同，由题可知，水平位移之比为2 1∶，根据
可知它们的初速度之比为2 1∶，故D 错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·云南丽江·三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD 为边长为L
的正方形，在斜面左上角A 点沿AB 方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的
右下角C 点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小球从A 点开始做类平抛运动到C 点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加
速度为
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有L
gt2sin θ
沿水平方向做匀速直线运动，位移L
v0t
联立解得v0＝
故选A。
【变式训练2】如图所示，光滑的斜面abcd 是边长为
的正方形，其倾角
为未知量，在a 点给小球（可
视为质点）一个由
指向
的初速度
，小球沿斜面运动到点，重力加速度为
，空气阻力不计。下列说
法正确的是（ ）
A．小球从a 到的运动时间为
B．小球从
到的平均速度大小为
C．斜面倾角
的正弦值为
D．小球在点速度方向与
边间夹角的正切值为
【答案】C
【解析】A．由类平抛运动的规律可得小球从
到的运动时间
故A 错误；
B．小球从
到的位移为
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则平均速度为
故B 错误；
C．由类平抛运动的规律可得
，
综合可得
故C 正确；
D．设小球在点速度与
的夹角为
，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有
故D 错误。
故选C。
考向3 抛体运动中的相遇问题
例3 如图所示，a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下
说法正确的是（ ）
A．a、b 两球同时落地
B．a、b 两球落地时速度相同
C．a、b 两球在P 点相遇
D．a 球运动时间大于b 球运动时间
【答案】D
【解析】ACD．a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地
前任意时刻高度不同，不可能相遇，b 球的高度较小，根据
可知b 球运动时间较短，一定先落地，
AC 错误，D 正确；
B．由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B 错误；
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故选D。
【变式训练1】（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的
P 点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度
比小球乙的抛出
点到水平地面的高度
大，小球甲、乙的抛出点水平距离为
，小球甲、乙抛出时的速度大小均为
。取重力加速度大小
，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（
）
A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为
B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同
C．小球甲在相遇前运动的时间为
D．小球甲、乙抛出点的高度差
【答案】D
【解析】A．设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为
、
，两球在P 点相遇，则在水平方向上有
代入数据解得
，故A 错误；
BC．由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设篮球甲落在P 点时速度与竖直方向的夹角为
，作
出速度分析图，如图所示
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由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得
可得
又
且甲球下落的高度更高，则有
，联立解得
，
，故BC 错误；
D．根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差
，故D 正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024 年10 月14 日中国人民解放军东部战
区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某
科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m 高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝
军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m 时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸
弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计
军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求：
（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间；
（2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v；
（3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？
【答案】（1）10s （2）110m/s （3）55m/s
【解析】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由
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解得
（2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有
解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为
（3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成
功拦截，在竖直方向上有
炸弹在水平方向有
联立解得
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【解析】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
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CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，故
C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球
均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。
让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h 时，钢球在木
板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
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A．钢球平抛初速度为
B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变
D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
【答案】B
【解析】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为
钢球平抛初速度为
，A 错误，B 正确；
C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足
可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C 错误；
D．根据
可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x 减小，D 错误。
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落
在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的高度差h 为（ ）
A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
【答案】B
【解析】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向
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水平方向
其中
、
解得
故选B。
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
【答案】C
【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。
故选C。
6．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如
图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x
轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，则
有水平位移
故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
7．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
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