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第17 讲 传送带模型和“滑块—木板”模型
核心考点
考点一 传送带模型........................................................................................................................1
考点二 “滑块—木板”模型......................................................................................................10
考点一 传送带模型
1．共速时摩擦力可能突变
(1)滑动摩擦力突变为零。
(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力。
(3)摩擦力方向突变。
2．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx
①若有一次相对运动：Δx＝x 传－x 物或Δx＝x 物－x 传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；
两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。
【例1】（2025·天津·一模）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车
间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持
的恒定速率顺时针
运行，传送带的长
。现将一质量为0.4kg 的包裹A 轻放在传送带左端，包裹A 刚离开
传送带时恰好与静止的包裹B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A 向前滑行了0.25m 静
止，包裹B 向前运动了0.9m 静止。已知包裹A 与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，
重力加速度g 取
。
基础过关
1
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(1)求包裹A 在传送带上运动的时间；
(2)若包裹B 的质量为0.4kg，求包裹B 与水平面间的动摩擦因数。
【例2】（2025·山西太原·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的传送带以恒定的速率
v0沿逆时针方向运行。t＝0 时，将质量m＝1 kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物
体相对地面的v-t 图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则
不正确的是（ ）
A．传送带的速率v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0~2 s 内物体在传送带上留下的痕迹为6m
【例3】（2025·青海西宁·二模）如图所示，传送带以速度
顺时针传动，P、Q 间距
离
，紧挨传送带右侧放置一质量
的木板B。一质量为
的滑块（可
看作质点）以
的速度从传送带的左端滑上传送带，到达右端时，刚好与传送带共
速。滑块滑出传送带时与木板B 发生弹性碰撞，碰后滑块被反弹回传送带上，继续在传送带
上运动，重力加速度取
，求：
(1)滑块与传递带间的动摩擦因数；
(2)滑块m 第一次从传送带左端滑到右端的过程中，由于摩擦产生的热量；
(3)滑块m 被反弹后在传送带上运动过程中相对传送带滑动的距离。
2
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【例4】（2025·山东临沂·三模）如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带
动下，传送带以速度v 沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以
速度v₀ 冲上传送带，
，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之
间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．μ 与θ 之间的关系为μ=tanθ
B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变
C．物块的速度达到v 前后，加速度的大小之差为2μgcosθ
D．物块的速度达到v 前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半
【例5】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，水平传送带以
的速度顺时针匀速转动，
质量均为
的两个可视为质点的滑块A、B 与传送带间的动摩擦因数均为
。
现让A、B 分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为
，两滑块
在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s
B．A、B 相遇时与传送带左端的距离为2.4m
C．传送带的长度为6m
D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J
水平传送带问题的常见情形及运动分析
1.物块初速度方向与传送带速度方向相同
图示
速度大
小比较
物块和传送带共速前
传送带足够长，
物块v－t 图像
Ff方向
运动状态
精讲考点
3
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v0＝0
向右
匀加速直
线运动
v0<v
向右
匀加速直
线运动
v0>v
向左
匀减速直
线运动
2.物块初速度方向与传送带速度方向相反
图示
状态
速度大小比较
Ff方向
物块运动状态
传送带较短
向左
匀减速直线运动
传送带足够长
v0<v
向左
v－t 图像：
v0>v
向左(共速
前)
v－t 图像：
倾斜传送带问题的常见情形及运动分析
1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运动
的v－t 图像
Ff方向
加速度大
小
运动状态
v0＝0
沿传送带
向上
μg
cos
θ
－
g sin
θ
匀加速
直线运动
v0<v
4
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v0>v
沿传送带向
下
μg
cos
θ
＋
g sin
θ
匀减速
直线运动
2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运动
的v－t 图像
Ff方向
加速度大
小
运动状态
v0＝0
沿传送带向
下
μg
cos
θ
＋
g sin
θ
匀加速
直线运动
v0<v
沿传送
带向下
μg
cos
θ
＋
g sin
θ
匀加速
直线运动
v0>v
沿传送带向
上
μg
cos
θ
－
g sin
θ
匀减速
直线运动
3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ)
图示
状态
速度大小比
较
Ff方向
加速度大小
物块运动状态
传送带
较短
沿传送
带向上
μg
cos
θ －
g sin
θ
匀减速直线运动
传送带
足够长
v0<v
沿传送
带向上
μg
cos
θ －
g sin
θ
v－t 图像：
v0>v
沿传送
带向上
共速前：
μg
cos
θ －
g sin
θ
共速后：0
v－t 图像：
思考 若μ＝tan θ 或μ<tan θ，物块将做什么运动？
答案 若μ＝tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运
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动。
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦
力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2.模型构建
(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝
x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3.解题关键
(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v 物＝v 板”临界条件的拓展含义
摩擦力突变的临界条件：当v 物＝v 板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩
擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v 物＝v 板；
②木板最短的条件：当v 物＝v 板时滑块恰好滑到木板的一端。
【例6】（2025·山东·二模）如图所示，长为
的木板
右端有一挡板（厚度不计），静置在
光滑水平地面上，完全相同的两物块
、
（可视为质点）分别置于
的左端和中点处，
、
、
的质量均为
。现给
一水平向右的初速度
，此后
和
、
和
各发生一
次碰撞，且
恰好未从
上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大
小为
。求：
基础过关
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(1)
与
碰撞前后，
的加速度大小之比；
(2)从
开始运动至再次回到
左端过程中，系统产生的热量；
(3)
和
碰撞前瞬间
的速度大小；
(4)从
开始运动至再次回到
左端时，
的位移。
【例7】（2025·山东潍坊·三模）如图所示，质量
的长木板静止在粗糙水平地面上，
时刻对木板施加
的水平向右恒力，同时质量
的小物块以
的初速度从左端滑上木板。已知木板长度
，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦
因数分别为
、
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为
B．
时，小物块恰好运动到木板最右端
C．
时，小物块从木板左端脱离
D．若
时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离
【例8】（24-25 高三上·湖南长沙·阶段练习）如图甲所示，质量为2m 的足够长木板C 置于水
平面上，滑块A、B 质量均为m，置于C 上，B 位于A 右方某处。A、C 间的动摩擦因数
，B、C 间和C 与地面间的动摩擦因数
。给C 施加一水平向右的恒力
F，从开始施加恒力到A、B 第一次相遇时间为t。可得
与F 的关系如图乙所示（最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，g 取
）下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 能获得的最大加速度为
B．A、B 之间的初始距离为4m
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C．滑块A 的质量为1kg
D．若
，A、C 之间将发生相对滑动
【例9】（2025·河北·三模）如图所示，在倾角为
的足够长的斜面上有一个质量为
的长木板，长木板与斜面之间的动摩擦因数为
。将长木板由静止释放，经
过
，将一质量为
的物块无初速度地放到距长木板底端
处。
已知物块最终从长木板底端滑出，物块与长木板之间的动摩擦因数为
，重力加速度
为
，不计空气阻力，物体体积较小，计算时可视为质点。
(1)刚放上物块的瞬间，求长木板的加速度
的大小；
(2)求物块在长木板上滑行的时间；
(3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量
。
【例10】（2025·湖北·三模）如图所示，长木板C 固定在水平地面上，物块A、B 以相同大
小的初速度v=4m/s 同时从C 的左右两端开始相向运动，物块A 的质量为
与C 之间
的动摩擦因数为
物块B 的质量为
与C 之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B
可视为质点，重力加速度大小
求：
(1)若A、B 未相撞，长木板C 的最小长度；
(2)若A、B 能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B 没有从长木板C 上掉下，
A、B 碰后运动位移的最大值是多少；
(3)若长木板C 未固定且地面光滑，C 的质量为
A、B 没有发生碰撞，则A 与C 之间
因摩擦产生的热量是多少。
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1.处理“板块”模型中动力学问题的流程
精讲考点
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