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第17 讲 传送带模型和“滑块—木板”模型
1．（2025·福建·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、
B，A、B 用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传
送带的动摩擦因数为0.5，B 与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带
上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带
第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A 可在传送带上留下痕迹，重力
加速度
，则（ ）
A．在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B．t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D．0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
2．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为
的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，
其末端与水平地面
相切于P 点，
的长度
。一长为
的水平传送带
以恒定速率
逆时针转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨道顶端由静
止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线运动至M 点与静止的物块b 发生弹性正碰，碰撞
时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬间给b 一水平向右的冲量I，其大小
为
。以后每隔
给b 一相同的瞬时冲量I，直到b 离开传送带。已知a 的质量为
的质量为
，它们均可视为质点。a、b 与地面及传送带间的动摩擦因数
均为
，取重力加速度大小
。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
真题演练
1
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3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左
右两端的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬
挂一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉
子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端
与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为
、方向水平向左。小球碰后
绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知小物块与传送带
间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
4．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒
定速率v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿
传送方向以速度v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间
的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
2
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5．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台
上，薄板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑
动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心
恰好运动到O 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速
度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
6．（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为
的长木板，木板的左端上有一质量
为
的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如
图（b）所示，其中
、
分别为
、
时刻F 的大小。木板的加速度
随时间t 的变化关
系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为
，物块与木板间的动摩擦因数为
，
假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
3
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A．
B．
C．
D．在
时间段物块与木板加速度相等
7．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，质量为M=0.5kg 的木板静止在光滑水平面上，
质量为m=1kg 的物块以初速度
滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为
μ=0.2。在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F 取某一值时，
物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到
的关系
如图乙所示。其中AB 与横轴平行，且AB 段的纵坐标为
。将物块视为质点，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．DE 段表示滑块最终与滑板共速
B．F=0 时，滑块离开滑板的速度v=2m/s
C．B 点的坐标为（
，）
D．C 点的坐标为（
，
）
8．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，
时与长木板质量相
同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动
摩擦因数的3 倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度
与时间的关系图像以及木
板的速度
与时间的关系图像，可能正确的是（ ）
模拟冲关
4
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A．
B．
C．
D．
9．（2025·河北·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，左侧光滑圆弧轨道与半径
的竖直光滑螺旋圆轨道，以及水平光滑直轨道平滑连接。长
的木板B 紧
靠直轨道右端放置，木板C 位于B 右侧距离为
的位置，B、C 厚度相同，位于同一
水平面上，且上表面恰好与光滑直轨道平齐，B、C 碰撞时会粘在一起。小滑块
由圆弧轨
道上一定高度由静止下滑，穿过螺旋轨道后再经水平直轨道滑上木板B。已知
的质量
的质量
，
的质量
A、B 间动摩擦因数
，B 下表
面光滑，C 运动时受到地面摩擦力大小恒定为
，不计空气阻力，重力加速度
取
。求：
(1)若滑块A 恰能通过圆形轨道最高点
，求A 经过圆轨道上的最低点
时对轨道的压力大
小；
(2)若滑块A 在B 碰撞
前不从B 上滑落，求A 从轨道上下滑的最大高度；
(3)若保证滑块A 能滑上木板C，求A 滑上B 时的最小速度。
10．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，质量M=0.8kg；的足够长的木板静止在光滑
的水平面上，质量m=0.2kg 的滑块静止在木板的左端，在长木板右侧还依次放着质量均为
无穷多个木块（m0可视为质点），相邻木块间的距离为2m。开始时长木板、滑
块木块均静止。t=0 时刻在滑块上施加方向水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F。
4s 后撤去力F，5s 时木板与右侧第一个木块碰撞。若滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，最大
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静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
，（所有碰撞均为弹性碰撞）求：
(1)t1=1s 时滑块的加速度大小；
(2)t2=4s 时滑块的速度大小；
(3)撤去F 后物块与木板因摩擦产生的热量。
11．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图（1）所示，质量为
的木板初始时静置于倾
角
的足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为
的小物块以初速度
滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦因数为
，同时对木板施加一个沿
斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F 取某一值时，物块在木板上相对于
木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到
的关系如图（2）所示，其
中AB 段与横轴平行，B 点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g 取
，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时的加速度大小为
B．木板的板长为0.5m
C．C 点纵坐标为
D．在图像的DE 段中小物块将从木板上端滑出
12．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，“L”形木板Q（右侧竖直挡板厚度不计）静止在粗
糙水平地面上，质量m=0.5kg 的滑块P（视为质点）以v0=6m/s 的速度从木板左端滑上木板，
t=1s 时滑块与木板相撞（碰撞时间极短）并粘在一起。两者运动的v—t 图像如图乙所示，取
重力加速度大小g=10m/s2，求：
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(1)木板的长度L；
(2)木板的质量M；
(3)木板沿地面运动的最大距离d。
13．（2025·重庆九龙坡·二模）如图甲所示，A、B 两物块置于长木板C 上，A、B、C 质量
分别为m、2m、m，系统静置于水平地面上。设A 和C 之间、B 和C 之间、C 和地面之间动
摩擦因数分别为
、
、
（
为常数），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足
够长，重力加速度为
。 现对B 施加一逐渐增大、水平向右的拉力F，B 的加速度随F 变化
情况如题7 图乙所示。 则
、
、
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·全国·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相
同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动到木板右端且
恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
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C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量D．木板B 的长度为
15．（2025·全国·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相
同的物块A（可视为质点）从左端以大小为
的速度冲上木板，经过时间运动到木板右端且
恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
16．（2025·陕西咸阳·二模）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B 受到大小从
0 开始逐渐增大的水平拉力F 的作用。A、B 间的摩擦力
、B 与地面间的摩擦力
随水平
拉力F 变化的情况如图乙所示。已知物块A 的质量
，取重力加速度大小
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，A、B 保持静止
B．当
时，A、B 保持相对静止
C．当
时，A 的加速度随F 的增大而增大
D．A、B 两物块间的动摩擦因数为0.4
17．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg 足够长的长木板C 静止于水平面
上，它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B 两滑块（可视为质点）放置在长木板C 上，
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质量分别为mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C 之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B 滑
块以不同的速度沿同一直线上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
(1)当A、C 相对静止时，滑块B 的速度大小；
(2)长木板C 从开始运动到停止滑行的位移大小。
18．（2025·宁夏银川·二模）如图（a），质量为
的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部
分
的上表面粗糙，竖直半圆形部分
的内表面光滑，半径
，
、
分别为半
圆形轨道的最低点和最高点。质量为
的物块（可视为质点）静置在轨道上左端
处，与水
平轨道间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度
。
(1)若轨道固定，物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到
点，求物块在
点的速度大小；
(2)若轨道不固定，对物块施加水平向右逐渐增大的推力
，物块在轨道
段运动时，物块
和轨道的加速度
与
对应关系如图（b）所示，求
和
；
(3)在第（2）问的数据条件下，若物块以
的速度从
处冲上轨道，物块可沿轨道
到达
点且恰好与轨道无作用力，运动过程中轨道
段始终未脱离地面，求轨道
段的
长度
。
19．（2025·河南·三模）如图所示，AB 段为足够长的水平面，CD 为光滑的水平导轨，质量
为
的小车静止在AB 段，小车的上表面与CD 面等高。倾角为
，长为
的传动带下端通过一小段光滑的圆弧轨道衔接于D 点。已知传送带沿逆时针方向以
恒定的速度
运动，可视为质点的质量为
的物体乙静止放在CD 段，物体
乙到C 点的距离为
，可视为质点的质量为
的物体甲由传送带的顶端静止释
放，经过一段时间两物体发生弹性正碰，物体乙滑上小车后经
的时间从小车的左端飞
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出，物体乙落地后不反弹。已知小车上表面到AB 面的高度差为
，小车与AB 段的
动摩擦因数为
，物体甲、乙与传送带以及小车上表面的动摩擦因数均为
。
重力加速度
，
，
．
(1)求甲乙碰后瞬间的速度大小；
(2)求小车左右两端的距离；
(3)通过计算分析此后小车车轮能否与物体乙发生碰撞。若能，请求出碰撞瞬间小车的速度；
若不能，请求出静止时，甲乙之间的水平距离。
20．（2025·陕西咸阳·模拟预测）传送带已经成为物体搬运系统机械化和自动化不可缺少的
组成部分。某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输。如图所示，绷紧的传送带与
水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v=4m/s 的速率顺时针运行，现把
一质量为m=1kg 的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h=18m 的顶
端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。以工件在传送带底端时的势能为零，（已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2），则（ ）
A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s
B．工件到达顶端时的机械能为180J
C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128J
D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为316J
21．（2025·重庆·三模）如图所示，在长度
的水平传送带中央有两个小物块A、B，
质量分别为
、
，两物块与传送带间的动摩擦因数均为
，两物块中
央夹有储存了15J 能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持
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静止。竖直面内固定一半径
的光滑
圆弧轨道，在最高点D 与传送带平滑连接，
E 点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间
内把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以
的速度顺时针
匀速转动。A 物块落在水平地面上后不再运动，B 物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水
平方向速度不变，竖直方向速度连续发生衰减。当B 物块与地面发生第n 次碰撞时，碰后瞬
间竖直方向的速度大小
与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小
满足关系式
。重力加速度
，忽略空气阻力，将物块视为质点。求：
(1)弹性装置把A、B 物块弹开后瞬间两物块的速度大小
、
；
(2)A、B 物块第一次离开传送带的速度大小
、
以及B 物块与传送带间因摩擦而产生的
热量Q；
(3)在B 物块与地面第n 次碰撞时，A 物块落点与E 点的距离
以及B 物块落点与E 点的距
离
。
22．（2025·山东青岛·二模）一传送带装置如图所示，水平部分
长为
，倾斜部分
长为
，倾角
。
和
在
点通过一极短的圆弧连接，传送带以
的
恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量
的工件
（可视为质点）无初速地放在A 点，重力加速度
，
，
，
下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为
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B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m
C．工件第二次到达B 点的速度大小为
D．工件自释放至第三次到达B 点的时间为
23．（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，倾角为
的传送带以恒定的速率顺时针转动。
质量为0.5kg 的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s 后离开传送带，
运动的整个过程中物块的速率
随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动的路程为2m
B．物块与传动带之间的动摩擦因数为
C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J
D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J
24．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，MN 为一长为
的水平传送带，传送带右端平
滑对接一足够长的水平地面，在水平地面上紧靠传送带右端静置一质量为
、长为d
的木板a，a 的最右端放置一质量为
的物块b。当传送带以恒定的速率
顺时针转动时，在传送带的左端由静止释放一质量为
的物块c。已知a 与水平地面
间的动摩擦因数
，b 与a 上表面之间、c 与传送带之间的动摩擦因数均为
，不
计c 与水平地面间的摩擦，b、c 均可视为质点。设c 与a 的每次碰撞均为弹性正碰，且碰撞
时间极短，取重力加速度大小
。求：
(1)c 从M 端第一次运动到N 端的时间；
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(2)c 与a 第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔内，c 与传送带因摩擦产生的热量；
(3)如果c 与a 发生第三次碰撞前，b 未从a 上滑离，d 的最小值。
25．（2025·山东菏泽·二模）如图所示为某分拣传送装置，
长5.8m，倾角
的传送
带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率
逆时针转动。质量
的工件（可
视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与
传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度
，
，
。（ ）
A．工件刚开始下滑时的加速度大小等于
B．工件由顶端到底端的时间是1.2s
C．工件在传送带上留下的痕迹长为1m
D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长
26．（2025·安徽·三模）轮船运输过程中常用传送带将船舱里的货物输送到码头，工作人员
将货物轻放在传送带的底端，由传送带传送到顶端，随后由其它工作人员完成装车任务。可
以简化为如图所示模型，图甲为倾角37°的传送带，在电动机的带动下以一定的速度稳定运
行，电动机的内阻不计。货物质量M=50kg，从轻放在传送带底端A 处开始计时，10s 时到达
顶端B，其运动过程的v-t 图像如图乙，g 取10m/s²，sin37°=0.6，则货物从A 运动到B 的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．货物与传送带之间的摩擦力大小始终不变
B．货物机械能的增加量为4500J
C．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为1600J
D．传送货物过程中电动机多消耗的电能为6400J
27．（2025·山东·二模）如图甲，某新能源工厂采用智能调速传送带运输原料，传送带水平
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放置且足够长，以4m/s 顺时针转动。现将一质量为2kg 的货物轻放在传送带左端，货物与传
送带间的动摩擦因数
。实时调节传送带速度，使其在货物运动过程中按图乙规律变
化。重力加速度
取10m/s2。则货物在3s 内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对货物做功为4J
B．货物始终向右加速，3s 末速度达到4m/s
C．货物相对传送带的总位移为3.5mD．系统因摩擦产生的热量为14J
28．（2025·江苏·二模）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B 点相接，倾斜
传送带与水平面的倾角为θ。传送带均以速率v 沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A
点由静止释放一滑块（视为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ，且
。不计
滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同
B．滑块一定可以回到A 点
C．滑块最终停留在B 点
D．若增大水平传送带的速率，滑块可以运动到A 点上方
29．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，若传送带以速度
顺时针转动，将小木箱无初速度
放在传送带底端
点，经时间到达顶端A 点，因摩擦产生的热量为
；若传送带以速度
逆时针转动，将此小木箱无初速度放在A 点，经时间也刚好到达底端
点，因摩擦产生的
热量为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小木箱可视为质点，下列说法正确的是
（ ）
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A．两次传送带的速度大小
B．两次传送带的速度大小
C．两次因摩擦产生的热量
D．两次因摩擦产生的热量
30．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为θ 的传送带以恒定的速率顺时针转动，t=0 时
从传送带顶端无初速度的轻放一个小物块，在t=t1时刻物块与传送带共速，在t=t2时刻物块离
开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ<tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
物块所受的合外力大小F 随时间t、物块的动量大小
随时间t 变化的图像中可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
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