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第26 讲 卫星变轨问题 双星模型
1．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图
所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关
于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负
功，根据动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机
械能大于在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错
误。
故选A。
真题演练
1
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2．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射
升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运
行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道
的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻
结轨道运行时近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在
冻结轨道运行时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
3．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨
道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
2
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A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发
射速度介于11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转
周期（1 年共12 个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，
故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在
环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D．卫星从Q 点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q 点的速度小于火星轨道的速
度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q 点速度小于地球轨道速度，故D 错
误；
故选C。
4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的
圆周运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图
中未画出）质量为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c
可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量
为G。则（ ）
3
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A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得
α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
5．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上
的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，
始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为
4
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以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地
球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，
万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O 点转动的角
速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，
则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
5
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联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
6．（2025·全国·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过
对双星系统G3425 中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一
个双星系统中的两颗恒星
、
绕
点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面
上一点
观测双星的运动，得到
、
的中心到
、
连线的距离
与观测时间的关系图像
如图所示，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．
、
的线速度之比为3：4
B．
的角速度大于
的角速度
C．
的质量为
D．
的质量为
【答案】D
【详解】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，故B 错误；
A．由图像可知，该双星系统的周期为
，
与轨迹中心间的距离为
与轨迹中心间的
距离为
，可得
由线速度
模拟冲关
6
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可知
、
的线速度之比为
故A 错误；
CD．由题意可知
可得
对
由万有引力提供向心力可知
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2024·河北·模拟预测）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为
（
为
太阳质量）的致密白矮星与质量约为
的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎
与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因
为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间的变化情况
如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。
已知太阳质量约为
，引力常量
，下列说法正确的
是（ ）
A．该双星系统的运转周期约为
B．该双星系统的运转周期约为
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C．两星体之间的距离约为
D．两星体之间的距离约为
【答案】BD
【详解】AB．由题图可知该双星系统的亮度变化的周期约为
，则该双星系统的运
转周期约为
A 错误，B 正确；
CD．设两星体之间的距离为
，由万有引力提供向心力可得
又
联立可得
代入数据解得
C 错误，D 正确。
故选BD。
8．（2024·四川内江·一模）“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点
做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。假设在太空中有星球A、B 组成的双星系统绕
点
做顺时针匀速圆周运动，如图所示，两星球的间距为
，公转周期为
。为探索该双星
系统，向星球B 发射一颗人造卫星C，C 绕B 运行的周期为
，轨道半径为
，忽略C 的引
力对双星系统的影响，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
8
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A．星球A、B 的质量之和为
B．星球A 做圆周运动的半径为
C．星球B 做圆周运动的半径为
D．若A 也有一颗周期为
的卫星，则其轨道半径一定大于
【答案】BD
【详解】A．根据万有引力提供向心力
其中
得两星球质量之和为
故A 错误；
BC．C 围绕B 做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
解得
，
故B 正确，C 错误；
D．若A 也有一颗周期为
的卫星，则
解得
9
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由于
则
可知其轨道半径一定大于
，故D 正确；
故选BD。
9．（2024·广西·模拟预测）如图甲所示，宇宙中某恒星系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，
它们被气体和尘埃盘包围，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。该恒星系统可简化为如图乙所
示的模型，质量不同的恒星A、B 绕两者连线上某点做匀速圆周运动，测得其运动周期为T，
恒星A、B 的总质量为M，已知引力常量为G，则恒星A、B 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据万有引力提供向心力可得
又
联立可得
故选A。
10．（2024·重庆·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维
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持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，
从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之
间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，
则（ ）
A．两恒星的周期不变
B．两恒星的轨道半径保持不变
C．吸血鬼恒星的线速度增大
D．伴星的线速度增大
【答案】AD
【详解】A．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为
，伴星的质量为
，两者之间的中
心距离为
，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有
同理对于伴星
又有
联立解得
由题意知两恒星的总质量不变，
也不变，则周期不变，故A 正确；
BCD．由A 中分析，联立可解得
，
根据题意可知，
增大，
减小，故
减小，
增大，又有
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则吸血鬼恒星的线速度减小，伴星的线速度增大，故BC 错误D 正确；
故选AD。
11．（2024·广西·三模）2024 年3 月11 日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿
中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙
抬头”。10 点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该
龙角星可视为双星系统，系统内两颗恒星距离只有
（AU 为天文单位），公转周期只
有4.0145 天。根据以上信息以及万有引力常量
，判断下列说法正
确的是（ ）。
A．可以求出系统内两恒星的质量比B．可以求出系统内两恒星的总质量
C．可以求出系统内两恒星的自转角速度
D．可以求出系统内两恒星的公转速率
【答案】B
【详解】设两恒星质量为
和
，轨道半径为
和
，有
联立可得
根据线速度与角速度的关系
所以
综上可知：不可以求出系统内两恒星的质量比，可以求出系统内两恒星的总质量，不可以求
出系统内两恒星的自转角速度，不可以求出系统内两恒星的公转速率。
故选B。
12．（23-24 高一下·河南南阳·期中）如图所示，太空中有A、B 双星系统绕O 点逆时针做匀
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速圆周运动，运动周期为
，它们的轨道半径分别为
、
，
。C 为B 的卫星，
绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为
。忽略A、C 间引力，已知引力常量为G，
，
A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。则（ ）
A．A 的线速度大于B 的线速度
B．B 的质量为
C．若A 也有一颗运动周期为
的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径
D．若知道C 绕B 运动的轨道半径，则可求出C 的质量
【答案】C
【详解】A．由于A、B 星的角速度相等，根据
可知，角速度相等时，半径越大，线速度越大，因此A 的线速度大于B 的线速度，A 错误；
B．根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，对于A 星而言
解得
B 错误；
C．设A 星的卫星的轨道半径为
，B 星的卫星的轨道半径为
，根据万有引力定律及牛顿第
二定律可得
解得
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同理可得
根据上述求解可知
由于
，可知
，故
，C 正确；
D．即使知道C 绕B 运动的轨道半径，也只能求得中心天体B 星的质量，而无法求得C 星的
质量，D 错误。
故选C。
13．（2024·广西·模拟预测）2019 年2 月15 日，一群中国学生拍摄的地月同框照，被外媒评
价为迄今为止最好的地月合影之一。如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做匀速圆周运
动的双星系统，质量分别为
、
，相距为
，周期为
，仅考虑双星间的万有引力，引
力常量为
。则（ ）
A．地、月运动的轨道半径之比为
B．地、月运动的加速度之比为
C．地球质量为
D．若经过长时间的演化，地球和月球的总质量变为原来的
倍，距离变为原来的
倍，
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则周期变为原来的
倍
【答案】AD
【详解】ABC．设地月双星系统中地球转动半径为
，加速度为
，月球的转动半径为
，
加速度为
，则根据万有引力充当向心力，对地球和月球分别有
解得地、月运动的轨道半径之比为
地、月运动的加速度之比为
故A 正确，BC 错误；
D．对于双星系统
若经过长时间的演化，地球和月球的总质量变为原来的
倍，距离变为原来的
倍，则周期
变为原来的
倍，故D 正确。
故选AD。
14．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13 中发现一个
脉冲双星系统。如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速
圆周运动，经观测可知恒星A 与B 的距离为L，恒星B 的运行周期为T，引力常量为G，则
恒星A 与B 的总质量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】恒星A 与恒星B 组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有
联立解得
故选A。
15．（2024·江西上饶·模拟预测）“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星
组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆
周运动。如图所示，A、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，经过t
（小于周期）时间，A、B 两恒星的动量变化量分别为
、
，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律
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加速度为
则有
由于角速度相同，因此
两恒星的速度方向始终相反，则
因此系统的总动量始终为零，可得
，
故选D。
16．（2024·河南郑州·模拟预测）研究团队利用中国天眼FAST 发现了一个名为
PSRJ1953+1844（M71E）的双星，其轨道周期仅为53 分钟，是目前发现的轨道周期最短的
脉冲星双星系统。该发现填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模型中缺失的一环。此类双星两颗星
相距很近，在演化的某一阶段脉冲星会蚕食伴星恒星，且两颗星越靠越近，假设双星系统的
总质量不变，不考虑系统外的天体作用，则该阶段双星系统的轨道周期（ ）
A．减小
B．增大
C．不变
D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题干中“此类双星两颗星相距很近”，可知本题考查双星系统，根据万有引力
定律、牛顿第二定律进行分析作答。
【详解】设脉冲星的质量为
、轨道半径为
，其伴星的质量为
、轨道半径为
，两者
间的距离为L，轨道周期为T，由万有引力提供向心力有
变式得
由数学知识有
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可得
在双星系统总质量不变的情况下，随着两颗星越靠越近，两颗星的轨道周期逐渐减小。
故选A。
17．（23-24 高一下·安徽阜阳·期中）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远
离其他星系的恒星A 和B 在相互之间的引力作用下绕O 点做匀速圆周运动，且A 星距离O 点
更近。轨道平面上的观测点P 相对O 点静止，观察发现每隔T 时间，两颗恒星与O、P 共线，
已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小
于它们之间的距离。则以下说法正确的是（ ）
A．A 的质量为m
B．该双星系统的运动周期为T
C．A、B 相距的距离为
D．在相同时间里，A、B 两颗恒星与O 点连线扫过的面积之比为
【答案】C
【详解】B．观察发现每隔T 时间，两颗恒星与O、P 共线，该双星系统的运动周期为2T，故
B 错误；
AC．根据万有引力提供向心力有
解得
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，
因此质量大的恒星半径较小，可知，A 的质量为3m，又有
解得
故A 错误，C 正确；
D．单位时间内恒星与O 点连线扫过的面积
则相等时间内，A、B 两颗恒星与O 点连线扫过的面积之比为
故D 错误。
故选C。
18．（16-17 高一下·江西南昌·阶段练习）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系
统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，
而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运
动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为
，B 星球的质量为
，它们中心之间的
距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A 星球的轨道半径为
B．B 星球的轨道半径为
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C．双星运行的周期为
D．若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则B 星球的运行周期为
【答案】CD
【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A 星球的轨道半径为R，B 星球的轨
道半径为r，根据万有引力提供向心力有
得
且
解得
，
故AB 错误；
C．根据万有引力等于向心力
解得
故C 正确；
D．若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有
解得
故D 正确；
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故选CD。
19．（2024·辽宁阜新·模拟预测）在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤
立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B 两个恒星间距离为
L，A、B 两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星间距离减小为kL（k 小于1），A、
B 恒星的质量不变，则恒星A 做圆周运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知
距离改变后
解得
对A 星而言
联立上述各式可得恒星A 的加速度
故选B。
20．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，恒星A、B 构成的双星系统绕点O 沿逆时针方向
做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C 为B 的卫星，绕
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B 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力
远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．恒星A 的质量MA为
B．若已知C 的轨道半径，则可求出C 的质量
C．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C 的轨道半径
【答案】A
【详解】A.在A、B 组成的双星系统中，对B 根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B.若已知C 的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B 的质量，
无法求解C 的质量，故B 错误；
C.A、B、C 三星由图示位置到再次共线时，C 转过的圆心角
与A、B 转过的圆心角
之差
为
，则
解得
故C 错误；
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D.对A、B 组成的双星系统有
因为
所以
若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定
律有
解得
同理可得C 的轨道半径
由于
则
故D 错误。
故选A。
21．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三
星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽
略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常
量为G。下列说法正确的是（ ）
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A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A 错误；
B．根据
得
24
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故加速度与它们的质量有关，故B 错误；
C．根据
解得
若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍，故
错误；
D．根据
可知，若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则线速度不变，故D 正确。
故选D。
22．（2025·重庆·模拟预测）图为某飞船在执行特定任务的过程中轨道变化的示意图。飞船
在近地圆轨道1 的P 点点火加速进入椭圆轨道2，在远地点Q 点再次点火加速进入圆轨道3。
若飞船在1、2 轨道的P 点和2、3 轨道的Q 点速度分别为v1P、v2P和v2Q、v3Q，向心加速度分
别为a1P、a2P和a2Q、a3Q，机械能分别为E1P、E2P和E2Q、E3Q，飞船在1、2 和3 轨道的周期分
别为T1、T2和T3。则（ ）
A．v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q
B．a1P=a2P＞a2Q=a3Q
C．E1P＜E2P＜E2Q＜E3Q
D．T1＞T2＞T3
【答案】AB
【详解】A．由人造卫星的万有引力等于向心力可得
得
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则v1P＞v3Q
且两次加速，有v2P＞v1P，v3Q＞v2Q
则v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q
故A 正确；
B．在P、Q 两点，由地球对其万有引力提供飞船所需向心力，即
而P、Q 两点处，加速度等于向心加速度则a1P=a2P＞a2Q=a3Q
故B 正确；
C．在同一轨道上机械能守恒，则E2P＝E2Q，在P、Q 两点加速，有E1P＜E2P 且E2Q＜E3Q
则E1P＜E2P＝E2Q＜E3Q
故C 错误；
D．由开普勒第三定律，有
，即轨道越高周期越长，则T1＜T2＜T3
故D 错误。
故选AB。
23．（2025·广西·三模）2024 年10 月30 日4 时27 分，长征二号F 遥十九运载火箭在酒泉卫
星发射中心点火发射，约10 分钟后，搭载的“神舟十九号”载人飞船与火箭成功分离，随后
进入预定轨道A 运行。约6.5 小时后逐步完成变轨，与正在轨道
上运行的“天和”核心舱
对接，形成三船三舱组合体。轨道半径为
，变轨前载人飞船与核心舱运行的周期分别
为
、
。则（ ）
A．变轨前，
B．变轨前，
C．变轨过程中，载人飞船需要向前喷气减速
D．变轨过程中，载人飞船需要向后喷气
加速
【答案】AD
【详解】AB．根据开普勒第三定律，
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则
，故A 正确，B 错误；
CD．载人飞船要从低轨道A 变轨到较高的B 轨道，需要点火加速，即向后喷气，故C 错误，
D 正确。
故选AD。
24．（2025·福建福州·三模）2024 年3 月20 日，“鹊桥二号”中继星成功发射。如图所示，
“鹊桥二号”经地月转移轨道进入月球捕获轨道I，先在轨道I 绕月运动，再经过轨道控制从
P 位置进入周期为24 小时的环月椭圆使命轨道II。则“鹊桥二号”（ ）
A．在轨道I 的运行周期大于24 小时
B．在轨道I 经过P 点时，需要点火加速，才可能进入轨道II
C．轨道I 经过P 时的加速度与轨道II 经过P 时的加速度相同
D．椭圆轨道II 的半长轴一定大于地球同步卫星的轨道半径
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律
“鹊桥二号”在轨道I 的的半长轴大于在轨道II 的半长轴，故其周期大于在轨道II 运行的周
期，即大于24 小时，故A 正确；
B．由轨道I 进入轨道II，做近心运动，必须降低速度，经过P 点时，需要点火减速，故B 错
误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
轨道I 经过P 时离地心的距离与轨道II 经过P 时离地心的距离相等，故轨道I 经过P 时的加速
度与轨道II 经过P 时的加速度相同，故C 正确；
D．卫星在轨道Ⅱ上的周期与地球静止卫星相等，但“鹊桥二号”是绕月球运行的卫星，根
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据开普勒第三定律有
其中k 与中心天体的质量有关，中心天体的质量越大，k 越大；因月球质量小于地球质量，所
以
故椭圆轨道II 的半长轴小于地球同步卫星的轨道半径，故D 错误。
故选AC。
25．（2025·四川德阳·三模）如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移
轨道向月球靠近，转移轨道与空间站绕月轨道相切于A 点。已知空间站绕月轨道半径为r，周
期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度为
B．月球的密度为
C．宇宙飞船到达A 点后需加速才能进入空间站绕月轨道
D．地月转移轨道上，宇宙飞船靠近月球的过程中，宇宙飞船与月球组成的系统机械能守
恒
【答案】B
【详解】A．空间站绕月轨道半径为r，周期为T，则空间站的运行速度
故A 错误；
B．空间站绕月轨道半径为r，根据牛顿第二定律有
月球的密度
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解得
故B 正确；
C．转移轨道相对于空间站绕月轨道是高轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要减速，即宇宙
飞船到达A 点后需减速才能进入空间站绕月轨道，故C 错误；
D．地月转移轨道上，宇宙飞船靠近月球的过程中，飞船克服地球引力做功，此时，宇宙飞
船与月球组成的系统机械能不守恒，故D 错误。
故选B。
26．（2025·云南昆明·三模）如图所示为嫦娥六号探月飞行器发射过程简化示意图，长征五
号先将嫦娥六号送入轨道a。在A 点变速后进入轨道b，最终进入地月转移轨道c，在B 点变
速后进入环月轨道d，多次调整速度最终着陆于月球背面。关于嫦娥六号的运动，下列说法
正确的是（ ）
A．从轨道a 转移到轨道b 时需要在A 点减速
B．从轨道d 转移到轨道e 时需要在B 点加速
C．在轨道b 上通过A 点时的速度小于第二宇宙速度
D．在轨道a 上运行的周期大于在轨道b 上运行的周期
【答案】C
【详解】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，则嫦娥六号从轨道a 转移
到轨道b 时需要在A 点加速，故A 错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号从轨道d 转移到轨道e 时
需要在B 点减速，故B 错误；
C．在轨道b 上卫星绕地球做椭圆运动，没有脱离地球引力的约束，所以嫦娥六号在轨道b 上
通过A 点时的速度小于第二宇宙速度，故C 正确；
D．根据开普勒第三定律
，由于轨道a 的半长轴小于轨道b 的半长轴，则嫦娥六号在
轨道a 上运行的周期小于在轨道b 上运行的周期，故D 错误。
故选C。
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27．（2025·河南·二模）如图，嫦娥六号实施近月制动，由高轨道1 进入近月轨道3，近月轨
道3 的半径可认为等于月球半径，嫦娥六号由高轨道1 上的
点（远月点）进入椭圆轨道2，
再由椭圆轨道2 上的
点（近月点）进入近月轨道3。已知万有引力常量为
，下列说法正
确的是（ ）
A．嫦娥六号在轨道1 上经过
点的加速度大于在轨道2 上经过
点的加速度
B．相同时间，嫦娥六号在轨道1 和轨道3 上与月心的连线扫过的面积相等
C．只要测出嫦娥六号在轨道3 上的周期，根据已知条件就可得到月球质量
D．只要测出嫦娥六号在轨道3 上的周期，根据已知条件就可得到月球密度
【答案】D
【详解】A．由万有引力提供向心力，有
可得
可知嫦娥六号在轨道1 上经过
点的加速度等于在轨道2 上经过
点的加速度，故
错误；
B．由于不是在同一轨道，相同时间，嫦娥六号在轨道1 和轨道3 上与月心的连线扫过的面积
两者不相等，故B 错误；
C．由于不知道月球半径，也就不知道嫦娥六号的轨道半径，因此不能求出月球质量，故C
错误；
D．由万有引力提供向心力，有
其中
可得月球密度
故D 正确。
故选D。
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28．（2025·陕西·三模）2025 年2 月22 日20 时11 分，中星10R 卫星在西昌卫星发射中心乘
载运载火箭成功发射，该卫星覆盖中国及西亚、南亚、东南亚部分地区，提供高效的卫星网
络传输服务。假设该卫星沿椭圆轨道变轨后做圆周轨道运行，其动能变为原来的
，
不考虑因变轨质量变化，关于该卫星下列说法正确的是（ ）
A．万有引力变为原来的
B．运行速度变为原来的
C．变轨后该卫星机械能减小了
D．变轨过程一直处于完全失重状态
【答案】A
【详解】B．由
，得
，
当动能变为
，则轨道半径变为原来的
倍，轨道速度变为原来的
故B 错误；
A．由B 项分析可知轨道半径变为原来的
倍，万有引力
，则万有引力变为原来
的
故A 正确；
C．由B 项分析可知轨道半径变为原来的
倍，则说明变轨过程要加速，机械能增大，故C
错误；
D．变轨过程要加速，并不是处于完全失重状态，故D 错误。
故选A。
29．（2025·河北沧州·模拟预测）2024 年10 月30 日，神舟十九号发射成功。如图所示，神
舟十九号载人飞船先进入椭圆轨道II，某次通过A 点时启动发动机，使其进入圆形轨道I，两
轨道相切于A 点。地球质量为M，神舟十九号质量为m（认为不变），引力常量为G。规定
距离地球无限远点为零势能点，飞船与地球之间的引力势能可表示为
，其中r
为飞船到地心之间的距离。已知A、B 两点到地心距离分别为
和
，下列说法正确的是（
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）
A．神舟十九号在轨道Ⅱ上B 点的动能等于
B．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的动能小于
C．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的机械能等于
D．神舟十九号在轨道Ⅰ上A 点的机械能等于
【答案】BD
【详解】A．假设神舟十九号在过B 点的圆形轨道上运动，由
可得
为进入轨道Ⅱ，需要在B 点加速提高机械能，所以神舟十九号在轨道Ⅱ上B 点的动能
，A 错误；
B．神舟十九号在轨道Ⅰ上A 点速度由
可得
神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的动能小于在轨道Ⅰ上A 点的动能
，B 正确；
C．神舟十九号在轨道II 上A 点的机械能
，C 错误；
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D．神舟十九号在A 点的引力势能
则神舟十九号在轨道I 上A 点的机械能等于
，D 正确。
故选BD。
30．（2025·河南·模拟预测）2024 年10 月30 日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心
成功发射，如图所示，质量为m 的飞船绕着地球运动，其轨道为椭圆，A 为近地点，与地球
球心之间的距离为2R，B 为远地点，与地球球心之间的距离为4R。飞船在A 点时的速度大小
为v0，飞船由A 到B 的过程中，推进器关闭，当飞船运动到B 点时，宇航员立即点燃推进器，
极短时间内推进器把飞船推进到半径为4R 的圆轨道，使它做匀速圆周运动，已知两星体之间
的引力势能为
，式中G 为万有引力常量，m1，m2为两星体的质量，r 为两星体
中心的距离，则在B 点变轨过程中推进器对飞船做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据开普勒行星运动定律可知，飞船运动到B 点时的速率
飞船由A 运动到B 的过程中机械能守恒，则有
解得
飞船在半径为4R 的圆轨道上运动时
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它的速度
飞船变轨过程根据动能定理有
故选A。
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