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第18 讲 天体运动中的三大模型
目录
01 模拟基础练
【题型一】环绕模型
【题型二】随绕模型
【题型三】互绕模型
02 重难创新练
【题型一】环绕模型
1．龙年首发，“长征5 号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道
后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步卫星的运行速度小于7.9km/s
C．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
2．华为mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤
道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同
步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
1
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B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
3．2023 年11 月9 日，“中星6E”通信卫星顺利进入地球同步静止轨道，该卫星将用于接替同一轨道上的
卫星“中星6B”。有关两个卫星，下列说法不一定正确的是（ ）
A．角速度相同
B．运动周期相同
C．均位于赤道正上方
D．所受万有引力大小相同
4．神舟十七号载人飞船与距离地面约
的天宫空间站成功对接。变轨过程可简化为如图：飞船先从
圆形轨道Ⅰ的A 位置变轨到椭圆轨道Ⅱ，再从B 位置变轨进入空间站所在的圆形轨道Ⅲ。假设空间站轨道
半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他所受到合外力为零
B．飞船沿椭圆轨道Ⅱ由A 点到B 点的时间为
C．空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向心加速度
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变快了
5．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I 上运动，在点A 时点火变轨进入椭圆
轨道II，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入同步轨道III 绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，
下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道I 上运动经过A 点时的加速度小于在轨道II 上运动经过A 点时的加速度
B．卫星在轨道I 上的机械能等于在轨道III 上的机械能
2
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C．卫星在轨道I 上和轨道III 上的运动周期均与地球自转周期相同
D．卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度
6．2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射
中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为
的圆轨道Ⅰ上，“天
宫”空间站组合体运行在半径为
的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ
上运行数圈后从近地点A 沿轨道运动到远地点B，并在B 点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为
R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A 点运动至B 点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【题型二】随绕模型
7．华为在手机卫星通讯领域取得技术性突破，Mate60Pro 成为首款支持卫星通话的大众智能手机。该手机
卫星通话是依托中国自主研发的“天通一号”系列卫星，该卫星是地球同步轨道卫星，距地面高度约
36000km，已经发射了三颗，分别为01 星、02 星、03 星。已知地球半径约为6400km，地球表面的重力加
速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．“天通一号”01 星发射速度大于第二宇宙速度
B．“天通一号”01 星、02 星、03 星所受地球的万有引力大小相等
C．“天通一号”01 星、02 星、03 星线速度大小约为3.1km/s
D．“天通一号”卫星和赤道上物体的向心加速度大小之比约为7:980
8．根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质
绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别
固定在“太空天梯”的a、b、c 三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周
运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
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A．三个货物速度大小关系为
B．如果三个货物在a、b、c 三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b 处货物的作用力沿Ob 方向向上，杆对c 处货物的作用力沿cO 方向向下
D．若有一个轨道高度与b 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b
处货物的角速度
9．地球同步卫星位于地面上方高度约36000km 处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀
速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0 度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，
也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
10．2023 年9 月，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在离地球表面400 km 的“天宫二号”空间
站上为广大青少年带来了一堂精彩的太空科普课。已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速
度和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为
、
、
，它们运行的速率分别为
、
、
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】互绕模型
11．在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期
为T，组成双星系统的A、B 两个恒星间距离为L，A、B 两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星
间距离减小为kL（k 小于1），A、B 恒星的质量不变，则恒星A 做圆周运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，恒星A、B 构成的双星系统绕点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的
4
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轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C 为B 的卫星，绕B 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A
与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是（
）
A．恒星A 的质量MA为
B．若已知C 的轨道半径，则可求出C 的质量
C．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C 的轨道半径
13．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星
体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕
三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
14．两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并以引力波的形式向外辐射能量。经过一
段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p 倍，运行周期变为原来的q 倍，若两星可视为质量均匀分布的
球体，则利用牛顿力学知识可得（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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1．我国的风云系列气象卫星是由运行在地球同步轨道（风云二号、四号系列）和太阳同步轨道（风云一
号、三号系列）的两种卫星配合工作的．太阳同步轨道的轨道平面绕地球自转轴旋转，方向与地球公转方
向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度。如图，状态①时太阳同步轨道卫星轨道平面与日地连线
成
角。以下说法正确的是（ ）
A．从状态①经状态②到状态③的过程中，角
不断增大
B．当
时，太阳同步轨道卫星能连续不断地观测太阳动态
C．当
时，太阳同步轨道卫星总能不间断地沐浴太阳光
D．太阳同步轨道卫星可以定点在赤道上空
2．2024 年4 月25 日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视
为在距地面400km 轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7 属
于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是
（ ）．
A．神舟十八号飞船的周期比北斗G7 的周期小
B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7 的小
C．神舟十八号飞船和北斗G7 的运行速度可能大于7.9km/s
D．通过地面控制可以将北斗G7 定点于西昌正上方
3．如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空
间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加
速度a 与其到地心距离r 的关系图像，已知
为地球半径，
为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的
是（ ）
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A．地球自转的角速度
B．地球同步卫星的周期
C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变
D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动
4．2023 年10 月26 日，神舟十七号载人飞船成功对接空间站“天和”核心舱，六名航天员进行了太空会
师，开启了中国空间站长期有人驻留的新时代。已知中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为
41.5°，运行周期为
，地球自转周期为
，一颗地球同步静止卫星位于地球赤道上空，示意图如图所
示。某时刻，中国空间站和这颗同步卫星相距最近，从此时刻开始计时，再次相距最近所需时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．2024 年1 月5 日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式。
将“天目一号”掩星探测星座
星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在
之间）。
我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970 年4 月24 日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作
轨道（近地点距地球表面的距离441km、远地点距地球表面的距离2368km）。已知地球的半径为
6400km，下列说法正确的是（ ）
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期
B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小
C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/s
D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
6．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I 上运动，在点A 时点火变轨进入椭圆
轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，
同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
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A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A 点和B 点的速度之比为
7．2024 年4 月25 日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5 小时调整姿态后成功与
空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆
轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q 两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球未画出，则（ ）
A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度
B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P 点时的向心加速度小于经过Q 点时的向心加速度
C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 点时的速度
D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
8．某行星的卫星A、B 绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B 的引力随时间的变化如图所示，其中
，行星到卫星A、B 轨道上点的距离分别记为
、
。假设A、B 只受到行星的引力，下列叙述正
确的是（ ）
A．B 与A 的绕行周期之比为
B．
的最大值与
的最小值之比为
C．
的最小值与
的最小值之比为
8
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D．卫星A 与卫星B 的质量之比为
9．“天同一号”火星探测器从地球上发射到与火星会合的过程中，其运动轨迹可简化为图中虚线所示。
“天问一号”飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列
说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球上的发射速度大于第三宇宙速度
B．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C．“天问一号”运动的周期大于火星公转的周期
D．“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
10．在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，且被气体和尘埃盘包围。
该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量
分别为
、
，两恒星的周期均为
，引力常量为
。忽略星体周围气体和尘埃盘的影响，两恒星之间
的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（ ）
A．恒星甲、乙的加速度之比为
B．恒星甲的轨道半径为
C．恒星甲、乙的动能之比为
D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小
11．2021 年11 月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的
多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C 保持相对静止，相互之间的距离均为l，
且一起绕着某点做周期为T 的匀速圆周运动。已知
，
，不计其它星体对它们的
影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（ ）
A．三颗星A、B、C 的半径之比为
B．三颗星A、B、C 的线速度大小之比为
C．若距离l 均不变，A、B、C 的质量均变为原来的2 倍，则周期变为
D．若A、B、C 的质量不变，距离均变为2l，则周期变为
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12．据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一
种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星
位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心
运动。若两系统中所有星的质量都相等，
，则第一、二种四星系统周期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，航天器c 位于日地系统中拉格朗日
点处，与太阳a、地球b 构成稳定的等边三角形，大
圆为地球绕太阳中心做匀速圆周运动的轨迹。实际上，a、b、c 是一个“三星”系统，由于航天器的质量
远小于天体的质量，a、b、c 绕着a、b 构成的“双星”连线中的O 点转动。忽略其他天体的影响，则（
）
A．c 的周期大于b 的周期
B．c 的向心加速度等于b 的向心加速度
C．c 的向心力指向太阳中心
D．c 的线速度大于b 的线速度
14．在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要
的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的
空间中存在由两个质量分别为
、m 的天体A、B 组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b 两点为
两天体所在直线与天体B 表面的交点，天体B 的半径为
。已知引力常量为G，则A、B 两天体运动的周
期和a、b 两点处质量为
的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（ ）
A．
，
B．
，
10
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C．
，
D．
，
14．三颗质量相等的恒星彼此连线恰好构成等边三角形，忽略其他星体对其引力，测量星体之间距离，并
通过理论计算得到该三星系统的周期为T，但实际观测中得到该三星系统周期为nT，科学家猜测在三星构
成的等边三角形的中心存在质量为M 的黑洞，该黑洞质量是恒星质量的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
15．据中国新闻网报道，2021 年11 月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为
科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母
星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两
颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是（
）
A．母星受到的合力大小为（
）F
B．每颗小星受到的合力大小为（
）F
C．母星的质量是每颗小星质量的
倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2 倍
16．（多选）某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星
电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，
该系统由“天通一号”01 星、02 星、03 星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径
为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正
确的是（ ）
A．可求出地球的质量为
B．“天通一号”01 星的向心加速度大于静止在赤道上的物体的向心加速度
C．“天通一号”01 星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大
D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间
才接收到信号
17．（多选）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达
11
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千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成。如图所示，虚线为同步卫星
轨道，天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用；两个物体M、
N 在太空天梯上如图位置，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知
（ ）
A．太空天梯对物体M 的力指向地面
B．太空天梯对物体N 的力指向地面
C．物体M 脱离太空天梯后可能撞向地球
D．物体N 脱离太空天梯后可能撞向地球
18．（多选）北斗系统主要由离地面高度约为6R（R 为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R
的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（ ）
A．中轨道卫星的向心加速度约为
B．中轨道卫星的运行周期约为12 小时
C．同步轨道卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度
D．卫星从中轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速
19．（多选）2023 年11 月16 日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统
空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b 和中圆地球轨道卫星c 等组成。将所有卫星的运动
视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a 的轨道半径是地球半径的k 倍，下列说法正
确的是（ ）
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A．卫星c 的线速度小于卫星a 的线速度
B．卫星b 有可能每天同一时刻经过重庆正上方
C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为
D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为
20．（多选）预计在2025 年1 月16 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此
现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星
与地球的公转轨道半径之比约为
，地球与火星的质量之比约为
，地球与火星的半径之比约为
，
已知半径为R 的球的体积
，取
，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801 天
21．（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为
，中心天体质量
为
，环绕天体质量均为
，已知
，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中
的角速度大于丙图中
的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
22．（多选）如图所示，有三颗质量都为
的恒星
在一条直线上，其中两颗恒星
绕恒星
在同一半径为的轨道上做匀速圆周运动，忽略其他星体对这三颗恒星的影响，则（万有引力常量为
）
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（ ）
A．恒星
和恒星
做圆周运动的向心加速度相同B．恒星
和恒星
做圆周运动的周期相同
C．恒星
所受合外力为
D．恒星
所受合外力为
23．（多选）太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它
星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线
上，两颗星围绕中央星在同一半径为
的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点
上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为
，并设两种系统的运动周期相同，
则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．此三星系统的运动周期为
C．三角形三星系统中星体间的距离为
D．三角形三星系统的线速度大小为
24.中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3 个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现
采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。
（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，
求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上
的某一点O 做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，
月球质量m，求月球的运动周期为
。
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