2025人教版新教材物理高考第一轮
第五章 万有引力与航天
第 1 讲万有引力定律及其应用
基础对点练
题组一 开普勒行星运动定律
1.科幻电影引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种思路是不断加速
地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动,最终离开太阳系。假如其中某一
过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动,地球到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R(R
为加速前地球与太阳间的距离),则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
2.(2023 浙江义乌高三三模)2023 年 4 月 14 日,我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一
号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放,实现了数据共享,体现了大国担当。
如图所示,“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动,圆
的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,
下列说法不正确的是( )
A.两卫星在图示位置的速度v <v
1 2
B.两卫星在A处的加速度大小相等
C.两颗卫星在A或B点处不可能相遇
D.两颗卫星的运动周期相等
3.北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位
置对应的节气如图所示,下列说法正确的是( )
A.夏至时地球的运行速度最大
1
B.从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
4
C.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上D.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,a3=k中地球和火星对应的k值不同
T2
题组二 万有引力定律
4.有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可以用定
义静电场的电场强度的方法来定义引力场的场强。由此可得,质量为m的质点在质量为
m 的物体处(二者间距为r)的引力场场强的表达式为(引力常量用G表示) ( )
0
A.Gm B.Gm C.Gm D.Gm
0 0
r2 r2 r r
5.某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转的原因,其表面“赤道”处的重力加
速度为g ,“极点”处的重力加速度为g ,若已知自转周期为T,则该天体的半径为( )
1 2
A.
4π2
B.
4π2
g T2 g T2
1 2
C.(g -g )T2 D.(g +g )T2
2 1 1 2
4π2 4π2
题组三 天体质量和密度的计算
6.2022年8月10日,我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”
组网星中的16颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道,发射任务取得圆
满成功。这16颗卫星的轨道平面各异,高度不同,通过测量发现,它们的轨道半径的三次方
与运动周期的二次方成正比,且比例系数为p。已知引力常量为G,由此可知地球的质量为
( )
2π p 4π p 4π2p 2π2p
A. B. C. D.
G G G G
7.(2023天津宝坻二模)航天员在月球表面附近自高h处以初速度v 水平抛出一个小球,测
0
出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为G。忽略月球自转的影响,则下列
说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度g =ℎv 2
月 0
L2
B.月球的质量m
=ℎR2v 2
月 0
GL2
v
C.月球的第一宇宙速度v= 0√2ℎ
LD.月球的平均密度ρ= 3ℎv 2
0
2πGL2R
综合提升练
8.(2024福建福州模拟)某国际团队发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星,将其中一
颗命名为2021PH27。在一年中的前5个节气间该小行星的位置如图所示。已知该小行
2
星近日点到太阳的距离为日地距离的 ,一年近似取360天,可近似认为24个节气在一年
15
√1 √1 √ 1
内均匀分布。可能用到的数据:3 =0.52,3 =0.48,3 =0.46。则该小行星经过近日点和
7 9 10
远日点时的动能之比约为( )
A.1 156∶25 B.169∶5
C.961∶25 D.1 521∶100
9.假定地球为密度均匀分布的球体,球半径为R。某单摆在地面处做简谐运动的周期T 与
1
在某矿井底部做简谐运动的周期 T 之间满足T =√kT (0<k<1)。忽略地球的自转,已知质
2 1 2
量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零,则该矿井底部离地面的距离为( )
A.(1-k)R B.( 1 )R
1-
√k
C.kR D.√kR
10.已知地球半径为R,月球半径为r,地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L。
月球绕地球公转的周期为T ,地球自转的周期为T ,地球绕太阳公转周期为T ,假设公转运
1 2 3
动都视为圆周运动,引力常量为G,由以上条件可知( )
A.月球运动的加速度为a=4π2L
T 2
1
B.月球的质量为m
=4π2L
月
GT 2
1
C.地球的密度为ρ=3πL
GT 2
1D.地球的质量为m
=4π2L
地
GT 2
3
11.同步卫星距地面高度为 h,地球表面重力加速度为 g,地球半径为R,地球自转周期为T ,
1
近地卫星周期为T ,引力常量为G,则下列关于地球质量及密度表达式正确的是( )
2
A.地球的质量为4π2
ℎ
3
GT 2
1
gR2
B.地球的质量为
G
C.地球的平均密度为 3πℎ 3
GT 2R3
1
3π
D.地球的平均密度为
GT
1
12.(多选)(2023陕西汉中模拟)将“天问一号”绕火星表面的运动近似看成匀速圆周运动,
它的运动周期为T;未来,航天员登陆火星,并在火星表面以大小为v 的速度竖直向上抛出
0
一小球,小球经时间t落回抛出点,不计火星表面的空气阻力。若火星的半径为 R,忽略自
转的影响,引力常量为G。则下列判断正确的是( )
v
A.火星表面的重力加速度g= 0
t
B.火星的质量为m =4π2R3
0
GT2
3v
C.火星的平均密度为ρ= 0
2πGTR
D.火星的第一宇宙速度v=√2v R
0
t
13.(2024北京西城模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑
地下有空腔区域,进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,
如图所示,假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计,如果
没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力
加速度大小为kg(k<1),已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积
是( )kgd kgd2
A. B.
Gρ Gρ
(1-k)gd (1-k)gd2
C. D.
Gρ Gρ
14.某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里,测得摆长
为l的单摆,完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体,半径为R,地球表面的重力加速
度大小为g。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是(
)
A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B.此海底处的重力加速度为无穷大
C.此海底处的深度为h=4π2lN2-gt2R
gt2
D.此海底处的重力加速度大小为4π2lN2
t2参考答案
第五章 万有引力与航天
第1讲 万有引力定律及其应用
(R+7R) 3
1.A 解析 由开普勒第三定律得 ,解得T'=8年,选项A正确。
R3 2
=
T2 T'2
2.A 解析 v 为椭圆轨道的远地点,速度比较小,v 表示匀速圆周运动的速度,故v >v ,故A
2 1 1 2
错误;两卫星在A点,所受万有引力提供向心力,即Gm m=ma,解得a=Gm ,故加速度大小
0 0
r2 r2
相等,故B正确;椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律可知,两卫星的运
动周期相等,则不会相遇,故C、D正确。本题选不正确的,故选A。
3.C 解析 由开普勒第二定律可知,地球在近日点运行速度最大,在远日点运行速度最小,
夏至时地球在远日点,运行速度最小,A错误;根据对称性可知,从冬至到夏至的运行时间为
地球公转周期的一半,由开普勒第二定律可知,从冬至到春分的运行速度大于从春分到夏
1
至的运行速度,故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 ,B错误;地球和火星都
4
是绕太阳运行的行星,由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星
公转轨道的焦点上,C正确;若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,由开普勒第三
定律可知,所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相
等,即a3=k,地球和火星都是绕太阳运行的行星,对应的k值相同,D错误。
T2
4.B 解析 万有引力公式与库仑力公式是相似的,分别为F =Gm m,F =kQq,真空中,电
引 0 电
r2 r2
荷量为Q的点电荷在距它r处所产生的电场强度被定义为试探电荷 q在该处所受的库仑
F Q
力与其电荷量的比值,即E= 电=k ,与此类比,质量为m的质点在距它r处所产生的引力
q r2
场场强就可定义为质量为 m 的物体在该处所受的万有引力与其质量的比值,即E =F
0 G 引
m
0m
=G ,故B正确。
r2
5.C 解析 在“极点”处有mg
2
=Gm
0
m;在其表面“赤道”处有Gm
0
m-mg
1
=m(2π) 2R,
R2 R2 T
解得R= (g -g )T2 ,故C正确。
2 1
4π2
6.C 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有Gm
0
m
=mr
(2π) 2,
r2 T
4π2p
又由开普勒第三定律可知r3=pT2,联立解得m = ,C项正确。
0
G
7.D 解析 根据平抛运动规律有L=v t,h=1g t2,联立解得g =2ℎv 2 ,故A错误;由mg
0 月 月 0 月
2 L2
=Gm
R
m
2
月
得,m
月
=g
月
G
R2
=
2ℎ
L
v
2G
0
2R2 ,故B错误;由Gm
R
m
2
月
=mv
R
2得,v=√G
R
m
月=
v
L
0√2ℎR
,故C
m 3ℎv 2
错误;月球的平均密度ρ= 月 = 0 ,故D正确。
4
πR3
2πRL2G
3
8.C 解析 一年共有24个节气,则相邻两节气的间隔约15天,故立春到清明总共相差约
60天,又小行星2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动,则小行星的运动周期约为 120天。
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动,设小行星轨道的半长轴为a,地球的轨道半径为R,
由开普勒第三定律有 a3 R3 ,可得a=√1R=0.48R,已知该小行星近日点到太阳的距离
= 3
1202 3602 9
2 2
为日地距离的 ,即r = R,则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为 r =2a-r
近 远 近
15 15
2 62
=2×0.48R- R= R,由开普勒第二定律可知,该小行星经过近日点和远日点时的速度之
15 75v r 31
比 为 近= 远= , 则 该 小 行 星 经 过 近 日 点 和 远 日 点 时 的 动 能 之 比 约 为
v r 5
远 近
1
mv 2
E 2 近 r 2 961
k近= = 远 = ,故选C。
E k远 1 mv 2 r 近 2 25
2 远
m
9.A 解析 球壳部分对物体的万有引力为0,则矿井内重力加速度g=G 井 ,其中m
(R-d)2 井
4 4 4 g R-d
=ρ· π(R-d)3,则g= πρG(R-d),地面处重力加速度g = πρGR,则 = ,根据单摆周期公
3 3 0 3 g R
0
式可知T =2π√ L ,T =2π√L,且T = T ,解得d=(1-k)R,故选A。
1 2 1 √k 2
g g
0
10.A 解析 由月球绕地球做圆周运动有 Gm m =m a=m 4π2 L,解得a=4π2L,故A
地 月 月 月
L2 T 2 T 2
1 1
正确;根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去,所以无法求出,故B错误;由
月球绕地球做圆周运动有Gm m =m 4π2 L,求得地球质量m =4π2L3 ,又知体积V=4
地 月 月 地
L2 T 2 GT 2 3
1 1
πR3,则密度为ρ= m
地=
3πL3 ,故C、D错误。
V GT 2R3
1
11.B 解析 同步卫星周期与地球自转周期相同,为T 1 ,则有G m 0 m =m4π2 (R+ ℎ) ,解得
(R+ ℎ) 2 T 2
1
地球质量m =4π2(R+ ℎ) 3 ,则地球的平均密度ρ=
m
0=
m
0 =
3π(R+ ℎ) 3
,故A、C错误;已
0 V 4πR3 GT 2R3
GT 2 1
1 3
知地表重力加速度为g,则近地卫星的向心力为Gm m' =m'g,可得地球质量m =gR2,故B
0 0
R2 G正确;近地卫星的向心力为 G m m =m4π2 R,地球的平均密度为 ρ=m ,地球的体积为 V=
0 0
R2 T 2 V
2
4πR3,联立解得地球平均密度为ρ= 3π ,故D错误。
3 GT 2
2
t
12.BD 解析 由竖直上抛时间的对称性可知,上升时间为 ,火星表面的重力加速度g=
2
v 2v
t
0=
t
0
,故A错误;设天问一号的质量为m,由G
m
0
m
=m
(2π) 2
R,解得m =
4π2R3
,故B正
0
R2 T GT2
2
确;忽略火星自转,质量为m 的物体,火星表面重力和万有引力相等,m g=Gm m ,得m =
1 1 0 1 0
R2
gR2
gR2 m G 3v v2
,火星的平均密度为 ρ= 0 = = 0 ,故 C 错误;由 m g=m ,解得 v=
1 1
G 4 4 2πGtR R
πR3 πR3
3 3
√2v R,故D正确。
√gR= 0
t
13.D 解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到
正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空
ρVm
腔填满后引起的引力为(1-k)mg,由万有引力定律有(1-k)mg=G ,解得球形空腔的体积
d2
(1-k)gd2
V= ,故选D。
Gρ
14.D 解析 根据万有引力提供重力,在地球表面有 Gm m=mg,解得 g=Gm =G
0 0
R2 R2
4
ρ πR3
3 4πRρG,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以此海底处的 R
=
R2 3√ l
减小,重力加速度减小,故A、B错误;根据单摆周期公式T=2π ,则此海底处的重力加速
g
度大小为g'=4π2l=4π2l·(N) 2 4π2lN2 g' R',解得R'=g'R=4π2lN2R,此海底处的深
= , =
T2 t t2 g R g gt2
度为h=R-R'=gt2-4π2lN2R,故C错误,D正确。
gt2
