文档内容
2025人教版新教材物理高考第一轮
第五章 万有引力与航天
第 1 讲万有引力定律及其应用
基础对点练
题组一 开普勒行星运动定律
1.科幻电影引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种思路是不断加速
地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动,最终离开太阳系。假如其中某一
过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动,地球到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R(R
为加速前地球与太阳间的距离),则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
2.(2023 浙江义乌高三三模)2023 年 4 月 14 日,我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一
号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放,实现了数据共享,体现了大国担当。
如图所示,“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动,圆
的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,
下列说法不正确的是( )
A.两卫星在图示位置的速度v v ,故A
2 1 1 2
错误;两卫星在A点,所受万有引力提供向心力,即Gm m=ma,解得a=Gm ,故加速度大小
0 0
r2 r2
相等,故B正确;椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律可知,两卫星的运
动周期相等,则不会相遇,故C、D正确。本题选不正确的,故选A。
3.C 解析 由开普勒第二定律可知,地球在近日点运行速度最大,在远日点运行速度最小,
夏至时地球在远日点,运行速度最小,A错误;根据对称性可知,从冬至到夏至的运行时间为
地球公转周期的一半,由开普勒第二定律可知,从冬至到春分的运行速度大于从春分到夏
1
至的运行速度,故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 ,B错误;地球和火星都
4
是绕太阳运行的行星,由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星
公转轨道的焦点上,C正确;若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,由开普勒第三
定律可知,所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相
等,即a3=k,地球和火星都是绕太阳运行的行星,对应的k值相同,D错误。
T2
4.B 解析 万有引力公式与库仑力公式是相似的,分别为F =Gm m,F =kQq,真空中,电
引 0 电
r2 r2
荷量为Q的点电荷在距它r处所产生的电场强度被定义为试探电荷 q在该处所受的库仑
F Q
力与其电荷量的比值,即E= 电=k ,与此类比,质量为m的质点在距它r处所产生的引力
q r2
场场强就可定义为质量为 m 的物体在该处所受的万有引力与其质量的比值,即E =F
0 G 引
m
0m
=G ,故B正确。
r2
5.C 解析 在“极点”处有mg
2
=Gm
0
m;在其表面“赤道”处有Gm
0
m-mg
1
=m(2π) 2R,
R2 R2 T
解得R= (g -g )T2 ,故C正确。
2 1
4π2
6.C 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有Gm
0
m
=mr
(2π) 2,
r2 T
4π2p
又由开普勒第三定律可知r3=pT2,联立解得m = ,C项正确。
0
G
7.D 解析 根据平抛运动规律有L=v t,h=1g t2,联立解得g =2ℎv 2 ,故A错误;由mg
0 月 月 0 月
2 L2
=Gm
R
m
2
月
得,m
月
=g
月
G
R2
=
2ℎ
L
v
2G
0
2R2 ,故B错误;由Gm
R
m
2
月
=mv
R
2得,v=√G
R
m
月=
v
L
0√2ℎR
,故C
m 3ℎv 2
错误;月球的平均密度ρ= 月 = 0 ,故D正确。
4
πR3
2πRL2G
3
8.C 解析 一年共有24个节气,则相邻两节气的间隔约15天,故立春到清明总共相差约
60天,又小行星2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动,则小行星的运动周期约为 120天。
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动,设小行星轨道的半长轴为a,地球的轨道半径为R,
由开普勒第三定律有 a3 R3 ,可得a=√1R=0.48R,已知该小行星近日点到太阳的距离
= 3
1202 3602 9
2 2
为日地距离的 ,即r = R,则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为 r =2a-r
近 远 近
15 15
2 62
=2×0.48R- R= R,由开普勒第二定律可知,该小行星经过近日点和远日点时的速度之
15 75v r 31
比 为 近= 远= , 则 该 小 行 星 经 过 近 日 点 和 远 日 点 时 的 动 能 之 比 约 为
v r 5
远 近
1
mv 2
E 2 近 r 2 961
k近= = 远 = ,故选C。
E k远 1 mv 2 r 近 2 25
2 远
m
9.A 解析 球壳部分对物体的万有引力为0,则矿井内重力加速度g=G 井 ,其中m
(R-d)2 井
4 4 4 g R-d
=ρ· π(R-d)3,则g= πρG(R-d),地面处重力加速度g = πρGR,则 = ,根据单摆周期公
3 3 0 3 g R
0
式可知T =2π√ L ,T =2π√L,且T = T ,解得d=(1-k)R,故选A。
1 2 1 √k 2
g g
0
10.A 解析 由月球绕地球做圆周运动有 Gm m =m a=m 4π2 L,解得a=4π2L,故A
地 月 月 月
L2 T 2 T 2
1 1
正确;根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去,所以无法求出,故B错误;由
月球绕地球做圆周运动有Gm m =m 4π2 L,求得地球质量m =4π2L3 ,又知体积V=4
地 月 月 地
L2 T 2 GT 2 3
1 1
πR3,则密度为ρ= m
地=
3πL3 ,故C、D错误。
V GT 2R3
1
11.B 解析 同步卫星周期与地球自转周期相同,为T 1 ,则有G m 0 m =m4π2 (R+ ℎ) ,解得
(R+ ℎ) 2 T 2
1
地球质量m =4π2(R+ ℎ) 3 ,则地球的平均密度ρ=
m
0=
m
0 =
3π(R+ ℎ) 3
,故A、C错误;已
0 V 4πR3 GT 2R3
GT 2 1
1 3
知地表重力加速度为g,则近地卫星的向心力为Gm m' =m'g,可得地球质量m =gR2,故B
0 0
R2 G正确;近地卫星的向心力为 G m m =m4π2 R,地球的平均密度为 ρ=m ,地球的体积为 V=
0 0
R2 T 2 V
2
4πR3,联立解得地球平均密度为ρ= 3π ,故D错误。
3 GT 2
2
t
12.BD 解析 由竖直上抛时间的对称性可知,上升时间为 ,火星表面的重力加速度g=
2
v 2v
t
0=
t
0
,故A错误;设天问一号的质量为m,由G
m
0
m
=m
(2π) 2
R,解得m =
4π2R3
,故B正
0
R2 T GT2
2
确;忽略火星自转,质量为m 的物体,火星表面重力和万有引力相等,m g=Gm m ,得m =
1 1 0 1 0
R2
gR2
gR2 m G 3v v2
,火星的平均密度为 ρ= 0 = = 0 ,故 C 错误;由 m g=m ,解得 v=
1 1
G 4 4 2πGtR R
πR3 πR3
3 3
√2v R,故D正确。
√gR= 0
t
13.D 解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到
正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空
ρVm
腔填满后引起的引力为(1-k)mg,由万有引力定律有(1-k)mg=G ,解得球形空腔的体积
d2
(1-k)gd2
V= ,故选D。
Gρ
14.D 解析 根据万有引力提供重力,在地球表面有 Gm m=mg,解得 g=Gm =G
0 0
R2 R2
4
ρ πR3
3 4πRρG,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以此海底处的 R
=
R2 3√ l
减小,重力加速度减小,故A、B错误;根据单摆周期公式T=2π ,则此海底处的重力加速
g
度大小为g'=4π2l=4π2l·(N) 2 4π2lN2 g' R',解得R'=g'R=4π2lN2R,此海底处的深
= , =
T2 t t2 g R g gt2
度为h=R-R'=gt2-4π2lN2R,故C错误,D正确。
gt2
