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第04 讲 万有引力定律及其应用
目 录
01 开普勒行星运动定律 万有引力定律理解·························1
02 万有引力定律综合应用 天体质量和密度·························7
03 宇宙速度 天体、卫星运行参数及规律 同步卫星··········13
04 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题····················23
01 开普勒行星运动定律 万有引力定律理解
1.（2021·福建·统考高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获
得了2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星
的位置变化进行了持续观测，记录到
的
的椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q 分别为轨
道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为
（太阳到地球的距离为
），
的运行周期约为
16 年。假设
的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，
可以推出（ ）
1
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A．
与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．
在P 点与Q 点的速度大小之比
D．
在P 点与Q 点的加速度大小之比
【答案】BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
，且由题知，Q 与O 的距离
约为
，即
，由此可得出a 与c，由于
是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无
法求出两者的质量之比，故A 错误；B．根据开普勒第三定律有
，式中k 是与中心天体的质量M 有
关，且与M 成正比；所以，对
是围绕致密天体运动有
，对地球围绕太阳运动有
，两式相比，可得
，因
的半长轴a、周期
，日地之间的距离
，地球围绕
太阳运动的周期
都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确；C．
根据开普勒第二定律有
，解得
，因a、c 已求出，故可以求出
在P 点与
Q 点的速度大小之比，故C 正确；D．
不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，
根据牛顿第二定律有
，解得
，因P 点到O 点的距离为a+c,，Q 点到O 点的距离为a-c，
2
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解得
，因a、c 已求出，故
在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。
故选BCD。
2.（2022·全国·统考高考真题）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近
地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，
故C 正确，AB 错误；D．根据万有引力公式
，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船
所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
3. （2023·山西·统考高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg
的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做
匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故
A 错误；BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引
力即
，在地面受地球引力为
，因此有
，故BC 错误；D．物体绕地球做匀速
圆周运动万有引力提供向心力
，解得
，这批物质在空间站内的轨道半径小于同步
卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速
度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
4.（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
3
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（1）某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点
到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（
）及向心力相关知识，证明恒星对行星的
作用力F 与r 的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒
星公转的周期为T2，求
。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据动能定理有
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的
作用力F 提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律
，k 为常量，得
即恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r 的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量
为P0。以恒星为球心，以r 为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
设地球绕太阳公转半径为r1 在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必
须满足P 不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍，得r2 = 4r1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
4
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由于恒星质量是太阳质量的2 倍，得
5.（2023·黑龙江·校联考模拟预测）2023 年7 月10 日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国
科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323 号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗
星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11 度，轨道半长轴为3.18 天文单位（日地距离
为１天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86 天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的
是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15 年
B．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18 年
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
【答案】C
【详解】AB．根据开普勒第三定律有
，解得
，故AB 错误；CD．根据
牛顿第二定律可得
，解得
，可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小
之比为
，故C 正确，D 错误。
故选C。
6.（2023·黑龙江大庆·统考二模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天
文学家哈雷成功预言了哈雷慧星的回归。哈雷慧星最近出现的时间是1986 年，顶计下次飞近地球将在
2061 年左右。已知哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，加速度大小为
；在远日
点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，加速度大小为
，万有引力常量为
。以下说法正确的是（
）
5
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A．
B．
C．哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18 倍
D．根据题中数据可估算出太阳的密度
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第二定律知，彗星在近日点的速度大于其在远日点的速度，即
，故A 错误；
B．对近日点，根据牛顿第二定律有
，对远日点，根据牛顿第二定律有
，联立解
得
，故B 错误；C．设哈雷彗星轨道的半长轴是a，地球公转半径为r，根据开普勒第三定律
得
，可得
，故C 正确；D．对近日点，根据牛顿第二定律有
，可得
，可知
，联立可得
，由于地球的半径R 未知，则地球的密度不可估
测，故D 错误；
故选C。
7.（2023·河北石家庄·统考二模）中科院紫金山天文台在 2023 年1 月9 日首次发现了一颗新彗星，目前，
该彗星正朝着近日点运动，明年有望成为肉眼可见的大彗星。如图所示，Ⅱ为该彗星绕太阳运行的椭圆轨
道，Ⅰ为某行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道，两轨道相切于B 点。A 为彗星运动的远日点，B 为彗星运
动的近日点。下列说法正确的是（ ）
6
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A．彗星运行到A 点的速度小于行星运行到B 点的速度
B．彗星运行到A 点的速度大于彗星运行到B 点的速度
C．彗星运行的周期小于行星运行的周期
D．彗星运行到B 点的加速度大于行星运行到B 点的加速度
【答案】A
【详解】AB．A 为彗星运动的远日点，B 为彗星运动的近日点。则彗星运行到A 点的速度小于行星运行到
B 点的速度，A 正确，B 错误；C．根据开普勒第三定律
，彗星运动轨道的半长轴大于行星运动半径，
则彗星运行的周期大于行星运行的周期，C 错误；D．根据
，得
，彗星运行到B 点的
加速度等于行星运行到B 点的加速度，D 错误。
故选A。
8.（2023·浙江·校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O 为
的地方
有一质量为m 的质点。现从球体中挖去半径为
的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分
对m 的万有引力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】挖去小球前球与质点的万有引力
，挖去的球体的质量
，
7
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被挖部分对质点的引力为
，则剩余部分对质点m 的万有引力
。
故选A。
02 万有引力定律综合应用 天体质量和密度
1.（2022·浙江·统考高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核
心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】AC．根据
，可得
，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要
环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，
C 正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运
动的向心力，故B 错误；D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故
D 错误。
故选C。
2.（2021·重庆·高考真题）（多选）2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事
业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”
的质量是“玉兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均视为
球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的
倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的
倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的
倍
8
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D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的
倍
【答案】AD
【详解】A．根据密度的定义有
，体积
，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
，即火星的平均密度是月球的
倍，故A 正确；BC．由
，可知
火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
，即火星的重力加速度是月
球表面的重力加速度的
，由
，
，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙
速度之比为
，故BC 错误；D．由万有引力定律
，可知火星对“祝
融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
，即火星对
“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的
倍，故D 正确。
故选AD。
3.（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体
外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速
圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（
）存
在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
。
9
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在
内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R 球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR 处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
4.（2023·黑龙江·校联考模拟预测）已知“祝融号”火星车在地球表面受到的重力大小为G1，在火星表面
受到的重力大小为G2；地球与火星均可视为质量分布均匀的球体，其半径分别为R1、R2。若不考虑自转的
影响且火星车的质量不变，则地球与火星的密度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在星球表面，万有引力近似等于重力，有
，
，又
，
，
10
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，
，联立解得
。
故选B。
5． （2023·浙江台州·统考模拟预测）如图所示，在某个恒星Q 的上空有一颗卫星P 绕其做匀速圆周运动，
利用探测器可测出卫星P 的公转周期
。若已知Q 的质量为
，引力常量为
。利用上述已知信息可求
出的物理量有（ ）
A．恒星Q 的密度
B．卫星P 的公转角速度
C．恒星Q 的自转周期
D．卫星P 离恒星Q 表面的高度
【答案】B
【详解】A．设恒星Q 半径为
，则，体积为
，
，因为不知恒星半径
，所以不能求出Q
的密度，A 错误；B．根据角速度与周期的关系
，可求出卫星P 的公转角速度，B 正确；C．恒星Q
的自转周期无法求出，C 错误；D．设卫星P 的轨道半径为，则
，得到
，因
为不知恒星Q 的半径，故不能求出卫星P 离恒星Q 表面的高度，D 错误。
故选B。
6.（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）假定在未来太空探测过程中，宇航员乘飞船来到了
星球，
飞船在绕
星球做半径为的圆周运动时，飞船与
星球中心的连线在单位时间内扫过的面积为
。若已
知一颗绕地球做半径为的圆周运动的卫星，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
，则
星球与
地球的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，
，联立解得
，则X 星球与地球质量之比为
。
11
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故选A。
7．（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，
行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约
为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
，已知太阳的质量约为
，则该中心恒星的质量
约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据万有引力提供向心力可得
，可得
，故所求中心恒星与太阳的质
量之比为
，所以该中心恒星的质量
。
故选A。
8．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）已知“玉兔二号”在地球表面受到的重力大小为
，
在月球表面受到的重力（月球的引力）大小为
；地球与月球均视为质量分布均匀的球体，其半径分别为
、
。则月球与地球的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在地球表面，由重力等于地球的万有引力，可得
，在月球表面，由重力等于月球的万
有引力，可得
，解得
。
故选B。
9.（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022 年8 月10 日，我国在太原卫星发射中心用长征六号
运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16 颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发
射任务取得圆满成功。这16 颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方
与运动周期的二次方成正比，且比例系数为
。已知万有引力常量为
，由此可知地球的质量为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
，又由开普勒第三
定律可知
，联立解得
，C 项正确。
故选C。
10．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。
在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比邻星”表面高为2h、h 时的引力加速度大小为a
和
。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G 已知，由此可求出“比邻星”的密度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由万有引力提供向心力得
，
，解得
，
，“比邻星”
的密度为
。
故选B。
11.（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行
星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期（即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期）为T。已
知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力充当向心力有
，对沿行星表面附近飞行的卫星，则有
，解得
。
13
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故选D。
12．（2023·广西南宁·赣州市第三中学校考三模）地球表面重力加速度为
，地球的第一宇宙速度为，万
有引力恒量为
，下式关于地球密度的估算式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力
，得
，地球可以看成球体，体
积为
，所以
，地球的第一宇宙速度就是近地卫星的环绕速度，此时重力
提供向心力
，所以
，所以地球密度为
。
故选
03 宇宙速度 天体、卫星运行参数及规律 同步卫星
1.（2023·湖南·统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可
能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳
质量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的
球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速
度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
14
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【答案】B
【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A 错误；B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩
前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物
体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正
确；C．由第一宇宙速度物理意义可得
，整理得
，恒星坍缩前后质量不变，体积缩
小，故第一宇宙速度变大，C 错误；D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
，已
知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
，联立整理得
，
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D 错误。
故选B。
2.（2021·浙江·统考高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、
着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已
知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离
r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀
速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A．16m/s
B．1.1×102m/s
C．1.6×103m/s
D．1.4×104m/s
【答案】C
【详解】根据
，可得
。
故选C。
3.（2022·湖北·统考高考真题）2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的
组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
15
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D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误；B．由题知组
合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可
能大于第一宇宙速度，B 错误；C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
，
由于T 同 > T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确；D．由题知组合体在地球引
力作用下绕地球做圆周运动，有
，整理有
，由于T 同 > T 组合体，则r 同 >
r 组合体，且同步卫星和组合体在天上有
，则有a 同 < a 组合体，D 错误。
故选C。
4.（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火
星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知一个火星
日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道
半径的比值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
，则
，
，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则飞船的轨道半
径
，则
。
故选D。
5.（2022·山东·统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕
地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地
球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度
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为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
，解得
，根据题意可知，
卫星的运行周期为
，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
，联立解得
。
故选C。
6.（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨
道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
【答案】C
【详解】根据
，可得
，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该
卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
故选C。
7.（2023·重庆·统考高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T
的
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质
量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
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A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
，设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，
有
，联立，可求得
，故A 错误；B．卫星的向心加速度大小
，位于P 点处物体的向心加速度大小
，可得
。故B 正确；CD．要想卫星再次在P 点的正上方，则只能是题中两个
轨道的交点，因此要实现出现在正上方，第一种情形是经过一段时间都回到了当前点，即各自转动整数圈，
最小公倍数为3，此时卫星转动10 圈，即转动角度为
，第二种情形是都转动整数圈加半圈，此时无解，
而经过1.5 天，卫星转动五圈，此时相距最远，转动角度相差7π，故CD 正确；
多7π。故D 正确。
故选BCD。
8．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
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C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
，AB．根据万有引力提供向心力
，
可得
，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
,可得木卫一轨道半径为
，木卫二轨道半径为
，故AB 错误；C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中
心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0 之比，故C 错误；D．根据万有引力提供向心力，分别有
，
，联立可得
，故D 正确。
故选D。
9.（2021·辽宁·统考高考真题）（多选）2021 年2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的
环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的
（ ）
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
【答案】AB
【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据
，可知
，若已知探测器在近
火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近
地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A 正确；B．根据万有引力提供向心力有
，可得
，结合A 选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B 正确C．由于探
测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C 错
误；D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和
地球的公转半径之比，故D 错误。
故选AB。
10.（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易
测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角
，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
，两角最大值分
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别为
、
。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
，可得
，
，因为水星
的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，
B 正确；C．设水星的公转半径为
，地球的公转半径为
，当α 角最大时有
，同理可知有
，所以水星与金星的公转半径之比为
，故C 正确；D．根据
，
可得
，结合前面的分析可得
，故D 错误；
故选BC。
11．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）洛希极限是19 世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出
的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解
体分散。洛希极限的计算公式
其中 k 为常数，ρ'、ρ 分别为行星和卫星的密度， R 为行星的
半径。若一颗行星的半径为R0，该行星与卫星的近地卫星周期之比为a， 则行星与该卫星间的洛希极限为
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对于质量为 m 的近地卫星， 由万有引力提供向心力有
，由密度公式
，联立解得
，所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，再由
，
解得
。
故选A。
12．（2023·四川成都·校联考模拟预测）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由
“长征5 号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问一号”离开地球时，所受万有引力
与它距离地面高度
的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受万有引力
与它距离火星表
面高度
的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球与火星的表面重力加速度之比为
B．地球与火星的质量之比为
C．地球与火星的第一宇宙速度之比为
D．地球与火星的密度之比为
【答案】D
【详解】A．设“天问一号”的质量为m，结合两图像分析可知，在地球与火星表面，“天问一号”的重
力分别为
和
，由此可知地球与火星的表面重力加速度之比为
，故A 错误；B．由星球表面
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重力等于万有引力有
，解得M=gR 2
G ，又有
，联立解得
，故B 错误；C．由
第一宇宙速度表达式
可得，第一宇宙速度之比为
，故C 错误；D．由密度公式
，解得
，故D 正确。
故选D。
13．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）
行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一
面温度可达2000℃，背对主恒星的一面温度低至-200℃。已知该行星的半径约为地球半径的1.7 倍，该行
星的密度与地球密度近似相等，则（ ）
A．该行星与地球的质量之比为
B．该行星与地球的第一宇宙速度之比约为
C．该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为
D．该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由公式
，可得，该行星与地球的质量之比为
，故A 错误；B．根据题意，星球的第一宇宙速度为围绕星球做近地飞行的速度，
则由万有引力提供向心力有
，解得
，可知，该行星与地球的第一宇宙速度之比约为
，故B 正确；C．根据题意，由万有引力等于重力有
，解得
，
可知，该行星表面与地球表面的重力加速度之比为
，故C 错误；D．根据题意，由
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万有引力提供向心力有
，解得
，可知，该行星的近地卫星与地球的近地卫星周
期之比为
，故D 错误。
故选B。
14．（2023·辽宁·校联考三模）近年来，人们在探索月球、火星的同时，开始关注金星，它是太阳系的八
大行星中从太阳向外的第二颗行星，也是距离地球最近的行星，如图所示。若金星的公转周期为T，绕太
阳做匀速圆周运动的半径为r，自转周期为
，半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．金星绕太阳运行的速度小于地球绕太阳运行的速度
B．金星绕太阳运行的周期大于地球绕太阳运行的周期
C．太阳质量为
D．太阳质量为
【答案】C
【详解】AB．由
，得
，
，金星绕太阳运行的速度大于地球绕
太阳运行的速度，周期小于地球绕太阳运行的周期，则AB 错误；CD．设金星质量为m，太阳质量为M，
则据万有引力定律有
，可得
，C 正确，D 错误。
故选C。
15.（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）2023 年9 月21 日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。
已知该空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道高度为400 km～450 km，地球同步卫星的轨道高度约为36000
km。下列说法正确的是（ ）
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A．该空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度
B．该空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期
C．该空间站的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
D．该空间站受到地球的万有引力大于同步卫星受到地球的万有引力
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
，解得
，因此轨道半径越大，线速度越
小，故A 错误；B．由题可得
，解得
，因此轨道半径越大，周期越大，故B 正
确；C．由万有引力提供向心力可得
，解得
，因此可知轨道半径越小，向心加速度越
大，故C 错误；D．因为不知道空间站和地球同步卫星的质量，所以无法比较万有引力大小，故D 错误。
故选B。
16.（2023·广西·统考三模）2023 年10 月5 号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。
如图所示，假设卫星B 是“遥感三十九号”卫星，卫星C 是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，
卫星A 是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C 三颗卫星的所受万有引力大小分别是
、
、
，线速
度大小分别为
、
、
，角速度大小分别为
、
、
，周期分别为
、
、
。下列判断正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．根据万有引力公式可知
，由于三颗卫星的质量大小关系未知，故无法比较三颗卫星
所受万有引力的大小关系。故A 错误；BC．BC 均为卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有
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，解得
，
，因为
，所以
，
。卫星C 是地球
同步卫星，故
，根据
因为
，所以
，故综上可得
，
，故
B 正确，C 错误；D．根据开普勒第三定律可知
，卫星C 是地球同步卫星，故
。故
，
故D 错误。
故选B。
17.（2021·湖南·高考真题）（多选）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨
道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地
球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力定律有
，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
，所以A 正确；B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度
是最大的环绕速度，所以B 错误；C．根据
，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步
卫星的周期小，小于24h，所以C 正确；D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
，解得
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，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会
改变轨道半径，所以D 错误；
故选AC。
04 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题
1.（2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征
程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国
第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨
道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
【答案】D
【详解】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误；B．根据开普勒第三
定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误；C．天问一
号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火减速，故C
错误；D．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
2.（2021·北京·高考真题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离
火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
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【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
，解得
，故在近火点的加速度比远火点的大，故A
错误；B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B 错误；C．“天问一号”在
同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C 错误；D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要
变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D 正确。
故选D。
3.（2023·海南·统考高考真题）（多选）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下
列说法正确的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】ACD
【详解】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
，可得
，
，
，可知飞船在轨道1 的
周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度大于在轨道2 的加速
度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
4.（2022·湖南·统考高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆
周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星
背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同
一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下
列说法正确的是（ ）
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A．火星的公转周期大约是地球的
倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可
得
，故A 错误；BC．根据
，可得
，由于火星轨道半径大于地球轨道半
径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B
错误，C 正确；D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对
速度最小，故D 正确。
故选CD。
5.（2023·湖北·统考高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条
直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与
地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
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C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
，可得
，故A 错误；B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当
火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；C．在星球表
面根据万有引力定律有
，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由
落体加速度，故C 错误；D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
，
，要发生下一次火星
冲日则有
，得
，可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之
后，故D 错误。
故选B。
6.（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P
的遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已
知Q 的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
，则P 的公转周期为
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，故A 错误；B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，解得半
径为
，故B 正确；C．P 的角速度为
，故C 错误；D．P 的加速
度大小为
，故D 错误。
故选B。
7.（2021·湖北·统考高考真题）2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火
星与地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】D
【详解】A． 设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得
，可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
，得
，即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球
与火星的动能之比，A 错误；B．则有地球和火星的角速度分别为
，
，由题意知火星和地
球每隔约26 个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
，由以上可解得
月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2 =7∶13 但不能求出两星球自转周期之比，B 错
误；C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
，得
，由于地
球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；D．地球与
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火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有
，得
，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正
确。
故选D。
8.（2023·吉林长春·统考一模）（多选）2020 年12 月17 日，“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满
完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进
行多次变轨飞行。图为“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图，轨道1 是贴近月球表面的圆形轨道，
轨道2 和轨道3 是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1 相切于A 点。A 点是轨道2 的近月点，B 点是轨道2
的远月点。不计变轨中“嫦娥五号”质量的变化，不考虑其它天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2 上运行过程中，经过A 点时的加速度大于经过B 点时的加速度
B．“嫦娥五号”从轨道1 进入轨道2 需要在A 点火加速
C．“嫦娥五号”在轨道2 上运行过程中，经过A 点时的机械能大于经过B 点时的机械能
D．“嫦娥五号”在轨道3 上运行过程中所受到的万有引力始终不做功
【答案】AB
【详解】A．万有引力提供合力得
，解得
，“嫦娥五号“探测器在轨道2 上运动过程
中，因为轨道2 上的B 点的距离大于A 点的距离，故探测器在轨道2 经过A 点时的加速度大于经过B 点时
的加速度，故A 正确；B．“嫦娥五号”从轨道1 进入轨道2 需要在A 点火加速，故B 正确；C．“嫦娥五
号”在轨道2 上运行过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；D．“嫦娥五号”在轨道3 上运
行过程中，从近月点到远月点万有引力做负功，从远月点到近月点万有引力做正功，故D 错误。
故选AB。
10.（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）（多选）如图所示，人造卫星
围绕地球做圆周运动，
和
与地球相切，
，
称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，
以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为
和
，且
，甲、乙公转角速度分别为
和
，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
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A．由题目所给条件，可以算出地球的质量
B．由题目所给条件，可以算出地球的密度
C．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
D．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由万有引力提供向心力有
，由几何关系有
，解得
，由于不知道地球半径，也无法求出轨道半径，则无法求出地球质量，又有
，
，联立解得
，即地球的密度为
，故A
错误，B 正确；CD．根据题述条件画出几何关系图，如图所示
可知当甲进入弧
，则甲、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转
，两者可恢复直接通
信，则有
，解得
，故C 错误，D 正确。
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故选BD。
11.（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开
普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量
（R 为行星轨道半径，T 为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线
上的O 点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量
（L 为太阳和行星间距
离，T 为运行周期）。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为G，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有
，解得
，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O 点做周期相同的匀
速圆周运动时，设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有
，行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有
，太
阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有
，将以上两式相
加可得
，解得
。
故AC。
12．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）（多选）如图所示，有三颗质量都为
的恒星
在一条直线上，其中两颗恒星
绕恒星
在同一半径为的轨道上做匀速圆周运动，忽略其
他星体对这三颗恒星的影响，则（万有引力常量为
）（ ）
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A．恒星
和恒星
做圆周运动的向心加速度相同
B．恒星
和恒星
做圆周运
动的周期相同
C．恒星
所受合外力为
D．恒星
所受合外力为
【答案】BC
【详解】A．恒星
和恒星
做圆周运动的向心加速度方向不相同，故A 错误；
B．有三颗质量都为
的恒星
在一条直线上，其中两颗恒星
绕恒星
在同一半径为的轨
道上做匀速圆周运动，所以恒星
和恒星
做圆周运动的周期相同，故B 正确；CD．恒星
所受合外力
为
，故C 正确D 错误。
故选BC。
13.（2023·山东青岛·统考模拟预测）（多选）以下三个天体运动模型中，星球转动半径均为R，质量及运
动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个模型的运动周期之比为
B．乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比
C．甲的角速度大小大于丙的角速度大小
D．乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比
【答案】CD
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【详解】A．根据万有引力定律，甲模型有
，乙模型有
，故甲、乙两个
模型的运动周期之比为
，故A 错误；B．根据万有引力定律，乙模型有
，可得
，根据力的合成与分解及几何关系，根据万有引力定律，丙模型有
，可得
，乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比
为
，故B 错误；C．根据万有引力定律，甲模型有
，解得
，根据线速度与角速度的关系，丙模型有
，由于
，所以甲的角速度大
小大于丙的角速度大小，故C 正确；D．根据加速度与线速度的关系，乙模型的加速为
，丙
模型的加速为
，乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比为
，故D 正确。
故选CD。
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