文档内容
第 18 讲 天体运动中的三大模型
目录
01 模拟基础练
【题型一】环绕模型
【题型二】随绕模型
【题型三】互绕模型
02 重难创新练
【题型一】环绕模型
1．龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道
后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步卫星的运行速度小于7.9km/s
C．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
【答案】B
【详解】A．根据
解得
同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据
解得同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的运行速度小于7.9km/s，故B正确；
C．周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫同步卫星，可知，同步卫星的轨道不一定在赤道
平面，在赤道平面的同步卫星叫静止卫星，故C错误；
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程中受到
的万有引力发生变化，故D错误。
故选B。
2．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤
道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同
步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【详解】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误；
B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗通信卫星的线速度大小为
B正确；
C．由万有引力提供向心力，有故通信卫星和地球自转周期之比为
C错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有
解得
所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。
故选B。
3．2023年11月9日，“中星6E”通信卫星顺利进入地球同步静止轨道，该卫星将用于接替同一轨道上的
卫星“中星6B”。有关两个卫星，下列说法不一定正确的是（ ）
A．角速度相同 B．运动周期相同
C．均位于赤道正上方 D．所受万有引力大小相同
【答案】D
【详解】两卫星均为同步卫星，所以运动周期相同，角速度均相同。运行轨道均位于赤道正上方。万有引
力及牛顿第二定律得
有上式可知，两卫星距地面的高度相同。又有万有引力公式 可知，由于两卫星质量未知，所
以所受万有引力不一定相同。
故选D。
4．神舟十七号载人飞船与距离地面约 的天宫空间站成功对接。变轨过程可简化为如图：飞船先从
圆形轨道Ⅰ的A位置变轨到椭圆轨道Ⅱ，再从B位置变轨进入空间站所在的圆形轨道Ⅲ。假设空间站轨道
半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他所受到合外力为零
B．飞船沿椭圆轨道Ⅱ由A点到B点的时间为C．空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向心加速度
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变快了
【答案】C
【详解】A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他处于完全失重状态，其自身所受重力充当其随空
间站一起环绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；
B．若飞船从A到B做圆周运动，且轨道半径为 ，则由万有引力从当向心力有
解得
而在地球表面有
解得
由此可得
则从A到B的时间为
但由于飞船从A到B并非做匀速圆周运动，而是椭圆运动，因此要求椭圆运动的周期必须用开普勒第三定
律，且必须知道飞船做椭圆运动的半长轴，由此可知，飞船沿椭圆轨道Ⅱ由A点到B点的时间并非为
，故B错误；
C．同步卫星与赤道上物体的角速度相同，根据圆周运动的相关知识可知，向心加速度
由于同步卫星做圆周运动的半径大于赤道上物体做圆周运动的半径，因此同步卫星的向心加速度大于赤道
上物体的向心加速度，而对于环绕中心天体做圆周运动的物体，由万有引力充当向心力，可得物体环绕中
心天体做圆周运动的向心加速度
可知，轨道半径越大，向心加速度越小，而同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此同步卫星的
向心加速度小于空间站的向心加速度，由此可知，空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向
心加速度，故C正确；
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变慢了，故D错误。
故选C。
5．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持
不变，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度
B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能
C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同
D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A．由 ，解得
可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误；
B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在
轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误；
C．由开普勒第三定律 ，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上
的
运动周期与地球自转周期相同，故C错误；
D．由 ，可知
可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时
的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球
的第一宇宙速度，故D正确。
故选D。
6．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发
射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为 的圆轨道Ⅰ
上，“天宫”空间站组合体运行在半径为 的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆
轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的
半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律
可得
可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A
错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，有
解得
故B错误；
C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
根据开普勒第三定律可得
解得飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间
故C正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3 ，近地点到地球中心的距离为r1 ，对于飞船在远地点和近地
点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故D错误。
故选C。
【题型二】随绕模型
7．华为在手机卫星通讯领域取得技术性突破，Mate60Pro成为首款支持卫星通话的大众智能手机。该手
机卫星通话是依托中国自主研发的“天通一号”系列卫星，该卫星是地球同步轨道卫星，距地面高度约
36000km，已经发射了三颗，分别为01星、02星、03星。已知地球半径约为6400km，地球表面的重力
加
速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．“天通一号”01星发射速度大于第二宇宙速度
B．“天通一号”01星、02星、03星所受地球的万有引力大小相等
C．“天通一号”01星、02星、03星线速度大小约为3.1km/s
D．“天通一号”卫星和赤道上物体的向心加速度大小之比约为7:980
【答案】C
【详解】A．第二宇宙速度指脱离地球束缚的最小的发射速度，同步卫星并没有脱离地球束缚，因
此，“天通一号”01星发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．“天通一号”01星、02星、03星距离地心的间距相等，但质量关系不确定，根据
可知，“天通一号”01星、02星、03星所受地球的万有引力大小关系不确定，故B错误；
C．同步卫星的周期与地球自转周期相等，根据线速度的定义，可知
故C正确；
D．同步卫星的周期与地球自转周期相等，其圆周运动由万有引力提供向心力，则有赤道上物体随地球自转的向心加速度
解得
故D错误。
故选C。
8．根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘
杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定
在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，
以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为
B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下
D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b
处货物的角速度
【答案】C
【详解】A．根据 可得三个货物速度大小关系
故A错误；
B．根据题意可知同步卫星所受的万有引力恰好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，即
对于 、 货物，从杆上脱落后，万有引力大于所需的向心力，则做近心运动，对于货物 ，从杆上脱落
后，万有引力小于所需的向心力，则做离心运动，故B错误；
C．结合B选项分析可知杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下，
故C正确；
D．根据
可得可知轨道高度与b相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于b处货
物的角速度，故D错误。
故选C。
9．地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀
速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静
止，也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．静止于赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据
可知静止卫星向心加速度更大，故A错误；
B．根据
解得
可知静止卫星的线速度更小，故B正确；
C．静止卫星内的物体绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故C错误；
D．所有静止卫星的线速度大小相等，方向不一定相同，故D错误。
故选B。
10．2023年9月，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在离地球表面400 km的“天宫二号”空间站
上为广大青少年带来了一堂精彩的太空科普课。已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速度
和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为 、 、 ，它们运行的速率分别为 、
、 。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
同步卫星的轨道半径大于天宫二号的轨道半径，则有
三者加速度的关系
所以A正确，B错误；
CD．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据
可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
可知
三者的速度关系
CD错误。
故选A。
【题型三】互绕模型
11．在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期
为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双
星间距离减小为kL（k小于1），A、B恒星的质量不变，则恒星A做圆周运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知
距离改变后解得
对A星而言
联立上述各式可得恒星A的加速度
故选B。
12．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1 ，它们的
轨道半径分别为RA 、RB ，RA
