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第 18 讲 天体运动中的三大模型
目录
01 模拟基础练
【题型一】环绕模型
【题型二】随绕模型
【题型三】互绕模型
02 重难创新练
【题型一】环绕模型
1．龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道
后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步卫星的运行速度小于7.9km/s
C．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
【答案】B
【详解】A．根据
解得
同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据
解得同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的运行速度小于7.9km/s，故B正确；
C．周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫同步卫星，可知，同步卫星的轨道不一定在赤道
平面，在赤道平面的同步卫星叫静止卫星，故C错误；
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程中受到
的万有引力发生变化，故D错误。
故选B。
2．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤
道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同
步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【详解】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误；
B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗通信卫星的线速度大小为
B正确；
C．由万有引力提供向心力，有故通信卫星和地球自转周期之比为
C错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有
解得
所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。
故选B。
3．2023年11月9日，“中星6E”通信卫星顺利进入地球同步静止轨道，该卫星将用于接替同一轨道上的
卫星“中星6B”。有关两个卫星，下列说法不一定正确的是（ ）
A．角速度相同 B．运动周期相同
C．均位于赤道正上方 D．所受万有引力大小相同
【答案】D
【详解】两卫星均为同步卫星，所以运动周期相同，角速度均相同。运行轨道均位于赤道正上方。万有引
力及牛顿第二定律得
有上式可知，两卫星距地面的高度相同。又有万有引力公式 可知，由于两卫星质量未知，所
以所受万有引力不一定相同。
故选D。
4．神舟十七号载人飞船与距离地面约 的天宫空间站成功对接。变轨过程可简化为如图：飞船先从
圆形轨道Ⅰ的A位置变轨到椭圆轨道Ⅱ，再从B位置变轨进入空间站所在的圆形轨道Ⅲ。假设空间站轨道
半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他所受到合外力为零
B．飞船沿椭圆轨道Ⅱ由A点到B点的时间为C．空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向心加速度
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变快了
【答案】C
【详解】A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他处于完全失重状态，其自身所受重力充当其随空
间站一起环绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；
B．若飞船从A到B做圆周运动，且轨道半径为 ，则由万有引力从当向心力有
解得
而在地球表面有
解得
由此可得
则从A到B的时间为
但由于飞船从A到B并非做匀速圆周运动，而是椭圆运动，因此要求椭圆运动的周期必须用开普勒第三定
律，且必须知道飞船做椭圆运动的半长轴，由此可知，飞船沿椭圆轨道Ⅱ由A点到B点的时间并非为
，故B错误；
C．同步卫星与赤道上物体的角速度相同，根据圆周运动的相关知识可知，向心加速度
由于同步卫星做圆周运动的半径大于赤道上物体做圆周运动的半径，因此同步卫星的向心加速度大于赤道
上物体的向心加速度，而对于环绕中心天体做圆周运动的物体，由万有引力充当向心力，可得物体环绕中
心天体做圆周运动的向心加速度
可知，轨道半径越大，向心加速度越小，而同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此同步卫星的
向心加速度小于空间站的向心加速度，由此可知，空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向
心加速度，故C正确；
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变慢了，故D错误。
故选C。
5．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持
不变，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度
B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能
C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同
D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A．由 ，解得
可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误；
B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在
轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误；
C．由开普勒第三定律 ，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上
的
运动周期与地球自转周期相同，故C错误；
D．由 ，可知
可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时
的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球
的第一宇宙速度，故D正确。
故选D。
6．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发
射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为 的圆轨道Ⅰ
上，“天宫”空间站组合体运行在半径为 的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆
轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的
半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律
可得
可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A
错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，有
解得
故B错误；
C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
根据开普勒第三定律可得
解得飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间
故C正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3 ，近地点到地球中心的距离为r1 ，对于飞船在远地点和近地
点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故D错误。
故选C。
【题型二】随绕模型
7．华为在手机卫星通讯领域取得技术性突破，Mate60Pro成为首款支持卫星通话的大众智能手机。该手
机卫星通话是依托中国自主研发的“天通一号”系列卫星，该卫星是地球同步轨道卫星，距地面高度约
36000km，已经发射了三颗，分别为01星、02星、03星。已知地球半径约为6400km，地球表面的重力
加
速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．“天通一号”01星发射速度大于第二宇宙速度
B．“天通一号”01星、02星、03星所受地球的万有引力大小相等
C．“天通一号”01星、02星、03星线速度大小约为3.1km/s
D．“天通一号”卫星和赤道上物体的向心加速度大小之比约为7:980
【答案】C
【详解】A．第二宇宙速度指脱离地球束缚的最小的发射速度，同步卫星并没有脱离地球束缚，因
此，“天通一号”01星发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．“天通一号”01星、02星、03星距离地心的间距相等，但质量关系不确定，根据
可知，“天通一号”01星、02星、03星所受地球的万有引力大小关系不确定，故B错误；
C．同步卫星的周期与地球自转周期相等，根据线速度的定义，可知
故C正确；
D．同步卫星的周期与地球自转周期相等，其圆周运动由万有引力提供向心力，则有赤道上物体随地球自转的向心加速度
解得
故D错误。
故选C。
8．根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘
杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定
在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与同步卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，
以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为
B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下
D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于位于b
处货物的角速度
【答案】C
【详解】A．根据 可得三个货物速度大小关系
故A错误；
B．根据题意可知同步卫星所受的万有引力恰好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，即
对于 、 货物，从杆上脱落后，万有引力大于所需的向心力，则做近心运动，对于货物 ，从杆上脱落
后，万有引力小于所需的向心力，则做离心运动，故B错误；
C．结合B选项分析可知杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下，
故C正确；
D．根据
可得可知轨道高度与b相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于b处货
物的角速度，故D错误。
故选C。
9．地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀
速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静
止，也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．静止于赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据
可知静止卫星向心加速度更大，故A错误；
B．根据
解得
可知静止卫星的线速度更小，故B正确；
C．静止卫星内的物体绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故C错误；
D．所有静止卫星的线速度大小相等，方向不一定相同，故D错误。
故选B。
10．2023年9月，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在离地球表面400 km的“天宫二号”空间站
上为广大青少年带来了一堂精彩的太空科普课。已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速度
和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为 、 、 ，它们运行的速率分别为 、
、 。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
同步卫星的轨道半径大于天宫二号的轨道半径，则有
三者加速度的关系
所以A正确，B错误；
CD．由于同步卫星与地球自转周期相同，根据
可知
又万有引力为其做圆周运动提供向心力，则有
可知
三者的速度关系
CD错误。
故选A。
【题型三】互绕模型
11．在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期
为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双
星间距离减小为kL（k小于1），A、B恒星的质量不变，则恒星A做圆周运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知
距离改变后解得
对A星而言
联立上述各式可得恒星A的加速度
故选B。
12．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1 ，它们的
轨道半径分别为RA 、RB ，RA<RB 。C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2 ，忽略A
与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是
（ ）
A．恒星A的质量MA 为
B．若已知C的轨道半径，则可求出C的质量
C．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A也有一颗运动周期为T2 的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
【答案】A
【详解】A.在A、B组成的双星系统中，对B根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B.若已知C的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故B错误；
C.A、B、C三星由图示位置到再次共线时，C转过的圆心角 与A、B转过的圆心角 之差为 ，则
解得
故C错误；
D.对A、B组成的双星系统有
因为
所以
若A也有一颗运动周期为T2 的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径
由于
则
故D错误。
故选A。
13．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的
星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内
绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍
D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B错误；
C．根据
解得若距离 和每颗星体的质量 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故 错误；
D．根据
可知，若距离 和每颗星体的质量 都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。
故选D。
14．两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并以引力波的形式向外辐射能量。经过一
段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p倍，运行周期变为原来的q倍，若两星可视为质量均匀分布的
球体，则利用牛顿力学知识可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设两颗中子星的质量分别为m1 、m2 ，轨道半径分别为r1 、r2 ，相距L，运行周期为T，根据万有
引力提供向心力可知
，
又
L=r1+r2
联立，可得
整理，得
依题意，两颗中子星的间距减小为原来的p倍，运行周期变为原来的q倍，则有
联立，解得
故选D。
1．我国的风云系列气象卫星是由运行在地球同步轨道（风云二号、四号系列）和太阳同步轨道（风云一
号、三号系列）的两种卫星配合工作的．太阳同步轨道的轨道平面绕地球自转轴旋转，方向与地球公转方
向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度。如图，状态 时太阳同步轨道卫星轨道平面与日地连
①线成 角。以下说法正确的是（ ）
A．从状态 经状态 到状态 的过程中，角 不断增大
B．当 ①时，太②阳同步轨道③卫星能连续不断地观测太阳动态
C．当 时，太阳同步轨道卫星总能不间断地沐浴太阳光
D．太阳同步轨道卫星可以定点在赤道上空
【答案】B
【详解】A．状态 经状态 到状态 的过程中，角 保持不变，故A错误；
B．当 时，①太阳同步②轨道卫星能③连续不断地观测太阳动态，故B正确；
C．当 时，太阳同步轨道卫星运动过程中总有段时间处于地球的阴影之中，故C错误；
D．地轴经过太阳同步轨道的轨道平面，故太阳同步轨道卫星不能定点在赤道上空，故D错误。
故选B。
2．2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视
为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7属
于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是
（ ）．
A．神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小
B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小
C．神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/s
D．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
【答案】A
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得
可得
， ，
由于神舟十八号飞船的轨道半径小于北斗G7的轨道半径，则神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期
小，神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周
运动的最大线速度，则神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度都小于7.9km/s，故A正确，BC错误；
D．地球静止轨道卫星只能定点与赤道的正上方，所以通过地面控制不可以将北斗G7定点于西昌正上
方，故D错误。
故选A。3．如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和
空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速
度a与其到地心距离r的关系图像，已知 为地球半径， 为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是
（ ）
A．地球自转的角速度
B．地球同步卫星的周期
C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变
D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动
【答案】B
【详解】A．根据
可知 图像中，其斜率为角速度的平方，A错误；
B．由于
解得
故其周期
B正确；
C．上升过程中，电梯可能变加速或变减速，支持力不一定保持不变，C错误；
D．太空中处于失重状态，从舱释放一物体，不会做自由落体运动，D错误。
故选B。
4．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功对接空间站“天和”核心舱，六名航天员进行了太空会
师，开启了中国空间站长期有人驻留的新时代。已知中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为
41.5°，运行周期为 ，地球自转周期为 ，一颗地球同步静止卫星位于地球赤道上空，示意图如图
所示。某时刻，中国空间站和这颗同步卫星相距最近，从此时刻开始计时，再次相距最近所需时间为（
）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为41.5°，某时刻，中国空间站和这颗同步卫星相
距最近，设为A点，则此时中国空间站刚好到达赤道平面上方，经12h=8 1.5h后空间站再次到达A点，
与同步卫星相距最远，所以再次相距最近所需时间为24h，此时空间站与同步卫星均回到A点。
故选A。
5．2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式。将“天
目一号”掩星探测星座 星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在 之间）。我国的
第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近
地点距地球表面的距离441km、远地点距地球表面的距离2368km）。已知地球的半径为6400km，下列说
法正确的是（ ）
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期
B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小
C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/s
D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
【答案】B
【详解】A．“东方红一号”卫星半长轴为
“天目一号”卫星的半径为
所以“天目一号”卫星的半径小于“东方红一号”卫星半长轴 ，根据开普勒第三定律
可知，“东方红一号”卫星运动的周期大于“天目一号”卫星运动的周期，故A项错误；
B．由于
解得
“东方红一号”卫星到地心的距离有可能等于“天目一号”卫星到地心的距离，则两者加速度大小可能相等，故B项正确；
C．7.9km/s是人造地球卫星的最大运行速度，则“东方红一号”卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故C项
错误；
D．“天目一号”卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定
轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，故D项错误。
故选B。
6．地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭
圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为
R，同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
【答案】A
【详解】AB．由开普勒第三定律 可得，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
C．由万有引力提供向心力，卫星在轨道Ⅰ上可得
在轨道Ⅲ上可得则有卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为
C正确，不符合题意；
D．设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为 ，在B点的速度为 ，由开普勒第二定律可得
解得经过A点和B点的速度之比为
D正确，不符合题意。
故选A。
7．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整姿态后成功与
空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆
轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球未画出，则（ ）
A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度
B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度
C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度
D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
【答案】A
【详解】A．根据
可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据
可知，同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心
加速度大于其在地面上静止时的向心加速度，选项A正确；
B．根据
可知，神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度，选项B错误；C．神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速，可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经
过P点时的速度，选项C错误；
D．神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在Q点加速，机械能增加，则在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅲ上
的机械能，选项D错误。
故选A。
8．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其
中 ，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为 、 。假设A、B只受到行星的引力，下列叙
述正确的是（ ）
A．B与A的绕行周期之比为
B． 的最大值与 的最小值之比为
C． 的最小值与 的最小值之比为
D．卫星A与卫星B的质量之比为
【答案】D
【详解】A．由图，A、B周期为
，
其中 ，故B与A绕行周期之比
故A错误；
B．由图，当rB 最小时
当rB 最大时
rB 的最大值与rB 的最小值之比为
故B错误；
C．由图，当rA 最小时当rA 最大时
rA 的最大值与rA 的最小值之比为
故C错误；
D．根据开普勒第三定律
解得
又 ， ，解得
故D正确。
故选D。
9．“天同一号”火星探测器从地球上发射到与火星会合的过程中，其运动轨迹可简化为图中虚线所示。“天
问一号”飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列说法正
确的是（ ）
A．“天问一号”在地球上的发射速度大于第三宇宙速度
B．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C．“天问一号”运动的周期大于火星公转的周期
D．“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
【答案】D
【详解】A．“天问一号”在地球上的发射速度大于第二宇宙速度。故A错误；
B．与火星会合前，“天问一号”距离太阳比火星近，根据 可知，它加速度大于火星公转的加速
度。故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，“天问一号”椭圆运动的半长轴小于火星公转轨道半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于火
星公转的周期。故C错误；
D．“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力做负功，引力势能增大，动能减少，机械能守恒。故D正
确。
故选D。
10．在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，且被气体和尘埃盘包围。
该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分
别为 、 ，两恒星的周期均为 ，引力常量为 。忽略星体周围气体和尘埃盘的影响，两恒星之间的
距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（ ）
A．恒星甲、乙的加速度之比为
B．恒星甲的轨道半径为
C．恒星甲、乙的动能之比为
D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小
【答案】B
【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为 ， ，根据万有引力提供向心力有
解得
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
，
其中
解得
，
故B正确；C．对甲恒星有
恒星甲的动能为
对乙恒星有
恒星乙的动能为
恒星甲、乙的动能之比为
故C错误；
D．分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有
，
整理得
由题意可知 和 均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D错误。
故选B。
11．2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的
多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相互之间的距离均为l，
且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知 ， ，不计其它星体对它们
的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（ ）
A．三颗星A、B、C的半径之比为
B．三颗星A、B、C的线速度大小之比为
C．若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为
D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为
【答案】B
【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称
性，B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示对A星体有
对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为F，根据余弦定理有
对B、C星体，两星体各自做圆周运动，B、C轨道半径相等，令为 ，则有
解得
可知，三颗星A、B、C的半径大小之比为 ，故A错误；
B．根据线速度与角速度的关系有
三颗星A、B、C的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知，三颗星A、B、C的线速度大
小之比为 ，故B正确；
C．距离l均不变，对A星体有
若A、B、C的质量均变为原来的2倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，
则有
解得
即若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为 ，故C错误；
D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径
均变为先前的2倍，则对A星有解得
即若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为 ，故D错误。
故选B。
12．据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种
如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位
于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运
动。若两系统中所有星的质量都相等， ，则第一、二种四星系统周期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为
图甲中每颗星受力情况如图所示
由万有引力公式 可得
则每颗星所受合力为由合力提供向心力有
解得
根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为
图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示
由万有引力公式 可得
则三角形顶点上的星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
故
故选B。
13．如图所示，航天器c位于日地系统中拉格朗日 点处，与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，大
圆为地球绕太阳中心做匀速圆周运动的轨迹。实际上，a、b、c是一个“三星”系统，由于航天器的质量远
小于天体的质量，a、b、c绕着a、b构成的“双星”连线中的O点转动。忽略其他天体的影响，则
（ ）A．c的周期大于b的周期
B．c的向心加速度等于b的向心加速度
C．c的向心力指向太阳中心
D．c的线速度大于b的线速度
【答案】D
【详解】在“三星”系统中，由于航天器与太阳a、地球b构成稳定的等边三角形，则三者圆周运动的角速
度大小 相等。航天器质量远小于天体质量，在太阳地球构成的“双星”系统中，二者之间的万有引力大小
相等，因为地球质量小于太阳质量，则地球环绕半径小于太阳环绕半径，O点更靠近太阳，三星系统中，
三者的半径分别为 、 、 ，根据几何关系可知
A．根据圆周运动规律可知周期
三者角速度大小相等，所以周期也相等，故A错误；
B．根据
因为c的环绕半径大于b的环绕半径，所以c的向心加速度大于b的向心加速度，故B错误；
C．三星系统中c的向心力指向圆周运动的中心 点。故C错误；
D．线速度
因为c的环绕半径大于b的环绕半径，所以c的线速度大于b的向心加速度，故D正确。
故选D。
14．在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要
的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的
空间中存在由两个质量分别为 、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点
为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为 。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的
周期和a、b两点处质量为 的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，【答案】B
【详解】设A、B的轨道半径分别为 、 ，由几何关系可得
因为两天体的角速度相同，由圆周运动规律可得
联立可得
，
设两天体运动的周期为 ，对天体B由万有引力提供向心力
可得A、B两天体运动的周期为
天体B对在a、b两点相同质量的物体的万有引力大小相等、方向相反，假设a点位于两天体中间，天体
A对a、b两点处物体的万有引力（正方向）大小分别为 、 ，a、b两点处质量为 的物体所受万
有引力大小之差为
故选B。
14．三颗质量相等的恒星彼此连线恰好构成等边三角形，忽略其他星体对其引力，测量星体之间距离，并
通过理论计算得到该三星系统的周期为T，但实际观测中得到该三星系统周期为nT，科学家猜测在三星构
成的等边三角形的中心存在质量为M的黑洞，该黑洞质量是恒星质量的（ ）
A． 倍 B． 倍
C． 倍 D． 倍
【答案】D
【详解】设等边三角形边长为L，恒星质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
得
当中心存在黑洞时有解得
故选D。
15．据中国新闻网报道，2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为
科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母
星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两
颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是（
）
A．母星受到的合力大小为（ ）F
B．每颗小星受到的合力大小为（ ）F
C．母星的质量是每颗小星质量的 倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
【答案】D
【详解】A．母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个力大小相等，夹角均为
120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；
B．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为
故B错误；
CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径
为
根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为
母星与任意一颗小星间的万有引力为解得母星的质量是每颗小星质量的2倍。故D正确C错误。
故选D。
16．（多选）某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星
电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该
系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为
R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确
的是（ ）
A．可求出地球的质量为
B．“天通一号”01星的向心加速度大于静止在赤道上的物体的向心加速度
C．“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大
D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间 才接收到信号
【答案】BC
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
可知地球的质量为
故A错误；
B．根据
，
可知“天通一号”01星的向心加速度
静止在赤道上的物体的向心加速度
则
故B正确；
C．“天通一号”01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，即轨道半径会逐渐减小，根据
有可知r变小，v变大。故C正确；
D．该手机信号从发射到返回至该手机，路程至少为2h，所需时间至少为
故D错误。
17．（多选）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达
千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成。如图所示，虚线为同步卫星
轨道，天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用；两个物体
M、N在太空天梯上如图位置，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（
）
A．太空天梯对物体M的力指向地面
B．太空天梯对物体N的力指向地面
C．物体M脱离太空天梯后可能撞向地球
D．物体N脱离太空天梯后可能撞向地球
【答案】BC
【详解】A．根据题意知，太空天梯上处于同步卫星轨道的物体，只受地球引力，随同步卫星一起做匀速
圆周运动，根据牛顿第二定律列式
而整个天梯及两物体相对于地球静止不动，故 相同，对物体M，轨道半径
设太空天梯对天梯上物体的力大小为 ，则必有
故太空天梯对物体M的力与地球对物体M的引力方向相反，背离地面，故A错误；
B．同理，对物体N，轨道半径
则必有
故太空天梯对物体N的力指向地面，故B正确；
C．物体M脱离太空天梯后，地球引力大于物体需要的向心力，做近心运动，故物体M脱离太空天梯后
可能撞向地球，故C正确；
D．物体N脱离太空天梯后，地球引力小于物体需要的向心力，做离心运动，故不可能撞向地球，故D错误。
故选BC。
18．（多选）北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的同步轨道卫星和离地面高度约为3R
的中轨道卫星组成，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（ ）
A．中轨道卫星的向心加速度约为
B．中轨道卫星的运行周期约为12小时
C．同步轨道卫星的角速度大于中轨道卫星的角速度
D．卫星从中轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速
【答案】AD
【详解】A．在地球表面为m0 的物体，有
中轨道卫星
可得中轨道卫星向心加速度约为
A正确；
B．设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力
可得
则有
可知中轨道卫星的运行周期不等于12小时，B错误；
C．根据万有引力提供向心力可知同步轨道卫星的角速度小于中轨道卫星的角速度，C错误；
D．因为同步轨道卫星的轨道半径大于中圆轨道卫星的轨道半径，所以卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，
需向后方喷气加速做离心运动，D正确；
故选AD。
19．（多选）2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统
空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运
动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法
正确的是（ ）
A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度
B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方
C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为
D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为
【答案】BC
【详解】A．根据
可得
可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的线速度小于卫星c的线速度，A错误；
B．卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时
之后又在重庆正上方， B正确；
CD．在地球北极处，有
在地球赤道处有
对于地球同步卫星有解得
C正确，D错误。
故选BC。
20．（多选）预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此
现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与
地球的公转轨道半径之比约为 ，地球与火星的质量之比约为 ，地球与火星的半径之比约为 ，
已知半径为R的球的体积 ，取 ，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801天
【答案】ACD
【详解】B．根据
代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 ，故B错误；
A．根据
密度
联立得代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为 ，故A正确；
C．根据
代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 ，故C正确；
D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有
解得
即约801天。
故D正确。
故选ACD。
21．（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为 ，中心天体质量
为 ，环绕天体质量均为 ，已知 ，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中 的角速度大于丙图中 的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
【答案】CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有可得
对丙图所示的模型有
可得
则有
故A错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙
图中的小，故B错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
解得
对丙图所示的模型有
解得
由于 ，则甲图中 的角速度大于丙图中 的角速度，故C正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为 ，故D正确。
故选CD。
22．（多选）如图所示，有三颗质量都为 的恒星 在一条直线上，其中两颗恒星 绕恒星
在同一半径为 的轨道上做匀速圆周运动，忽略其他星体对这三颗恒星的影响，则（万有引力常量为
）（ ）A．恒星 和恒星 做圆周运动的向心加速度相同B．恒星 和恒星 做圆周运动的周期相同
C．恒星 所受合外力为 D．恒星 所受合外力为
【答案】BC
【详解】A．恒星 和恒星 做圆周运动的向心加速度方向不相同，故A错误；
B．有三颗质量都为 的恒星 在一条直线上，其中两颗恒星 绕恒星 在同一半径为 的轨
道上做匀速圆周运动，所以恒星 和恒星 做圆周运动的周期相同，故B正确；
CD．恒星 所受合外力为
故C正确D错误。
故选C。
23．（多选）太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它
星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线
上，两颗星围绕中央星在同一半径为 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点
上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为 ，并设两种系统的运动周期相
同，则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．此三星系统的运动周期为
C．三角形三星系统中星体间的距离为
D．三角形三星系统的线速度大小为
【答案】BC【详解】A．直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由
甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．万有引力提供向心力
得
故B正确；
C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为
则
轨道半径r与边长L的关系为
解得
故C正确；
D．三角形三星系统的线速度大小为
得
故D错误。
故选BC。
24.中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返
回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。
（1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高
度，求月球的密度。
（2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上
的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，
月球质量m，求月球的运动周期为 。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有
又
解得
（2）设地球和月球运动的半径分别为 ，则
根据万有引力提供向心力，有
，
联立，解得
