文档内容
第 10 讲 牛顿运动定律的综合应用（一）
目录
01 模拟基础练
【题型一】瞬时加速度两类模型
【题型二】连接体模型
【题型三】等时圆模型
【题型四】临界极值问题
02 重难创新练
【题型一】瞬时加速度两类模型
1．如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在地面上，A、B球的质量分别为 、 ，轻质弹簧一端固定在
斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状
态。当细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．B球处于平衡状态
B．轻弹簧的弹力大小为
C．B球的加速度大小为 ，方向沿斜面向下
D．A球的加速度大小为 ，方向沿斜面向上
2.（2024·湖北·三模）如图所示，质量相等的两小球A、B，二者用一轻弹簧竖直连接，A的上端用轻绳系
在足够高的天花板上，初始时A、B均静止。现将轻绳剪断，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）
A．A的加速度大小的最大值为g
B．B的加速度大小的最大值为2g
C．A的位移大小一定大于B的位移大小
D．A的速度大小均不大于同一时刻B的速度大小
【题型二】连接体模型
3.如图所示，a、b两物体的质量分别为 和 ，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b
一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为 。已知a、b两物体与水平面间
的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为
B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x
C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x
D．若水平面光滑，则加速度大小仍为
4．如图，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面上，另一端固定一质量为 的托盘，在托盘上放置一质
量为 的小物块，系统静止时弹簧顶端位于B点 （未标出）。 时刻对小物块施加竖直向上的外力F，
小物块由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g。以弹簧处于原长时，其顶端所在
的位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。 时刻物块与托盘脱离，下列图像中能正确反映外
力F、物块与托盘之间的作用力 F 的大小随小物块位置坐标x或时间t变化的是（ ）
NA． B．
C． D．
5.如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起
向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．木块A受到两个力的作用
B．木块B受到四个力的作用
C．木块A所受合力大小为
D．木块B受到A的作用力大小为
6．如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端
开始运动，其 图像如图（b）所示。已知砝码B质量为0.20 ，重力加速度g取10 ，用 表示
物块A的质量， 表示物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数，则有（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【题型三】等时圆模型
7．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘
轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画
出）。质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑
到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ）
A．小球一定都带负电
B．圆周上C点电势一定最高
C．电场强度方向一定由C指向A
D．小球受到的电场力大小可能等于重力大小
8．如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周
上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别
套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为 、 ，
所用时间分别为 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，竖直固定的圆形框架内有两个光滑的斜面，斜面的倾角分别为60°和45°，斜面的底端都在圆形框架的最低点。两个完全相同的小球（可视为质点）1、2分别同时从两斜面顶端由静止释放，则两小
球滑到斜面底端的过程，小球的速率v、重力对小球做的功 与时间t，动能 、动量大小p与路程x之
间的关系图象可能正确的是（图线编号对应小球编号）（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】临界极值问题
10.如图所示，卡车上固定有倾角均为 的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以
90km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于
（路面能提供足够大摩擦，sin =0.6）（ ）
A．23m B．33m C．43m D．53m
11.如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为 和 。
轻弹簧一端与物块 相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力 时， 到墙壁的距离小于弹簧原长且整
个系统恰好处于静止状态。从 时刻开始，对 施加一水平向右的力 使物块 做匀加速运动，力 随
时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取 （ ）A．弹簧的劲度系数为
B．物块B在 时的加速度大小为
C． 到 的过程中力 做的功为
D． 到 分开的过程中， 克服摩擦力的功为
牛顿
一、单选题
1．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3m的物块A，
系统处于静止状态。若将质量为m的物块B通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A相连，开始时用手托住物
体B，使细绳刚好保持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B一起运动，A运动到最高点P（未画
出）后再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（
）
A．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 B．释放B后的瞬间，绳子张力大小为
C．在最高点P，绳子张力大小为 D．在最高点P，弹簧对A的弹力大小为
2．如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静
止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为 ， ，重力加速度
为g。下列说法正确的是（ ）A．左侧细线对小球的拉力大小为
B．右侧小球的质量为m
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为
D．剪断右侧细线的瞬间，Q球的加速度大小为
3．（2024·黑龙江·三模）CRH380A型电力动车组共8节车厢，中间6节为动车，自带动力，另外2节为拖
车，不带动力。如图所示为动车在水平长直轨道上的模拟运行图，每节动力车厢的额定功率均为P。列车
以额定功率向右以最大速度运行，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，
碰到车厢后空气的速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为ρ，1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的
投影面积）为S。若每节车厢的质量均相等，不计其他阻力，忽略其它车厢受到的空气阻力，则下列说法
正确的是（ ）
A．列车的最大运行速度大小为
B．列车的最大运行速度大小
C．若突然撤去动力，6号车厢对7号车厢的作用力大小为
D．若突然撤去动力，6号车厢对7号车厢的作用力大小为
4．如图所示， 是一个倾角为 的传送带，上方离传送带表面距离为 的 处为原料输入口，为避免粉
尘飞扬，在 与 传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从 处以最短的时间到达传送带上，
则最理想管道做好后，原料从 处到达传送带的时间为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，有直角三角形光滑轨道框架 ，其中AB竖直。 ，光滑圆弧轨道CB为
的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别
为 、 ，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为 ；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为 。则下列时间的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6、7节为动力
车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢的牵引力大小均为F，每节
车厢质量都为m，每节车厢所受阻力大小都为车厢重力大小的k倍。重力加速度为g。则（ ）
A．列车启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．列车的加速度大小为
C．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零
D．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为F
7．（2024·山西·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数
为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。
现给B施加一方向水平向左，大小为 的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，
立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的 图像如图2所示，其中Oab
段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧
始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为 （x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列
说法正确的是（ ）
A． 时刻弹簧刚好恢复原长 B． 时刻物块A、B刚要分离
C．弹簧的最大压缩量为 D．二、多选题
8．如图所示，质量相等的两滑块M、N用一轻质弹簧连接，在拉力F作用下沿着固定光滑斜面匀速上滑。
某时刻突然撤去拉力F。已知斜面倾角为θ，重力加速度大小为g，斜面足够长。从撤去拉力F时开始到弹
簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块M的加速度始终大于滑块N的加速度
B．滑块N的加速度大小最大值为
C．滑块M的平均速度大小一定小于滑块N的平均速度大小
D．滑块M的速率始终大于滑块N的速率
9．为了更好实现乡村振兴，黔东南榕江举办了“村超”，吸引了来自全国各地的游客，为了更好转运游
客，工程师设想把贵阳到榕江的高铁由两辆车厢数量为8节的短编组列车首尾相连组成16节的长编组列车，
短编组列车的功率恒定，每节车厢质量相同，车厢在平直轨道上运行时所受阻力大小与重力大小成正比，
重力加速度为g，对于在平直轨道上运行的长编组列车，下列说法正确的是( )
A．列车加速的加速度为a时，车厢给质量为m的乘客的作用力大小为
B．与8节的短编组列车相比，16节的长编组列车的最大速度变小
C．若列车以额定功率启动，列车会先做加速度减小的加速运动
D．以最大速度运行一段时间后，为了进入榕江站，列车关闭发动机，长编组列车比短编组列车滑行
更远距离才能停下
10.如图所示，质量分别为m和 的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面
上，质量为 的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。 时刻由静止释放C，经
时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力
加速度大小为g，则（ ）
A．A、C运动的加速度大小之比为
B．A、C运动的加速度大小之比为
C． 时刻，C下落的速度为D． 时刻，C下落的速度为
11．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为
，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为 ，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，
用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大
小为a的匀加速直线运动。已知 ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度 向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度 向左加速运动时，线中拉力为零
13．如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶。由于雾霾影响，该驾驶员
的能见度为s。已知每只空油质量为m，重力加速度为g，不计油桶之间的摩擦力。则下列说法中正确的是
（ ）A．货车匀速行驶时，桶c受到桶a给它的支持力为
B．为防止紧急刹车时桶c脱离桶b砸向前方的驾驶室，刹车时加速度不能超过
C．货车刹车时加速度变大，若a、b、c保持相对静止，则桶c受到桶b给它的支持力也变大
D．为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过
三、解答题
14．如图甲所示，倾角 的足够长的光滑斜面固定在水平地面上。斜面底端有一挡板，轻弹簧的一端
固定在挡板上，另一端与质量为m的物体a连接，紧挨着物体a放置质量为2m的物体b（二者不粘连）。
现对物体b施加一个沿斜面向上的拉力，使b由静止开始沿着斜面向上做匀加速直线运动，从施加拉力开
始计时，物体a的速度随时间变化的图像如图乙所示， 的时间内为倾斜直线， 之后为曲线， 时刻
速度最大。已知g为重力加速度，两物体均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2） 时刻拉力的功率P；
（3） 时间内，物体a的位移 。
15．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，
两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为 和 。已知 ， ，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小；
（2）当卡车沿平直公路以 的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小；
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度。16．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿
着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v=10m/s的速度沿木板向上运动，随着
0
θ的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2。(结果可用根号表示)
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
17．倾角为θ的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m、m 的甲乙两小物块，开始时，
1 2
两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上，现作用在乙物块一平行斜面向上的力，使乙物体以加速度a匀加
速运动，问：
(1)经多长时间物块甲离开挡板？
(2)从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大？
18.如图，有10个可视为质点的相同滑块质量均为 ，其中9个滑块在水平地面上分别用长
的轻杆连成一条线。水平地面除一段长 的粗糙区域AB外，其余各段均光滑。现用水平轻绳一端
连接滑块1，另一端跨过光滑定滑轮连接第10个滑块。释放系统时，滑块1从A处由静止开始运动。设在
整个运动过程中悬挂滑块未到达地面，B点到滑轮距离足够长，滑块与粗糙区域间的动摩擦因数 ，
重力加速度g取 。求：
（1）第1个滑块刚进入粗糙区域时加速度的大小；
（2）第3个滑块刚离开粗糙区域时轻绳的拉力；
（3）第9个滑块刚离开粗糙区域时10个滑块的总动能。
19．如图所示，足够长的长木板固定在水平面上且右端固定一定滑轮，甲、乙、丙三个物块的质量分别为
M、m、2m，甲右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的右端连接一轻质细绳，细绳跨过定滑轮并穿
过乙（乙中央有孔）与丙相连，长木板上方的细绳和弹簧均保持水平。先将乙提起，甲、丙处于静止状态，然后将乙紧挨着丙由静止释放，之后的过程中甲恰好未发生滑动。已知弹簧的弹性势能 （式中k
为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，忽略空气阻力及滑轮的摩擦。求：
（1）乙释放的瞬间受到丙的支持力大小；
（2）乙、丙一起下落过程中的最大速度；
（3）甲与长木板之间的动摩擦因数。
20．（2024·河南·二模）如图所示，质量都为m的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B之间用绝缘轻
弹簧连接，A紧靠墙壁，匀强电场的方向水平向左，电场强度大小为E，A、B带电荷量均为 的正电荷，
B通过轻绳与电动机连接且轻绳拉直恰好无拉力，电动机的额定电压为 ，内阻为 ，正常工作时电流为
， 时刻启动电动机，使电动机在额定功率下拉动B，t时刻B的速度达到最大，此时A恰好离开墙
壁，不计A、B间的静电力作用．求：
（1）物块B的最大速度；
（2）弹簧的劲度系数。
