文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块6 万有引力与航天各模块大招
第05 讲 卫星或天体中的追及、相遇模型
（原卷版）
目录
【内容一】 正规方法解决追击（最近）问题..................................................................................................1
【内容二】 正规方法解决追击（最远）问题..................................................................................................2
【内容三】 秒杀最近最远问题..........................................................................................................................3
【内容四】 模型总结...........................................................................................................................................3
技巧总结
卫星或天体中的
追及、
相遇
技巧总结
卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆
周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模
型和开普勒第三定律进行求解。
总模型如图所示：
利用高轨低速大周期可知
已知
，图示位置开始计时，再次最近或最远的
内容一：正规方法解决追击（最近）问题：
内容二：正规方法解决追击（最远）问题：
内容三：秒杀方法：
①以
为参考系 ②圆周运动找相对即
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
最近（最远）：
：
最初
最终
最近
最近
最近
最远
最近
、
：
同向转：
反向转：
内容四：具体模型如下：
模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近
(1)扫过角度关系：
(2)最短时间：
例题演练
例1、三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C
为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B 的
运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度
B． A、B 和地心始终在同一直线上 C．C 加速可追上同一轨道上的A
D．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积
解：A．根据万有引力提供向心加速度，有
可得
由于
可知A、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故A 正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．根据万有引力提供向心力，可得
A、B 卫星的轨道半径不相等，则二者角速度不相等，所以不可能A、B 和地心始终在
同一直线上，故B 错误；
C．卫星C 加速后将做离心运动，轨道变高，所以不可能追上同一轨道上的卫星A，故
C 错误；
D．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力
可得卫星的周期
则卫星在单位时间内扫过的面积
由于
，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的
面积，故D 正确。故选AD。
例2．如图所示，A 为第55 颗北斗导航卫星、B 为碳卫星，两颗卫星在同一平面内绕
地球做匀速圆周运动，其中A 为地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星B 所受地球引力大于卫星A 所受地球引力
B．卫星B 运行的周期小于24 小时地球
C．两卫星两次相距最近的最短时间间隔一定大于卫星B 运行的周期
D．两卫星由相距最近到相距最远的最短时间间隔可能小于卫星B 运行的半周期
解：A．A 和B 的质量未知，无法比较其受地球引力的大小，A 错误；
B．由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，运行的周期越长，因A 运行的周期
为24 小时，B 运行的周期小于24 小时，B 正确；
C．设两卫星两次相距最近的最短时间间隔为t，若A、B 同向运行，则
变化可得
由此可知
，若A、B 反向运行，则
变化可得
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由此可知
，C 错误；
D．同理可知，两卫星由相距最近到相距最远的最短时间间隔可能大于B 运行的半周
期，也可能小于B 运行的半周期，D 正确。故选BD。
例3．2020 年3 月27 日记者从中国科学院国家天文台获悉，经过近两年观测研究，天
文学家通过俗称中国“天眼”的500 米口径球面射电望远镜（FAST），发现一个脉冲
双星系统，并通过脉冲星计时观测认证该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。
如图所示，假设在大空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运动
周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB；C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀
速圆周运动，周期为T2；忽略A 与C 之间的引力，A 与B 之间的引力远大于C 与B 之
间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量B．恒星B 的质量为
C．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
解：A．C 绕B 做匀速圆周运动，满足
故知道C 的轨道半径， 无法求出C 的质量，A 错误；
B．因为A、B 为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即
可得
B 正确；
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．因为A、B 为双星系统，满足
又因为
，所以
，设A 卫星的质量为m，根据
可知，A 的卫星轨道半径大于C 的轨道半径，C 正确；
D．由题可知，A、B、C 三星由图示位置到再次共线所用的时间为
D 错误。故选
BC。
例4．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b、c 在
地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R，此时a、b 恰好相距最近。已知地球
质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（ ）
A．发射卫星b 时速度要大于11.2 km/s B．卫星a 的机械能小于卫星b 的机械能
C．卫星a 和b 下一次相距最近还需经过
D．若要卫星c 沿同步轨道与b 实现对接，可让卫星c 加速
解：A．发射卫星的速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，所以发射卫星b 时速度
要小于11.2 km/s，则A 错误；
B．卫星a 的机械能小于卫星b 的机械能，根据卫星的变轨规律可知，由低轨道进入高
轨道需要点火加速度，所以B 正确；
C．根据
可得
卫星a 和b 下一次相距最近所需要的时间为t，则有
解得
所以C 正确；
D．若要卫星c 沿同步轨道与b 不右能实现对接，因为卫星c 加速后进入了更高轨道，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以D 错误；故选BC。
例5．如图所示，两颗人造卫星A、B 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，
为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近。已知地球自转周期为
，B 的运行周期为
，则下列说法正确的是（ ）
A．在相同时间内，卫星A、B 与地心连线扫过的面积相等
B．经过时间
，A、B 相距最远 C．
的向心加速度小于B 的向心加速度
D．卫星A、B 受到地球的万有引力大小一定不相等
解：A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的
时间内扫过的面积相等，故A 错误；
B．卫星A、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为
，所以可得
其中
，
则经历的时间
故B 正确；
C．根据
解得
卫星
的轨道半径大于B 的轨道半径，则卫星
的向
心加速度小于B 的向心加速度，故C 正确；
D．万有引力
，卫星A、B 的质量未知，卫星A、B 受到地球的万有引力大
小也不一定不相等，故D 错误。故选BC。
例6．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每
隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为
形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖
下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则得到海王
星绕太阳运行周期T，轨道半径R 正确的是（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
解：AB．由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时
间t0发生一次最大的偏离，则有
解得
故B 正确，A 错误；
CD．由开普勒第三定律可得
解得
又因
联立解得
故C 错误，D 正确。故选BD。
例7．三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C
为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为
，B 的运
行周期为
，则下列说法正确的是（ ）
A．C 加速可追上同一轨道上的A B．经过时间
，A、B 相距最远
C．A、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度
D．卫星A、C 受到地球的万有引力大小一定相等
解：A．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A 点，A 错
误；
B．卫星A、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
其中
，
则经历的时间
B 正确；
C．根据
解得
卫星A 和C 的轨道半径相同且小于B 的轨道半径，则卫星A 和C 的向心加速度相等且
小于B 的向心加速度，C 正确；
D．万有引力
卫星A、C 的质量不一定相等，星A、C 受到地球的万有引力
大小也不一定相等，D 错误。故选BC。
例8．为了加快建设海洋强国，根据《中国民用空间基础设施中长期发展规划》和
《海洋卫星业务发展“十三五”规划》，我国将研制和发射海洋卫星共十余颗。如图
所示，海洋卫星
、
、是在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星，已
知海洋卫星
的周期为12h，海洋卫星
、是地球同步卫星，此时海洋卫星
、
恰
好相距最近，地球自转的自转周期为24h，则下列说法正确的是（ ）
A．海洋卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
B．海洋卫星b 的机械能一定等于海洋卫星c 的机械能
C．海洋卫星a 在降低轨道的过程中质量保持不变，海洋卫星a 的机械能将增加
D．海洋卫星a 和海洋卫星b 下一次相距最近经过时间可能为8h
解：A．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，所以海洋卫星a 的运行速度小于第
一宇宙速度。故A 错误；
B．由机械能表达式，可得
虽然两颗卫星的高度和线速度大小相等，但质量关系不明确，所以二者的机械能不一
定相等。故B 错误；
C．海洋卫星a 在降低轨道的过程中需要外力对其做负功，所以海洋卫星a 的机械能将
减小。故C 错误；
D．若海洋卫星a 和海洋卫星b 反向运行，设下一次相距最近经过时间t，则有
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
故D 正确。故选D。
例9．2002 年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列
的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳
作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道
基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上
排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据万有引力提供向心力得
解得
火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小设再经过t 时间将第二次出现这种现象;
两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇
时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行
弧度，所以
解得
故D 正确，ABC 错误。故选D。
例10．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个
月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为
；火星环绕太阳的轨道半径为
，火星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．太阳质量为
B．火星的公转周期为
C．“天问一号”在火星表面的重力加速度为
D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解：A．设太阳质量为
，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A 错误；
B．设火星公转周期为
，根据开普勒第三定律得
解得
故B 错误；
C．根据题意无法求出火星的质量，所以无法求出天问一号在火星表面的重力加速度，
故C 错误；
D．地球绕太阳运转角速度
火星绕太阳运转的角速度
设地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为，则
结合B 选项，联立解得
故D 正确。故选D。
对应题型精炼
一、多选题
1．某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运行的
轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地
球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比
地球的多
2．如图所示为三颗卫星a、b、c 绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中
b、c 是地球同步卫星，a 在半径为r 的轨道上，此时a、b 恰好相距最近，已知地球质
量为M，地球自转的角速度为
，引力常量为G，则（ ）
A．卫星a、c 与地心的连线单位时间扫过的面积相等
B．卫星c 加速一段时间后就可能追上卫星b
C．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间
D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度
3．如图所示，a、b、c 是北斗卫星导航系统中的3 颗卫星，b、c 位于同一轨道，a 的
轨道半径小于b、c 的轨道半径，则（ ）
A．a 的线速度最小
B．a 的向心加速度最大
C．a 的周期最小
D．c 加速可追上b
4．如图，在万有引力作用下，a、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做
匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1 4∶，则下列说法中正确的有（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb=1 8∶
B．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb=1 4∶
C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
5．如图所示，三个质点
、
、的质量分别为
、
、
（
远大于
及
），
在万有引力作用下（忽略
、
之间的万有引力），
、
在同一平面内绕沿逆时针
方向做匀速圆周运动，已知
、
运动的周期之比为
，下列说法中正确的
有（ ）
A．
、
轨道半径之比为
B．
、
轨道半径之比为
C．从图示位置开始，在
转动一周的过程中，
、
、共线
次
D．从图示位置开始，在
转动一周的过程中，
、
、共线
次
6．2020 年7 月23 日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天
发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4 亿公里，
最近时大约0.55 亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时
候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火
星的公转周期约是地球公转周期的1.9 倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向
绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正
确的是（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B．根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹AC 运动到C 点所需时间t 为多少年
C．探测器运动到C 点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小
D．下一个发射时机需要再等约2.1 年
7．北京时间2021 年9 月中旬至10 月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球
分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火
星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。
火星的公转周期为T1，地球公转周期为T2，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运
动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，则下列
说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．太阳的质量为
C．火星的公转周期为T1小于地球公转周期为T2
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
8．如图所示，A、B 两颗人造卫星在同一轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若
它们的轨道半径分别为rA、rB，周期分别为TA、TB。则（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．在相等的时间内，rA和rB扫过的面积相等
B．A 卫星受到的引力一定大于B 卫星受到的引力
C．两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间
D．若A 卫星要变轨到B 卫星的轨道，A 卫星需要向后喷气
9．地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫
星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为
R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为
π，不考虑
两卫星之间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．卫星二的速度一定小于卫星一的速度
B．地球的质量M=
C．卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0
D．从图示时刻开始，经过t=
T0时间两卫星第一次相距最近
二、单选题
10．如图甲，
两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，图乙是两颗
卫星的间距
随时间的变化图像。已知卫星
的周期
，结合图像给出的信息，
可知
卫星的周期
为（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同
步卫星，A、B 两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B 两卫
星距离达到最近，从该时刻起到A、B 间距离最远所经历的最短时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运
动，此时刻A、B 连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A 的周期为T，B 的周
期为
。下列说法正确的是（ ）
A．A 的线速度大于B 的线速度
B．A 的加速度大于B 的加速度
C．A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B 相距最近的时间为2T
13．如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
径
之比为1：4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法错误的是（ ）
A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8 年
B．由图示位置开始计时，至少再经过
年，地球、太阳和行星连线为同一直线
C．地球和行星的线速度大小之比为
D．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为
14．我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，
“风云一号”是我国上海研制的第一代极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂
直，周期为
；“风云二号”是我国自行研制的第一代地球同步轨道气象卫星，其
轨道半面就是赤道平面。两颗卫星相比，下列说法正确的是（ ）
A．“风云二号”离地面较高
B．“风云二号”线速度较大
C．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那
么再过36 小时，它们又将同时到达该小岛的上空
15．2021 年10 月16 日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，首次径向
靠近空间站，两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R
为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）
A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B．地球表面重力加速度为ω2（k+1）
3R
C．对接后的组合体的运行速度应大于7.9km/s
D．地球的密度为
16．如图所示，e 为地球赤道上的一栋建筑物，p、q、s 为同一轨道上等间距分布的三
颗地球卫星，它们恰好实现对赤道的全覆盖；f 是地球同步通信卫星（图中未画出），
它的轨道半径约为地球半径的6.6 倍，地球半径为R。所有卫星均在赤道平面上绕地心
沿逆时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．卫星q 距离地面的高度为2R
B．卫星p 的周期大约为8h
C．p、q、s 的速度之比为5:50:33
D．若某时刻p 在f 的正下方，则经过时
间号
h 后s 在f 的正下方
17．如图所示，a 是“天宫一号”飞行器、b、c 是地球同步卫星，此时，a、b 恰好相
距最近。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，若“天宫一号”飞行
器a 和卫星b、c 均沿逆时针方向转动，“天宫一号”飞行器a 的轨道半径为r，引力常
量为G，则（ ）
A．“天宫一号”飞行器a 的线速度小于卫星b 的线速度
B．“天宫一号”飞行器a 在轨运行的周期大于24 小时
C．卫星c 加速就一定能追上卫星b
D．从此时起再经
时间a、b 相距最近
18．A、B 两颗卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，已知卫星A 的周期为
，
某时刻两卫星相距最近，至少再经过时间
时，它们再一次相距最近。若卫星
A、B 的轨道半径分别为
，且
，则
的值最接近（ ）
A．6.0
B．6.3
C．6.6
D．6.9
19．2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船成功将3 名航天员送入空间站。假定空间
站在距地面450km 高度处做理想的匀速圆周运动，每天绕地球大约19 个圈。某时刻
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
“北斗”系统中的中轨道卫星A 与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星距地面高
度为
m，地球半径为
，卫星A 和空间站的运行轨道在同一平面内且
运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），下列说法正确的是
（ ）
A．空间站绕地球运动的线速度大于7.9km/s
B．轨道卫星A 绕地运动周期大于空间站的周期
C．轨道卫星A 绕地运动向心加速度大于空间站的向心加速度
D．在卫星A 运行一周时间内，空间站与卫星A 相距最近的次数为19 次
三、填空题
20．如图有两颗同向公转的行星分别位于a、b 两点，中心与a、b 共线,两颗行星只受
中心恒星引力吸引（未画出），某一时刻两星第二次与中心共线，这时b 点的行星移
到了c 点，转动的角度为
。此时靠近恒星的行星转动的角度为 （弧度
制），角速度ωa ωb（填“>”或“<”）
四、解答题
21．中国空间站是以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱以及两艘载人飞船和一艘
货运飞船组成“三舱三船”的组合体。为了接送宇航员以及补给物资，飞船需要频繁
与空间站对接。在众多变轨对接的方案中，有一种是从同一轨道变轨完成对接。具体
方式如图所示：空间站A 和飞船B 都在以半径为r 的圆轨道上逆时针运动。某时刻飞
船B 在与地球连线和空间站A 与地球连线夹角为
时，点火加速进入椭圆轨道。与空
间站相遇时，可与空间站完成对接。假如某次对接前A、B 的轨道半径
，飞船B
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
点火加速，进入远地点距地面高度为
，近地点距地面高度为
的椭圆轨道。已
知地球半径R，空间站转动周期T，引力常数G。试求出：
（1）地球质量大小；
（2）飞船进入椭圆轨道后的运动周期；
（3）如果飞船第一次回到点火点时恰好与空间站相遇，则
的大小。
22．某卫星P 在地球赤道平面内以周期T 绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度与
地球半径相等，且转动方向与地球自转方向相同，Q 是位于赤道上的某观测站。已知
地球的自转周期为
，且
>T，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）卫星P 连续两次经过观测站Q 正上方的时间间隔Δt。
23．从莱特兄弟成功飞行到人类空间站的组建，历代科学家不断探索取得了优异成绩。
在探测某星球的任务中，已知该星球的半径为R，如图甲所示，在星球表面上有一小
物体以初速度
沿内壁滑上半径为
的光滑竖直圆轨道，恰好能不脱离轨道且
沿原路径返回。假设某探测器A 在距星球表面高度为R 的轨道做圆周运动，如图乙所
示，探测器A 和空间站B 均以相同的绕行方向沿不同轨道绕星球的中心O 做匀速圆周
运动，空间站B 的周期为
，从探测器和空间站某次相距最近时开始计时，
忽略星球自转。求：
（1）星球表面的重力加速度g；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）探测器A 和空间站B 第一次相距最远时的时间t。
24．一颗在赤道上空运行的人造卫星，离地球表面的高度是地球半径的2 倍，卫星的
转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为
，地球半径为
，地球表
面的重力加速度为g。求：
（1）该卫星所在处的重力加速度；
（2）该卫星绕地球转动的周期T；
（3）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的
时间。
21
