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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块6 万有引力与航天各模块大招
第06 讲 卫星通信模型
（解析版）
目录
【内容一】 简单图象 不能通信的时间间隔？（一）....................................................................................1
【内容二】 不能通信的时间间隔？（二）......................................................................................................2
技巧总结
卫星
通信
模型
技巧总结
内容一：简单图象 不能通信的时间间隔？
是
的外角
内容二：不能通信的时间间隔？
1
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故
例题演练
例1、我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，
“天链一号”卫星4、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O 为地
心，地球相对卫星a、b 的张角分别为
和
（
图中未标出），卫星a 的轨道半径是
b 的9 倍，且均绕地球同向运行，已知卫星。的周期为T，在运行过程中由于地球的遮
挡，卫星b 会进入卫星Q 通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输
时间可忽略，下列分析正确的是
A．卫星a、b 的速度之比为1： 9 B．卫星b 星的周期为
C．卫星b 每次在盲区运行的时间为
D．卫星b 每次在盲区运行的时间为
解：A.设卫星a、b 的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为R．根据万有引力提向心力：
2
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解得：
所以卫星a、b 的速度之比为1：3.故A 错误.
B.由根据万有引力提向心力：
可得：
可得：r1＝9r2则得卫星b 星的周期为
.故B 正确.
CD.如图所示：
A、B 是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得：∠AOB＝θ1+θ2
则有：
解得b 每次在盲区运行的时间为：
故C 正确，D 错误.
例2．已知地球半径R=6390km、自转周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s2，电磁波
在空气中的传播速度c=3×108m/s，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上
数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端
的目的，则( )
A．卫星数量最少为2 颗 B．信号传播的时间至少为8.52×10-2s
C．卫星运行的最大向心加速度为4.9m/s2 D．卫星绕地球运行的周期至少为24h
解：试题分析：有几何关系判断需要的卫星的颗数；由几何关系判断出卫星之间的位
置，然后由万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径，由x=vt 求出运动的时间，由万
有引力定律求出卫星的向心加速度与周期．
由几何关系可知，过圆的直径的两端的切线是平行的，所以1 颗卫星不可能完成将电
磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上
的卫星接力转播可以实现，所以需要的卫星的最小数目是2 颗，A 正确；使用2 颗卫
星传播时，可能有两种情况，如图：
3
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通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端
传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤
道圆直径的一端传播到该直径的另一端的时间长．由几何关系可知，在图2 中，信号
由A→1→2→B 的路程的长度为4R，则信号传播的时间：
，B 正确；由图2 可知，该卫星对应的半径：
，卫星的向心加速度
，而地球表面的重力加速度：
，
所以：
，C 正确；同步卫星的周期为24h，而该卫星的半径
，结合：
可知，该卫星的周期小于24h．故D 错误．
例3．如图，赤道上空有2 颗人造卫星A、B 绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半
径为
，卫星A、B 的轨道半径分别为
、
，卫星B 的运动周期为
，某时刻2
颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信，则（ ）
A．卫星A 的加速度小于B 的加速度 B．卫星A、B 的周期之比为
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C．再经时间
，两颗卫星之间的通信将中断
D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A 所在轨道的卫星的信号，该轨道
至少需要3 颗卫星
解：A．根据
解得
可知A 的加速度大于B 的加速度，故A 错误；
B．根据
解得
可得
故B 正确；
C．由题意可知当卫星A 与B 的连线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时
AB 卫星的距离为
，角度关系为
（
为卫星A，B 与地心连线的夹
角）
联立，由数学知识可求得
故C 正确；
D．对于同步卫星来讲，由于赤道的角度为
，而一颗卫星能覆盖
，故要有3 颗，
才能全部覆盖地球表面，同步卫星据地心的距离大约7R，而卫星A 的轨道半径为
，
覆盖的范围比同步卫星还要小，因此至少需要3 颗以上才可以，故D 错误。故选BC。
例4．我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫
星提供数据通讯。如图为“天链一号”卫星
、赤道平面内的低轨道卫星
和地球的位
置关系示意图，
为地心，卫星
相对地球的张角分别为
和
（
图中未标出），
卫星
的轨道半径是
的4 倍。已知卫星
绕地球同向运行，卫星
的周期为
，在
运行过程中由于地球的遮挡，卫星
会进入与卫星
通讯的盲区。卫星间的通讯信号视
为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）
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A．张角
和
满足
B．卫星
的周期为
C．卫星
每次在盲区运行的时间为
D．卫星
每次在盲区运行的时间为
解：A．根据几何关系可得
所以
选项A 错误；
B．根据
，
解得
选项B 错误；
CD．根据
解得
选项C 正确，D 错误。故选C。
例5．“天链一号”04 星是我国第四颗地球同步轨道数据中继卫星,它与天链一号01 星、
02 星、03 星一起组网运行,为我国神舟飞船、空间站等提供数据中继与测控服务．如图
所示为“天链一号”04 星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图,O
为地心．已知b 到O 的距离是地球半径的1.65 倍,a 到O 的距离是地球半径的6.6 倍,卫
星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间忽略．由于地球的遮挡,b 会进入a 通信
的盲区．取 arcsin1.65=
, arcsin6.6=
．在卫星a、b 绕地球同向运行的情况下,以下
选项正确的是（ ）
A．a、b 的加速度之比为1:2 B．a、b 的周期之比为8:1
C．b 每次在盲育区运行行的时间与a 运行周期之比为1：27
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D．a、b 绕地球不论是同向运行还是反向运行，b 每次在盲区运行的时间都相同
解：A．设卫星a、b 的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据
，解
得：
，所以
，故A 错误；
B．根据
，解得：
，所以
，故B
正确；
C．如图，
ab 卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，则
, 解得，b 每次在盲区运行的时间为
，由
几何关系可得，C 错误；
D．根据相对运动可知，如果a、b 绕地球反向运行，b 经过盲区运行的时间更短，故
D 错误．故选B.
例6．未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运
动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周
期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为
G.试分别求出：
(1)地球的质量和月球的质量；
(2)中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？(已知光速为c，此问中
设h≪r≪R)
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解：试题分析：（1）根据万有引力定律即可求出中心天体的质量；（2）由万有引力
定律求出月球到地球的距离，即卫星到地球的距离；然后由公式：s=ct 即可求出时间．
(1)设地球的质量为
，月球的质量为
，卫星的质量为
，地球表面某一个物体的
质量为
，地球表面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，则：
，
解得
由万有引力定律及卫星的向心力公式知：
解得：
(2)设月球到地球的距离为L，则：
解得：
由于
，所以卫星到达地面的距离：
中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即
，所以
时间为：
例7．2011 年7 月11 日23 时41 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，
成功将“天链一号02 星”送入太空。火箭飞行约26 分钟后，西安卫星测控中心传来
的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道。“天链一号02 星”是我国
第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团
公司所属中国空间技术研究院为主研制。中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器
太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中
继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星。
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转周期T，那么“天链一号
02 星”的轨道半径是什么？
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（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方
的“天链一号02 星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号
02 星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波
信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播
速度为光速c。
解：（1）由题意知“天链一号02 星”是地球同步卫星，周期T，卫星在运行过程中受
地球的万有引力提供向心力，设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，地
球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
得地球质量为
解得
（2）“天链一号02 星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天
链一号02 星”与同轨道的航天器绕地球运转的轨道半径为r，“天链一号02 星”与航
天器之间最远时的示意图如图所示。
由几何知识可知：“天链一号02 星”与航天器之间的最远距离
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无线电波从发射到被航天器接收需要分两步，首先，赤道地面基站A 发射的信号被中
继卫星B 接收，信号传输距离为
，则信号传输时间
然后中继卫星B 再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
则信号传输时间为
所以共用时
例8．2011 年，我国长征三号运载火箭，成功将“天链一号02 星”送入地球同步转移
轨道。“天链一号02 星”又称跟踪和数据中继卫星，是航天器太空运行的数据“中转
站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信
息的地球静止通信卫星。
(1)已知地球半径r=6400km，重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h，请你估算
“天链一号02 星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）
(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的
“天链一号02 星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02
星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信
号的时间是多少？已知地球半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，无线电波的传播速
度为光速c。
解：(1)由题意知“天链一号02 星”是地球同步卫星，周期
卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，
卫星轨道半径为r，地球半径为R，则有
得卫星运动轨道半径
又因为地球表面重力等于万有引力，即满足
得地球质量为
带入数据联立解得
(2)“天链一号02 星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一
号02 星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r，“天链一号02 星”与航天器之间
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的最远时的示意图如图所示
由几何知识可知：“天链一号02 星”与航天器之间的最远距离
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步。首先赤道地面基站A 发射的信号被中继
卫星B 接收，信号传输距离为
，则信号传输时间
然后中继卫星B 再把信号传递到同轨道的航天器C，信号传输距离
则信号传输时间为
所以共用时
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围
为2α，假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖
的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】根据万有引力定律
可知
由几何关系可知
其中R 为地球半径，联立可得
故选A。
2．根据爱因斯坦的广义相对论，引力是由质量所引发的时空扭曲所造成的，任何有质
量的物体加速运动都会对周围的时空产生影响，作用的形式就是引力波。美国普林斯
顿大学的Russell A。Hulse、Joseph H。Taylor 曾经发现脉冲双星而获得1993 年的诺贝
尔物理学奖，也为引力波的存在提供了间接证据。2015 年9 月14 日，通过LIGO 计划，
人类首次探测到由两个黑洞合并发出的引力波信号。如图为两个黑洞A、B 组成的双
星系统，绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 的轨道半径大于B 的轨道
半径，两个黑洞的总质量M，距离为L，其运动周期为T。则（ ）
A．A 的质量一定大于的质量B
B．A 的线速度一定小于B 的线速度
C．L 一定，M 越大，T 越小
D．M 一定，L 越大，T 越小
【答案】C
【详解】A．黑洞绕同一圆心运动，则两者的角速度相等，设两个黑洞质量为
和
，
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轨道半径为
和
，角速度为
，则由万有引力提供向心力可知
且
联立可得
由图可知
则
选项A 错误；
B．双星系统的角速度相同，即
又
根据
可知
选项B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力有
且
又
整理可得
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由此可知，当L 一定时，M 越大，T 越小；当总质量M 一定时，L 越大，T 越大。选项
C 正确，D 错误。
故选C。
3．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17 颗卫星已于
2018 年11 月2 日在西昌卫星发射中心成功发射．该卫星是北斗三号全球导航系统的首
颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最
长的卫星．关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它的发射速度一定大于11.2 km/s
B．它运行的线速度一定不小于7.9 km/s
C．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速
D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会
增加
【答案】D
【详解】A．在地面上发射卫星的速度大于11.2km/s，则卫星脱离地球束缚，所以同步
卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，故A 错误；
B．所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误；
C．由过渡轨道进入运行轨道时要加速，由向心运动变为圆周运动，故C 错误；
D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供
的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，根据万有
引力提供向心力有
解得
可知轨道高度降低，卫星的线速度增大，故卫星的动能将增大，故D 正确。
故选D。
4．2016 年2 月11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个
黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100 周年后，引力波被
首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时
间的双星系统。如图所示，黑洞A、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周
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运动，且AO 大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的质量小于B 的质量
B．黑洞A 的质量大于B 的质量
C．黑洞A、B 合并过程中距离减小，A 的周期变大
D．黑洞A、B 合并过程中距离减小，A 的周期不变
【答案】A
【详解】AB．在匀速转动时的向心力大小关系为
由于A 的半径比较大，所以A 的质量小，故A 正确，B 错误；
CD．双星靠相互间的万有引力提供向心力，有
又
解得双星之间的周期公式为
黑洞A、B 合并过程中距离减小，A 的周期越小，故CD 错误。
故选A。
5．2022 年3 月23 日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富在距地表
的中国空间站
进行太空授课，直播信号并非空间站与地面的直接对话而是要经过距地表约4 万公里
的天链卫星中转（相当于基站）。已知：航天员们在空间站中一天可以看见16 次日出，
地球半径约
，引力常量
。则根据上述信息可知
（ ）
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A．空间站运行速率为第一宇宙速度
B．空间站相对地面是静止的
C．空间站运行的线速度小于天链卫星的线速度
D．可以估算出地球的质量
【答案】D
【详解】AC．由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
空间站的运行半径大于地球半径，所以空间站运行的速率小于第一宇宙速度，根据题
意可知空间站的轨道半径小于天链卫星的轨道半径，所以空间站运行的线速度大于天
链卫星的线速度，故AC 错误；
BD．空间站中一天可以看见16 次日出，空间站的周期
而地球自转的周期为24h，所以空间站相对地面是运动的，由万有引力提供向心力，
根据牛顿第二定律得
可得地球质量为
可以估算地球质量，故B 错误D 正确。
故选D。
6．“天问一号”于2020 年7 月23 日成功发射，经过多次变轨，于2021 年5 月15 日
成功着陆火星，着陆后“祝融号”火星车成功传回遥测信号。已知“天问一号”在距
火星表面高度为的圆形轨道上运行的周期为
，火星的半径为
，引力常量为
，忽
略火星自转的影响，则以下说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球上的发射速度等于第三宇宙速度
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B．“天问一号”在着陆火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
C．火星的平均密度为
D．火星的第一宇宙速度为
【答案】D
【详解】A．由于“天问一号”飞到火星位置时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离
太阳的束缚，因此在地球上的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，选项
A 错误；
B．“天问一号”在着陆火星的过程中，火星引力做正功，因此引力势能减少，动能增
加，机械能守恒，选项B 错误；
C．由于
而
可得火星的密度
选项C 错误；
D．根据
联立解得火星的第一宇宙速度
选项D 正确。
故选D。
7．2016 年9 月25 日，被誉为“中国天眼”的500 米口径球面射电望远镜（FAST）在
贵州落成并启用，已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。脉冲星是旋转的
中子星，每自转一周，就向地球发射一次电磁脉冲信号。若观测到某个中子星发射电
磁脉冲信号的周期为T，中子星可视为半径为R 的匀质球体，已知万有引力常量为
G。由以上物理量可以求出（ ）
A．中子星密度的上限（最大可能值）
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B．中子星的第一宇宙速度
C．中子星赤道表面的重力加速度
D．中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
【答案】D
【详解】BC.根据题述数据，不能求出中子星的质量M，因而第一宇宙速度
不能求出，中子星赤道表面的重力加速度
不能求出,BC 错误；
AD.中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
可以求出。考虑中子星赤道表面上质量为m 的微元，根据
可求出中子星密度的下限
中子星密度的上限不能求出，A 错误，D 正确。
故选D。
8．嫦娥四号登月探测器的登陆地点位于月球背对地球一面的艾特肯盆地。由于月球被
地球潮汐锁定，它只能永远以同一面朝向地球，因此嫦娥四号与地球上的测控中心之
间的通信信号无法穿透月球，这就需要“鹊桥”中继卫星的帮助来实现数据传输，完
成地面测控任务。如图所示，
、
为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日
点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊
桥”中继卫星位于
点上。结合以上信息，下列说法中正确的是（ ）
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A．“鹊桥”中继卫星的发射速度
B．地球同步卫星轨道应位于月球与
点之间
C．同一颗卫星位于
点所在轨道时的动能大于位于
点所在轨道时的动能
D．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，“鹊桥”运行于地-
月拉格朗日
点，发射速度满足7.9km/s<v<11.2km/s，故A 错误；
B．月球绕地球周期为27 天，同步卫星周期为1 天，根据开普勒第三定律可知月球轨
道半径大于同步卫星轨道半径，则同步卫星轨道应该在地球与月球之间，故B 错误；
C．由题意可知，当卫星位于
、
点所在轨道围绕地球运动时的角速度相等，则根
据
可知，当卫星位于
点时的线速度要大于位于
点时的线速度，也就是同一颗卫星位
于
点时的动能要大于位于
点时的动能，故C 错误；
D．根据向心加速度表达式
可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D 正确。
故选D。
9．如图所示，赤道上空有2 颗人造卫星A、B 绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球
半径为R，卫星A、B 的轨道半径分别为
、
，卫星B 的运动周期为T，某时刻
两颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信，则（ ）
A．卫星A 的加速度小于B 的加速度
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B．再经时间
，两颗卫星之间的通信将中断
C．卫星A、B 的周期之比为
D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A 所在轨道的卫星的信号，该轨
道至少需要4 颗卫星
【答案】B
【详解】A．根据
解得
可知A 的加速度大于B 的加速度，故A 错误；
C．根据
解得
可得
故C 错误；
B．由题意可知当卫星A 与B 的连线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时
AB 卫星的距离为
，A 比B 多转过的角度为
，则角度关系为
（
为卫星A，B 与地心连线的夹角），联立由数学知识可求得
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故B 正确；
D．卫星A 的轨道半径为
，对赤道的最大张角为106°，能辐射赤道的圆心角为
74°，则需要的卫星个数
，因此至少需要5 颗以上才可以，故D 错误。
故选B。
10．我国的“天琴计划”实验将由三颗卫星组成一个等边三角形阵列，通过惯性传感
器、激光干涉测距等系列核心技术，“感知”来自宇宙的引力波信号，探索宇宙的秘
密。在“天琴一号”的基础上，“天琴二号”将在2025 年前后发射，它在距离地球表
面高度为
的圆形轨道上绕地球运行，已知地球半径为
，地球表面的重力
加速度为
，引力常量未知，则（ ）
A．“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．利用以上数据可以求得“天琴二号”的运行周期
C．利用以上数据可求得地球的质量
D．利用以上数据可以求得“天琴二号”的动能
【答案】B
【详解】A．设地球质量为M，“天琴二号”的质量为m，离地高度为h、周期为T、
速度大小为v 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
，
第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，“天琴二号”的轨道
半径比地球半径大，其运行速度小于第一宇宙速度，故A 错误；
BC．忽略地球的自转，则有
解得
则可得
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所以可以求得“天琴二号”的运行周期，但由于引力常量G 未知，所以无法求得地球
的质量，B 正确，C 错误；
D．因为“天琴二号”的质量未知，所以无法求得其动能，D 错误。
故选B。
11．2019 年3 月10 日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送
入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广
播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ它运动的每个周期内都有一段时
间t（t 未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域
没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为
。已知卫星Ⅰ对
地球的张角为
，地球自转周期为
，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．题中时间t 不可能为
【答案】D
【详解】A．设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有
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且有
其中R 为地球的半径，联立解得
故A 错误；
B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为
和
，如图所示
在三角形AOB 中，有
即
根据
可得
故有
联立以上各式，有
故B 错误；
C．根据
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可得
因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有
整理得
故C 错误；
D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有
但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为
，故D 错误。
故选D。
12．如图所示，A、B 为地球赤道圆的一条直径的两端，虚线圆为地球同步卫星的轨道，
利用同步卫星将一电磁波信号由A 点到B 点，已知地球半径为R，地球表面处的重力
加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射，下列说法正确的是（
）
A．至少需要三颗同步卫星，这三颗同步卫星间的最近距离为R
B．至少需要两颗同步卫星，这两颗同步卫星间的最近距离为2R
C．同步卫星的高度为
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D．同步卫星的高度为
－R
【答案】B
【详解】AB．根据题意知，至少要用两颗同步卫星，才能将电磁波信号由A 点传到B
点，且这两颗同步卫星间的最近距离为2R，如图所示，故B 正确，A 错误；
CD．设同步卫星的轨道半径为r＝OP1，则由万有引力定律和牛顿第二定律有
G
＝m
r，m1g＝G
解得
r＝
则同步卫星的高度为
－R，CD 错误。
故选B。
13．我国以“一箭双星”方式发射16 颗中轨道MEO 北斗卫星和1 颗静止轨道GEO 北
斗卫星，构成“
”的北斗全球导航星座基本构型，为全世界提供北斗导航信号。
中轨道MEO 是位于低地球轨道（2000 千米）和地球静止轨道（35786 千米）之间的人
造卫星运行轨道。静止轨道GEO 是指垂直于地球赤道上方的地球同步轨道。下列说法
正确的是（ ）
A．MEO 卫星的周期小于GEO 卫星的周期
B．MEO 卫星的加速度小于GEO 卫星的加速度
C．MEO 卫星的角速度小于地球自转的角速度
D．MEO 卫星的动能小于GEO 卫星的动能
【答案】A
【详解】A．由万有引力提供向心力
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得
故半径大的周期大，所以MEO 卫星的周期小于GEO 卫星的周期，故A 正确；
B．万有引力产生加速度，由
得
则半径大的加速度小，所以MEO 卫星的加速度大于GEO 卫星的加速度，故B 错误；
C．万有引力提供向心力，由
得
则半径大的角速度小，所以MEO 卫星的角速度大于GEO 卫星的角速度，而GEO 卫星
的角速度与地球自转的角速度相等，所以MEO 卫星的角速度大于地球自转的角速度，
故C 错误；
D．由动能的定义
可知。由于不知道MEO 卫星的与GEO 卫星的质量关系，故无法比较两者的动能的大
小，故D 错误。
故选A。
14．我国计划在2020 年前让“嫦娥4 号”卫星在月球背面软着陆，并先在2018 年发
射一颗微波中继卫星到地月系统的拉格朗日点
，已知位于
点的卫星、地球、月球
三者之间的相对位置保持不变，如图所示。地球与月球球心间距离为
，点
与月球
球心间距离为
，电磁波传播速度为c，地球和月球视为质点。下列说法中正确的是（
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）
A．卫星的线速度小于月球公转的线速度
B．卫星绕月球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同
C．卫星绕地球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同
D．着陆后的“嫦娥4 号”发出的微波信号通过卫星中转后传到地球历时
【答案】C
【详解】A．卫星、地球、月球三者之间的相对位置保持不变，即月球和卫星绕地球
运动的角速度相同，由于卫星的运动半径大于月球运动半径，根据
可知，卫星
的线速度大于月球公转的线速度，故A 错误；
B．在地月系统的拉格朗日点处卫星是绕地球运动的，故B 错误；
C．根据A 项的分析可知月球和卫星绕地球运动的角速度相同，所以卫星绕地球的周
期与月球公转周期相同，故C 正确；
D．“嫦娥4 号”发出的微波信号传到地球经过的路程为
，所以时间为
，
故D 错误。
故选C。
15．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为
；Ⅱ为地
球的近地卫星。已知地球的自转周期为
，万有引力常量为G，根据题中条件，可求
出（ ）
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A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
【答案】A
【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r 和R，卫星Ⅰ为同步
卫星，周期为
，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律
由题图得
可得卫星Ⅱ的周期为
故C 错误；
对于卫星Ⅱ
对于地球
联立以上各式，可得地球的平均密度为
故A 正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
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所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B 错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为
时，卫
星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则
有
，
解得
若两卫星相向运行，则有
，
解得
故D 错误。
故选A。
二、多选题
16．科学家正在研究太阳系外的行星，它们被称作系外行星。它们中的多数都在围绕
其它恒星运转，还有一部分在恒星间漫步游荡。已知一颗半径为R，自转周期为
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的系外行星的赤道上空有一颗相对于它静止的同步卫星，在该卫星上的探测器信号刚
好能够覆盖行星赤道的
区域，下列说法正确的（ ）
A．该卫星的速度为
B．该卫星的速度为
C．该卫星与行星表面的距离为2R
D．该卫星与行星表面的距离为
【答案】BD
【详解】AB．设该同步卫星的轨道半径为，质量为
，该系外行星的质量为
，根
据题意可知，该卫星的周期为
根据该卫星上的探测器信号刚好能够覆盖行星赤道的
区域，根据几何关系可得
则由万有引力充当向心力有
联立解得
故A 错误，B 正确；
CD．由以上分析可知，该卫星的轨道半径
而该系外行星的半径为
，则可知该卫星与行星表面的距离为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
17．2016 年2 月11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两
个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100 周年后，引力波
被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短
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时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆
周运动，且AO 大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的向心加速度等于B 的向心加速度
B．黑洞A 的质量小于B 的质量
C．黑洞A、B 合并过程中距离减小，相互绕转
增大
D．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小
【答案】BC
【详解】A．根据
可知
相同，r 大的
大，A 错误；
B．在匀速转动时的向心力大小关系为
由于A 的半径比较大，所以A 的质量小，B 正确；
C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度根据
故L 减小
增大，C 正确；
D．双星之间的周期公式为
所以两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大，故D 错误。
故选BC。
18．“中国天眼”（FAST）设施已发现脉冲星数量超过240 颗。脉冲星是快速自转的
中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某中子
星发射电磁磁冲信号的周期为T。已知该中子星的半径为R，引力常量为G。则根据上
述条件不可以求出（ ）
A．该中子星的密度
B．该中子星的第一宇宙速度
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C．该中子星表面的重力加速度
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
【答案】ABC
【详解】A．如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可得
可以求出中子星的质量
而根据题意仅知道中子星的自转周期T、中子星的半径R 与万有引力常量G，无法求
出中子星质量，根据
不可以求出该中子星的密度，A 正确；
B．根据万有引力提供向心力，则有
解得
因无法求出中子星的质量，则不可以求出该中子星的第一宇宙速度，B 正确；
C．在中子星表面，根据万有引力等于重力，则有
解得
因无法求出中子星的质量，则不可以求出该中子星表面的重力加速度，C 正确；
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
可以求出该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度，D 错误。
故选ABC。
19．如图所示，卫星P 绕地球做匀速圆周运动，若该卫星对地球的张角为
，地球半
径为R，地球表面的重力加速度为g，微波信号的传播速度为c。下列说法正确的是（
）
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A．该卫星的线速度大小为
B．该卫星绕地球运行的周期为
C．该卫星的加速度大小为
D．微波信号从卫星P 传播到地面的最短时间为
【答案】BC
【详解】ABC．卫星的轨道半径为
根据万有引力提供向心力可得
，
，
物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
联立解得
，
，
故A 错误，BC 正确；
D．微波信号从卫星P 传播到地面的最短时间为
故D 错误。
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故选BC。
20．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为
；Ⅱ为地
球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为
，万有引力
常量为
，根据题中条件，可求出（ ）
A．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
B．卫星Ⅱ的周期为
C．地球的平均密度为
D．卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为
【答案】CD
【详解】根据题意，由几何关系可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的轨道半径分别为
A．由万有引力提供向心力有
解得
可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
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故A 错误；
B．根据题意，由开普勒第三定律
有
其中
解得
故B 错误；
C．根据题意，有万有引力提供向心力有
解得
又有
可得
故C 正确；
D．根据公式
可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的角速度分别为
设卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为，则有
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解得
故D 正确。
故选CD。
21．2016 年2 月11 日，科学家们宣布“激光干涉引力波平台（LIGO）”探测到由两
个黑洞合并所产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念后，引力波被首次
直接观测到。两个黑洞在合并过程中，由于彼此间强大的吸力作用，会形成短时间的
双星系统。在这段时间内，两个星体在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一
点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距
离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，M1星线速度
大小为v1，M2星线速度大小为v2，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的
倍，两星之间的距离变为原来的
倍，则此时双星系统圆周运动的周期
和线速度大小之和
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】两星做圆周运动的周期为T 时，对M1星，有
对M2星，有
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距离关系有
解得
，
经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的
倍，两星之间的距离变为原来
的
倍后，则有双星系统圆周运动的周期
为
线速度之和
为
故选AC。
三、解答题
22．2023 年2 月，我国首颗超百G 高通量卫星中星26 号发射成功，开启卫星互联网新
时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之
间可直接进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中
断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星
的轨道半径为
，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
【答案】（1）
；（2）
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【详解】（1）设卫星乙绕地球运动的周期为
，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯
周期内，甲、乙卫星通讯中断的时间为t，有
而
故有
由几何可知
所以
由几何关系知
故
综上可得
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（或
）
39
