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考点20 卫星变轨 多星模型
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
航天器的变轨问题；宇宙中的双星模型和多星模型
新高考
2023
新课标卷4 题、
2022
福建卷4 题、浙江卷8 题、
2021
天津卷5 题、湖南卷7 题、北京卷6 题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计6 次，主要考查：
1. 航天器、卫星的变轨问题；
2. 宇宙中的双星模型和多星模型；
【备考策略】能熟练掌握万有引力定律，掌握卫星变轨过程中各种运动参量的变化；熟记双星模型，掌握
双星模型的特点；掌握并理解三星或多星模型做圆周运动的向心力来源并求各种的运动参量。
【命题预测】本节内容单独出现在各省高考试卷中的概念不是很大，一般会与上一考点卫星相关的知识结
合在一起考察，2024 年的考生不能轻视本节内容，在平时练题的时，多选择以我国航空航天
技术的发展成果为背景相关的题型训练。双星模型规律性较强，高考灵活多变，出现在高考
题中光的概率不大，多星模型难度偏大，如果出现在考卷中，一般会以压轴题的形式出现，
2024 年的考试想获得高分，不能忽视多星模型的训练。
1
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考法
1 航天器的变轨问题
1. 卫星轨道的突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器运行轨道发生突
变，使其进人预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：
（1）先将卫星发送到近地轨道I，使其绕地球做速圆周运动，速率为v1；
（2）变轨时在 P 点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道II；
（3）在Q 点再次点火加速进入圆形轨道III，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动。
2. 卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
向心运动
变轨原因
卫星速度突然增大
卫星速度突然变小
F 万与Fn
的关系
（万有引力不足提供所
需要的向心力）
（万有引力大于提供所需要
的向心力）
变轨结果
转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上
运动
转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
在新圆轨道上稳定运动的速率比原轨道的
小，周期比原轨道的大
在新圆轨道上稳定运动的速率比原轨道的大，周
期比原轨道的小
3. 对接问题
在对接问题中，同一轨道上的飞行器，欲使后面的飞行器追上前面的飞行器，需将后面的飞行器减速，
使其变轨到更低的轨道上从而获得更大的速度，然后再在适当的位置加速回归到原来的轨道上。
【典例1】（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）2023 年2 月24 日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国
载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3 个月，全面系统回顾
2
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工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程．载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行
变轨．某次发射Z 卫星时，先将Z 卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z 卫星到达轨道Ⅰ的A 点时实施变轨进入椭
圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次实施变轨进入轨道半径为
（R 为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕
地球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
A．Z 卫星可能是一颗地球同步卫星
B．Z 卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C．Z 卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B 点时的速度
D．Z 卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆周轨道上的运
行速度变化由
判断.
（2）航天要在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；
（3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.
·
1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，
在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q 点为近火轨道上的另一点，M 点
是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M 点的速度大于在Q 点的速度
B．探测器在Q 点与椭圆轨道上的P 点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
航天器变轨问题的三点注意事项
3
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D．探测器在椭圆轨道上P 点与M 点的速度之比为3：1
2．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意
味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地
火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021 年5 月15 日着陆火星，则（
）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
3．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）2023 年1 月21 日，神舟十五号3 名航天员在400km
高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度
为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A 点，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道I 通过A 点的速度大于在轨道Ⅱ通过B 点的速度
B．载人飞船在A 点的加速度大于在B 点的加速度
C．空间站在轨道I 上的速度小于
D．载人飞船沿轨道I 和轨道Ⅱ运行时，在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
考法
2 宇宙中的双星和多星模型
1．双星模型
（1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
4
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（2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω1
2r1，＝m2ω2
2r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
（3）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
2．多星模型
（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或
周期相同．
（2）三星模型：
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
（3）四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆
周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O 做匀速圆
周运动(如图丁所示)．
【典例2】（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两
天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，
持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。
若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3 次观测时两天体间的距离变为第1
次观测时距离的（ ）
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A．
B．
C．
D．
【典例3】（多选）（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为
m 的星球a、b、c 恰好构成一个边长为L 的正三角形，在它们的中心O 处还有一颗质量也为m 的星球，如
图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O 处的星球受到a、b、c 三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c 三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c 三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O 处星球消失，则a、b、c 三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
1．（2023·安徽·模拟预测）天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51 分钟彼此
绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000 万年里，这对双星彼此绕
行的周期逐渐减小至18 分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引
力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐
渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）
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A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
4．（2023·重庆·模拟预测）中国天眼FAST 已发现约500 颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，
如在球状星团M92 第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L 的A、B 星球构成的双星系统绕
O 点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C 为B 的卫星，绕B 做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也
为T，忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．A、B 的轨道半径之比为
B．C 的质量为
C．B 的质量为
D．A 的质量为
5．（多选）（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校联考模拟预测）如图所示是宇宙中存在的某三星
系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C 在边长为d 的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O
做匀速圆周运动。已知A、B、C 的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．三个星体组成的系统动量守恒
B．A 的周期小于B、C 的周期
C．A 所受万有引力的大小为
D．若B 的角速度为
，则A 与圆心O 的距离为
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【基础过关】
2.（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满
完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动，“伴飞”小卫
星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1 和图2 是其中的两种伴飞模式，则下列说
法正确的是（ ）
A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s 到11.2km/s 之间
B．图1 的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度
C．图2 模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接
D．图1 和图2 这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的
2．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力
常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期
B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小
C．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝前喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
3．（2023·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）某载人宇宙飞绕地球做圆周运动的周期为
T，由于地球遮挡，宇航员发现有
时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力
常量为G，地球自转周期为
，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（ ）
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A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．宇航员不受地球引力的作用，呈现漂浮状态
D．地球的平均密度为
4．（2023·河北·模拟预测）长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相似。
只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，宇航
员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，假设有一长度为r 的
太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站
相对地球静止，卫星b 与同步空间站a 的运行方向
相同，其轨道半径比同步轨道半径大。某时刻二者距离最近，再经过时间t 之后，a、b 再次相距最近。已
知地球自转周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小
B．太空电梯上各点线速度与高度正比
C．卫星b 的运动周期为
D．卫星b 受到的向心力比同步空间站a 的向心力小
5．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）2020 年12 月1 日，嫦娥五号探测器成功在月球正面预选着
陆区着陆。某中学的科技小组设想嫦娥五号的登月轨道方案如图所示，环月轨道I 为圆形轨道，环月轨道II
为椭圆轨道，远月点记为P 点，近月点记为Q 点（图中未标出）。减速下降阶段速度很小能安全着陆。下
列说法正确的是（ ）
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A．嫦娥五号在环月轨道I 上的运动速度比月球的第一宇宙速度大
B．嫦娥五号在环月轨道I 上的机械能小于在环月轨道II 上的机械能
C．嫦娥五号在轨道I 和轨道II 上经过P 点时的加速度相等
D．嫦娥五号在环月轨道I 上的运行周期比在环月轨道II 上的运行周期短
6．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m
，它们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，A、O
间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为
（单位是弧
度）。已知引力常量为G，
很小，可认为
，忽略其他星体对双星系统的作用力。则
（ ）
A．恒星m 的角速度大小为
B．恒星m 的轨道半径大小为
C．恒星m 的线速度大小为
D．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式
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7．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B 的质量分别为
和
，
它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图所示的示意图，黑洞A 和黑洞B 均
可看成球体，
，且黑洞A 的半径大于黑洞B 的半径，下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的向心力大于黑洞B 的向心力
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，它们运行的角速度变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，A 运行的线速度变大
D．人类把宇航器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，发射速度不大于第三宇宙速度
8．（2023·江苏·模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引
力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一
直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并
沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中
各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
9．（多选）（2023·贵州毕节·统考三模）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文
单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU 表示，即
地球到太阳的距离为1AU。科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，绘出1994 年到
2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU 的椭圆，其轨道可近似为
圆轨道，在银河系中心可能存在质量很大的黑洞。地球绕太阳公转周期为1 年，根据题中给出的数据，可
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以估算的是（ ）
A．S2 的周期
B．太阳的质量
C．太阳与黑洞的质量比
D．黑洞的质量
10．（多选）（2023·福建厦门·统考二模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白
矮星P、脉冲星Q 组成的双星系统．如图所示，P、Q 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，忽略其他天体
对P、Q 的影响．已知P 的轨道半径大于Q 的轨道半径，P、Q 的总质量为M，距离为L，运动周期均为
T，则（ ）．
A．P 的质量小于Q 的质量
B．P 的线速度小于Q 的线速度
C．P 受到的引力小于Q 受到的引力
D．若总质量M 恒定，则L 越大，T 越大
【能力提升】
1．（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”先进天
基太阳天文台发射升空，以“一磁两暴”为科学目标开启了对太阳的探索之旅。“夸父一号”运行轨道距
地面的高度为720 公里，周期为99 分钟，轨道为太阳同步晨昏轨道，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的加速度比地球同步卫星的加速度大
B．“夸父一号”运动的角速度小于地球同步卫星运行的角速度
C．“夸父一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小
D．由以上信息和万有引力常量G 可估算出“夸父一号”的质量
2．（2023·北京平谷·统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，
然后点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2 相切于P 点，轨
道2、3 相切于Q 点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
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A．地球同步卫星可以定点在北京上空
B．卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率
C．卫星在轨道2 上从P 点向Q 点运动的过程中机械能逐渐增大
D．卫星在轨道1 上经过P 点时的速率小于它在轨道2 上经过P 点时的速率
3．（2023·江苏·模拟预测）石墨烯是一种超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连
接地球赤道上的固定基地与地球静止同步空间站（周期与地球自转周期相同），利用超级缆绳承载太空电
梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为R，自转周期为T，地球北极表面重力加速度为
。若
该设想能实现，质量为m 的太空电梯（可视为质点）停在距地球表面高度为R 的位置时，超级缆绳对太空
电梯的拉力大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
4．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）如图所示，2022 年7 月15 日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的
国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气
体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系
统简化模型如图所示，质量不等的恒星A 和B 绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，由天文观察测得
其运动周期为T，A 到O 点的距离为r1，A 和B 的距离为r，已知引力常量为G，则A 的质量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星
系统，各自绕二者连线上的某一点O 做匀速圆周运动，伴星距O 点较远，如图所示。现已知天玑星的质量
为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
6．（2023·北京东城·北京一七一中校考模拟预测）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一
种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星
体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确
的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍
D．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度变为原来的4 倍
7．（多选）（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）某载人飞船发射过程可以简化为如图所示，
轨道1 是椭圆轨道，变轨后到圆轨道2，A 点和C 点分别是轨道1 的远日点和近日点，B 点是轨道2 上与
A、C 共线的点，A 点距地心的距离为2r，C 点距地心的距离为r，则（ ）
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A．飞船在轨道1 上过C 点的速度大于轨道2 过A 点的速度
B．若轨道2 的速度为v，则轨道1 在A 点的加速度为
C．在轨道1 上运行的周期与轨道2 上运行周期的之比为
D．在轨道1 上由C 点运动到A 点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
8．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2016 年2 月11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”
探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100 周年后，引力波被首次直
接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，
黑洞A、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO，不考虑其他天体的影响。
下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的向心加速度等于B 的向心加速度
B．黑洞A 的质量小于B 的质量
C．黑洞A、B 合并过程中距离减小，相互绕转
增大
D．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小
9．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的
十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他
星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一
共同的圆心
在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为
、
、
三颗星体质量
、
、
大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小
分别为
、
、
，加速度大小分别为
、
、
，星体轨迹半径分别为
、
、
，下列说法正确
的是（ ）
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A．图中星球
对
的万有引力大于星球
对
的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C．
、
、
的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D．
、
、
的矢量和不一定为0，与星体质量有关
10．（2023·全国·模拟预测）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：
三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形
所在的平面内做角速度相等的圆周运动，如图所示。已知星体A 的质量为
，星体B、C 的质量均为m，
三角形边长为d。求：
（1）星体A 所受的合力大小
；
（2）星体A、B、C 的向心加速度大小之比
。
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【真题感知】
1．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，
再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
2．（2022·福建·高考真题）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地
近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m 的物体
从距地心r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为
，式中M 为地球质量，G 为引力常量；现将
空间站的质量记为
，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。空间站紧急避碰过程发
动机做的功至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·北京·高考真题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离
火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
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C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
4．（2019·江苏·高考真题）1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍
沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离
为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．
B．
C．
D．
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