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考点19 人造卫星 宇宙速度
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题、解答题
高考考点
三大宇宙速度的理解应用于计算；卫星运行参数的比较与计算；三种特殊的
卫星；
新高考
2023
浙江春招9 题，新课标卷4 题、浙江卷9 题、湖南卷4 题、上海卷14 题、湖
北卷2 题、江苏卷4 题、辽宁卷7 题、山东卷3 题、
2022
天津卷3 题、重庆卷9 题、江苏卷14 题、海南卷9 题、河北卷2 题、辽宁卷
9 题、湖北卷2 题、浙江卷6 题、广东卷2 题、湖南卷8 题、山东卷6 题、全
国乙卷14 题、浙江春招8 题、
2021
重庆卷8 题、福建卷8 题、江苏卷3 题、海南卷4 题、湖北卷7 题、辽宁卷8
题、天津卷5 题、北京卷6 题、山东卷8 题、浙江卷6 题、全国甲卷18 题、
河北卷4 题、湖南卷3 题、浙江春招7 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计37 次，主要考查：
1. 三大宇宙速度的理解应用于计算；
2. 卫星运行参数的比较与计算；
3.三种特殊的卫星。
【备考策略】熟练掌握利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量；熟练掌握同步
问题的相关问题，熟记同步卫星的相关数据，如周期、线速度、角速度、半径、高度等。
【命题预测】近三年本节内容在高考中出现的频率之大，绝大多数高考连续3 年均出现了本节考点，要求
2024 年考生本节的内容必须要掌握。本节内容常以我国航空航天技术的发展成果为背景，以
中心天体为模型，考查地球人造卫星的各种运动参量的求解，以地球为模型，推广到太阳系
的其他天体中求解其他行星的各种运动参量。
1
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考法
1 宇宙速度
1. 第一宇宙速度
（1）第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
（2）第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
（3）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
（4）第一宇宙速度的计算方法
法一：由G＝m 得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝m 得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫
星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈5075 s≈85 min。
2. 第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3. 第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
2
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（2）7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
（4）v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】（2023·湖南·统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不
断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质
量为太阳质量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均
匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第
一宇宙速度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A 错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分
布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，
根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
整理得
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
联立整理得
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D 错误。
故选B。
3
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【典例2】（2023·广东汕头·统考三模）2023 年4 月11 日至12 日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试
开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。如图所
示，该卫星是我国2022 年10 月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，距离地球表面约720
千米，运行周期约99 分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
【答案】D
【详解】A．“夸父一号”的运行周期约99 分钟，与地球自转周期不相等，则“夸父一号”不可能静止在
汕头市的正上方，故A 错误；
B．行星绕太阳转动，由太阳万有引力提供向心力，则有
可得
要估算太阳的质量，除了知道万有引力常量，还需要知道行星绕太阳做圆周运动的周期和轨道半径，故B
错误；
C．“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C 错误；
D．“夸父一号”的运行周期约99 分钟，可知“夸父一号”的运行周期小于地球自转周期，根据
，
可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
1.（多选）（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和
表面的重力加速度之比分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
4
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【详解】由
可得，
知，
由
，结合
，可得
，知
，故BC 正确，AD 错误。
故选BC。
2．（多选）（2023·天津·模拟预测）我国从2020 年开始执行天问一号火星探测任务，质量为
的着陆都
在着陆火星前，会在火星表面用近经历一个时长为
，速度由
减速到零的过程，忽略火星大气阻力，若
该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动。已知火星的质量约为地球的
倍，半径约为地球的
倍，地球表面的重力加速度大小为
，地球半径为
，万有引力常量为
。则（ ）
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星质量为
C．减速过程中着陆器的位移为
D．减进过程中着陆器受到的制动力大小约为
【答案】AD
【详解】A．由万有引力提供向心力可得
解得
，又
联立解得
，故A 正确；
B．根据题意，由
，解得
火星的质量约为地球的0.1 倍，则火星质量为
，故B 错误；
C．着陆器在火星表面做匀减速直线运动，减速过程中的位移为
，又有
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所以
由于不能确定
和
的大小关系，则无法确定减速过程中着陆器的位移是否为
，故C 错误；
D．根据题意，设减进过程中着陆器受到的制动力大小为
，着陆器的质量为
，由牛顿第二定律有
，又有
，联立解得
，故D 正确。
故选AD。
考法
2 卫星运行参量的比较与运算
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕
中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即G＝man。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg 或gR2＝GM(R、g 分别是天体的半径、表面
重力加速度)，公式gR2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
G＝m
v＝
当r＝R 时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
G＝mω2r
ω＝
当r＝R 时有最大值
周期
G＝m2r
T＝2π
当r＝R 时有最小值，约85 min
向心加速度
G＝man
an＝
当r＝R 时有最大值，最大值为g
轨道平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：轨道半径越小，运动越快，周期越小
【典例3】（2023·湖北·统考高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，
火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
6
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A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
，可得
，故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向
相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
，
要发生下一次火星冲日则有
，得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
故选B。
【典例4】（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图
上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角
，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
，两角最
大值分别为
、
。则（ ）
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A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
，
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故
A 错误，B 正确；
C．设水星的公转半径为
，地球的公转半径为
，当α 角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
，故C 正确；
D．根据
，可得
结合前面的分析可得
，故D 错误；
故选BC。
（1）v、w、a、r、T 五个两，任意一个量确定，其他两都确定；
（2）轨道半径r 越大，v、w、a 都越小
卫星运行参量的理解
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1.（2022·全国·模拟预测）国际科研团队发现了两颗距离地球仅100 光年的新行星，其中一颗可能适合生命
生存。这两颗行星分别是LP890－9b（以下简称行星A）和LP890－9c（以下简称行星B）。行星A 的半径
约为8370 公里，仅需2.7 天就能绕恒星C 一圈；行星B 半径约为8690 公里，8.5 天能绕恒星C 一圈，假设
行星A、B 绕恒星C 做匀速圆周运动。则（ ）
A．行星A 表面的重力加速度大于行星B 表面的重力加速度
B．行星A 的公转轨道半径大于行星B 的公转轨道半径
C．行星A 的公转速度大于行星B 的公转速度
D．行星A 的公转角速度小于行星B 的公转角速度
【答案】C
【详解】A．由于不知道行星A 与行星B 的质量关系，行星A、B 表面的重力加速度大小无法比较，故A 错
误；
B．由于行星A 绕恒星C 的周期小于行星B 绕恒星C 的周期，根据开普勒第三定律
可知，行星A 的公转轨道半径小于行星B 的公转轨道半径，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
，可知
则行星A 的公转速度大于行星B 的公转速度，故C 正确；
D．根据万有引力提供向心力
，可知
则行星A 的公转角速度大于行星B 的公转角速度，故D 错误。
故选C。
2．（2022·海南·校联考模拟预测）火星和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分
别为
和
（
），绕太阳转动的向心加速度大小分别为
、
，角速度大小分别为
、
，则下列
关系正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】根据万有引力提供向心力可得
解得
，
由于
，可得
，
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故选A。
3．（多选）（2022·辽宁鞍山·校联考三模）“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到
火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M 和远日点P 分别与地球轨
道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着
沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地
球轨道和火星轨道半径分别为r 和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太
阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相同
B．两次点火之间的时间间隔为
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”在霍曼转移轨道上P 点的加速度比在火星轨道上P 点的加速度小
【答案】BC
【详解】A．两次点火都是从低轨道向高轨道转移，需要加速，所以点火喷射方向都与运动方向相反，A 错
误；
B．探测器在地球轨道上由万有引力提供向心力有
由开普勒第三定律得
两次点火之间的时间为
，联立解得
，B 正确；
C．“天问一号”在绕太阳做匀速圆周运动时满足
可得
，在地球轨道上运行时轨道半径较小，故线速度较大，C 正确；
D．由牛顿第二定律可得
，解得
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“天问一号”在霍曼转移轨道上P 点与在火星轨道上P 点位置相同，到太阳球心距离R 相同，故加速度相
同，D 错误。
故选BC。
考法
3 三种特殊的卫星
1. 地球同步卫量：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，.同步卫星有以
下"七个一定"的特点：
（1）轨道平面一定：轨道平面与赤进平而共面；
（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h.
（3）角速度一定：地球自转的角出度相同，
（4）高度一定：由
，得地球同步卫星离地而的高度
（h
≈
6R）
（5）速率一定由
，得同步卫星的速率
（6）向心加速度一定：由
，得
，即同步卫星的向心加速
度等于轨道处的重力加速度。
（7）绕行方向一定；运行方向与地球自转方向一致，
2. 极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圆都经过南北两极，由于地球自转，极地卫屋可以实现全球覆盖.
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫量，其运行的轨道半径可近似认为等于地
球的半径，其运行线速度约为7.0 km/s.
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心，
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【典例5】（2022·山东·统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该
卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方
向经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重
力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
【典例6】（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊
轨道绕火星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知
一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫
星的轨道半径的比值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
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【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
则
，
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则飞船的轨道半径
则
故选D。
1．（2023·山东威海·统考二模）如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P 点由
椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q 离火星表面的最近距离为6R，
火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P 点运动到Q 点的时间
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律
又由黄金代换式
联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为
由题意可得椭圆轨道的半长轴
由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为
所以“天问一号”在椭圆轨道上从P 点运动到Q 点的时间为
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故选B。
2．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶
然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰
好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转
方向相同，地球半径为
，地球表面加速度为
，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星周期为
T
B．卫星轨道半径为
C．卫星运行速度小于地球同步卫星速度
D．卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度
【答案】B
【详解】A．由于每两天恰有4 次经过，所以卫星的周期为
，故A 错误
B．由
，得
又
，所以
故B 正确；
C．由于卫星周期小于同步卫星周期，所以速度大于同步卫星速度。故C 错误；
D．卫星的加速度大于同步卫星加速度，而同步卫星加速度大于地球赤道上物体的加速度，所以卫星加速
度大于地球赤道上物体的加速度。故D 错误。
故选B。
3．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，
随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半
径），c 为地球的同步卫星。下列关于a、b、c 的说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星都与c 在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等
B．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．a 物体与地球的万有引力全部提供给a 物体随地球自转的向心力
D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为
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【答案】D
【详解】A．由万有引力定律
可知，地球同步卫星都与c 在同一个轨道上，轨道半径相等，但是
卫星的质量不相等，所以它们受到的万有引力大小不相等，A 错误；
B．对于卫星b、c，由万有引力提供向心力
，解得
其中
，所以
由于卫星a、c 绕地球运动的周期相等，所以
，其中
，可得
所以a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
，B 错误；
C．a 物体与地球的万有引力一部分提供给a 物体随地球自转的向心力，一部分为物体的重力，C 错误；
D．对于卫星a、c，其周期相等，所以
对于卫星b、c，由万有引力提供向心力
，解得
，其中
所以
即a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为
，D 正确。
故选D。
【基础过关】
1.（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）“天宫课堂”中，宇航员王亚平演示了“液桥演示实验”，即在太
空中，两个塑料板间用水搭建一座长约10cm 的桥，如图1。受其启发，某学生设想“天地同一实验”，固
在空间站和地面做同一个实验，观察实验现象，下列说法正确的是（ ）
A．液桥的建立是由于液体表面存在张力，在地面做相同实验，也能观察到同样长度的桥
B．用图2 中的器材做单摆实验，空间站和地面实验现象相同
C．图3 相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同温度下，空间站和地面容器内气体压强不同
D．图4 将两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，相同装置在空间站和地面观察到管中液面升高的高度
不同
【答案】D
【详解】A．液桥的建立是由于液体表面存在张力，而在地面做相同实验，由于重力的影响，表面张力很
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弱，故不会看到相同长度的液桥，故A 错误；
B．用一根绳子系着一个金属球，拉开一个角度，静止释放后，“天上”由于完全失重，小球相对空间站
静止不动；“地上”由于重力的影响，小球将做圆周运动，所以观察到的实验现象不相同，故B 错误；
C．气体压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的，如图3 相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同
的温度下，分子平均动能相同，“天上”和“地上”容器内气体压强相同，故C 错误；
D．如图4 用相同材料做成的两根内径相同、两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，“天上”由于完全
失重，观察到水上升到毛细管顶部，“地上”由于重力的影响，观察到水上升一小段距离后静止不动，所
以观察到的实验现象不相同，故D 正确。
故选D。
2．（2023·湖南·模拟预测）一颗小行星环绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道到地面的距离是地球半径的
3 倍，已知地球半径为R，表面重力加速度为
，则这颗小行星的运转周期可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由公式
，
，得
故选D。
3．（2023·山东·模拟预测）如图所示，M 是赤道上的物体在随地球自转，N 是赤道平面内的一颗人造地球
卫星，运行方向自西向东。已知地球同步卫星距地面高度近似为5.6 倍地球半径，设地心为
，
与ON
间的夹角θ 最大为
，则（ ）
A．N 的轨道半径为地球半径的
倍
B．N 与M 的转动周期之比为
C．N 与M 的线速度大小之比为
D．N 与M 的加速度大小之比为1：4
【答案】C
【详解】A．设地球半径为R，如图所示，当夹角θ 最大时，MN 与地球相切，因此
解得
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A 错误；
B．地球同步卫星的轨道半径为
，根据开普勒第三定律得
因此N 与M 转动的周期之比为
，B 错误；
C．根据
，可知，地球同步卫星与M 的线速度大小之比为6.6：1，根据
可知，地球同步卫星与N 的线速度大小之比为
，因此N 与M 的线速度大小之比为
，C 正
确；
D．根据
，可知，地球同步卫星与M 的加速度大小之比为6.6：1，根据
可知，地球同步卫星与N 的加速度大小之比为
，因此N 与M 的加速度大小之比为
，D 错误。
故选C。
4．（2023·河南驻马店·校考二模）如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀
速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的
角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的
（ ）
A．角速度比值为
B．线速度比值为
C．向心加速度比值为
D．向心力比值为
【答案】A
【详解】ABC．行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
，解
得
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由几何关系可知，行星与地球的轨道半径之比为
则地球与行星绕太阳转动的角速度、线速度、向心加速度之比分别为
，
，故A 正确；B 错误；C 错误；
D．地球与行星绕太阳转动的向心力为
，因为二者质量关系不明，故无法判断。故D 错误。
故选A。
5．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉
冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道
上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法
正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可
能选址建在佛山，故A 错误；
B．箱体在上升过程中受到地球的引力为
万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小，故B 正确；
C．根据“太空电梯”结构，由公式
可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小
于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C 错误；
D．根据题意可知，配重在万有引力和缆绳拉力合力作用下做圆周运动，若同步空间站和配重间的绳断开，
拉力消失，配重与地球之间的万有引力小于配重做圆周运动的向心力，配重会做离心运动，故D 错误。
故选B。
6．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）北斗卫星导航系统是我国自主研发设计的卫星导航系统，
它由55 颗卫星构成，其中A 卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为3R，R 为地球的半径。已知
地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转，则A 卫星的周期为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动有
在地球表面有
联立得
由题知
，所以
，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
7．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。嫦娥探测器在
历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。
如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P 点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1 上P 点的速度大于环月轨道2 上在P 点的速度
【答案】BD
【详解】A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时最远处P 点速度最小，故A 错误；
B．月球上的第一宇宙速度是围绕月亮运行卫星的最大运行速度，所以登月探测器在环月轨道1（圆轨道）
的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B 正确；
C．登月探测器在接近月面过程需向前喷火以减速，该过程机械能减小，故C 错误；
D．登月探测器在环月轨道1 上变到更高的环月轨道2 上，需要点火加速，故登月探测器在环月轨道1 上P
点的速度大于环月轨道2 上在P 点的速度，故D 正确。
故选BD。
8．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023 年2 月24 日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，俄乌冲突是俄
罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低轨道卫星更是体现出重要的
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军事应用价值。如图所示，卫星A 是一颗低轨道卫星，卫星B 是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做
匀速圆周运动，卫星P 是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A 的运行周期可能为
B．卫星B 在
内转过的圆心角是
C．卫星B 在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
D．卫星B 的向心加速度大于卫星P 随地球自转的向心加速度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律
，卫星A 的轨道半径小于同步卫星B 的轨道半径，可知卫星A 的
运行周期小于24h，不可能为
，选项A 错误；
B．卫星B 的周期为24h，则在
内转过的圆心角是
，选项B 正确；
C．同步卫星B 只能定点在赤道上空，不可能经过上饶市的正上方，选项C 错误；
D．卫星B 的角速度等于未发射的卫星P 得角速度，根据a=ω2r 可知，卫星B 的向心加速度大于卫星P 随地
球自转的向心加速度，选项D 正确。
故选BD。
9．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025 年前后，我国将发
射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为
，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的
距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力
解得，月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
，解得
（3）在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力得
，
解得
10．（2023·福建泉州·校考二模）我国预计在2020 年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月
球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球
的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；
（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v0水平抛出一个小球，小球飞行一段
时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为
G，试求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力：
在地球表面有：
由以上两式得
．
（2）设月球表面的重力加速度为
，设MN 的长度为L，由斜面平抛运动规律得：
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解得：
．
在月球表面有：
由以上两式得：
解得月球的密度
．
【能力提升】
1.（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）北京时间2022 年10 月7 日21 时10 分，中国成
功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6 两颗试验卫星送入离地高度约700km 的近地轨道。这两颗卫星
主要用于实时监测全球卫星导航系统服务性能，开展导航增强及星间激光通信试验。已知目前在轨运行的
中国空间站离地高度约400km，若它们绕地球做的均是匀速圆周运动，已知地球的半径
，地球
同步卫星的轨道半径约为6.6R，两颗试验卫星的质量均小于中国空间站的质量，下列说法正确的是
（ ）
A．这两颗试验卫星的线速度大于第一宇宙速度
B．这两颗试验卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度
C．这两颗试验卫星的运行周期小于中国空间站的运行周期
D．这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能
【答案】D
【详解】A．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知这两颗试验卫星的线速
度小于第一宇宙速度，故A 错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知这两颗试验卫星的线速度大于同步卫星的线速度；根据
，可知同步卫星的线速度大于地球赤道
上随地球一起自转的物体的线速度，则这两颗试验卫星的线速度大于地球赤道上随地球一起自转的物体的
线速度，故B 错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，可得
由于这两颗试验卫星的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，则这两颗试验卫星的运行周期大于中国空间
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站的运行周期，故C 错误；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，可得卫星的动能为
由于这两颗试验卫星的轨道半径大于中国空间站的轨道半径，且质量小于中国空间站的质量，则这两颗试
验卫星的动能均小于中国空间站的动能，故D 正确。
故选D。
2．（2023·云南昆明·统考二模）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析
表明，逃逸速度是环绕速度的
倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把物质紧紧地压在一
起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6400km，地球表面附
近的重力加速度约为
，光速约为
，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为
黑洞，该黑洞半径的最大值接近（ ）
A．0.01m
B．0.1m
C．1m
D．10m
【答案】A
【详解】地球表面附近有
临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为
根据万有引力提供向心力可得
，联立解得
故选A。
3．（2023·北京海淀·清华附中校考三模）金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的
，地球和金
星各自的卫星公转半径的倒数
与公转速度的平方
的关系图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．金星的第一宇宙速度较小
B．取相同公转速度，金星的卫星的周期较大
C．图线a 表示的是地球的卫星，图线b 表示的是金星的卫星
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D．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大
【答案】A
【详解】A．根据
，可得第一宇宙速度为
金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的
，则金星的第一宇宙速度较小，故A 正确；
C．根据
，可得
，可知地球的质量较大，则
图像的斜率较小，则图线b 表示
的是地球的卫星，图线a 表示的是金星的卫星，故C 错误；
B．由于图线b 表示的是地球的卫星，图线a 表示的是金星的卫星，取相同公转速度，则金星的卫星的轨道
半径较小，根据
，可知金星的卫星的周期较小，故B 错误；
D．由于图线b 表示的是地球的卫星，图线a 表示的是金星的卫星，取相同公转半径，金星的卫星的速度较
小，根据
，可知金星的卫星向心加速度较小，故D 错误。
故选A。
4．（2023·河北·校联考模拟预测）梦天实验舱成功发射后在距地球表面高度为的圆轨道上运行，实验舱
拥有一项特别“炫酷”的功能—在轨释放质量为
的微小卫星。已知地球质量为
，地球半径为
，引力
常量为
，取无限远处引力势能为0，微小卫星在距地球表面高度为时的引力势能为
。若实
验舱释放的微小卫星恰能脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则（ ）
A．梦天实验舱在轨运行时速度为
B．地球表面重力加速度与梦天实验舱轨道处的重力加速度之比为
C．微小卫星刚被释放时的速度大小为
D．梦天实验舱对微小卫星做功为
【答案】D
【详解】A．梦天实验舱在轨运行时，根据万有引力提供向心力
解得
，故A 错误；
B．在地球表面，根据万有引力等于重力
，可得
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在距地球表面高度为处，根据万有引力等于重力
可得重力加速度为
，所以有
，故B 错误；
C．微小卫星被释放后，机械能守恒，故
，解得
，故C 错误；
D．梦天实验舱对微小卫星做功为
，故D 正确。
故选D。
5．（2023·四川成都·统考三模）电影《流浪地球2》中的太空电梯令人震撼。太空电梯的结构设计如右图
所示，地球半径约
，太空电梯空间站位于离地面约
的地球同步轨道上，其上方约
高度有平衡锤，空间站上、下方均用缆绳分别连接地面和平衡锤，运载仓与缆绳间的作用力可忽
略。下列说法正确的是（ ）
A．运载仓由地面上升至空间站的过程中始终处于失重状态
B．连接空间站的上、下两根缆绳对空间站的拉力大小相等
C．平衡锤、空间站的加速度
与地球表面重力加速度
的大小关系为
D．若平衡锤下方的缆绳突然断裂，则平衡锤将做近心运动跌落至地球表面
【答案】B
【详解】A．根据“太空电梯”结构可知
，运载仓由地面上升至空间站的过程中，角速度不变，线
速度逐渐增大，运载仓不是始终处于失重状态，故A 错误；
B．由于太空电梯空间站处于地球同步轨道上，可知地球对它的万有引力刚好提供其绕地球做匀速圆周运
动所需的向心力，则连接空间站的上、下两根缆绳对空间站的拉力大小相等，方向相反，故B 正确；
C．对于太空电梯空间站，地球对它的万有引力刚好提供向心力，则有
，又
可得
，根据
，
，可得
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联立可知平衡锤、空间站的加速度
与地球表面重力加速度
的大小关系为
，故C 错误；
D．根据题意可知，若平衡锤下方的缆绳突然断裂，平衡锤与地球之间的万有引力将不足以提供平衡锤做
圆周运动所需的向心力，因此平衡锤将做离心运动，故D 错误。
故选B。
6．（2023·天津·模拟预测）我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P 是纬度为
的地球表面
上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B 均绕地心O 做匀速圆周运动，卫星B 是地球静止轨道卫星（同步
地球卫星）。某时刻P、A、B、O 在同一平面内，且O、P、A 在一条直线上，OA 垂直于
，
，则（ ）
A．卫星A、B 的动能之比为4 5∶
B．卫星A、B 的加速度之比为25 16
∶
C．卫星A、B 的角速度之比为
D．卫星B 与地面P 点的线速度之比为5 4∶
【答案】B
【详解】A．由图可知
由
，解得
卫星的动能
，所以卫星A、B 的动能之比为5 4∶，故A 错误；
B．由
，解得
，所以卫星A、B 的加速度之比为25 16
∶
，故B 正确；
C．由
，解得
，所以卫星A、B 的角速度之比为
，故C 错误；
D．卫星B 与地面P 点的角速度相等，卫星A 的轨道半径大于地球半径，由
，可知卫星B 与地面P 点
的线速度之比大于
，故D 错误。
故选B。
7．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）2020 年6 月15 日，中国科学院宣布“墨子
号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在
赤道平面内做匀速圆周运动，大约每90 分钟绕一圈。
时刻，“墨子号”卫星A 与地球静止轨道卫星B
相距最远，如图所示，则（ ）
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A．卫星A 的轨道半径为卫星B 的
B．卫星A 的速度大小是卫星B 的4 倍
C．卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的8 倍
D．卫星A、B 每隔48min 与地心共线一次
【答案】AD
【详解】A．地球静止轨道卫星B 的周期为
，根据开普勒第三定律
可得
，故A 正确；
B．根据万有引力提供向心力
，可得
卫星A 的轨道半径为卫星B 的
，则卫星A 的速度大小是卫星B 的
倍，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
，可得
卫星A 的轨道半径为卫星B 的
，则卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的
倍，故C 错误；
D．当A 比B 多转半周时，卫星A、B 与地心共线一次，故有
解得
，故D 正确。
故选AD。
8．（多选）（2023·重庆·统考二模）电影流浪地球2 中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在地球赤
道面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体B 乘坐太空电梯到
达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C 相比较，下列说法正确的是（
）
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A．物体B 的角速度等于卫星A 的角速度
B．物体B 的线速度小于卫星A 的线速度
C．卫星C 的线速度小于卫星A 的线速度
D．若物体B 突然脱离电梯，B 将与A 共轨道做圆周运动
【答案】BC
【详解】A．根据
，解得
，对于卫星A、C，由于卫星A 的轨道半径小于C 的轨道
半径，则卫星A 的角速度大于卫星C 的角速度，由于B、C 属于同轴转动，两者角速度相等，则物体B 的角
速度小于卫星A 的角速度，A 错误；
B．根据
，由于B、A 圆周半径相等，物体B 的角速度小于卫星A 的角速度，则物体B 的线速度小于
卫星A 的线速度，B 正确；
C．根据
，解得
由于对于卫星A、C，由于卫星A 的轨道半径小于C 的轨道半径，则卫星C 的线速度小于卫星A 的线速度，
C 正确；
D．根据上述，物体B 的线速度小于卫星A 的线速度，对A 由万有引力提供圆周运动的向心力，则对B，其
万有引力必定大于其圆周运动的向心力，可知若物体B 突然脱离电梯，B 将脱离该轨道做靠近地心的运动，
即B 将与A 不再共轨道做圆周运动，D 错误。
故选BC。
9．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R 的球体。已知引力常量G，地球表面的
重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M 的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v 的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力
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解得地球质量
（2）在地球表面附近万有引力提供向心力
解得地球第一宇宙速度
（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力
又地球质量
，解得
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）宇航员从空间站上释放了一颗质量为
的探测卫星，该卫星通过一
条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为，已知空间站绕
地球做匀速圆周运动，轨道半径为，地球的半径为
，地球表面的重力加速度为
，在好品质的照片上，
可以看清地球表面不动物体的线度为曝光时间内空间站相对地球的位移，忽略地球的自转。
（1）忽略卫星拉力对空间站轨道的影响及卫星与空间站的引力，求卫星所受轻绳的拉力大小
；
（2）拍照的曝光时间为
（很短），求从空间站上拍的照片可以看清的地球表面不动物体的线度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）探测卫星随空间站绕地球做匀速圆周运动，具有相同的周期
，则有
设空间站的质量为
，有
，又
联立，解得
（2）根据
依题意，有
联立可得
【真题感知】
1．（2022·湖北·统考高考真题）2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的
组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的是（ ）
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A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的
速度大小不可能大于第一宇宙速度，B 错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T 同 > T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T 同 > T 组合体，则r 同 > r 组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有a 同 < a 组合体，D 错误。
故选C。
2．（2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我
国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆
轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
【答案】D
【详解】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B
错误；
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C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火
减速，故C 错误；
D．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
3．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速
圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒
星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在
同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，
下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的
倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可得
，故A 错误；
BC．根据
，可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于
地球由东向西运动，为逆行，故B 错误，C 正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D
正确。
故选CD。
4．（多选）（2021·湖南·高考真题）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定
轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕
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地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力定律有
核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
，所以A 正确；
B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B 错误；
C．根据
，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C 正
确；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
，解得
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半
径，所以D 错误；
故选AC。
5．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控
货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1 所示，机械臂一端固定在空
间站上的O 点，另一端抓住质量为m 的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O 点做半径为
、角速度为
的匀速圆周运动，运动到A 点停下，然后在机械臂操控下，货物从A 点由静止开始做匀加速直线运动，
经时间t 到达B 点，A、B 间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小
；
（2）求货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2 所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步
做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求
货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比
。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）质量为
的货物绕
点做匀速圆周运动，半径为
，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度
做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达
点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力
，所
以经过时间，货物运动到
点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度
相同，对质量为
空间站，质量为
的地球提供向心力
，解得
货物在机械臂的作用力
和万有引力
的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
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