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[-考点-05-] 宇宙速度
[典例]
答案 C
解析 卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故
v 火∶v 地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v 火＝
km/s，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大
于等于11.2 km/s，故B 错误；g 地＝G，g 火＝G，联立可得g 地>g 火，故D 错误．
1.答案 BD
解析 由万有引力提供向心力可知第一宇宙速度v1＝，根据万有引力等于重力得mg＝，联
立以上两式可得v1＝，将g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m 代入得v1≈7.9 km/s，A 错误，D 正确；
由于第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故B 正确；由v＝可得，当轨道半径越大时，
其运行速度越小，所以第一宇宙速度是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C 错误.
2.答案 CD
解析 根据v＝可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的绕行速度越小，v1
＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人
造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇
宙速度，选项A 错误；我国发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三
宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太
阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C 正确．
3.答案 A
解析 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A
正确，B 错误；由G＝m 得，v 火＝＝＝v 地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速
度，故C 错误；由＝mg 得，
g 火＝G＝G＝0.4g 地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．
4.答案 C
解析 第一宇宙速度7.9 km/s 是绕地球做圆周运动的卫星的最大绕行速度，也是最小的发
射速度，则飞船的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，飞船绕地球飞行速度一定小于
7.9 km/s，故A、B 错误；地球同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6 倍，大于飞船的远
地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕地球飞行的周期小于24 h，故C 正确；飞船飞行过
程中仍受地球引力作用，宇航员仍受重力作用，故D 错误．
5.答案 A
解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，
根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球
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表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝m，所以第一宇宙速度v
＝＝＝ v0，故选A.
6.答案 B
解析 由G＝m，得到星球的第一宇宙速度v＝，设地球的第一宇宙速度为v1，由g＝ωv1＝
v1，得v1＝，设火星的第一宇宙速度为v2，则＝·，代入数据解得v2＝v1＝，B 项正确．
7.答案 B
解析 根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝，得＝.根据在天体表面的物体的重力
近似等于天体对物体的引力，有mg＝，解得g＝，所以＝，故选B.
8.答案 B
解析 由G＝m 得，v＝,又＝，＝,故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝,故v 月＝7.9×
km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此选B.
9.答案 C
解析 根据第一宇宙速度v＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一宇
宙速度约为v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球
卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”的速度为1.8 km/s，小于“近地卫星”
的速度，故C 正确．
10.答案 A
解析 该星球的第一宇宙速度满足G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G＝
m，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝，则该星球的第二宇宙速度v2＝×＝，故A 正
确．
11.答案 (1) (2)
解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为
g＝
由万有引力定律知mg＝m
解得v1＝＝.
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知
＝mg
又Ep＝－G
解得Ep＝－
由机械能守恒定律有mv2
2－＝0
解得v2＝.
12.答案 (1)m(R＋h) (2) (3)
解析 (1)“墨子号”卫星角速度ω＝，
“墨子号”卫星所需的向心力Fn＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)
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(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力，
有G＝Fn
解得地球的质量M＝
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有G＝m
解得第一宇宙速度v＝＝.
13.答案 C
解析 由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R 为天体的质量和半
径．设该黑洞半径为R′，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以
R′<，代入数据得R′<7.41×104 m，故选C.
14.答案 C
解析 根据万有引力提供向心力有＝m，解得地球的第一宇宙速度v1＝＝≈8.0 km/s，火星
的第一宇宙速度v2＝＝0.45v1≈3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝v2≈5.0 km/s 选项C 正确，
A、B、D 错误.
15.答案 ACD
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有G＝，解
得v＝，故半径越小，线速度越大，因为卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，故rA<rB；
由G＝ma，解得a＝G，因为rA<rB，所以aA>aB，A 正确．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引
力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速
圆周运动，B 错误．由题图可知rA＋rB＝5r，rB－rA＝3r，联立可得rA＝r，rB＝4r，由题图
可知每隔时间T 两卫星距离最近，设A、B 的周期分别为TA、TB，则有(－)T＝2π，由开普
勒第三定律有＝，联立可得TA＝T，TB＝7T，由G＝mBrB，故地球质量为M＝，C 正确．第
一宇宙速度是最大的运行速度，由G＝，可得v＝＝，D 正确．
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