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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-02-] 万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质
量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式
F＝G，G 为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定．
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可
视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝.
(2)地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距离地球中心r＝R＋h 处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝.所以
＝.
2．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)星体内部万有引力的两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，
即∑F 引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的
同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G.
3.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 向，如图所示．
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(1)在赤道上：
G＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G＝mg0.
(3)在一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．
越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万
有引力近似等于重力，即＝mg.
典例1 (万有引力定律的理解和简单计算)(2023·南京市·期末)要使相距较远的两物体间的万
有引力增加到原来的4 倍，下列方法不可行的是( )
A．使两物体的质量各变成原来的2 倍，距离不变
B．使其中一个物体的质量增加到原来的4 倍，距离不变
C．使两物体间的距离减小为原来的，质量不变
D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的
典例2 (重力和万有引力的关系)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研
人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处
重力的1.1 倍．已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
典例3 (星体内部万有引力的两个推论的应用)(2023·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研
究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度
超过了10 000 米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像．若把地
球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，
则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g 和下潜深度h 的关系图像可能正
确的是( )
典例4 (填补法求解万有引力)有一质量为M、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为
3R 的地方有一质量为m 的质点．先从M 中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常
量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为( )
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A．G
B．G
C．G
D．G
1．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G 的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了
推广和更广泛的应用
2．(2023·东莞市模拟)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0 时，物体不能看成质点
C．只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G 的值
3.(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星
表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A.0.2
B.0.4
C.2.0
D.2.5
4．(2022·江苏高二学业考试)2021 年4 月29 日，我国空间站“天和”核心舱发射成功．在
地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，“天
和”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“天和”的万有引力大小为
( )
A．G
B．G
C．G
D．G
5．(2021·安阳一中高一期中)已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h 处
时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h 为( )
A．R
B．2R
C.R
D．(－1)R
6.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
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7.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为
F.如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P 的万有
引力变为( )
A. B. C. D.
8．地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高处的
重力加速度为( )
A. B.g C.g D.g
9.(多选)一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可
称体重的台秤上.用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船
所在处的重力加速度，FN表示人对台秤的压力，则下列关系正确的是( )
A.g′＝0
B.g′＝
C.FN＝0
D.FN＝mg
10.(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行
星际的跨越．已知火星质量约为月球的9 倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质
量约为“玉兔”月球车的2 倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台
支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
11.地球质量大约是月球质量的81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力
和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之
比为( )
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1
12.(2023·北京·模拟)用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的
读数相差大约3‰.如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正
确的是( )
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A.在北极处物体的向心力为万有引力的3‰
B.在北极处物体的重力为万有引力的3‰
C.在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰
D.在赤道处物体的重力为万有引力的3‰
13.某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区
域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略
不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P
点处的重力加速度大小为kg(k<1).已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形
空腔的体积是( )
A. B.
C. D.
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