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[-考点-02-] 万有引力定律
[典例1]
答案 D
解析 根据F＝可知，使两物体的质量各变成原来的2 倍，距离不变，两物体间的万有引
力增加到原来的4 倍，故A 可行；根据F＝可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4
倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4 倍，故B 可行；根据F＝可知，使两
物体间的距离减小为原来的，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4 倍，故C 可
行；根据F＝可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的，两物体间的万有
引力不变，故D 不可行．
[典例2]
答案 B
解析 设赤道处的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即G
＝1.1mg，在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋
mω2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为ω＝，故选B.
[典例3]
答案 D
解析 设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h 深度后，以地心为球
心、以R－h 为半径的球体的质量为M′，则根据密度相等有＝，由于球壳对球内任一质点
的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，由
该表达式可知D 正确，A、B、C 错误．
[典例4]
答案 C
解析 半径为R 且密度均匀的完整球体对距离球心O 为3R 且质量为m 的质点的万有引力
大小为F＝G＝G，挖去部分的质量为M′＝×π()3＝M，挖去部分对质点的万有引力大小为
F1＝G＝G＝G，则剩余部分对质点的万有引力大小为F2＝F－F1，解得F2＝G，故选C.
1.答案 C
解析 万有引力定律是由牛顿发现的，故A 错误；日心说是哥白尼提出的，故B 错误；卡
文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C 正确；牛顿利用
“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D 错误．
2.答案 B
解析 万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算
说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C 错误；
两物体间的距离趋近0 时，物体不能看成质点，公式不再适用，B 正确；牛顿总结得出万
有引力定律的表达式，公式中引力常量G 的值是卡文迪什通过实验测出来的，故D 错误．
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3.答案 B
解析 由万有引力定律可得，质量为m 的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F
地＝G，质量为m 的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F 火＝G，二者的比值＝
＝0.4，B 正确，A、C、D 错误.
4.答案 A
解析 根据万有引力定律可知地球对“天和”的万有引力大小为F＝G，故选A.
5.答案 D
解析 在地面上有F＝G，在高度为h 处有F′＝G，因为F′＝F，所以＝，所以h＝(－
1)R，故D 正确，A、B、C 错误．
6.答案 A
解析 由F＝G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都
相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的
向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地球各处的(除两极外)角速度均等于
地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向
心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引
力与地面支持力的合力提供的，D 错．
7.答案 C
解析 原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他
条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F－＝F.
8.答案 C
解析 地球表面万有引力近似等于重力，则有＝mg，同理离地球表面高处有＝mg′
联立解得g′＝g，故选C.
9.答案 BC
解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg＝G，即GM＝gR2，
对处在轨道半径为r 的宇宙飞船中的物体，有mg′＝G，即GM＝g′r2，所以有g′r2＝
gR2，即g′＝，B 正确，A 错误；当宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动时，万有
引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C 正确，
D 错误.
10.答案 B
解析 悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G
可得＝G∶G＝×2＝，故选B.
11.答案 C
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，月球球心距地球球心的距离为r，飞行器质量
为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G
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＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C 正确.
12.答案 C
解析 在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B 错误；在赤道处F 引－G′＝F 向，
再结合题意＝3‰知，在赤道处＝＝＝3‰，C 正确；赤道处＝＝1－＝997‰，D 错误.
13.答案 D
解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ 的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，
因此，如果将空腔填满密度为ρ 的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg，没有填满时重
力是kmg，故空腔填满的岩石对物体m 的引力为(1－k)mg，根据万有引力定律有(1－k)mg
＝G，解得V＝，故选D.
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