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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-04-] 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度：由G＝m 得v＝.
(2)角速度：由G＝mω2r 得ω＝.
(3)周期：由G＝m()2r 得T＝2π.
(4)向心加速度：由G＝man得an＝.
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v、ω、an越小，T
越大，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2.在引力常量G
和中心天体质量M 未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其
他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以
实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，
运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运
行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心
天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T 等物理量只与r 有关；不同中
心天体，各行星v、ω、a、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．
3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，轨道
半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的
物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
典例1 (卫星运行参量与轨道半径的关系)(2022·四川巴中模拟)我国的
航天事业正飞速发展，“天宫”空间站搭载三名宇航员正环绕地球运
行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行.假设它们都沿圆轨道运
行，地球与火星的质量之比为p，“天宫”空间站与“天问一号”环
绕器的轨道半径之比为k.“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的(
)
A.运行周期之比为
B.环绕速度之比为
C.加速度之比为pk2
D.动能之比为
典例2 (卫星运行的v
2－r－1图像)(2021·南京二十九中模拟)如图甲所
示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周
围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环
绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环
状物质线速度的二次方即v
2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系
如图乙所示.已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的
是( )
A.环状物质是天王星的组成部分
B.天王星的自转周期为
C.v2－r－1关系图象的斜率等于天王星的质
量
D.天王星表面的重力加速度为
典例3 (同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较)(多选)如图所示，卫星
a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约
1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球
同步卫星，则( )
A．a、b 的周期比c 大
B．a、b 的向心力大小一定相等
C．a、b 的线速度大小相等
D．a、b 的向心加速度比c 大
1.(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
2.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；
飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完
成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比( )
A．线速度增大
B．绕行周期增
大
C．所受万有引力增大
D．向心加速度
增大
3.(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬
季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季
时长约为地球的1.88 倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
4.(多选)(2020·江苏卷·7 改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做
圆周运动，甲的轨道半径是乙的2 倍．下列应用公式进行的推论正确的
有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C．由F＝G 可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k 可知，甲的周期是乙的2 倍
5.(2020·浙江7 月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标
识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速
圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半
径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
1
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A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
6.(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加
速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙
速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝
B.＝()2
C.＝
D.＝
7.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测
科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运
动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向
经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈．已知地球半径为R，
自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面
高度为( )
A．
B．
C．
D．
8．(2023·辽宁丹东市月考)2021 年10 月16 日，神舟十三号载人飞船顺
利将翟志刚、王亚平、叶光富3 名航天员送入太空，假设神舟十三号载
人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地
球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2π
B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0
D．地球的平均密度为
9．如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km 的
圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作．假设“天和”做匀
速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知( )
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能
超过79 km
C．考虑到h 远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时
间间隔T，利用公式ρ＝估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的
地球卫星
10.(2021·河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探
测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2 个火星日.假设某
飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日.已知一个火星日
的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道
半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A.
B.
C.
D.
11.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之
间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的
6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上
述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
12．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀
速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹
角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为
αm、βm则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D．水星与金星的公转线速度之比为∶
13．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太
空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．
图乙中r 为宇航员到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力
对宇航员产生的加速度大小与r 的关系；直线B 为宇航员由于地球自
转而产生的向心加速度大小与r 的关系．关于相对地面静止且在不同高
度的宇航员，下列说法正确的有( )
A．随着r 增大，宇航员的角速度增大
B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在r＝R 处的线速度等于第一宇宙速度
D．随着r 增大，宇航员对太空舱的压力增大
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