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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-01-] 开普勒行星运动定律
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行
星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，
远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心
天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
典例如图所示，1、2 分别是A、B 两颗卫星绕地球运行的轨道，1 为圆
轨道，2 为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨
道半径的4 倍．P 点为椭圆轨道的近地点，M 点为椭圆轨道的远地点，
TA是卫星A 的周期．则下列说法正确的是( )
A．B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减
小
B．地心与卫星B 的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C．卫星B 的周期是卫星A 的周期的8 倍
D．1 轨道圆心与2 轨道的一个焦点重合
1.(2023·重庆市·期末)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(
)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积
相等
C．开普勒第三定律的表达式＝k 中的T 代表行星的自转周期
D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星
绕行星的运动
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定
律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫
过的面积
3．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列
说法正确的是( )
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期二次方之比等于它们轨道半长轴三次方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫
过的面积
4．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心
说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G 的值，被誉为第一个能
“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得
万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
5．(2023·云南·期末)中国古代为区分季节有节气之说，如图所示，从
现代物理学可知，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处四个位置，分别
对应我国的四个节气．下列说法正确的是( )
A．地球沿椭圆轨道做匀速运动
B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最小
D．秋分时地球公转速度最大
6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运
动半径的，设月球绕地球运动的周期为27 天，则此卫星的运行周期为(
)
A. 天 B. 天 C．1 天 D．9 天
7.若某颗地球卫星P 的轨道半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星Q
的轨道半径约为地球半径的4 倍．P 与Q 的周期之比约为( )
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
8.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、
b、c、d 四个点a、c 在长轴上，b、d 在短轴上．若该行星运动周期为
T，则该行星( )
A．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间
B．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间
C．a 到b 的时间tab>
D．c 到d 的时间tcd>
9.(2023·浙江·月考)如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像
图．已知火星绕日公转一圈，相当于地球上的两年，假设火星和地球均
绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间
距离的( )
A.
B.
C.倍
D．2 倍
10.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为T0，P 为近
日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律
(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等
＝k，k 是一个与行星无
关的常量
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太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M、Q 到N 的运动过程中(
)
A．从P 到M 所用的时间等于
B．从Q 到N 做减速运动
C．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D．从M 到N 所用时间等于
11.木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12 年，地球与太阳
的距离为1 天文单位，则木星与太阳的距离约为( )
A．2 天文单位
B．5.2 天文单位
C．10 天文单位
D．12 天文单位
12.某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离
太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速
率为( )
A．vb＝ va
B．vb＝ va
C．vb＝va
D．vb＝va
13.如图所示，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，
运行周期为TB；C 为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行
周期为TC.下列说法或关系式正确的是( )
A.地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上
B.B 卫星和C 卫星运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小与地球和卫星都有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
14.(2023·深圳·月考)长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一
的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天.2006
年3 月，天文学家又发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2
＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近( )
A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天
15.(2023·云南·期中)如图所示是行星m 绕太阳M 运行情况的示意图，A
点是远日点，B 点是近日点，CD 是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的
是( )
A.行星运动到A 点时速度最大
B.行星运动到C 点或D 点时速度最小
C.行星从C 点顺时针运动到B 点的过程中做加速运动
D.行星从B 点顺时针运动到D 点的时间与从A 点顺时针运动到C 点
的时间相等
16.1980 年10 月14 日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳
运行的小行星，2001 年12 月21 日，经国际小行星中心和国际小行星
命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”.若将地球和
“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如
图所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4 年，设地球
绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径
约为( )
A.R
B.R C.R D.R
17.太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的
周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正
确的是( )
18.“天问一号”探测器于2020 年7 月23 日成功发射，由“长征五
号”运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、
火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图
所示．若地球到太阳的平均距离为1 Au(天文单位)，火星到太阳的平
均距离为1.5 Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约
为( )
A．0.8 年
B．1.4 年
C．2.2 年
D．2.6 年
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