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[-考点-01-] 开普勒行星运动定律
[典例]
答案 D
解析 根据万有引力定律有F＝G，B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐
渐减小，A 错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B 的连线在TA
时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C 错误；1 轨道圆心在地心，2 轨道的一个焦点也在
地心，所以二者重合，D 正确．
1.答案 D
解析 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 错误；根
据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同的
行星扫过的面积不等，故B 错误；开普勒第三定律的表达式＝k 中的T 代表行星的公转周
期，故C 错误；开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的
运动，故D 正确．
2.答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误．
火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误．根据开普
勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方
的比值是一个常数，C 正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内
扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误．
3.答案 B
解析 地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A 错误；根据开普勒第二定律可知，B
正确；所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球
不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，C 错误；根据开普勒第二定律知，D 错误．
4.答案 C
解析 万有引力定律是由牛顿发现的，故A 错误；日心说是哥白尼提出的，故B 错误；卡
文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C 正确；牛顿利用
“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D 错误．
5.答案 B
解析 地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，A 错误；
根据开普勒第一定律可知，B 正确；冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，
公转速度最大，故C、D 错误．
6.答案 C
解析 由于r 卫＝r 月，T 月＝27 天，由开普勒第三定律可得＝，则T 卫＝1 天，故选C.
7.答案 C
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解析 由开普勒第三定律知＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.故选C.
8.答案 D
解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由
a 到b 运动时的平均速率大于由c 到d 运动时的平均速率，而弧长ab 等于弧长cd，故从a
到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，同理可知，从d 经a 到b 的运动时间小于从b 经
c 到d 的运动时间，A、B 错误；从a 经b 到c 的时间和从c 经d 到a 的时间均为，可得tab＝
tda<，tbc＝tcd>，C 错误，D 正确．
9.答案 C
解析 设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r1、T1，火星与太阳之间的距离和公转
周期分别为r2、T2，则根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故选C.
10.答案 C
解析 由开普勒第二定律知，从P 到Q 速率在减小，从Q 到N 速率在增大，B 错误，C 正
确；由对称性知，P→M→Q 与Q→N→P 所用的时间均为，故从P 到M 所用时间小于，从
Q→N 所用时间大于，从M→N 所用时间大于，A、D 错误．
11.答案 B
解析 设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知＝，
则＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2 天文单位，故选B.
12.答案 C
解析 如图所示，A、B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律有avaΔt＝bvbΔt，所以
vb＝va，故选C.
13.答案 A
解析 由开普勒第一定律可知，选项A 正确；由开普勒第二定律可知，B 卫星绕地球转动
时速度大小在不断变化，选项B 错误；由开普勒第三定律可知，＝，该比值的大小仅与地
球有关，选项C、D 错误.
14.答案 B
解析 根据开普勒第三定律得：＝
则T2＝T1＝6.39×≈24.5 天，最接近25 天，故选B.
15.答案 C
解析 由开普勒第二定律知，行星在A 点速度最小，在B 点速度最大，所以行星从A 向B
顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B 点顺时针运动到D 点的时间小于从A 点顺时针
运动到C 点的时间，故A、B、D 错误，C 正确.
16.答案 C
解析 根据开普勒第三定律，有＝，其中T＝1 年，
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解得R 钱＝R＝R，故C 正确.
17.答案 D
解析 由＝k 知r3＝kT2，D 项正确.
18.答案 B
解析 “天问一号”做椭圆运动的半长轴为
r 天＝(1 Au＋1.5 Au)＝1.25 Au
根据开普勒第三定律，可得＝
地球公转周期为T 地＝1 年，解得T 天≈1.4 年．故选B.
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