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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-03-] 天体质量和密度的计算
1．利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
(1)由G＝mg，得天体质量M＝.
(2)天体密度ρ＝＝＝.
2．利用运行天体
已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T.
(1)由G＝mr，得M＝.
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体
密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心
天体的密度．
典例1 (利用“重力加速度法”计算天体质量和密度)设在地球上和在某
未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比
为k(均不计阻力)，且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与
该天体的质量比为( )
A．1
B．k
C．k2
D．D.
典例2 (利用“环绕法”计算天体质量和密度)(多选)(2021·东北师大附中
高一月考)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕
地球公转周期为T1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T2，引力
常量为G，由以上条件可知( )
A．地球质量为
B．月球质量为
C．地球的密度为
D．月球的密度为
1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周
期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A.月球的质量
B.地球的质量
C.地球的半径
D.地球的密度
2.(多选)(2023·黑龙江省鹤岗一中高三检测)“嫦娥五号”探测器绕月
球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为
R，引力常量为G，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是( )
A．月球平均密度为
B．月球平均密度为
C．月球表面重力加速度大小为
D．月球表面重力加速度大小为
3.(2023·天津·期末)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7
年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器
在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环
绕n 周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M 和
平均密度ρ 的表达式正确的是( )
A.M＝，ρ＝
B.M＝，ρ＝
C.M＝，ρ＝
D.M＝，ρ＝
4.(2023·绍兴·期中)2019 年1 月3 日，我国探月工程“嫦娥四号”探测
器成功着陆月球背面的预选着陆区．在着陆之前，“嫦娥四号”探
测器在距月球表面高度约为262 km 的圆形停泊轨道上，绕月飞行一
周的时间约为8 000 s，已知月球半径约为1 738 km，引力常量G＝
6.67×10－11 N·m2/kg2，由此可计算出月球的质量约为( )
A．7.4×1022 kg
B．6×1024 kg
C．6.4×1023 kg
D．2×1030 kg
5.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密
度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测
量( )
A.飞船的轨道半径
B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期
D.行星的质量
6．(2023·重庆市模拟)2021 年5 月15 日，“天问一号”着陆巡视器成
功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成
功．如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为100 min.已知地球平均密度
为5.5×103 kg/m3，地球近地卫星的周期为85 min.估算火星的平均密度
约为( )
A．3.8×103 kg/m3
B．4.0×103 kg/m3
C．4.2×103 kg/m3
D．4.5×103 kg/m3
7．(2022·松原市模拟)2021 年2 月，我国首个火星探测器“天问一号”
实现了对火星的环绕．若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度
大小为v，周期为T，引力常量为G，则火星的质量为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2023·广州·期末)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳
系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg
b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕
太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )
A.
B.1
C.5
D.10
9.1789 年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们
称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重
力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周
期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为
L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是( )
A.地球的质量m 地＝
B.太阳的质量m 太＝
C.月球的质量m 月＝
D.由题中数据可求月球的密度
10．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算
地球的平均密度为( )
A.
B.
C.
D.
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11.(2023·甘肃·期末)若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加
速度是地球表面重力加速度的3 倍，则该星球质量是地球质量的( )
A.27 倍
B.3 倍
C.0.5 倍
D.9 倍
12.(2023·合肥·联考)若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T
表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则
下列说法正确的是( )
A.可以求出该行星的质量
B.可以求出太阳的质量
C.ρT2是定值
D.是定值
13.将一质量为m 的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力
均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可
视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信
息可得出( )
A．g0小于g
B．地球的质量为
C．地球自转的角速度为ω＝
D．地球的平均密度为
14．2018 年2 月，我国500 m 口径球面射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲
星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布
的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T 稳定自转的星体
的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
15.(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大
质量的致密天体而获得了2020 年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河
系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如
图所示．图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q
分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120 AU(太阳到
地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16 年．假设S2的运动轨迹主要
受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知
识，可以推出( )
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P 点与Q 点的速度大小之比
D．S2在P 点与Q 点的加速度大小之比
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