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[-考点-03-] 天体质量和密度的计算
[典例1]
答案 B
解析 在地球和天体的表面附近，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，故mg＝G，
竖直上抛时上升的最大高度H＝，联立解得M＝，则M 地∶M 天＝()2·＝k，故选B.
[典例2]
答案 AD
解析 月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝mr，解得地球的质量M＝，A 正
确，B 错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C 错误；探测器绕月球表面运
行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m＝，则月球的密度ρ＝＝＝，D
正确．
1.答案 B
解析 由G＝mr 可得，地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项
B 正确.
2.答案 BD
解析 由万有引力提供向心力，可得G＝m，解得M＝，月球体积V＝πR3 ，所以月球平均
密度为ρ＝＝ ，故A 错误，B 正确；在月球表面，有G＝mg，解得月球表面重力加速度大
小为g＝＝，故C 错误，D 正确．
3.答案 D
解析 设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有
引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝；又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D
正确.
4.答案 A
解析 根据G＝m(R＋h)，解得M＝，代入数据解得M≈7.4×1022 kg，故选A.
5.答案 C
解析 根据密度公式得ρ＝＝，这里的R 为该行星的半径，若仅已知飞船的轨道半径或行
星的质量，无法求出行星的密度，A、D 错误；已知飞船的运行速度，根据万有引力提供
向心力得G＝m，解得M＝，代入密度公式后，无法求出行星的密度，故B 错误；根据万
有引力提供向心力得G＝mR，解得M＝，代入密度公式得ρ＝，C 正确.
6.答案 B
解析 卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得＝mR，设
行星密度为ρ，则有M＝ρ·R3，联立可得ρ＝∝，则有＝，解得火星的平均密度约为ρ 火＝ρ
地＝×5.5×103 kg/m3≈4.0×103 kg/m3，B 正确，A、C、D 错误．
7.答案 A
解析 “天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，则有T＝，根据
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万有引力提供向心力有G＝m，联立解得火星的质量M＝，故选A.
8.答案 B
解析 由G＝mr 得M∝，已知＝，＝，则＝()3×()2≈1，B 项正确.
9.答案 B
解析 若不考虑地球自转，根据地球表面物体所受的万有引力等于重力，有G＝mg，则m
地＝，故A 错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G＝m 地L2，则m 太＝，故B
正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D 错误.
10.答案 A
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，则M＝，又V＝πR3，可
得地球的平均密度ρ＝＝，故选A.
11.答案 A
解析 物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即G＝mg，解得g＝，
质量M＝ρ·πR3，联立解得g＝πGρR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度
是地球表面重力加速度的3 倍，所以星球的半径是地球半径的3 倍，由M＝ρ·πR3可知，星
球质量是地球质量的27 倍，故A 正确.
12.答案 C
解析 设该行星的质量为M，卫星的质量为m，该行星的半径为R，根据G＝m 得M＝，
则ρ＝＝＝，故ρT2＝是定值，选项C 正确；因无法求解该行星的半径R，则无法求解该行
星的质量，选项A 错误；只知道该行星到太阳的距离无法求解太阳的质量，选项B 错误；
因为T 不是该行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D 错误.
13.答案 C
解析 设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的
角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心
力是万有引力的分力，有G－mg＝mω2R，物体在两极受到的重力等于万有引力，即G＝
mg0，所以g0＞g，故A 错误；在两极有mg0＝G，解得M＝，故B 错误；由G－mg＝
mω2R，mg0＝G，解得ω＝，故C 正确；地球的平均密度ρ＝＝＝，故D 错误．
14.答案 C
解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，此时G＝mr，
又知M＝ρ·πr3
整理得密度ρ＝
＝ kg/m3
≈5×1015 kg/m3，故选C.
15.答案 BCD
解析 设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨
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道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q 与O 的距离约为120 AU，可得a－c＝
120 AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为＝0.87，联立可以解得a 和c，设想恒星S2绕银心做
半径为a 的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此G＝mS2a()2，对地球
围绕太阳运动，有G＝m 地r()2，而a＝120r，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与
太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A 错误，B 正确；
由开普勒第二定律有vP(a＋c)＝vQ(a－c)，可解得S2在P 点与Q 点的速度大小之比为＝，选
项C 正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有G＝mS2aP，
G＝mS2aQ，联立可解得S2在P 点与Q 点的加速度大小之比为＝，选项D 正确．
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