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第25 讲 人造卫星 宇宙速度
核心考点
考点一 卫星运行参量的分析................................................................................................................................1
考点二 宇宙速度....................................................................................................................................................3
考点三 天体的“追及”共线问题........................................................................................................................4
考点四 绳(杆)连接物的关联速度.........................................................................................................................5
考点一 卫星运行参量的分析
1.基本公式
(1)线速度大小：由G Mm
r
2 ＝mv
2
r 得v＝√
GM
r 。
(2)角速度：由G Mm
r
2 ＝mω2r 得ω＝√
GM
r
3 。
(3)周期：由G Mm
r
2 ＝m(2π
T )2r 得T＝2π√
r
3
GM 。
(4)向心加速度：由G Mm
r
2 ＝man得an＝GM
r
2 。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v、ω、an越小，T 越大，即越高越慢。
2.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G Mm
R
2 ，整理可得GM
＝
gR
2 。在引力常量G 和中心天体质
量M 未知时，可用gR2替换GM。
3.人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中
的静止卫星的轨道是赤道轨道。
基础过关
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(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一
宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
【例1】（2025·江苏扬州·模拟预测）2011 年11 月3 日1 时43 分，中国自行研制的“神舟八
号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km 的轨道上实现自动对接，为未来空间
站建设迈出了关键一步。假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等，对接前它们环绕地
球分别做匀速圆周运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．对接前的向心加速度，“天宫一号”比“神舟八号”大
B．对接前的运行周期，“天宫一号”比“神舟八号”小
C．对接前的机械能，“天宫一号”比“神舟八号”小
D．“神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接
【例2】（2025 届湖北省襄阳随州八校联考高三下学期三模物理试题）天舟八号货运飞船入
轨后顺利完成状态设置，于北京时间2024 年11 月16 日2 时32 分，成功对接于空间站天和核
心舱后向端口。对接后的“结合体”仍在空间站原轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天
舟八号”的轨道如图所示，则（ ）
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A．对接前，“天宫空间站”的线速度大于“天舟八号”的线速度
B．为实现对接，“天舟八号”需要太空刹车，减速与“天宫空间站”对接
C．对接前，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度
D．对接后，“结合体”绕地球公转周期小于对接前“天宫空间站”的公转周期
【例3】（2025·山西·模拟预测）我国计划于2026 年发射嫦娥七号，主要任务是前往月球南
极寻找水冰存在的证据．未来，嫦娥七号发射后到达月球引力范围，先进入环月圆轨道1，
在该轨道上运行的线速度大小为
、周期为
；变轨后进入环月圆轨道2，在该轨道上运行的
线速度大小为
、周期为
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】（24-25 高一下·四川凉山·期中）2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙
古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球
背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。
下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道1 上运动的周期小于在轨道3 上运动的周期
C．飞船在轨道1 上经过A 点时的速度大于在轨道2 上经过A 点时的速度
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
【例5】（2025·浙江绍兴·二模）将于近期择机发射的“天问二号”探测器计划对小行星
2016HO3 进行伴飞、采样并返回。2016HO3 是一颗直径约40-100 米的近地小行星，距离地球
最近约1400 万公里，最远约4000 多万公里，因其运行周期与地球高度同步，被称为“地球
准卫星”。如图所示，地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星2016HO3 绕太阳运行轨道为椭
圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（ ）
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A．探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B．探测器在采样时能实时接收地面控制中心的指令
C．小行星在近日点的速度大于地球做圆周运动的速度
D．小行星在远离太阳过程中引力做负功，机械能不断减小
1．地球静止卫星的特点
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球静止卫星。静止卫星有以下
“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球静止卫星离地面的高度h＝－R≈3.6×107 m。
(5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。
(6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即静止卫星的向心加速度等于轨
道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。
2．赤道上的物体、近地卫星和静止卫星做圆周运动的异同点
比较内容
赤道上的物体
近地卫星
静止卫星
向心力来源
万有引力的分力
万有引力
向心力方向
指向地心
重力与万有
引力的关系
重力略小于
万有引力
重力等于万有引力
轨道半径
地球半径R
地球半径R
地球半径R 与卫星
离地面高度h 之和
周期
T1＝24 h
T2＝85 min
T3＝24 h
角速度
ω1＝ω 自
ω2＝
ω3＝ω 自＝
精讲考点
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ω1＝ω3<ω2
线速度
v1＝ω1R
v2＝
v3＝ω3(R＋h)
＝
v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)
向心加速度
a1＝ωR
a2＝ωR
＝
a3＝ω(R＋h)
＝
a1<a3<a2
考点二 宇宙速度
1.三个宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是
地球卫星的最大环绕速度
第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【例6】（24-25 高一下·安徽·阶段练习）中国天宫空间站运行轨道高度距地球表面约400 千
米，而地球静止卫星离地高度约为36000 千米。如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b
为天宫空间站，c 为地球静止卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．线速度的大小关系为
B．在相等时间内，b、c 与地心的连线扫过的面积相等
C．地球对a 的引力大于a 绕地轴做圆周运动所需的向心力
D．地球静止卫星c 的发射速度大于
【例7】（24-25 高一下·山东潍坊·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星做圆周运动。已知行
星的半径为R，卫星1 运行的周期为T0，卫星1 和卫星2 到行星中心的距离分别为2R、8R。
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下列判断正确的是（ ）
A．卫星1 线速度大小为
B．卫星2 线速度大小为
C．行星的第一宇宙速度为
D．行星表面的重力加速度为
【例8】（24-25 高一下·四川遂宁·期中）小明同学在地面上用弹簧测力计测得质量为
的物
体的重力为
，该同学上网查得地球的半径为
，万有引力常量为
，地球同步通讯卫星的轨
道离地面的高度为。试求：
(1)地球的质量；
(2)地球的第一宇宙速度；
(3)地球的自转周期。
【例9】（24-25 高一下·四川遂宁·期中）已知某天体的第一宇宙速度为
，则高度为该天
体半径四分之一的宇宙飞船绕该天体做匀速圆周运动的运行速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例10】（24-25 高一下·江苏南京·期中）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面。
假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r。已知火星的
半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
(1)火星的质量M；
(2)火星的第一宇宙速度大小v．
宇宙速度与运动轨迹的关系
1.v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
2.7.9 km/s<v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
精讲考点
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3.11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
4.v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考点三 天体的“追及”共线问题
天体“追及”问题的处理方法
1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距
最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π 或t
T A
－t
T B＝
1。
2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距
最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π 或
t '
T A
－t '
T B
＝1
2。
3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻
两卫星与地心连线之间的夹角。
【例11】（2025·山东德州·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指
的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公
转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（ ）
A．地球与金星的动能之比为
B．地球与金星每隔1.5T 会相距最近一次
C．地球与金星的公转轨道半径之比为
D．地球与金星表面的重力加速度大小之比为
【例12】（2025·河南·三模）2025 年2 月28 日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文
现象。已知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火
星公转轨道半径的
倍，则火星与地球相邻两次相距最近大约需要（ ）
A．1.2 年
B．1.8 年
C．2.2 年
D．3.7 年
【例13】（2025·山东聊城·二模）如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与
地球赤道不共面，其周期为地球自转周期T 的
。地球的质量为M，半径为R，引力常量为
G。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。下列说法正确的是（ ）
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A．卫星距地面的高度为
B．位于P 点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度
C．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的
多π
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的
多3π
【例14】（2025·山东日照·二模）如图所示，卫星A、B 均绕地心在同一平面内沿逆时针方
向做匀速圆周运动，某时刻卫星B 与地心连线和卫星A 与地心连线的夹角为60°。已知卫星
A 为地球静止轨道卫星，卫星B 的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的
时间约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例15】（2025·山西·模拟预测）我国空间站在轨运动时通过中继卫星与地面时刻保持信号
畅通。如图所示为中继卫星和空间站在轨运行示意图，空间站和中继卫星均绕地球沿同方向
做圆周运动，某时刻空间站、中继卫星和地心在一条直线上，经过时间t，空间站与地心连线
和中继卫星与地心连线成θ 角，若t 等于空间站做圆周运动的周期的
（
）。假设中继卫
星、空间站及地球在同一平面内运动，则中继卫星做圆周运动的周期为（ ）
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D．
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