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考点12 牛顿第二定律的综合运用
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
动力学图像问题；水平面上的传送带模型；斜面传送带模型；绳或杆连接体
模型；弹簧类连接体模型；接触类连接体模型；滑块木板模型
新高考
2023
辽宁卷13 题、辽宁卷15 题、全国乙卷22 题、湖南卷10 题、全国甲卷20 题
2022
天津卷11 题、重庆卷14 题、江苏卷10 题、浙江卷19 题、河北卷9 题、湖
南卷14 题、山东卷16 题、全国甲卷20 题、全国乙卷15 题
2021
海南卷7 题、辽宁卷13 题、全国甲卷22 题、河北卷11 题、浙江卷11 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计19 次，主要考查：
1. 利用牛顿第二定律解决动力学的图像问题；
2.利用牛顿运动定律解决绳和杆、弹簧和接触类的连接体问题 ；
3. 利用牛顿运动定律解决水平面和斜面上的传送带问题；
4. 利用牛顿运动定律解决滑块——木板模型相对运动等问题；
【备考策略】能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确
区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和
速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方
法并能根据图像判断物体的运动情况。
【命题预测】牛顿运动定律是每年全国各省高考中必考的题型，这是2024 年的考生必须掌握的。牛顿运动
定律的综合运用考察范围之广，传送带模型经常与机械能结合在一起，求最短时间和痕迹类
问题；滑块——木板模型，常与动量、能量甚至出现在电场和磁场的形成的复合场和叠加场
中，常以综合性压轴题出现在选择题和解答题中，2024 年考生需要加强对牛顿第二定律的综
合运用，增大对难度和题量的训练。
1
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考法
1 动力学图像问题
1. 常见的动力学图象
v－t 图象、a－t 图象、F－t 图象、F－a 图象等.
2. 图象问题的类型
（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.
（3）由已知条件确定某物理量的变化图象.
3. 小结：方法总结
（1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物
理过程，会分析临界点.
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的
交点等.
（3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对
应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
2
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【典例1】（多选）（2023·全国·统考高考真题）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平
桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所
受拉力F 与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】（多选）（2023·四川内江·统考一模）在一次演习中，飞机悬停在高空某处后，质量为60kg 的
特战兵从机舱中跳下，沿竖直方向向下运动的v-t 图线，如图甲所示.当速度减为零时特战兵恰好落到地面，
如图乙所示。降落伞用8 根对称的绳悬挂，每根绳与中轴线的夹角均为37°，不计特战兵所受的空气阻力，
重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（ ）
A．特战兵刚跳下时离地面的高度为180m
B．在前2s 时间内，每根绳子对特战兵的拉力大小为750N
C．在2s 到7s 时间内，每根绳对特战兵的拉力大小为93.75N
D．在落地前瞬间，每根绳对特战兵的拉力大小为12.5N
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，
会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点
等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理
意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
分析图象问题时常见的误区
解决图象问题的方法和关键
3
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（1）没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
（2）没有注意坐标原点是否从零开始．
（3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
（4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
1．（多选）（2023·安徽滁州·统考一模）如图甲所示，物块A、B 中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑
水平面上，弹簧处于原长，物块A 的质量为
。
时对物块A 施加水平向右的恒力F，
时撒去，
在
内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．
时物块A 的速度为
B．
时弹簧弹力为
C．物块B 的质量为
D．F 大小为
2. （2023·全国·模拟预测）如图甲所示，质量为m 的物块在水平力F 的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力
F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大速度为
D．
时，物块停止下滑
3．（2023·山东青岛·统考二模）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到
的空气阻力F 与物体相对空气的速度v 满足
（S 为物体迎风面积，C 为风阻系数，
为空气密
4
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度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m 的物体从A 处由静止下落，一段时间后在B 处打开降落
伞，相对速度的平方
与加速度大小a 的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
考法
2 连接体模型
1．连接体的类型
（1）轻绳连接体
（2）接触连接体
（3）弹簧连接体
2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
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轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与
转动半径成正比．
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体
的速率相等．
3．解决方法
（1）分析方法：整体法和隔离法．
（2）选用整体法和隔离法的策略
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法．
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．
【典例3】（多选）（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）水平面上放置一质量为m 的滑块B，上
方有圆形凹槽，质量也为m 的圆柱A 恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点
连线跟竖直方向夹角
。一质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与B 相连，细
绳张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B 离定滑轮足够远。下列说法正确的是（ ）
A．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为
B．如果A、B 能保持相对静止，B 对A 的作用力大小为mg
C．当
时，A 能从凹槽中滚出
D．如果
时，无论M 为多大，A 都不能滚出凹槽
【典例4】（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用
一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉
动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前
（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
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D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【典例5】（多选）（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，倾角为θ 的粗糙斜面放在
粗糙水平面上，斜面顶端固定有一轻质定滑轮A，轻绳一端连接静止于斜面上的物体m，绕过光滑的定滑
轮A，另一端系在竖直固定杆上的B 点。现将另一个重物G 用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB 之间的O 点，
整个装置处于静止状态。现将绳的B 端沿固定杆向上缓慢移动一小段距离，同时物体m 在外力作用下沿斜
面缓慢上移少许，撤去外力，系统重新平衡。关于此过程中有关力的变化情况，下列说法正确的是
（ ）
A．绳的张力变小
B．地面对斜面的支持力不变
C．斜面对物体m 的摩擦力减小
D．地面对斜面的摩擦力增大
1．（多选）（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校联考一模）如图所示，倾角
的足够长光滑斜
面固定在水平面上，斜面上放一长
、质量
的薄木板，木板的最上端叠放一质量
的
小物块（可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数
。木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜
面由静止开始运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，则下列说法
正确的是（ ）
A．
时，M 和m 沿斜面向上做匀减速运动
B．
时，M 和m 沿斜面向上做匀加速运动
C．
时，M 和m 均向上做加速运动，经
后二者分离
D．
时，M 和m 均向上做加速运动，经
后二者分离
2．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为M 的物块A、B 叠放在光滑水平桌面上，质
量为m 的物块C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B 连接，且轻绳与桌面平行，A、B 之间的动摩擦因数为
，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．若物块A、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力为
B．要使物块A、B 发生相对滑动，应满足关系
C．若物块A、B 未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为
D．A、B 未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为
3．（2023·河北衡水·校联考二模）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块
A、B 用原长为
的轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面，此时弹簧的长度为l（在弹性限度内）。已
知物块B 与斜面间的动摩擦因数是物块A 与斜面间的动摩擦因数的两倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，
重力加速度大小为g，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
考法
3 “传送带模型”
1. 水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物
体所受摩擦力发生突变的时刻.
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)v0＞v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＜v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0
＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0
2. 倾斜传送带问题
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求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度
与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先加速后匀速
(4)可能先减速后匀速
(5)可能先以a1加速后以a2加速
(6)可能一直减速
情景4
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
(4)可能一直减速
【典例6】（2023·全国·模拟预测）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送
装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持
的恒定速率顺时针运行，传送带的长
。现将一质量为
的包裹A 轻放在传送带左端，包裹A 刚离开传送带时恰好与静止的包裹B 发
生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A 向前滑行了
静止，包裹B 向前运动了
静止。已知包裹A
与传送带和水平面间的动摩擦系数均为
，包裹B 与水平面间的动摩擦因数为
，
取
。求：
（1）包裹A 在传送带上运动的时间；
（2）包裹B 的质量。
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【典例7】（2023·广东·模拟预测）快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1 是
快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2 是该装置示意图，CD
部分倾角
，B、C 间距离忽略不计。已知水平传送带以
的速率顺时针转动。把一个可视为质点
的货物无初速度放在A 端，图3 为水平传送带AB 段数控设备记录的物体的运动图像，
时刚好达到B 端，
且速率不变滑上C 端，已知两段传送带的摩擦因数相同。g 取
。求：
（1）水平传送带AB 的长度及滑动摩擦因数；
（2）若CD 段的长度为
米，则CD 部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D 端取到快件。
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【典例8】（多选）（2023·江西上饶·校联考二模）皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送
带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角
。若传送带以恒定的速率
逆时
针运转，将质量为
的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间
煤块速度与传
送带相同，再经
到达传送带底端Q 点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
，
，则（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带
的长度为
C．煤块从P 点到Q 点的过程中在传送带上留下的划痕长度为
D．煤块从P 点到Q 点的过程中系统因摩擦产生的热量为
解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．
(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v 物<v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运
动．
(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v 物>v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运
动．
(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为
零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动．
(4)若v 物＝v 带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为
阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力．
处理传送带模型的万能模板
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1．（2023·重庆·一模）如图甲所示，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其
位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s 段为抛物线，3～4.5s 段为直线，（t1=3s 时x1=3m）
（t2=4.5s 时x2=0）下列说法正确的是 （ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s 内摩擦力对物块所做的功为-3J
2．（多选）（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定
速率逆时针运行，现将一质量为
的煤块轻轻放在传送带的A 端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙
所示，
末煤块到达
端，取沿传送带向下为正方向，
取
，则（ ）
A．倾角
B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4
C．
内传送带上留下的痕迹长为
D．
内物体与传送带摩擦产生的内能
3．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的
平台
上，平台
离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地
放在
处，货物随皮带到达平台
，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。已知所有货物
与皮带间的动摩擦因数为
.若皮带的倾角
、运行速度和货物质量
都可以改变，且始终满足
.
可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ ）
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A．当倾角
一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短
B．当倾角
一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长
C．当倾角
和速度一定时，货物质量
越大，皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角
和速度一定时，货物质量
越大，皮带上摩擦产生的热越多
考法
4 “滑块－木板模型”问题
1．模型特征
滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程
问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆
环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．
2．两种类型
类型图示
规律分析
木板B 带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑
到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A 带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑
到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
【典例9】（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一质量为0.3kg 的“L”型平板B 静置在地面上，平板B
的上表面O 点左侧粗糙、右侧光滑，质量为0.1kg 的小物块A 从平板B 上的O 点以某一初速度沿平板B 向
右滑动，与平板B 右侧挡板碰撞后瞬间，二者速度大小均为2m/s，速度方向相反，当小物块A 速度减为零
时，恰好返回到相对地面的出发位置，已知小物块A 与平板B 间的动摩擦因数为0.4，平板B 与地面间的动
摩擦因数为0.225，重力加速度g=10m/s2，整个过程中小物块A 始终未滑离平板B，下列说法正确的是（
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）
A．碰撞后平板B 在运动过程中加速度大小不变
B．碰撞后小物块A 减速时的加速度大小为2.25m/s2
C．碰撞后小物块A 刚减速时平板B 的速度大小为1m/s
D．平板B 上O 点右侧光滑部分的长度为
【典例10】（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，质量
的木板B 静止
放在光滑水平地面上，质量
的小物块A 置于B 的左端。
时刻，对A 施加一水平向右、大小为
F 的作用力，F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，
时撤去F。已知A、B 之间的动摩擦因数
，
木板B 足够长，取
。下列说法正确的是（ ）
A．
时A 的速度大小为11m/s
B．0~1s 内摩擦力对B 的冲量小于
C．B 能获得的最大速度为
D．从
时刻至A、B 共速，木板B 运动的位移为4.5m
【典例11】（多选）（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，一长木板a 在水平地面上运动，在某时
刻（
）将一相对于地面静止的物块b 轻放到木板上，此时a 的速度水平向右，大小为2v0，同时对a 施
加一水平向右的恒力F。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数相等，
物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，a、b 运动
的速度一时间图像可能是下列图中的（ ）
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A．
B．
C．
D．
1．（2023·江西南昌·统考一模）如图甲所示，物块A 与木板B 静止在光滑水平地面上，现给物块A 一初速
度，1s 后两物体相对静止一起匀速运动，它们的位移-时间图像如乙图所示，A、B 两物体的质量比为（
）
A．4：3
B．2：1
C．3：2
D．5：2
2．（多选）（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）如图甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平
面上，其上放置质量为m 的小滑块。木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度
a，得到如图乙所示
图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取
，则（ ）
A．滑块的质量
B．木板的质量
C．当
时滑块加速度为2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.4
3．（多选）（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）如图甲所示，长木板B 在静止在水平地面上，在t=0
时刻，可视为质点、质量为1kg 的物块A 在水平外力F 作用下，从长木板的左端滑上从静止开始运动，1s
后撤去外力F，物块A、长木板B 的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
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A．长木板的最小长度为2m
B．A、B 间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5kg
D．外力F 的大小为4N
【基础过关】
1．（2023·上海静安·统考二模）静置在粗糙水平面上的物体，受到一个方向不变的水平拉力F 作用而运动，
F 的大小随时间变化的规律如图所示。在0~t1时间内物体的加速度大小（ ）
A．逐渐变大
B．逐渐变小
C．先变小后变大
D．先变大后变小
2．（2023·上海奉贤·统考二模）雨滴在空气中由静止开始下落，在其速率不太大时，雨滴所受到的阻力大
小与其速度大小成正比。则在此过程中雨滴的速率v 随时间t 的变化关系最接近下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·河北·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B 上叠放着物
体A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 开始向上做匀加速运动。以系统
静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x 正方向，对物体A 施加竖直向上的拉力，物体A 以
做匀加
速运动，B 物体的加速度随位移变化的
图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下
说法正确的是（ ）
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A．在图乙PQ 段中，拉力F 恒定不变
B．在图乙QS 段中，B 的速度逐渐减小
C．B 位移为
时，A、B 之间弹力大小0
D．B 位移为
时，弹簧达到原长状态
4．（2023·河北沧州·统考一模）如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为
、顺时针转动的传送带底端
沿传送带向上运动，其
图像如图乙所示。已知传送带的速度为
，传送带足够长，物块与传送带间的
动摩擦因数为
，下列说法正确的是（ ）
A．物块的初速度小于
B．物块与传送带间的动摩擦因数
C．物块运动过程中的速度一定有等于
的时刻
D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
5．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图所示，在一辆小车上，有质量为m1，m2的两个
物块（m1 > m2）随车一起匀速运动，它们与小车上表面的动摩擦因数始终相同，当车突然停止时，如不
考虑其他因素，设小车无限长，则两个滑块（ ）
A．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定不相碰
B．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定相碰
C．上表面光滑一定相碰上表面粗糙一定不相碰
D．上表面光滑一定不相碰上表面粗糙一定相碰
6．（2023·甘肃甘南·校考二模）如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内粗糙底面上有一物块被一拉
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伸弹簧拉着，小车向右做加速运动．若 小车向右的加速度增大，物块始终相对小车静止，则物块所受摩
擦力 F1和车右壁受弹簧的拉力 F2的大小变化可能是（ ）
A．F1先变小后变大，F2不变
B．F1不变，F2一直变大
C．F1先变大后变小，F2不变
D．F1变大，F2先变小后不变
7．（多选）（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如题图所示，质量分别为
、
的两
小球通过轻绳乙连接，质量为
的小球通过轻绳甲与水平车厢顶连接。当两小球与车厢保持相对静止一起
水平向右做匀加速直线运动时，甲、乙两轻绳与竖直方向的夹角分别为
、
（图中未画出），两小球均
可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
8．（多选）（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图甲，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀
速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s 段为抛物线，3s~4.5s 段为直线，
下列说法正确的是（ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s
D．0~4.5s 内摩擦力对物块所做的功为
J
9．（多选）（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）质量为
的木板放在光滑的水平面上，其
上放置一个质量
的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为
，物块可视为质
点，现用一大小为
的力作用在
上，下列说法正确的是（g 取
）（ ）
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A．
的加速度为
B．
的加速度为
C．经过
物块从木板上脱离
D．物块离开木板时的速度为
10．（多选）（2023·辽宁抚顺·校考一模）如图所示，质量为3kg 的木板M 放置在足够大的光滑水平面上，
其右端固定一轻质刚性竖直挡板，能承受的最大水平压力为5N，质量为1kg 可视为质点的物块
恰好与竖
直挡板接触。已知M、
间动摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时两物体均静止，
从某时刻开始M 受到水平向左的拉力
作用，
与M 的位移
的关系式为
（其中，
，
，
的单位为N，
的单位为m），重力加速度
，从静止到
与M 恰好发生相对运
动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
的最大加速度为
B．从静止开始到
达到最大加速度的过程中，M 的位移
C．当
刚作用时，竖直挡板对
就有弹力作用
D．当M 运动位移为
时，
的速度为
【能力提升】
1．（多选）（2023·云南昆明·统考二模）如图甲所示，A、B 两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水
平地面上，两物体的质量分别为
。t=0 时，推力
、
分别作用于A、B 上，
、
随时间t 的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
A．
时，物体A、B 分离
B．物体A、B 分离瞬间，物体A 的速度大小为3m/s
C．
时，A 对B 的作用力大小为5N
D．
内，A 对B 的作用力的冲量大小为
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2．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，质量分别为
和
的小物块，通过轻绳相连，
并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力
作用下做匀加速运动时，两个小物块
恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力
作用下做匀加速运动时，两个小物块
也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（ ）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为
的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为
的小物块的作用力大小之比为
3．（多选）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一
质量m = 1kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0 时解除锁定，计算机通
过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中oab 段为曲线，bc 段为直线。若g 取10m/s2。则（
）
A．t1= 0.2s 内，物块的机械能不断增大
B．0.3s 末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5
D．滑块在t1= 0.2s 末的速度与t = 0.4s 末的速度等大反向
4．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m 的物体
A、B 通过轻绳轻质滑轮连接，轻绳倾斜部分与斜面平行，重力加速度为g，从静止释放A 到B 落地前（
）
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A．A 的动能增加量是B 的4 倍
B．B 的重力势能变化量是A 的2 倍
C．B 的加速度为
g
D．轻绳中的拉力为
mg
5．（2022·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，质量为2m 和m 的滑块A 和B 置于光滑水平桌面上，连接
两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m 的物块C。已知左右两侧细线互相
平行，重力加速度g 取
，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C 三者同时由静止释放，在
A、B 滑出桌面之前，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 和B 的速度始终相等
B．物块C 的机械能在不断增大
C．滑块A 的加速度大小为
D．物块C 的加速度大小为
6．（2022·江苏苏州·江苏省昆山中学校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度
沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在
时刻以速度
从传送带底端开始沿传送带
上滑，物块的质量
。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙
所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ 和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s 内物块机械能的变化量
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7．（2022·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。
如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用
手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为
，
硬纸板的质量为
，长度为
。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为
，纸板与桌
面间的动摩擦因数为
，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，
至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度
但位移近似为零，则要使橡皮擦
脱离纸板，
需满足的条件？
8．（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）如图甲，质量为
的小物块放在长木板左端，小物块与长木板
间的动摩擦因数
。长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为
，与地面间的动
摩擦因数为
。
时刻小物块获得水平向右的初速度
，同时给小物块施加如图乙所示
的水平向右的作用力。4s 时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。最终，小物块静止于长木板
上某一位置，重力加速度g 取
。求：
（1）4s 内水平向右作用力的冲量大小；
（2）小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
（3）小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离。
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9．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，质量为
的长木板C 放在水平面上，其左端放置一可
视为质点、质量为
的物体B，且长木板的左端靠近固定在水平而上的带有
弧形槽的物块，弧形槽
的半径为
，另一可视为质点、质量为
的物体A 放在弧形槽上，释放瞬间，物体A 与弧形槽
圆心O 的连线与竖直方向的夹角为
，物体A 滑到弧形槽的最低点与物体B 发生弹性碰撞，经过一段
时间，物体B 刚好相对长木板C 静止在其最右端，此时在长木板C 上施加一水平向右且大小为
的
恒力，经时间
将恒力撤走。已知物体B 与长木板C 之间的动摩擦因数为
，长木板C 与水平面
之间的动摩擦因数为
，重力加速度
取
，物体A 与弧形槽之间的摩擦可忽略不计。求：
（1）物体A 与物体B 碰前瞬间对弧形槽的压力以及碰后物体B 的速度；
（2）长木板C 的长度；
（3）从碰撞结束到恒力撤走的瞬间，整个系统因摩擦而产生的热量。
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10．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为
的恒定速率顺时针转动，如图
甲所示。质量
的小物块以初速度
从A 端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变
化的图像如图乙所示，
，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角
；
（3）
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
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【真题感知】
1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，
A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜面
向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩擦因数相
同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
2．（多选）（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻
绳相连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在
水平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可
视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
3．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上
将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始擦
A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P 点的
冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，A 与
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间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时
间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
4．（2022·浙江·统考高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长
12m 水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由
静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2 所
示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
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5．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率
v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度
v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
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