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考点24 功能关系 能量守恒定律
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
功能关系的应用；摩擦力做功与能量的转化；能量守恒定律及应用
新高考
2023
辽宁卷13 题、乙卷14 题、甲卷21 题、
2022
福建卷11 题、浙江卷12 题、广东卷9 题
2021
海南卷17 题、重庆卷5 题、浙江春招11 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计9 次，主要考查：
1. 功能关系的应用；
2. 摩擦力做功与能量的转化；
3. 能量守恒定律的应用；
【备考策略】能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确
区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和
速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方
法并能根据图像判断物体的运动情况。
【命题预测】本节常与传送带模型、板块模型、轻绳模型和轻杆模型等结合在一起，命题角度新颖，常以
综合压轴题的形式出现在新高考中，2024 年考生需要引起重视，掌握好此节内容，高考时能
轻松获得高分。
1
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考法一
功能关系
的理解
1. 功能关系
（1）内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功
是能量转化的亮度；
（2）几种常见力的功能关系
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量关系
合外力做功
动能变化
W 合=Ek2-Ek1=
E
△
k
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势
能增加WG= -
E
△
P = Ep1—Ep2
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势
能增加.WF= -
E
△
P = Ep1—Ep2
只有重力、弹力做
功
不引起机械能变化
机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外
的力做功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能
就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，
物体的机械能就减少多少.W=
E
△
一对相互作用的滑
动摩擦力做的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加Q=fx 相
2. 能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个
物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
2
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（3）表达式
①E 初=E 未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
②△E 增=△E 减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
3. 能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内
能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在
可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
【典例1】（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O
点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，小球从弹簧的正上方某一高度处由
静止下落．不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）
A．小球的动能一直减小
B．小球的机械能守恒
C．小球的重力势能先减小后增加
D．弹簧的弹性势能一直增加
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落
到处于自然状态的跳板上（A 位置），随跳板一同向下运动到最低点（B 位置），对于运动员从开始与跳
板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
3
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A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
考法二
摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量的转化方
面
只有机械能从一个物体转移到
另一个物体，而没有机械能转
化为其他形式的能
(1)将部分机械能从一个物体转移
到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此
部分能量就是系统 能的损失
量
(3)摩擦生热：Q=fx 相
一对摩擦力的
总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和
总
一对滑动摩擦力做功的代数和总
是
相同点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
【例2】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静
止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过
一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．摩擦力对物体做的功为mv2
4
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B．电动机多做的功为
C．系统产生的内能为
D．传送带克服摩擦力做的功为
1．（多选）（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定的速率v 沿逆时针方向运行。
时刻，质量
的小物块以初速度
从A 端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所
示，
时小物块从B 端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g 取
，则（ ）
A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
2．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为
的恒定速率顺时针转动，如图甲
所示。质量
的小物块以初速度
从A 端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化
的图像如图乙所示，
，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角
；
（3）
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
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考法三
能量守恒定律及应用
1. 对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
【典例2】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，一质量为
的小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知
，B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的压力是多大？
（2）若
未与
右端挡板碰撞，当
与地面保持相对静止时，
间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在
时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求
从滑上
到最终停止所用
的时间。
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1．（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为
、足够长、光滑
的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为
的物块置于斜面上足够高处，
时刻在物块
上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s 时间内物块的速度随时间的变
化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小
为
。则（ ）
A．1~2s 的时间内外力的大小为40N
B．0~1s 时间内与2~4s 时间内的外力大小之比为2:19
C．1s 末物块的机械能为32J
D．0~4s 的时间内物块的机械能减少了350J
2．（多选）（2023·山东·模拟预测）风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效
果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为2kg 的小球从M 点竖直向上抛出，其运动
轨迹大致如图中实线所示，其中
两点在同一水平线上，O 点为轨迹的最高点，小球在M 点速度大小
为3m/s，在O 点速度大小为4m/s，不计空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力和受到的风力大小之比为3:4
B．小球落到N 点时的动能为73J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1:3
D．小球从M 点运动到N 点过程中的最小动能为9J
3．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A 连接，物
块B 叠放在A 上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B 施加竖直向上的拉力F，使B 以恒定的加速
度a 竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F 的大小随B 的位移x 变化的关系如图（b）
所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．物块B 的质量
B．当物块B 运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0 到x0的过程中，力F 与B 的重力所做功的代数和等于物块B 的动能增加量
D．从0 到x0的过程中，力F 所做的功小于A 和B 构成的系统的机械能增加量
【基础过关】
1．（2022·四川巴中·统考一模）小球以一定的初速度竖直上抛，在其向上运动过程中，空气阻力与速度大
小成正比，则其机械能E（以抛出点为零势能点，抛出时机械能为E0）随小球上升高度h 变化的规律下列
描绘正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·广西柳州·统考三模）如图所示，某游乐场的水池上有两条形状不同的并排滑水道，两个水道顶
端高度相同，底端切线均水平。甲乙两人分别同时从两水道顶端由静止开始下滑，不计下滑过程中的各种
阻力。下列叙述正确的是（ ）
A．乙比甲更快到达水道底端
B．到达水道底端时，甲和乙的速度相同
C．下滑过程中，甲的加速度方向始终沿水道的切线方向
D．下滑过程中，甲、乙的平均速度相同
3．（2018·云南曲靖·校联考一模）如图所示，滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，
回到出发点时的速率变为v2，且
，则下列说法中错误的是（ ）
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A．全过程中重力做功为零
B．全过程中摩擦力做功为零
C．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等
D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率不相等
4．（2015·上海普陀·统考二模）如图，长为L 的粗糙长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量 为m
的小物块．现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴转动．当木板转到与水平面的夹角为α 时，小物块开始滑
动，此时停止转动木板，让小物块滑到底端．取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．整个过程支持力对物块做功为零
B．整个过程支持力对物块做功为mgLsinα
C．整个过程木板对物块做功为零
D．整个过程木板对物块做功大于物块机械能的增量
5．（多选）（2021·广东·模拟预测）一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物
体的机械能E 与物体位移s 关系的图象如图所示，其中0~s1过程的图线为曲线，s1 ~ s2过程的图线为直线．
由此可以判断（ ）
A．0 ~ s1过程中物体所受拉力可能是变力，且一定不断增大
B．0 ~ s1过程中物体的动能一定是不断减小
C．s1 ~ s2过程中物体一定做匀速运动
D．s1 ~ s2过程中物体可能做匀加速运动
6．（多选）（2019·辽宁大连·统考二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜
面底端以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的
图象如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
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A．物体与斜面间的动摩擦因数
B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2 倍
C．滑块沿斜面上滑的过程中机械能减少
D．滑块沿斜面下滑的过程中动能增加
7．（2019·陕西渭南·统考一模）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗
糙的固定斜面由底端推至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．
则两个过程（ ）
A．物体动能的变化量相同
B．物体机械能变化量相同
C．物体克服摩擦力做的功相同
D．恒力F1、F2做功相同
8．（2018·安徽滁州·统考一模）将物块从倾角为
的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物
块在下滑过程中的动能
，重力势能
，与下滑位移x 间的关系分别如图所示，取
，下面说
法正确的是( )
A．物块的质量是0.2kg
B．物块受到的阻力是0.25N
C．物块动能与势能相等时的高度为3.6m
D．物块下滑9m 时，动能与重力势能之差为3J
9．（多选）（2023·山东烟台·统考二模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角
的斜面底端沿斜
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面向上运动，上升的最大高度为
。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能
随高度的变
化如图乙所示。
，
。则下列说法中正确的是（ ）
A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
10．（2019·福建泉州·统考二模）如图，光滑水平面上有一辆匀质平板车，平板车右端固定有质量不计的
竖直挡板，左端靠在倾角θ=37°的斜面底端．一个小滑块从离斜面底端h 高处无初速度释放，滑上平板车
后恰好不会落地．已知滑块与平板车的质量相等，滑块与斜面及平板车间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块
从斜面滑上平板车的过程速度大小不变，滑块与挡板撞击过程时间极短且无动能损失，重力加速度大小为
g，忽略其它摩擦，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求滑块在斜面上的运动时间t；
(2)求滑块撞击挡板时滑块离斜面底端的距离s；
(3)若将平板车左边一半去掉后放回斜面底端，滑块仍从原处释放，求其离开平板车时的速度大小v．
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【能力提升】
1．（多选）（2023·山东聊城·统考三模）我国民用无人机技术发展迅速，目前已点据全球市场一半以上，
某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高
点。该过程无人机的动能
，随上升高度h 的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空
气阻力恒为重力的0.25 倍。则下列结论正确的有（ ）
A．无人机的升力大小为
B．无人机的重力大小为
C．空气阻力的大小是
D．加速与减速的加速度大小之比为
2．（多选）（2023·北京海淀·统考一模）B 如图所示，两个质量均为
的物块用劲度系数为
的轻弹簧相
连，竖直放置在水平面上静止。现用竖直向上的力
拉着物块M 缓慢向上提，直到物块N 刚好要离开地面
为止。重力加速度为
。上述过程中，下列判断正确的是（ ）
A．拉力
的大小从零逐渐增大到
B．拉力
做的功等于M 的重力势能的增加
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同
3．（多选）（2023·湖南·模拟预测）一个质量为
的长木板静止在粗糙水平地面上，木板右端静止
一个质量为
的小物块，小物块可视为质点，如图甲所示。某时刻，给长木板一个向右大小为
的冲量，此后小物块和长木板运动的
图像如图之所示，且小物块始终没有滑离长木板，若已
知图中
，
，小物块木板间的动摩擦因数设为
，长木板与地面的动摩擦因数设为
，
重力加速度
，则从初始到二者最终停下的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．
，
B．
时间内，小物块与长木板间摩擦产生的内能为
C．小物块比长木板提前
停下
D．小物块相对长木板的位移为
4．（多选）（2023·四川凉山·统考二模）如图所示，质量为m 的物体A 固定在轻弹簧上端，劲度系数为k
的弹簧下端固定在地面上，质量为2m 的物体B 静止在A 上，竖直向下的力
作用在B 上，系统处于
静止状态。现减小F 使A、B 以
的加速度一起匀加速上升直到
，弹簧在弹性限度内，重力加速度为
g，则（ ）
A．
时，物体A 和物体B 之间压力为2mg
B．物体A、B 开始运动后，F 随位移均匀的减小
C．A、B 从静止到
的过程中系统重力势能增加了
D．A、B 从静止到
的过程中，A、B 机械能的增量为
5．（多选）（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，倾斜成
角的固定直杆上套有一质量为
的小球
（可视为质点），小球可沿杆滑动，轻质弹性绳一端固定于
点，另一端连在小球上。将小球从弹性绳水
平的位置
（此时弹性绳的长度为
）由静止释放，当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置
时，弹性绳长
度刚好为原长，小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置
时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳
弹力与其形变量成正比，重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
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A．小球在
点时的加速度大小为
B．从
到
，小球克服摩擦力做的功为
C．小球在
点的动能等于从
到
弹性绳减小的弹性势能
D．小球从
到
的过程中损失的机械能小于从
到
的过程中损失的机械能
6．（多选）（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，质量为m 的物体A 放在光滑水平面上，右端与一
水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m 的物体B 以速度v0向右运动，与A 相碰后一起压缩
弹簧，直至B 与A 分离的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在整个过程中，物体A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体A 对B 的冲量大小为
D．物体A 对B 做的功为
7．（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角
的斜面底端沿斜面向上运
动，上升的最大高度为
。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能
随高度h 的变化如图
乙所示。
，
，
。则（ ）
A．物体的质量
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B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
8．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向
上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为、
、
和
，以地面为零势能面，则下列描述
小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·贵州贵阳·统考二模）篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线
后面立定向斜上方抛投，投进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能
随距地面的高度
h 变化的图线，最接近下列哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·吉林白山·统考三模）如图所示，质量
、长度
的木板A 静置在足够大的光滑水
平地面上，质量
、可视为质点的物块B 放在木板A 右端，现对木板A 施加一水平向右的恒力F＝
5N，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力F，物块B 恰好能到达木板A 的左端。已知物块B 与
木板A 间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，求：
（1）物块B 与木板A 间因摩擦产生的热量Q；
（2）摩擦力对物块B 的冲量大小I。
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【真题感知】
1．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力
发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为
时，输出电功率为
，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为
，空气密度为
，风场风
速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积
的流动空气动能为
C．若每天平均有
的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有
风速在
范围内，则该发电机年发电量至少为
2．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块
无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
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3．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，
该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
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