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考点25 动力学和能量观点的综合应用
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题、解答题
高考考点
应用动力学和能量观点分析多过程问题；应用动力学和能量观点分析传送带
模型；应用动力学和能量观点分析滑块——木板模型
新高考
2023
全国乙卷8 题、全国乙卷25 题、湖北卷24 题、浙江卷23 题、
2022
江苏卷8 题、福建卷11 题、河北卷13 题、浙江卷20 题、山东卷18 题、全
国甲卷19 题、
2021
福建1 题、浙江春招3 题、浙江2 题、海南卷17 题、湖南卷14 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计15 次，主要考查：
1.应用动力学和能量观点分析物体的多过程问题；
2. 应用动力学和能量观点分析传送带模型；
3. 应用动力学和能量观点分析滑块——木板模型；
【备考策略】掌握从动力学观点和能量观点两种不同的解题思路处理物理过程；掌握传送带模型和滑块木
板模型的解题技巧和方法；
【命题预测】本节内容常与平抛运动（或类平抛）和圆周运动结合在一起，出现在传送带和板块模型中，
从动力学观点或能量观点两种解题思路进行考察，对整个物体的运动过程要求较高，题型难
度偏大，全国各省的高考试题有50%的概率出现，2024 年考生想要获得高分，本节内容是必
须要素质过硬的。
1
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考法一
应用动力学和能量观点分析多过程问题
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．
2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．
(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．
(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方
向是解题的重要突破口．
【典例】（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为
的光滑斜面上有50 个减速带（图中未完全画出），相
邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个
减速带L 处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车
通过第30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50 个减速带后立刻进入与斜面光
滑连接的水平地面，继续滑行距离s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
g。
（1）求小车通过第30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L 应
满足什么条件？
2
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（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时刻，
小物块A 从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B 发生多次碰撞，小物块A、B 之间的碰撞时
间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B 的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A 与斜面间无摩擦，小物
块B 与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A 经过多长时间与小物块B 发生第一次碰撞及小物块A、B 第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B 最终能否静止在斜面底端。
3
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考法二
应用动力学和能量观点分析
传送带模型问题
1. 模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．
2. 处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作
用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．
当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
3. 解题模板
4．功能关系
（1）功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
（2）对WF和Q 的理解：
①传送带的功：WF＝Fx 传；
②产生的内能Q＝Ffx 相对．
【典例】（2023·浙江·统考高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨
道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF
与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系
数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质
点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
4
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1．（多选）（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块
（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为
。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传
送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时
间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，
，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为36m
B．煤块在传送带上的相对位移为16m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
5
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2．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右
端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m 的小物块P 轻放在传送带左端，P 在接触弹簧前速度已达到
，之后与弹簧接触继续运动。设P 与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一
次到达最右端的过程中（ ）
A．接触弹簧前，P 一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P 做的功等于
C．接触弹簧后，P 的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P 做功的功率先变大再变小
3．（2023·河北沧州·统考模拟预测）弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送
带始终以速度
顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高处无初速释放，当
时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大
小与高度的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数
，弯曲轨道与水平地
面均光滑，取重力加速度大小
，求：
（1）传送带的传送速度
；
（2）传送带的长度
。
6
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考法三
应用动力学和能量观点分析
滑块—木板模型问题
1．分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．
2．分析思路：
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位
移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．解题技巧
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个
运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是
解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
【典例1】（多选）（2023·全国·统考高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，
另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦
力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
1．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终
未穿透木块。假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是
（ ）
A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量
、长
的木板B 静止于光滑的水平面上，距离
7
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B 的右端
处有一固定竖直挡板；
时刻，一个质量
的小物块A 以初速度
从B 的
左端水平滑上B，
时，对物块A 施加一水平向右的恒力
。设物块A 可视为质点，A、B 间的动摩
擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B 与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，
g 取
，求：
（1）
内，木板B 的运动位移；
（2）从B 开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B 所做的功；
（3）
与竖直挡板第二次碰撞前A 距离木板B 右端的距离。
8
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【基础过关】
1．（2023·北京·模拟预测）如图所示，光滑的水平面上，子弹以速度v0射入木块，最后留在木块中随木块
一起匀速运动，子弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是（ ）
A．子弹和木块系统动量守恒，机械能守恒
B．子弹对木块所做的功小于子弹克服木块阻力所做的功
C．子弹减少的动能等于木块增加的动能
D．子弹速度的减少一定等于木块速度的增加
2．（2022·山东菏泽·统考一模）如图所示为科学家研发出的一款超小型风力发电机，也被称之为郁金香风
力发电机，可以供家庭使用，具有噪音极低，启动风速较小等特点。某家庭装有郁金香风力发电机10 台，
某日该地区的风速是6m/s，风吹到的叶片有效面积为
，已知空气的密度为
，假如该风力发电
机能将通过此有效面积内空气动能的40%转化为电能。下列表述符合事实的是（ ）
A．每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为
B．每秒冲击每台风力发电机叶片的空气动能为259.2J
C．每台风力发电机发电的功率为129.6W
D．该风力发电机组工作24h，发电量约12.44kW·h
3．（多选）（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）如图所示，足够长的水平传送带以速度
沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的
点与圆心
等高，一小
物块从
点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达
点，重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
9
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A．圆弧轨道的半径一定不大于
B．若减小传送带速度，则小物块一定无法到达A 点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能到达高于A 点的位置
4．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图所示，一顶角为
的“V”形光滑足够长的细杆竖直对称并固定
放置。质量均为
的两金属环套在细杆上，高度相同，并用一劲度系数为
、原长为
的轻质弹簧相连。
初始状态弹簧处于原长，让两金属环同时由静止释放，下滑过程中弹簧始终水平且处于弹性限度内。若弹
簧长度为l 时的弹性势能
，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中金属环达到最大速度时金属环下降的高度为
B．下滑过程金属环的最大速度为
C．下滑过程中弹簧的最大弹性势能为
D．金属环下滑到最低点时加速度大小为
5．（多选）（2022·重庆·模拟预测）如图所示，固定在竖直平面内的内径很小的细管
由长度均为L 的
两段构成，
段为内径粗糙的水平直管，P 端内侧粘有弹性挡板，
段光滑且固定在倾角为
的斜
面上，两段细管在M 点通过极短的光滑圆管顺滑连接。一轻质细绳左侧连接一质量为
的滑块A，绕过
轻质滑轮和挡板小孔，与处于N 处质量为m 的滑块B 相连。在外力控制下，两滑块开始均静止，滑块与
段的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计
轻绳与滑轮间的摩擦。由静止同时释放两滑块后，关于两滑块的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．滑块B 第一次运动到M 点时，滑块A 的速度大小为
B．滑块B 第一次运动到M 点时，滑块A 的速度大小为
C．滑块B 最终将停在M 点
D．整个运动过程中，滑块B 在水平段运动的总路程为
6．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图，一长
的倾斜传送带在电动机带动下以速度
沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角
，质量
的小物块A 和质量
的小物块B 由跨过定滑轮的轻绳连接，A 与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够
长。某时刻将物块A 轻轻放在传送带底端，已知物块A 与传送带间的动摩擦因数
，不计滑轮的质量
与摩擦，在A 运动到传送带顶端前物块B 都没有落地。取
，
，重力加速度
。求：
（1）物块B 刚下降时的加速度a；
（2）物块A 从底端到达顶端所需的时间t；
（3）物块A 从底端到达顶端时，电动机多做的功W。
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7．（2023·甘肃甘南·校考三模）如图所示，质量为
的小滑块，从光滑、固定的
圆弧轨道的最高
点A 由静止滑下，经最低点B 后滑到位于水平面的木板上．已知木板质量
，其上表面与圆弧轨道
相切于B 点，且长度足够长．整个过程中木板的
图象如图所示，
．求：
（1）滑块经过B 点时对圆弧轨道的压力．
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数．
（3）滑块在木板上滑过的距离．
8．（2022·海南·统考模拟预测）如图所示，水平轨道与光滑半圆轨道BCD 相切于B 点，C 点与半圆的圆
心O 等高，质量为m=1kg 的物块Q 放置于B 点，水平轻弹簧一端固定，另一端与质量为5kg 的物块P 接触，
P 将轻弹簧压缩到A 点后由静止释放，P 被轻弹簧弹开后与Q 碰撞，Q 恰好经过最高点D，P 恰好能运动到
C 点。已知P，Q 可视为质点且P 与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.2，AB 的长度为L=2m，半圆轨道的
半径为R=0.2m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。求：（结果可带根号）
（1）Q 落在水平轨道上的位置与B 点的距离；
（2）P 和Q 相碰前瞬间P 的速度；
（3）释放物块P 前弹簧储存的弹性势能。
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9．（2022·河南新乡·统考一模）如图所示，质量M=2kg（含挡板）的长木板静止在足够大的光滑水平面上，
其右端挡板固定一劲度系数k=225N/m 的水平轻质弹簧，弹簧自然伸长时，其左端到木板左端的距离
L=1.6m，小物块（视为质点）以大小v0=10m/s 的初速度从木板的左端向右滑上长木板，已知物块的质量
m=0.5kg，弹簧的弹性势能Ep=
kx2（其中x 为弹簧长度的形变量），弹簧始终在弹性限度内，取
g=10m/s2。
(1)若木板上表面光滑，求弹簧被物块压缩后的最大弹性势能Epm；
(2)若木板上表面粗糙，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，请判断物块是否会压缩弹簧，若物块不会压缩
弹簧，求最终物块到木板左端的距离s；若物块会压缩弹簧，求弹簧的最大形变量xm。
10．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcd 段光滑，cd
段是以O 为圆心，R 为半径的一小段圆弧，末端d 水平，可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，静止于b
处，A 的质量是B 的3 倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右沿轨道运动.B 运动到d 点
时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的
，A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气
阻力.求：
（1）物块B 离开d 后落点到O 的距离；
（2）物块A、B 在b 点刚分离时，物块B 的速度大小；
（3）物块A 滑行的最大距离s.
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【能力提升】
1．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀的金属
链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为
，斜面
光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面
或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部
分的长度
时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度
的位置由静止释放，假设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为
B．链条与传送带之间的动摩擦因数
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从
的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小
D．若链条的机械能增加量为
，传送带消耗的电能为
，不计电路中产生的电热，
等于
2．（多选）（2023·江西上饶·校联考二模）皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输
装置的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角
。若传送带以恒定的速率
逆时针运转，
将质量为
的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间
煤块速度与传送带相同，
再经
到达传送带底端Q 点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
，
，则（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带
的长度为
C．煤块从P 点到Q 点的过程中在传送带上留下的划痕长度为
D．煤块从P 点到Q 点的过程中系统因摩擦产生的热量为
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3．（多选）（2023·湖南株洲·统考三模）一质量为m、可视为质点的物块B 静止于质量为M 的木板C 左端，
木板静止于光滑水平面上，将质量为m 的小球A 用长为L 的细绳悬挂于O 点，静止时小球A 与B 等高且刚
好接触，现对小球A 施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A 与物块B 发生弹性
碰撞，已知B、C 间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A 碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B 的速度为
C．若物块B 未滑离木板C，则物块B 与木板C 之间的摩擦热为
D．若物块B 会滑离木板C，则板长小于
4．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L，C 为长木板的中点，一原长为
的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块（可看作质点），开始时将物块拉至长木板的
右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为
μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数
，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次向左运动过程中，经过C 点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C 点
L
C．物块最终停在C 点右侧
处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
5．（2023·浙江金华·模拟预测）潮汐电站是利用潮汐，将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭县的
江厦潮汐电站，是世界上已建成的较大的双向（涨潮、落潮时都能发电）潮汐电站之一、如图所示，该电
站拦潮坝全长670m，水库有效库容270 万立方米，平均潮差5.0m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位
时开闸发电，直至将水库灌满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过水的重力做功转化为
电能，效率为20%，该电站平均一天能发出的电为（ ）
15
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A．
度
B．
度
C．
度
D．
度
6．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）长潭水电厂位于浙江省台州市黄岩区境内永宁江上游，是发电运行近
40 年的老厂。平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104 m3/s。保持船只通航需要约 3500 m3/s 的
流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流的动能有20%转化为电能。假设每天从早
到晚均有船只需要通过，则下列说法正确的是（ ）
A．最大功率约为2.0×109 W
B．年发电量约为1.8×1010 kWh
C．通过技术改进，能够使所有的水的动能都转化为电能
D．通航一天流失的能量7.0× 105 J
7．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹
簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）；物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌
面间的动摩擦因数μ=0.1，现用水平向左的力将物块从O 点移至B 点，弹簧压缩量xB=9cm，撤去该力后物
块由静止向右运动经O 点最远到达A 点，重力加速度g 取10m/s2，已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹
性势能为
，则A、B 两点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑
定滑轮B 连接一物体Q，物体Q、N 通过一轻弹簧连接，Q、N 质量均为m，整个系统处于静止状态时，小
球P 位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为
和
，此时物体N 与地面弹力恰好为零。现将小球P
托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P 开始运动，已知右侧绳长L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）小球P 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时Q 的速度v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q 做的功W。
16
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9．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道
PQ，圆心为O 点，圆弧所对圆心角
，半径为
，末端Q 点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左
侧有一长度为
的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与P 点高度差为
。
现在传送带左侧由静止放置一个质量为
的可视为质点的滑块A，滑块由P 点沿圆弧切线方向进入轨
道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A 与传送带、地面间的动摩因数均为μ＝0.5，重力加速度g
取
，
，
，求：
（1）滑块A 离开传送带时速度
的大小；
（2）滑块A 经过Q 点时受到弹力
的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。
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10．（2023·海南海口·校考模拟预测）如图所示，水平面上有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙壁上，
另一端与质量为m 的物块A（可视为质点）连接，物块A 锁在P 点，O 点为弹簧原长所在位置，
，质量为
的木板B 放在光滑水平面上，木板左侧与O 点对齐，质量为m 的物块C
（可视为质点）放在木板的右端，B 与C 之间的摩擦因数为
，解锁物块A，物块A 运动到O 点时与B 碰
撞（碰撞时间极短），之后A 在水平面上做简谐运动，A 做简谐运动的振幅为
。已知弹簧弹性势能
，其中为为弹簧劲度系数，x 为弹簧的形变量，重力加速度为g。
（1）求A 与B 碰撞后，B 的速度，并判断A 与B 碰撞类型；
（2）若要使物块C 不从木板B 上滑落，则木板B 至少需要多长？
【真题感知】
1．（2020·北京·统考高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮
球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲
线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力
和偏转力
。这两个
力与篮球速度的关系大致为：
，方向与篮球运动方向相反；
，方向与篮球运动方向垂直。
下列说法正确的是（ ）
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A．
、
是与篮球转动角速度无关的常量
B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
2．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O 点，小圆环A 和轻
质弹簧套在轻杆上，长为
的细线和弹簧两端分别固定于O 和A，质量为m 的小球B 固定在细线的中点，
装置静止时，细线与竖直方向的夹角为
，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增
大到
时，A、B 间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为
g，取
，
，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A 的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B 所做的总功W。
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3．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效
“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为
。不计空气阻力，重力加速度大小为
g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T 的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角
开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角
为
。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明
。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角
后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，
求在最低点“摆球”增加的动能
应满足的条件。
4．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为
的水平轨道通过一小段
光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道
。质量为
的小物块A 与水平轨道间的动摩擦因
数为
。以水平轨道末端
点为坐标原点建立平面直角坐标系
，
轴的正方向水平向右，
轴的正方
向竖直向下，弧形轨道
端坐标为
，
端在
轴上。重力加速度为
。
（1）若A 从倾斜轨道上距
轴高度为
的位置由静止开始下滑，求
经过
点时的速度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过
点落在弧形轨道
上的动能均相同，求
的
曲线方程；
（3）将质量为
（
为常数且
）的小物块
置于
点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的初始位
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置距
轴高度的取值范围。
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5．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道
（在最低点E 分别与水平轨道
和
相连）、高度h 可调的斜轨道
组成。游戏时滑块从O 点弹出，
经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B 端则视为游戏成功。已知圆轨道半径
，
长
，
长
，圆轨道和
光滑，滑块与
、
之间的动摩擦因数
。滑块
质量m=2g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各
部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F 时的速度
大小；
（2）当
且游戏成功时，滑块经过E 点对圆轨道的压力
大小及弹簧的弹性势能
；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能
与高度h 之间满足的关系。
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