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考点06 力的合成与分解
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
力的合成与分解;力的正交分解
新高考
2023
江苏卷7 题、浙江春招2 题、浙江卷6 题
2022
海南卷7 题、辽宁卷4 题、浙江卷10 题、广东卷1 题、河北卷7 题、浙江春
招4 题
2021
重庆卷1 题、海南卷8 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计11 次,主要考查:
1. 力的合成与分解的应用;
2. 力正交分解的应用;
【备考策略】熟练掌握力的合成法、力的分解法和力的正交法的正确使用;运用正交分解法解题时,灵活
建立坐标系,要与动力学建立坐标系原则进行区分;本节内容贯穿整个高中物理,是解决电
磁学和能量题型的关键,需要2024 年考生引起重视。
【命题预测】力的合成与分解在近3 年的全国新高考地区出现波浪起伏变化,2021 年和2023 年出现的次
数较少,2022 年出现的次数高达6 次,推断2024 年新高考出现力的合成与分解类题型次数将
会扩大。2024 年高考对物体的受力分析更多省份将会与生活实际相结合,考生在题型训练时,
需要朝向这个方向。
1
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考法
1 力的合成
一、合力与分力
1. 定义:如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的
,那几个力叫做这一个力的 .
2. 关系:合力与分力是等效替代关系.
二、力的合成
1. 定义:求几个力的合力的过程.
2. 运算法则
(1)平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为 作平行四边
2
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形,这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲,F1、F2为分力,F 为合力.
(2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢
量.如图乙,F1、F2为分力,F 为合力.
三、合力的大小范围
1. 两个共点力的合成:|F1-F2|≤F 合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两
力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大.
2. 三个共点力的合成
(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.
(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小
值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之
和.
3. 几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F=
tan θ=
两力等大,夹角θ
F=2F1cos
F 与F1夹角为
两力等大且夹角120°
合力与分力等大
【典例1】(2023 秋·重庆·高一统考期末)某同学研究两个共点力的合成时得出合力F 随夹角
变化的
规律如图所示。下列说法中正确的是( )
3
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A.两个分力分别为
,
B.
C.两个分力分别为
,
D.
【典例2】(2023·江苏南京·校考模拟预测)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮
条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的
关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内),则发射
过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A.
B.
kL
C.kL
D.2kL
1.(2023·重庆云阳·校考模拟预测)如图所示,AO、BO、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,
若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )
A.θ=120°
B.θ>120°
C.θ<120°
D.不论θ 为何值,AO 总是先断
2.(2022·上海·模拟预测)如图所示,解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训
练,运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B 等高。两绳间的夹角为
,所构成的平面与水平面间的
夹角恒为
,轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为F,则每根绳的拉力大小为( )
A.
B.
C.
D.
4
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考法
2 力的分解
一、力的分解
1.力的分解
(1)定义:求一个力的 的过程,力的分解是 的逆运算.
(2)遵循的原则:① 定则;②三角形定则
2. 力的分解的原则
(1)如果没有限制、对某已知力,以它为对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,即同一个力F 以分
解为无数对大小、方向不同的分力,一个已知力应怎样分解,要根据实际情况(力的作用效果、实际需要
等)确定。
(2)力的分解案例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F 一方面使物体沿水平地面前进,
另一方面向上提物体,因此拉力F 可分解为水平向前的力F1和竖直向上
的力F2
质量为m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有
沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2,
,
质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时.其重力产生两
个效果:一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2,
,
质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:
一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2,
,
A、B 两点位于同一平面上,质量为m 的物体由AO、BO 两线拉住,其
重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO 线的分力F2;二是使物体拉紧
BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效
果:一是拉伸AB 的分力F1;二是压缩BC 的分力F2,
5
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质量为m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉伸
AB 的分力F1;二是压缩BC 的分力F2,
,
3. 小结:方法归纳
1. 力的分解问题选择原则
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常利
用三角形法则或按实际效果进行分解或合成,若这三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法
2. 按力的作用效果分解一般思路
【典例3】(2023·辽宁葫芦岛·统考二模)有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示,将瓜子放入两圆柱体所
夹的凹槽之间,按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ 的扇形,将其竖直放入两完全相同
的水平等高圆柱体A、B 之间,并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止,若此时瓜子壳未破开,忽略
瓜子重力,不考虑瓜子的形状改变,不计摩擦,若保持A、B 距离不变,则( )
A.圆柱体A、B 对瓜子压力的合力为零
B.顶角θ 越大,圆柱体A 对瓜子的压力越小
C.顶角θ 越大,圆柱体A 对瓜子的压力越大
D.圆柱体A 对瓜子的压力大小与顶角θ 无关
1.(2023·山东·模拟预测)有一种多功能“人”字形折叠梯,其顶部用活页连在一起,在两梯中间某
相对的位置用一轻绳系住,如图所示,可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角
。一质量为m 的人站
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在梯子顶部,若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计,整个装置处于静止状态,则( )
A.
角越大,梯子对水平地面的作用力越大
B.
角越大,梯子对水平地面的作用力越小
C.
角越大,绳子的拉力越大
D.
角越大,人对梯子的压力越大
2.(2023·广东·模拟预测)2020 年的春节刚刚来临,国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情,许多医务
工作者自愿放弃休假为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的
情景和针尖刺入瓶塞的物理图样,针尖的顶角很小,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞
产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力,则( )
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C.若F 一定,使用顶角越小的针尖,则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力
考法
3 力的
正交
分解
1. 定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
2. 建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使
尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
3. 方法:物体受到多个力F1、F2、F3、…作用,求合力F 时,可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解.
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x 轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y 轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小
F=
合力方向:与x 轴夹角为θ,则tan θ=.
4. 结论
(1)如果物体处于平衡状态,则:Fx=0,Fy=0
(2)当物体在x 方向做运加速运动,则:Fx=ma,Fy=0;如
果
物
体在y 方向做匀加速直线运动,则Fx=0,Fy=ma
【典例4】(2022·湖南长沙·长沙市实验中学校考一模)如图所示,A、B 是粗糙水平面上的两点,O、
P、A 三点在同一竖直线上,且
,在P 点处固定一光滑的小立柱,一小物块通过原长为
的弹性轻
绳与悬点O 连接。当小物块静止于A 点时,小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B 点(弹
性轻绳处于弹性限度内,且满足胡克定律),由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A 点,若
,
则在小物块从B 运动到A 的过程中( )
A.小物块受到的滑动摩擦力保持不变
B.小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C.小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大
D.小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
1.(多选)(2023 秋·高一课时练习)在表面粗糙、倾角为θ 的倾斜台面上,一块长为L,重力为G 的长
木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中,到达如图所示位
置时有
L 部分滑至台面外,则( )
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A.木块对台面的压力为Gcos θ
B.木块对台面的压力为
Gcos θ
C.台面对木块的摩擦力为μGcos θ
D.台面对木块的摩擦力为Gcos θ
2.(多选)(2022·四川绵阳·盐亭中学模拟预测)图1、2、3、4 所示的四种情况是某一质点在同一竖
直平面内同时受到的三个共点力,若坐标纸中每格边长表示1 N 的大小的力,则下列关于此质点所受的合
外力的说法中正确的是( )
A.图1 中质点所受的合外力大小是12 N,方向沿水平方向右
B.图2 中质点所受的合外力等于0
C.图3 中质点所受的合外力大小是8 N,方向竖直向上
D.图4 中质点所受的合外力大小等于5 N
【基础过关】
1.(2023·湖南邵阳·统考模拟预测)两个共点力的大小分别为8N 和13N,则这两个共点力的合力的最
小值是( )
A.3N
B.4N
C.5N
D.6N
2.(2023·湖南·校联考三模)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组
装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕
处的环转动,两木板的另一端点
、
分别用薄木板顶住
衣橱和墙角,该同学站在该装置的
处。若调整装置
点距地面的高
时,
、
两点的间距
,
处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
,重力加速度大小取
,忽略A 处
的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
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A.
B.
C.
D.
3.(2023·广东梅州·统考二模)梅州的非物质文化遗产有不少,兴宁花灯就是其中一种,它与北京宫
灯是一脉相承,始于宋代,流行于明清,是传承了上千年的客家传统习俗,花灯用四条长度相同、承受能
力相同的绳子高高吊起,如图所示,绳子与竖直方向夹角为
,花灯质量为m,则下列说法正确的是
( )
A.每条绳子的拉力均相同
B.增大绳子与竖直方向的夹角,花灯受的合外力增大
C.绳子拉力的合力方向为竖直方向
D.绳子长一些更易断
4.(2023·海南海口·海南中学校考三模)如图所示,甲、乙两位同学用同样大小的力
提着一个
水桶,水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.
大小都等于水桶重力的一半
B.
与竖直方向的夹角相等
C.减小
与
的夹角,
大小不变
D.减小
与
的夹角,
的合力变大
5.(2023·安徽·校联考三模)尖劈可用来卡紧物体,在距今约
万年的新石器时代的石斧、石矛
都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈,将它嵌入木
头缝中,可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为
,为了使木质尖劈起
到卡紧物体的作用,则木质尖劈的顶角最大约为( )
A.
B.
C.
D.
6.(2023·辽宁鞍山·统考二模)有一列满载的火车,以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动,
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它的加速度大小为kg(k<1),则装满砾石的某节车厢中,位于中间位置的一个质量为m 的砾石受到的周
围其它砾石对它的总作用力大小应是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2023·江苏·模拟预测)在静力平衡实验中,
、
和F3三力作用于一圆环形轴承上,三力的方向
均通过轴承的圆心。初始状态下,轴承静止,圆轴紧靠在轴承底端,轴圆心和轴承圆心在同一竖直线上,
如图所示。轴承与圆轴间的摩擦力可忽略,若只调整其中两力的量值,欲移动轴承使圆轴位于轴承的正中
央,则下列施力过程可能实现上述目的的是( )
A.增加
和F3两力的量值,且F3的量值增加较多
B.增加
和
两力的量值,且
的量值增加较多
C.减小
和F3两力的量值,且F3的量值减小较多
D.减小
和
两力的量值,且
的量值减小较多
8.(2022·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测)车载手机支架是一种非常实用的小工具,可将其简化
成相互垂直的斜面AB 和斜面BC(如图),斜面BC 与水平面的夹角为θ,质量为m 的手机在两个斜面之
间保持静止,重力加速度为g。将重力沿AB、BC 方向分解,则沿斜面AB 的分力大小为( )
A.mgsinθ
B.mgcosθ
C.
D.
9.(多选)(2023·广东潮州·校考三模)耙在中国已有1500 年以上的历史,北魏贾思勰著《齐民要
术》称之为“铁齿楱”,将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示,牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速
耙地。两根耙索等长且对称,延长线的交点为
,夹角
,拉力大小均为F,平面
与水平
面的夹角为
(
为AB 的中点),如图乙所示。忽略耙索质量,下列说法正确的是( )
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A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为
C.地对耙的水平阻力大小为
D.地对耙的水平阻力大小为
10.(2023·重庆·重庆八中校考模拟预测)一个质量为
的物体,仅受到两个力的作用,要使该物体
获得的加速度大小为
,则这两个力的大小可能是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
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【能力提升】
1.(2023·辽宁·校联考一模)如图所示,斜拉桥可简化为不对称钢索模型,桥面水平、塔柱竖直,已知
AC、AB 的拉力大小分别为
、
,且AC、AB 与塔柱的夹角分别为
、
,且
,地面对塔柱的
作用力竖直向上。下列说法正确的是( )
A.钢索的拉力会对塔柱产生两个效果,一方面竖直向上拉塔柱,另一方面沿水平方向拉塔柱
B.若桥面保持水平稳定,则桥面的重心在D 点的右侧
C.钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方
D.若桥面保持水平稳定,则有
2.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)如图所示,不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆
PQ、MN 上,杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上,不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN 杆绕N 点垂直纸
面向外缓慢转动15°,该过程中关于绳子上张力大小的变化,下列说法正确的是( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.始终不变
D.先变大后变小
3.(2023·全国·模拟预测)唐代《来耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中,牛
通过两根耕索拉曲辕犁,如图所示。忽略耕索质量。下列说法正确的是( )
A.曲辕梨匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B.曲猿犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C.其他条件相同,当两根耕索之间的夹角较大时,牛较省力
D.其他条件相同,当两根耕索之间的夹角较小时,牛较省力
4.(2023·全国·模拟预测)如图所示,两个可视为质点的小球A、B 通过固定在O 点的光滑滑轮用轻绳
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相连,小球A 置于光滑半圆柱上,小球B 用水平轻绳拉着,水平轻绳另一端系于竖直板上,两球均处于静
止状态。已知O 点在半圆柱横截面圆心O1的正上方,OA 与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的
半径相等,OB 与竖直方向成60°角,则( )
A.轻绳对球A 的拉力与球A 所受弹力的合力大小相等
B.轻绳对球A 的拉力与半网柱对球A 的弹力大小不相等
C.轻绳AOB 对球A 的拉力与对球B 的拉力大小之比为
:
D.球A 与球B 的质量之比为2
:1
5.(2022·安徽合肥·合肥市第八中学模拟预测)王同学用光滑的硬钢丝弯折成“
”形状,将
它竖直固定放置。OB 是竖直方向,BC 是水平方向,角AOB 等于30°,一个光滑的轻环套在足够长OA 上,
一根足够长的轻绳一端固定在OB 上的M 点,轻绳穿过小环,另一端吊着一个质量为m 的物体,下列说法
正确的是( )
A.OA 杆受到小环的压力大小为2mg
B.OA 杆受到小环的压力大小为
mg
C.绳端从M 点移到B 点绳子张力变大
D.绳端从B 点水平向左移到N 点绳子张力大小不变
6.(多选)(2023·全国·模拟预测)卡车车厢中装有完全相同的水泥圆管,下面的两根圆管前端与车
厢壁接触,上面的圆管未与车厢壁接触,三根圆管互相接触,如图所示。已知圆管之间的动摩擦因数为
μ,重力加速度为g,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列有关说法中正确的是( )
A.汽车启动过程,最上面的水泥圆管受到的摩擦力向前
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B.汽车启动过程,最上面的水泥圆管受到的摩擦力逐渐增大
C.为了安全起见,汽车刹车过程中的加速度不能超过μg
D.为了安全起见,汽车刹车过程中的加速度不能超过
7.(多选)(2022·广东佛山·顺德一中校考模拟预测)如下图,一条电缆由北向南绕过电杆转向由东
向西,电缆与电杆的接触点为P。固定电杆的钢索一端固定在P 点,另一端固定在地面上,钢索、电杆与
东西方向的电缆在同一竖直平面内。设电缆线水平,南北、东西方向的电缆对电杆的拉力分别为F1、F2,
方向沿电缆方向且大小相等,钢索对电杆的拉力为F3,方向沿钢索方向。已知植于土中的电杆竖直,下列
说法正确的是( )
A.F1、F2和F3的合力竖直向下
B.地面对电杆的作用力一定不沿竖直方向
C.F1、F2和F3在水平面内的合力不可能为0
D.F1、F2的合力与F3等大反向
8.(多选)(2023·湖北·校联考模拟预测)波浪滑翔器是一种新型海洋无人自主航行器,它包括水面
船体和水下牵引机(由主框架和翼板组成),二者通过柔性吊缆连接(如示意图所示)。波浪滑翔器在海
洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动,整个过程中柔性吊缆时而张紧、时而松弛。关于波浪滑翔器
的运动,下列说法正确的是( )
A.如图(a)所示,水面船体随着波浪升高时,柔性吊缆松弛,海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
B.如图(a)所示,水面船体随着波浪升高时,柔性吊缆张紧,海水对牵引机翼板上侧的压力推动其前进
C.如图(b)所示,水面船体随波浪下降时,柔性吊缆松弛,水下牵引机在自身重力作用下下潜,海水对
牵引机翼板下侧的压力推动其前进
D.如图(b)所示,水面船体随波浪下降时,柔性吊缆张紧,水下牵引机在自身重力作用下下潜,海水对
牵引机翼板下侧的压力推动其前进
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9.(2023·全国·模拟预测)如图所示,倾角为θ=37°的斜面P 放在光滑水平面上,质量为m=2kg 的物块
Q 置于斜面上,用水平力F 推斜面,使P、Q 保持相对静止,共同向左做a=10m/s2的匀加速直线运动,求:
(1)斜面对物块的支持力N 和摩擦力f 的大小和方向;
(2)斜面和物块间的动摩擦因数μ 至少是多大?
10.(2023·四川成都·成都七中校考模拟预测)图为一“永动机”玩具的模型,
是一组光滑细金属
双轨,轨道间距为
,
段水平。按下一个隐蔽开关后,把质量
的钢球从软木盘中心洞口
无初速释放,经过隐蔽的加速装置,钢球便沿轨道运动至
点斜向上飞出,速度与水平方向成
,之
后恰好落到洞口
点附近的
点,接着在洞口附近来回运动一段时间后,再次从洞口无初速落下,此后不
断重复以上过程。不计空气阻力,
。
(1)已知钢球直径
,求钢球在
段上滚动时,每条轨道对钢球的支持力
;
(2)若将钢球视做质点,
处在同一高度,水平距离
,求钢球从
点飞出后能上升的最大高度
;
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【真题感知】
1.(2023·江苏·统考高考真题)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B 后返回到底
端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块
( )
A.受到的合力较小
B.经过A 点的动能较小
C.在A、B 之间的运动时间较短
D.在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
2.(2023·江苏·统考高考真题)如图所示,“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器
质量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的
。每条
腿对月球表面压力的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.(2023·浙江·高考真题)如图所示,轻质网兜兜住重力为G 的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的
A 点,轻绳的拉力为
,墙壁对足球的支持力为
,则( )
A.
B.
C.
D.
17
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4.(2022·辽宁·高考真题)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力,则( )
A.
的竖直分力大于
的竖直分力
B.
的竖直分力等于
的竖直分力
C.
的水平分力大于
的水平分力
D.
的水平分力等于
的水平分力
5.(2021·重庆·高考真题)如图所示,人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F,该力与水平方向
的夹角为
,则该力在水平方向的分力大小为( )
A.
B.
C.F
D.
18