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第23 讲 动力学和能量观点的综合应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 传送带模型中的能量问题............................................................................................................................2
知识点1．传送带问题的两个角度......................................................................................................................2
知识点2．功能关系分析..............................................................................................................................................3
考向1 水平传送带问题................................................................................................................................................3
考向2 倾斜传送带问题.....................................................................................................................................5
考点二 滑块—木板模型综合问题............................................................................................................................6
知识点1 滑块—木板模型的分析方法......................................................................................................................6
考向1 水平面上“滑块—木板”模型.........................................................................................................................7
考向2 倾斜面上“滑块—木板”模型........................................................................................................................9
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题..............................................................................................10
知识点 用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法..................................................................22
考向 用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法.............................................................22
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
传送带模型中的
能量问题
选择题
非选择题
海南卷T11，14 分
广西卷T12，16 分
重庆卷T15，17 分
2024·湖北卷·T7，4
分
滑块—木板模型
综合问题
选择题
非选择题
四川卷T7， 4 分
海南卷T17，16 分
2024·1 月浙江
卷·T16，17 分
2023·全国乙卷
T121，6 分
用动力学和能量
观点分析多运动
组合问题
选择题
非选择题
湖南卷T15，17 分
2024·1 月浙江
卷·T16，17 分
2023·1 月浙江
卷·T16，17 分
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：动力与能量的综合应用常以计算题的形式与平抛运动、圆周运动等结合考相。命题从单一物
体扩展至多物体系统需结合动量守恒和能量守恒进行动态建模。试题常以科技前沿或生活实例为背景，非
保守力做功与能量损耗：近年命题逐渐增加摩擦力、空气阻力等非保守力的考查
3.备考建议：本讲内容备考时候，要弄清传送带与板块模型的特点，及其中力与运动的关系和功能关系，
理清综合题有求解思路。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运
中功和功率
，
力
功率
算，
极运
、
山
等能量
，汽
启
动
问题风
发电
计
蹦
动过
车
问题
车
，生活、生
中能量守恒定律的
用
动问题
产
应
。
②学习探究类：
力做功的
算，机
启
，
物体机械能守恒，用
、杆
接的系
机械能守恒
变
计
车
动问题单
绳
连
统
，含
簧系
机械能守恒
，
送
、板
模型的能量
问题
弹
统
问题传
带
块
问题
复习目标：
目标1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题。
目标2.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。
2
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考点一 传送带模型中的能量问题
知识点1．传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带
之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求
解
3
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知识点2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
考向1 水平传送带问题
例1 ．（2025·湖南长沙·三模）如图所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面与水
平面平滑相接，水平面右侧有一水平传送带，传送带的右端固定一挡板，挡板上固定有
劲度系数k=20N/m 的水平轻弹簧。现让一质量m=2kg 的小物块从曲面上离地高度h=5m
的位置由静止释放，传送带的速度水平向右，大小为
，弹簧初始时最左端
H 到传送带与水平面连接点O 的距离
，传送带与物块间的动摩擦因数μ=0.5。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。
(1)求物块运动到O 点的速度大小；
(2)从滑上传送带到物块压缩弹簧达到最大静摩擦力的过程中，求传送带对物体所做的功；
(3)从物块滑上传送带至弹簧压缩最短过程中，结合弹簧振子的周期公式
，求电
动机对传送带多做的功。
【变式训练1】（2025·湖南郴州·三模）如图所示，水平传送带以v=5.0m/s 的速率沿顺时针方
向匀速转动，左端与一竖直放置的
光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平
台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m 处由静
止释放滑块A（可看作质点），滑块A 沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A 从传送带上
滑出后与平台末端的滑块B 发生弹性正碰撞，碰后A 以2m/s 的速度返回，A 第2 次离开传送
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带后被取走，B 从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度
都是前一次的
，不计所有碰撞的时间。已知A 的质量mA=0.1kg，A 与传送带之间的动摩擦
因数μ=0.5，平台高h=3.2m，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求：
(1)滑块B 的质量为多大；
(2)滑块A 第2 次在传送带上滑动的过程中，滑块A 和传送带之间因摩擦产生的内能；
(3)滑块B 第17 次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离为多大（取
，结果
用a 表示）。
【变式训练2】（2025·山东·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的
右端A 点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A 点。现用外力缓慢推动一质量
为m 的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v 滑上
传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一
半，滑块第一次从释放点到A 点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹
性势能
，其中k 为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正
确的是（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为
D．滑块从释放到第4 次经过A 点的总时间为
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考向2 倾斜传送带问题
例2（2025·湖南··三模）一工人通过传送带输送质量
的货物，传送带与水平面夹角
，以
的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径
。工人将货物轻放在传动带上切点A 处，货物与传送带间动摩擦因数为
，货物到达传送带上切点B 时恰好与传送带相对静止。货物从传送带离开后掉落
到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停
止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量
，弹簧劲度系数为
，
重力加速度为
，弹簧的形变量为x 时，弹性势能为
，货物可看成质点。求：
(1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能；
(2)货物与小车一起向右运动时的速度；
(3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？
【变式训练1】（2025·天津北辰·三模）如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，
水平面上方有一长
的轻杆，可绕其上端
点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下
端固定连接物块B（可看成质点），B 与水平面接触无挤压。将物块A 轻放在传送带底端，
运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B 发生碰撞，碰后B 恰好能运
动至最高点。已知传送带以速度
顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为
。
与
传送带间的动摩擦因数
，A、B 质量分别为
，
，重力加速度
，
，
。求：
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(1)碰撞后物块A 的速度；
(2)物块A 从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。
考点二 滑块—木板模型综合问题
知识点1．“滑块—木板”问题的分析方法
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到
二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二
者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区
分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
“滑块—木板”问题的三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。
考向1 水平面上“滑块—木板”模型
例1（2025·青海西宁·三模）如图所示，倾斜传送带AB 的倾角
，长度
，其顶
端B 与长木板上表面齐平，长木板放在光滑的水平面上。在长木板上放置小物块b，开始长
木板和b 都静止，b 离长木板左端的距离
。小物块a 以某一初速度v（未知）从
传送带底端A 沿传送带向上运动，然后沿水平方向滑上长木板。已知小物块a、b 和长木板的
质量均为
，小物块a 与传送带间的动摩擦因数
，传送带以
的速
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度沿顺时针方向转动，小物块a、b 与长木板间的动摩擦因数
，取重力加速度
，小物块a、b 的碰撞为弹性碰撞，传送带和长木板平滑连接，a 经过连接处时
忽略能量损失，小物块a、b 均可视为质点。
(1)若
，求小物块a 通过传送带时产生的热量Q；（结果可用分数表示）
(2)要使小物块a 滑上长木板时的速度大小为
，求v 的最小值；（结果可用根式表示）
(3)若小物块a 以大小为
的速度滑上长木板，求小物块a、b 碰撞后瞬间，a 的速度大小
。
【变式训练1】（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，在光滑水平面上，质量
可视为质点
的小物块，静止在质量
的长木板左端，
与
间的动摩擦因数
，现对
施加一水平向右的拉力
，作用一段时间
后立刻撤掉外力
，小物体又经时间
恰
好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为
，求：
(1)时间
与时间
的比值；
(2)若长木板的长度
，则在外力
作用时间
内小物块和长木板组成的系统产生的热
量大小。
【变式训练2】（2025·湖北·三模）如图所示，长木板C 固定在水平地面上，物块A、B 以相同
大小的初速度v=4m/s 同时从C 的左右两端开始相向运动，物块A 的质量为
与C 之
间的动摩擦因数为
物块B 的质量为
与C 之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、
B 可视为质点，重力加速度大小
求：
(1)若A、B 未相撞，长木板C 的最小长度；
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(2)若A、B 能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B 没有从长木板C 上掉下，
A、B 碰后运动位移的最大值是多少；
(3)若长木板C 未固定且地面光滑，C 的质量为
A、B 没有发生碰撞，则A 与C 之间
因摩擦产生的热量是多少。
考向2 倾斜面上“滑块—木板”模型
例2．（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A 恰好能处于静止。现
有物块B 以
的速度从A 的顶端开始下滑，A、B 间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B
的质量为别为
，
，重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。下列说法正确的是（ ）
A．物块B 下滑过程中，木板A 仍能处于静止
B．物块B 下滑过程中，A 要向下加速，A、B 速度刚达到相等时为0.4m/s
C．要使B 不脱离A，A 板长度至少为1.25m
D．从开始运动到A、B 速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
知识点 用动力学和能量观点分析多运动组合问题的思路和方法
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
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(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
考向 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
例1（2025·宁夏中卫·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、
竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道
EF 平滑连接而成。现将一质量为0.1kg、可视为质点的小滑块m1由弧形轨道AB 上高h 处
由静止释放（h 未知），在经历几段不同的运动后，m1在F 点与静止在水平台面上质量为
0.4kg 的长木板M 发生正碰。已知圆轨道半径R=0.5m，LBD=LDE=1m；m1与轨道BD、DE
间的动摩擦因数均为μ1=0.25，M 与水平台面间的动摩擦因数μ2=0.3，M 最右端停放一质
量为
、可视为质点的小滑块m2，M 与m2间的动摩擦因数μ3=0.2；水平台面和木板
M 足够长；m1从轨道AB 上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆O 等高的C 点时对轨道的
压力为10N。忽略空气阻力，g 取10m/s2，
、
。
(1)求h 的大小；
(2)求m1刚到达F 点时的速度大小；
(3)若m1与M 碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终m2与M 最右端之间的距离。
【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示、在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁
上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于
点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在
点平滑连接。传送带长
，且以
的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带
右下方有一固定在光滑地面上半径为
、圆心角
的粗糙圆弧轨道，圆弧轨道右
侧紧挨着一个与轨道等高，质量
的长禾板（木板厚度不计）。现将一质量
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的滑块
（
视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中
点后由静止释放，滑块
从
点滑上传送带，并从传送带右端
点离开，恰好沿
点的切线方向进入与传送带在同一竖
直面的圆弧轨道
，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块
在
段的位移
关系如图乙所示，滑块
与传送带、长木板间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。
(1)求滑块
刚滑上传送带时的速度大小
；
(2)若滑块
运动至圆弧轨道最低点
时，轨道对其的支持力为
，且滑块恰好
未滑离长木板，求长木板的长度
；
(3)若去掉圆弧轨道和长木板，滑块
从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞
前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。
求滑块
与地面发生
次碰撞后前
次损失的机械能
与
的函数关系式。
【变式训练2】（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量
的光滑斜劈
静止在水平台
面上，底边长度
，高度
。
底端距离台面边缘
，水平地面上一质
量
的木板
紧靠平台静置，
上表面与台面相平。质量
、可看作质点
的物块
从
顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，
的动能发生损失，
进入台面后的速度水平向右，大小为
。已知
沿
下滑过程中，
和
相
对地面均做匀变速直线运动，
与台面、
与地面间均无摩擦，
与台面、
与
间动
摩擦因数
，重力加速度
。求
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(1)
滑到
底端时，
向左滑动的距离
；
(2)
滑上
时
的速度大小
；
(3)为使
不从
上滑下，
的最小长度
；
(4)
滑到
底端后，与台面发生相互作用过程中
损失的动能
。
1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电
动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好
相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其
他摩擦。则这段时间内（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A
从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，
因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
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(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
3. （2025·广重庆·高考真题）如图所示，长度为d 的水平传送带M 顺时针匀速运动。质量为m 的小物
块A 在传送带左端M 由静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面
NO，与向右运动的小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地
面。设A 与传送带间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。
（1）求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
（2）若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后相距
d，求B 的质量；
（3）若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大小范
围。
4．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带
由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉
入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送
带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以
相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开
始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦
因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方
向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。若货箱之间无
间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲
信号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
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(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
5．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，
另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板
间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
6.（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，
滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，
滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，当滑板右端运
动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，
其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
7．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
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大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运
动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
8．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的
圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所
在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a
动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
9．（2023·浙江·1 月选考）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ =37°的
直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ =37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨
道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B (E)处．凹槽GHIJ底面HI水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同
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一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R =0.5 m，B 点高度为1.2 R，FG长度LFG=2.5 m，HI长度L0=9 m
，摆渡车长度L=3 m、质量m=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释
放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质
点，不计空气阻力，sin37° =0.6，cos37° =0.8）
（1）求滑块过C 点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t。
10．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、
CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道
CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
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