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考点17 圆周运动
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题
高考考点
圆周运动动力学分析；圆周运动动力学分析；圆周运动实例分析
新高考
2023
全国甲卷17 题、上海卷14 题、
2022
福建卷12 题、辽宁卷13 题、河北卷12 题、上海卷6 题
2021
广东4 题、全国甲卷15 题、河北卷9 题、北京10 题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于运动的描述考查共计10 次，主要考查：
1. 圆周运动运动学分析；
2. 圆周运动动力学分析；
3. 圆周运动的实例分析；
【备考策略】理解匀速圆周运动的概念，向心力的来源，掌握匀速圆周运动的八个物理量；掌握从运动学
和动力学的角度分析圆周运动，并利用所学知识去解释与实际生产相关的圆周运动；注重理
解圆周运动和平抛运动相结合的综合性题型的训练，注重圆周运动与电场和磁场相结合的综
合性题型的训练。
【命题预测】本节内容在2021——2023 年的各省高考卷中出现频率适中，预测在2024 年大概有4-6 套高
考会出现本节内容。2024 年考生需要引起重视，注重基础概念、规律的理解、注重与实际生
产相结合的题型练习，多关系时政热点，本节内容常常还会与天体运动结合在一起考察，属
于每套高考卷的必考内容。
1
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考法
1 圆周运动的运动学问题
1．匀速圆周运动
（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动．
（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向 ，是变加速运动．
（3）条件：合外力大小不变、方向始终与 方向垂直且指向圆心．
2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
定义：通过的弧长与所用时间的比值
意义：描述做圆周运动的物体运动 的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：
角速度
定义：转过角度与所用时间的比值
意义：描述物体绕圆心 的物理量(ω)
(1)ω＝＝
(2)单位：
周期
物体沿圆周运动 的时间(T)
(1)T＝＝，单位：
(2)f＝，单位：Hz
转数
定义：转动的圈数与所用时间的比值
n=f，单位：r/s
向心加
速度
(1)描述速度 变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向
(1)an＝＝
(2)单位：
2
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3. 常见三种传动方式及特点
传动
类型
图示
结论
共轴
传动
A、B 两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比
皮带
传动
A、B 两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与
其半径成正比
齿轮传
动(摩擦
传动)
vA=vB(线速度),
分别表示两齿轮的
齿数)
【典例1】（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放
在半径为r 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆
周运动。当角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小
f。
3
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【典例2】（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左
向右编号分别为1、2、3、4、5.它们的半径之比为
，其中齿轮1 是主动轮，正在逆时针匀速转
动。下列说法正确的是（ ）
A．齿轮5 顺时针转动
B．齿轮1 与齿轮3 的转速之比为
C．齿轮2 边缘的向心加速度与齿轮5 边缘的向心加速度之比为
D．齿轮2 的周期与齿轮4 的周期之比为
在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量与等量之间的关系.分析此类问题有两个关键点:-是同一轮
轴上的各点角速度相同;二是皮带不打滑时,与皮带接触的各点线速度大小相同.抓住这两点，然后根据描述
圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.
1．（多选）（2023·全国·三模）如图是家里走时精确的时钟，设时针与分针的长度之比为
，则下列说
法正确的是（ ）
A．时针、分针针尖的角速度之比为
B．时针、分针针尖的线速度之比为
C．时针、分针针尖的向心加速度之比
为
D．从3:00 开始计时，时针、分针经过
将第一次重合
解决图象问题的方法和关键
4
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3．（多选）（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图，中国古代的一种斜面引重车前轮半径为r、后轮半径
为3r，在前后轮之间装上木板构成斜面。细绳的一端系紧在后轮轴上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与斜面
上的重物连接。推动车子使其水平前进，车轮与地面不打滑，后轮轴转动时带动重物沿木板上滑过程中，
细绳始终与斜面平行，则（ ）
A．后轮绕轴转动的角速度与前轮绕轴转动的角速度之比为1 3∶
B．后轮边缘点的线速度与前轮边缘点的线速度之比为3 1∶
C．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做直线运动
D．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做曲线运动
考法
2 圆周运动动力学分析
1. 向心力的来源：某一个力，如重力、弹力、摩擦力等；几个力的合力；某个力的分力。
2. 向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是白心力。
3. 常见圆周运动情景中向心力来源图示
运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
向心力的来源
运动模型
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台
向心力的来源
【典例3】（多选）（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，沿直径方向放
着用细线相连的质量均为m 的物体A 和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，A 和B 与
圆盘间的动摩擦因数分别为μ 和
，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（ ）
5
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A．当
时， 细线中没有张力
B．当ω=
时，物体A 受到的摩擦力指向圆心
C．当ω=
时，两物体刚好不滑动
D．当两物体刚好不滑动时烧断绳子，A 仍相对圆盘静止，B 将做离心运动
【典例4】（2023·全国·统考高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方
成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
1．（2023·河北·校联考模拟预测）拉球转身动作是篮球运动中的难点，如图甲所示为篮球爱好者拉球转身
的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型：薄长方体代表手
掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的动摩擦因
数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，篮球质量为m，直径为D，手掌到转轴的距离为d，重力加速度
为g，则要顺利完成此转身动作，下列说法正确的是（ ）
解决圆周运动问题的主要步骤
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A．篮球线速度至少为
B．手掌和篮球之间的作用力至少为
C．若篮球的速度为
，则篮球会和手掌分离
D．篮球的速度越大，手掌和球之间的摩擦力越大
2．（2023·广东·模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，
每面上有一质量为
的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为
，已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为
，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·海南·统考二模）如图所示，正方形框ABCD 竖直放置，两个完全相同的小球P、Q 分别穿在方框
的BC、CD 边上，当方框绕AD 轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD 边的中点，已
知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为（
）
A．
B．
C．
D．
考法
3 圆周运动实例分析
7
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1. 火车转弯问题
在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力
的合力
来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车
最安全。R 为转弯半径，
为斜面的倾角，
， 所以
。
（1）当
时，即
，重力与支持力
的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧
向压力。
（2）当
时，即
，重力与支持力
的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向
压力。
（3）当
时，
，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
2. 汽车过拱桥
如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式
得：
（R 为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：
，此时汽车与拱桥
桥顶无作用力。
3. 航天器中的失重现象
航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航
天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
4. 离心运动
做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生
向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
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【典例5】（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2021 年3 月27 日，我国花样滑冰运动员陈虹
伊，在2021 世界花样滑冰锦标赛上以162.79 分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。如图甲是我国奥运
冠军花样滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v 做匀速圆周运
动，如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊的质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不
计冰鞋对陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为
C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为
D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为
【典例6】（2023·新疆·校考模拟预测）如图所示，QB 段为一半径为R＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一
长度为L＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．
物块P 的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v0从A 点滑上水
平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止．(取g＝10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力．
解决图象问题的方法和关键
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1.（2023·浙江金华·统考三模）汽车的车厢地面上水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行
驶方向垂直如图乙所示，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时木箱及箱内工件均保持相对静止。
从汽车行驶方向上看下列分析判断正确的是（ ）
A．Q 和M 对P 的支持力大小始终相等
B．汽车过A、B、C 三点时工件P 受到的合外力大小相等
C．汽车过A 点时，汽车重心的角速度最大
D．汽车过A、C 两点时，M 对P 的支持力大于Q 对P 的支持力
2．（2023·河北·模拟预测）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静止
自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对滑
雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段
圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【基础过关】
1．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃
后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，
则该运动员（ ）
A．线速度不变
B．角速度变大
C．向心加速度变小
D．运动一圈（
）所用时间保持不变
2．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示一个半径为r 质量均匀的圆盘套在光滑固定
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的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A 和B，A 放在地面上，B 用手托着，A、B 均处
于静止，此时B 离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A 和圆盘的质量均为m，B 的质量
为2m，快速撤去手，在物块B 向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能
为
，其中ω 为圆盘转动的角速度，则物块A 上升到最高点时离地面的高度为（ ）（A 上升
过程中未与圆盘相碰）
A．7r
B．8r
C．9r
D．10r
3．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考三模）如图所示，轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球
A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O 点有一竖直方向的固定转动轴，A、B 的质量之比
，
A、B 到O 点的距离之比
。当轻杆绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（
）
A．A 对杆的作用力大小等于B 对杆的作用力大小
B．A 的向心加速度大小大于B 的向心加速度大小
C．A 的动能等于B 的动能
D．A 的周期小于B 的周期
4．（2023·上海静安·统考二模）稳定运行的空间站中，有如图所示的装置：甲、乙两个光滑圆形轨道安置
在同一竖直平面内，甲的半径更小，轨道之间有一条粗糙的水平轨道CD 相通。一小球以一定的速度先滑
上甲轨道，通过CD 段后滑上乙轨道，最后离开圆轨道。不计空间站内的空气阻力，若小球经过甲、乙最
高点时的速度为v 甲、v 乙，与轨道间的弹力为FN 甲、FN 乙，则（ ）
A．v 甲 > v 乙，FN 甲 >FN 乙
B．v 甲 > v 乙，FN 甲 <FN 乙
C．v 甲 < v 乙，FN 甲 <FN 乙
D．v 甲 = v 乙，FN 甲 >FN 乙
5．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于
规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内，外轨道无侧向挤压作用。已
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知火车内，外轨之间的距离为1435mm，高度差为143.5mm，转弯半径为400m，由于内.外轨轨道平面的
倾角θ 很小，可近似认为sinθ=tanθ，重力加速度g 取10m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为
（
）
A．36km/h
B．54km/h
C．72km/h
D．98km/h
6．（2023·江西上饶·校联考二模）如图所示，质量为m 的小球（可视为质点）用长为l 的轻质细线悬于B
点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向夹角为
时，小球运动的角速度大小为
B．保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
C．保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
D．保持细线与竖直方向夹角
不变时，细线越短，小球运动的角速度越大
7．（2023·河北·统考一模）如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角
的光滑圆锥的顶点紧靠着小孔，
圆锥的高位于竖直面。质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板和圆锥侧面上。为了
保证小球Q 的高度不变且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周运动。重力加速度为g，则小球
P、Q 做匀速圆周运动的向心加速度的差值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
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8．（多选）（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）2022 年2 月5 日，由曲春雨、范可新、张雨
婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖
在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角
为
（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
9．（多选）（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随
着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A 点为最高点，B
点为最低点，CD 为水平方向的直径，下列说法正确的有（ ）
A．衣物运动到A 点时处于超重状态
B．衣物运动到B 点时脱水效果最好
C．衣物运动到C 点或D 点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零
D．衣物在B 点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力
10．（多选）（2023·福建泉州·统考三模）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强
烈的视觉震㨔。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆
绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
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A．地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步空间站的线速度
C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
【能力提升】
1．如图甲，辘轱是古代民间提水设施，由辘轱头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工
作原理简化图，某次从井中汲取m=2kg 的水，辘轱绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够
深且并绳的质量忽略不计，t=0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规
律如图丙所示，g 取10m/s2，则（ ）
A．水斗速度随时间变化规律为
（所涉及物理量均用国际单位制）
B．井绳拉力大小恒定，其值为25N
C．0~10s 内水斗上升的高度为4m
D．0~10s 内井绳拉力所做的功为255J
2．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快
速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰
游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
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A．P 位置的小水珠速度方向沿a 方向
B．P、Q 两位置，杯子的向心加速度相同
C．从Q 到P，杯子速度变化量为零
D．从Q 到P，杯子所受合外力做功为零
3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A 和B，通过细线相连，B
放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现逐渐增大圆盘
的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（ ）
A．物体A 沿半径方向滑离圆盘
B．物体A 沿切线方向滑离圆盘
C．物体A 仍随圆盘一起做圆周运动
D．物体A 受到的摩擦力大小不变
4．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，
保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a 到最左侧点b 运动的过程，
下列说法中正确的是（ ）
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越大
D．苹果所受的合外力越来越大
5．如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A 和B，
它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为
和
，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未
发生相对滑动，这一过程A 与B 所受摩擦力f 的大小与
的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的
是（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．（多选）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定
基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站距地面距离为
，
为地球半径，地球自转周期为
，重力加速度为
，则（ ）
A．配重空间站速度大小为
B．若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去
C．若太空电梯与货物停留在如图位置，则电梯内的货物处于完全失重状态
D．配重空间站的线速度大于同步卫星的线速度
7．（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入
轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为
，
绳长为
，悬挂点
到腰带中心点
的距离为
。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随
短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为
，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度
取
，
，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力不变
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C．当
稳定在
时，配重的角速度为
D．当
由
缓慢增加到
的过程中，绳子对配重做正功
8．（多选）如图所示，倾角
的斜面
固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A 在
转轴
上。转台以角速度
匀速转动时，将质量为m 的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段
时间后小物块与斜面一起转动且相对斜面静止在
线上，此时小物块到A 点的距离为L。已知小物块与斜
面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
。
则物块相对斜面静止时（ ）
A．小物块对斜面的压力大小不小于
B．小物块对斜面的压力大小不大于
C．水平转台转动角速度
应不小于
D．水平转台转动角速度
应不大于
9．（多选）如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m 的
A、B 两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B 与轴的距离分
别为2L 和L，与盘面的动摩擦因数均为
，盘面与水平面的夹角为
。圆盘静止时，两轻绳无张力处于自
然伸直状态。当圆盘以角速度
匀速转动时，物块A、B 始终与圆盘保持相对静止。当物块A 转到最高点
时，A 所受绳子的拉力刚好为零，B 所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力。已知重力加速度为g。最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．运动过程中绳子对A 拉力的最大值为
C．运动过程中B 所受摩擦力的最小值为
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D．物块B 从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为
10．游戏是家长和孩子之间进行有效交流的方式之一，通过游戏的形式，能增进家长和孩子间的情感交流，
同时家长在游戏中的机智表现又能促使孩子的心智和情感得到进一步的发展。如图甲家长抓住孩子的双手，
使孩子离开地面做圆周运动，可以简化为长为
的细线，拴一质量为
的小球，一端固定于
点，让小球
在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图乙所示。已知重力加速度为
，当细线
与竖直方向的夹角为
时。求：
（1）小球做圆周运动的半径及细线产生的拉力
的大小；
（2）当小球的角速度
变化时，推导角速度
随
变化的关系式。
【真题感知】
1．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω 绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r 处的
P 点有一质量为m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P 点滑至圆盘上的某点
停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
2．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细
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绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速
可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2
B．100m/s2
C．1000m/s2
D．10000m/s2
3．（2023·上海·统考高考真题）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月
球的线速度v=_____________；若已月球的质量为m，则地球对月球的引力F = _____________。
4．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动
作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
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5．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
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