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第19 讲 圆周运动的临界问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 水平面内的圆盘临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
考点二 竖直面内圆周运动临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 绳类模型
考向2 杆类模型
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
真题感悟
1、掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
2、掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。
1
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考点要求
考题统计
考情分析
（1）水平面内圆周运动临界
（2）竖直面内圆周运动临界
2022 年全国甲卷第1 题
2022 年1 月浙江卷第21 题
2021 年湖北卷第15 题
高考对圆周运动的临界问题的单独考
查不是太常见，大多在综合性的计算
题中出现的比较频繁，并且会结合有
关的功能关系。
考点一 水平面内的圆盘临界模型
圆周运动的临界问题
水平面内的圆盘临界模型
圆盘临界模型临界规律
竖直面内圆周运动临界模型
1. 常见绳杆模型
2. 拱形桥和凹形桥类模型
2
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知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a 或b 发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
f m=μ mg =mω2r ；
ω=√
μg
r
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
ω1=√
μg
rB ；
③AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条件：
ω2=√
μ(mA+mB)g
mBrB
=
√
μg
mBrB
(mA+mB)
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
ω1=√
μg
rB
；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω2
2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mAω2
2rA+mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条
ω2=√
μ(mA+mB)g
mA r A+mBrB
=
√
μg
mA r A+mBrB
(mA+mB)
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②
轻绳出现拉力临界条件：
ω1=√
μg
rB
；
此时B 与面达到最大静摩擦力，A 与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：
fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
3
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③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB 永不滑动，除非绳断；
④AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最
大→从B 侧飞出；
2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大
→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A 侧飞出；
AB 相对圆盘滑动的临界条
ω2=√
μ(mA+mB)g
mA r A+mBrB
=
√
μg
mA r A+mBrB
(mA+mB)
临界条件：
①μA>μB ，
ω=√
μB g
rB
；
②μA<μB ，
ω=√
μA g
rB
临界条件：
①
ωmin=√
mB g−μmA g
r
②
ωmax=√
mB g+μmA g
r
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
1．如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴
的距离为l，
b 与转轴
的距离为
。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k 倍，重力加速度大小为g。若圆盘
从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用
表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a 可能比b 先开始滑动
B．a、b 所受的静摩擦力始终相等
C．
是b 开始滑动的临界角速度
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D．当
时，a 所受摩擦力的大小为
2．如图，在水平转台上放一个质量M＝2kg 的木块，它与转台间的最大静摩擦力Fmax＝6.0N，绳的一端系
挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg 的物体，当转台以角速度
＝
5rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，木块到O 点的距离可能值（ ）
A．0.40m
B．0.25m
C．0.20m
D．0.06m
3．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C 随转台一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C
的质量分别为3m、2m、m，A 与C 之间的动摩擦因数为2μ、B 和C 与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C
以及B 离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
A．物体A 受到的摩擦力大小为6μmg
B．转盘对物体C 的摩擦力大小为9
C．维持物体A、B、C 能随转台一起转动，转盘的角速度应满足
D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B
4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M 和m（M>m），
它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的
倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所
示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为0 开始转
到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为g）则下列
说法正确的是（ ）
A．随着角速度的增大的过程中，物块m 受到的摩擦力先增加再逐渐减少
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B．随着角速度的增大的过程中，物块M 始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
5．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为
的细绳连接，木块与转
的最大静摩擦力均为各自重力的
倍，A 放在距离转轴
处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴
转动，
开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（
）
A．当
时，A、B 相对于转盘会滑动
B．当
时，绳子一定有弹力
C．
在
范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D．
在
范围内增大时，A 所受摩擦力一直不变
6．如图所示，两个质量相同的小物块A、B（可视为质点），用一根长为
的细线（不计质量）相连，放
在绝缘的水平圆形转台的一条直径上，A、B 与转台间的动摩擦因数都是
。转台可绕过圆心的竖直轴
以角速度
逆时针转动（俯视），且A、B 到转轴的距离分别为和
。初始时，A、B 间的连接细线
恰好拉直但没有张力，转台的角速度
极为缓慢地增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则（ ）
A．当
时，连接细线不会产生张力
B．当
时，随着的
缓慢增大，物块A 所受的静摩擦力逐渐减小
6
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C．若A、B 带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当
时，物块A、B 一定会
和转台保持相对静止
D．若A、B 带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当
时，物块A、B 已经与
转台发生相对滑动
考点二 竖直面内圆周运动临界模型
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F 向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以
是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
拱形桥模型
凹形桥模型
情景图示
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弹力特征
弹力可能向上，也可能等于零
弹力向上
受力示意图
力学方程
mg −F N=m v2
R
F N−mg =m v2
R
临界特征
FN＝0，即mg＝m，得v＝
模型关键
①最高点:
F N=mg −m v2
R ，失重；
②v≥√gR ，汽车脱离，做平抛运
动。
①最低点：
F N=mg +m v2
R ，超重；
②v≠0 ，v 越大，FN越大。
考向1 绳类模型
1．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为
的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球
运动到最高点时绳对小球的拉力为
，小球在最高点的速度大小为，其
图像如图乙所示，则（
）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当
时，轻质绳的拉力大小为
D．只要
，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
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2．如图甲所示，一质量m＝4kg 的小球（可视为质点）以v0＝4m/s 的速度从A 点冲上竖直光滑半圆轨道。
当半圆轨道的半径R 发生改变时，小球对B 点的压力与半径R 的关系图像如图乙所示，g 取10m/s2，下列
说法不正确的是（ ）
A．x＝2.5
B．y＝40
C．若小球能通过轨道上的C 点，则其落地点距A 点的最大水平距离为0.80m
D．当小球恰能通过轨道上的C 点时，半圆轨道的半径R＝64cm
考向2 杆类模型
3．如图所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。小球在竖
直平面内恰好能做完整的圆周运动，已知小球质量为m，杆长为L，重力加速度为g，不计空气阻力。下列
说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时，小球的速度大小为
B．小球在最低点时，小球的速度大小为
C．小球在最低点时，杆对小球的作用力大小为
D．当杆处于水平位置时，杆对小球的作用力大小为
4．一半径为r 的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管壁对
小球的作用力大小为
，小球的速度大小为v，其
图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖
直向下为正方向，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
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A．小球的质量为
B．圆形管道内侧壁半径为
C．当
时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为
D．小球在最低点的最小速度为
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
5．在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A 出发沿圆轨道
运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，圆轨道半径为
，重力加速度为
，不计空气阻力。
下列说法中正确的是（ ）
A．小球从A 点出发的速度大小
B．小球经过B 点时的速度大小
C．小球经过B 点时速度变化率大小为
D．小球落在C 点时的速度方向竖直向下
6．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、
B、C 处，其中B 处的曲率半径最大，A 处的曲率半径为
，C 处的曲率半径为
，重力加速度为g。若有
一辆可视为质点、质量为m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为
，当该车以恒定的速率v 沿这段
凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A 处时处于失重状态，经过C 处时处于超重状态
B．汽车经过B 处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为
（2023 湖南卷高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相
切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
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2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
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