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第23 讲 圆周运动的临界问题
核心考点
考点一 水平面内圆周运动的临界问题........................................................................................1
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题........................................................................................7
考点三 斜面上圆周运动的临界问题..........................................................................................15
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝mv
2
r ，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个
恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩
擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
【例1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为r3=5r 的圆形餐桌中心有一转盘，其半径
为r2=3r，可绕其中心轴转动。a、b 为两个相同的杯子，其中a 置于距中心轴r1=r 处，b 置于
转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，
现缓慢增大转盘的角速度。
(1)求a、b 分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比；
基础过关
1
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(2)b 相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数μ'。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）杯子相对转盘发生滑动时，根据摩擦力提供向心力可得
解得
即
、
相对转盘发生滑动时转盘的角速度之比为
（2）
相对转盘滑动
线速度与角速度的关系
b 沿切线滑到桌面上
由牛顿第二定律可得
解得b 沿切线滑到桌面上的加速度大小为
结合运动学公式
解得
联立可得
【例2】（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于
水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居
圆心两侧，与圆心的距离分别为r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于
滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，
a、b 所受摩擦力大小分别为
随
变化的图像正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a 物块有
对b 物块有
则b 物块受到的摩擦力较小，当角速度
时，b 物块所受摩擦力达最大值，则
此时a 物块所受摩擦力为
，即仍未达最大值；
此后随着圆盘角速度逐渐增大，b 物块所受摩擦力保持不变，a 物块所受摩擦力继续增大；当
角速度
时，a 物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为
，对a、b 分别有
继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b 物块所需向心力较小，所以b 物块所受摩擦力将
逐渐减小至零后反向再增大，此过程a 物块所受摩擦力为最大值保持不变。
故选C。
【例3】（2025·陕西商洛·二模）如图所示，光滑水平面上固定一光滑竖直硬杆，一原长
L=1m、劲度系数k=20N/m 的轻质弹簧套在杆上，弹簧下端固定在水平面上。质量均为
m=0.5kg 的小球a、b，固定在长L=1m 的轻质细杆的两端，其中有小孔的a 球套在杆上，b 球
放置在水平面上。给小球b 以不同的角速度ω，使其绕竖直杆做匀速圆周运动。重力加速度g
3
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取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力随角速度ω 的增大而增大
B．轻质细杆的弹力与ω2成正比
C．当ω=5rad/s 时，弹簧的弹力大小为10N
D．当ω 分别为
和
时，a、b 小球及弹簧构成的系统机械能之差
大于3J
【答案】CD
【详解】A．当小球b 离开水平面以后，弹簧的弹力等于两个小球的总重力，弹簧的弹力不
变，弹簧的弹力不随角速度ω 增大，A 错误；
B．当小球离开水平面以后，设细杆与竖直方向成α 角，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
轻质细杆的弹力与ω2成正比，小球在水平面时不成正比，B 错误；
C．设小球b 刚好离开水平面时的角速度为ω1，竖直方向根据平衡条件得
解得
弹簧长度是0.5m，轻质细杆与竖直方向的夹角是60°，水平方向根据牛顿第二定律得
解得
当ω=5rad/s 时，b 球已经离开水平面，弹簧的弹力大小为
C 正确；
D．当
时b 球恰好离开水平面，当
时，弹簧长度不变，a 球位置不
变，弹簧和a 球的机械能不变，b 球增加的动能为
4
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又因为
解得
b 球的重力势能也增加了, 所以b 球的机械能的增加值大于3J，故当ω 分别为
和
时，a、b 小球及弹簧构成的系统机械能之差大于3J，D 正确。
故选CD。
【例4】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量
为
的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为
。某时刻转盘开始转动，角速度从零
缓慢增大到
，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为
，物
块到转轴的水平距离为
，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴
B．斜面体对转盘的压力小于
C．当转盘角速度为
时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于
D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大
【答案】D
【详解】B．物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面
体的支持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力
大小为
，选项B 错误；
AC．在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向
心力，由
选项AC 错误；
5
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D．分析物块受重力
，弹力
，沿斜面向上的摩擦力
，设斜面斜角为
，在竖直方向
在水平方向
即随
增大，
增大，
减小，即
方向沿斜向上，一直增大，D 正确。
故选D。
【例5】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两完全相同的滑块P、Q 用长为L 的轻绳拴
接，轻绳刚好拉直，放在水平的圆形转台上，转台的圆心O 与P、Q 在同一条直线上，
，两滑块的质量均为m，与转台间的动摩擦因数为μ。现让转台的角速度从0 逐渐增
加，当角速度为ω1时，Q 所受的摩擦力达到最大静摩擦力，当角速度为ω2时，滑块刚好相对
转台滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均视为质点，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
A．滑块P、Q 所受的摩擦力大小之比始终等于1 3∶
B．
C．
D．转台的角速度为
时，轻绳的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．刚开始角速度比较小时，两滑块的静摩擦力提供所需的向心力，由于滑块Q 的
半径较大，所需向心力较大，则滑块Q 受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后角速度再增
大，轻绳的拉力逐渐增大，滑块Q 的静摩擦力不变，而滑块P 的静摩擦力逐渐增大，直到增
加到最大静摩擦力，所以两滑块P、Q 所受的摩擦力之比并不始终等于1：3，故A 错误；
B．当角速度为
时，对滑块Q 由牛顿第二定律得
6
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解得
故B 正确；
CD．转台的角速度为
时，滑块P 受到的摩擦力达到最大，分别对滑块P、Q 由牛顿第二定
律，则有
，
联立解得
，
故C、D 错误。
故选B。
1．解决临界问题的注意事项
(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力提供向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随转盘转速的变化而发生的变化。
(3)关注临界状态，即静摩擦力达到最大值时。物体随转盘转动，静摩擦力提供向心力，
随转速的增大，静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时开始滑动，出现临界情况，此时对应
的角速度为临界角速度。
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)
合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。
2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提
供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。
3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理
或能量守恒解题。
4.竖直面内圆周运动的两类模型
轻绳模型
轻杆模型
精讲考点
基础过关
7
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常见类型
小球最高点没有支撑
小球最高点有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹
力方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方
向：向下、等于零或向上
最高点受力示意图
动力学方程
mg＋F 弹＝mv
2
R
mg±F 弹＝mv
2
R
临界特征
F 弹＝0
mg＝mvmin
2
R
即vmin＝√gR
①恰好过最高点，v＝0，F 弹
＝mg
②恰好无弹力，F 弹＝0，v＝
√gR
过最高点的条件
在最高点的速度
v≥√gR
v≥0
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要
的向心力。
【例6】（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管
道内径极小），一质量为m 的小球放置于管内顶端A 点，其直径略小于管道内径。现给小球
一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B 点与管道的圆心O 等高，C 点是管道的最低
点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ ）
8
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A．小球不可能回到A 点
B．小球对细管的作用力不可能为零
C．从A 点运动到C 点，小球对细管的作用力一直增大
D．从A 点运动到B 点，小球对细管的作用力先减小后增大
【答案】D
【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A 点时速度为零，小球可回到A
点，选项A 错误；
B．小球下滑在AB 段时，若满足
（θ 为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，选项B 错误；
CD．由上述分析，小球从A 点运动到C 点，在AB 之间存在一个压力为零的位置，可知从A
点运动到C 点小球对细管的作用力先减小后增大，选项C 错误，D 正确。
故选D。
【例7】（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管
状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m 的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微
的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重
力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定能够回到轨道最高点
B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg
C．小球脱离轨道时的速度大小为
D．小球脱离轨道时离地面的高度为
【答案】D
【详解】A．小球从最高点滑下，由于轨道光滑，机械能守恒；当小球滑到最低点时，重力
势能完全转化为动能，再从最低点上升时，动能逐渐转化为重力势能。由机械能守恒可知小
9
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球能后回到最高点速度减为零；但是小球在左侧单层轨道上运动时，会在中途脱离轨道导致
无法回到最高点，故A 错误；
B．小球在最低点时速度最大，对轨道的压力也最大。根据机械能守恒，从最高点到最低点
的过程满足
解得
在最低点，小球受到的向心力由轨道的支持力N 和重力
提供
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为
，故B 错误；
C．小球在左侧单层轨道上运动时，当重力不足以提供向心力时，小球会脱离轨道。设小球
脱离轨道时与竖直方向的夹角为
，此时小球的速度为
，满足
从最高点到脱离点，根据机械能守恒
解得
故C 错误；
D．小球脱离轨道时，与竖直方向的夹角
满足
此时小球离地面的高度为
故D 正确。
故选D。
【例8】（2024·安徽·一模）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练
的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，
其中AB 是倾角为53°的斜面，凹圆弧
和凸圆弧
的半径均为R，且D、F 两点处于
同一高度，B、E 两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面AB 上距
离水平面BE 高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m 的小球（可视为质点），让它由静
止开始运动。已知重力加速度为g，取
，
。
10
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(1)当
时，求小球经过最低点C 时，路面受到的压力大小FN'；
(2)若小球一定能沿路面运动到F 点，求h 的取值范围；
(3)在某次试验中，小球运动到
段的G 点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角
，求h 的值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）从
处由静止释放到C 点的过程中，根据机械能守恒定律得
在C 点根据牛顿第二定律得
解得
，根据牛顿第三定律
，方向竖直向下
（2）小球能到达F 点即可通过F 点，刚好到达F 点时有
根据机械能守恒定律得
解得
，h 的取值范围
（3）设在G 点时速度为v，根据机械能守恒定律得
该处重力的瞬时功率为
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解得
设
，
讨论y-x 函数的极值，即
展开得
对y 求导得
根据题意
时取极大值，可知此时
，将
代入得
【例9】（2025·陕西渭南·三模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完
整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点
的动能，小球对轨道压力N 的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为（①，
②），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．圆轨道的半径为
C．图乙①处应为3b
D．图乙②处应为6a
【答案】AD
【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，小球在最低点的压力大小等于支持力，所以小球在最
低点时有
，
所以
结合图线可得
，
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所以
，
故A 正确，B 错误；
CD．由于小球能做完整的圆周运动，当小球恰好通过最高点时，有
小球从最低点运动到最高点，根据动能定理可得
联立解得
，
此时可得
所以①处为
②处为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
【例10】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示为一游戏装置的竖直截面图，A、B、D、E、
H、I 处于同一水平面上，在A 端的弹簧装置能将质量
的滑块（可视为质点）水平
弹出，并从B 点顺利进入曲线轨道BC、半径
的螺旋圆轨道
、曲线轨道
，
在E 点连接了倾角
的斜面EF 和水平平台FG，平台FG 高度
、长度
，质量
的小车靠在平台右侧且上表面与平台FG 齐平，小车的长度
，在B、F 处均设置了转向防脱离轨道装置。已知滑块与斜面EF、平台FG 间的动摩
擦因数均为
，滑块与小车上表面间的动摩擦因数
，其余部分均光滑，各处
平滑连接，不计空气阻力，
，
。求：
(1)若滑块经过D 点的速度大小
，则此时滑块对轨道的压力大小；
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(2)若螺旋圆轨道
能承受的最大压力
，则弹簧储存的最大弹性势能；
(3)若要求滑块最终停在小车上，则小车获得的动能和弹簧储存的弹性势能
之间应满足的
关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）滑块经过
点，根据牛顿第二定律，有
解得
由牛顿第三定律可知，滑块经过
点时对轨道的压力大小
（2）根据题意可知，滑块经过螺旋轨道的最低点
时对轨道的压力最大，滑块在
点，由
向心力公式，有
由能量守恒定律，有
联立解得
（3）设滑块到
点的速度大小为
，滑块从
到
的过程，由能量守恒定律，有
由动量守恒定律，有
解得
联立解得
若滑块恰好经过
点，根据牛顿第二定律，有
解得
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则弹簧的弹性势能
若滑块恰好滑到小车右端时共速，根据能量守恒，有
解得
则弹簧的弹性势能
综上所述，小车获得的动能
1．分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
考点三 斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力
大小相等。
物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝
mω2R。
【例11】（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，细
线一端与质量为m、可看成质点的小球相连，另一端穿入小孔O 与力传感器（位于斜面体内
部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及小球走过的路程s。初始时，细线水平，小球位
精讲考点
基础过关
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于小孔O 的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度
，此后传感器记录
细线拉力T 的大小随小球走过的路程s 的变化图像如图乙所示，小球到O 点距离为L，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时速度为
B．小球位于初始位置时加速度的大小为
C．小球通过最低点时速度为
D．细线拉力最大值为
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，小球通过最高点时，细线拉力大小为
，对小球受力
分析，由牛顿第二定律可得
解得小球通过最高点时速度为
，故A 错误；
B．小球从释放到最高点过程，只有重力做功机械能守恒，可得
联立解得
小球位于初位置时的向心加速度大小为
沿斜面向下的加速度大小为
则实际加速度大小为
，故B 错误；
C．小球从最高点到最低点过程，机械能守恒可得
解得通过最低点时速度为
，故C 正确；
D．小球在最低点时，细线拉力具有最大值，对其受力分析，由牛顿第二定律可得
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解得
，故D 错误。
故选C。
【例12】（2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m 的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面
的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O 且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s 的角速度匀速转动，
如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O 点距离r 处，小孩与盘面间的动摩擦因
数为
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对
静止，则距离r 的可能取值范围为（ ）
A．0<r≤2.5m
B．1m≤r≤3.5m
C．2.5m≤r≤4m
D．2.5m≤r≤5m
【答案】A
【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，
设半径为
，根据牛顿第二定律有
解得
当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为
，根据牛顿第二定律有
解得
可知
，故
不符合要求。
故距离r 的可能取值范围为
故选A。
【例13】（2025·云南昆明·一模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面
ABCD 是边长为d=3.2m 的正方形，在其中心O 处用长为L=0.6m 的轻绳悬挂一可视为质点的
17
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小球，使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度
，小球恰好能在斜面上做完整的
圆周运动。取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)
的大小；
(2)若小球沿斜面向上运动到与O 点等高时，剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时
间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球恰过最高点时，由牛顿第二定
律得
小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得
联立解得
（2）小球从最低点运动到与O 点等高处的过程中，由动能定理得
解得
剪断轻绳后，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，设小球向上运动的最大位移为x，根据运
动学公式可得
由牛顿第二定律得
联立解得
由于
，因此小球不会从CD 边离开斜面。剪断轻绳后，小球先沿斜面向上做
匀减速直线运动，然后向下做匀加速直线运动。小球向上运动的过程中，由匀变速直线运动
的规律得
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解得
小球向下运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得
解得
从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为
【例14】（2023 高三·全国·专题练习）如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面
上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O 点，另一端系一小球。在图示位置垂
直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O 点到小球球心的距离为
l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球在顶端时，速度大小为
B．小球在底端时，速度大小为
C．小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变
D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和
【答案】B
【详解】A．小球在顶端时，绳的拉力FT与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运
动所需的向心力，有
FT＋mg sinθ＝m
可知绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球恰好在斜面上做圆周运动，
在顶端时的速度为
vmin＝
＝
选项A 错误；
B．小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能定理
mg·2l sin θ＝
mv2－
mvmin
2
19
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v＝
选项B 正确；
CD．小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的支
持力大小和方向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以斜劈
为研究对象，斜劈在小球恒定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦
力和自身的重力作用下保持平衡，绳的拉力沿斜面方向不断变化，故其在水平和竖直方向上
的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是变化
的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，选项CD 错误。
故选B。
【例15】（2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，细
线一端与可看成质点的质量为
的小球相连，另一端穿入小孔
与力传感器（位于斜面体内
部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小
孔
的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度
，此后传感器记录细线
拉力
的大小随细线扫过角度
的变化图像如图乙所示，图中
已知，小球到
点距离为，
重力加速度为
，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球位于初始位置时的加速度为
B．小球通过最高点时速度为
C．小球通过最高点时速度为
D．小球通过最低点时速度为
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【答案】A
【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为
沿斜面向下的加速度大小为
根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于
，故A 错误，满足题意要求；
B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有
解得小球通过最高点时的速度
故B 正确，不满足题意要求；
C．小球在初始位置时，有
则小球通过最高点时的速度
故C 正确，不满足题意要求；
D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有
联立解得小球通过最低点的速度为
故D 正确，不满足题意要求。
故选A。
1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、
绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
2．解题关键——重力的分解和视图
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持
力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
精讲考点
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